BADANIE DYNAMICZNYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jes poznanie właściwości przyrządów i przeworników pomiarowych związanych ze sanami przejściowymi powsającymi po zmianie warości wielkości mierzonej lub oddziałującej na przewornik, a w szczególności: poznanie sposobów wyrażania właściwości dynamicznych przewornika pomiarowego, sosowanych modeli dynamicznych oraz meod wyznaczania paramerów ych modeli, przybliżenie zagadnień doyczących pomiarów wielkości zmiennych w czasie (pomiarów dynamicznych),. Wprowadzenie Wielkości mierzone w prakyce przemysłowej lub laboraoryjnej mogą być sałe lub eż zmienne w czasie wykonywania pomiaru. Zmienność a sanowi kryerium podziału pomiarów na pomiary sayczne i pomiary dynamiczne. O pomiarach saycznych mówimy, jeżeli nie wysępuje zmiana wielkości mierzonej w czasie rwania pomiaru. Pomiar dynamiczny jes naomias dokonywany wówczas, gdy wielkość mierzona jes zmienna w czasie, a celem pomiarów jes ilościowe zobrazowanie ej zmienności. Wynikiem pomiaru dynamicznego jes zaem nie pojedyncza sała warość, lecz pewnego rodzaju odwzorowanie czasowej zmienności wielkości mierzonej. Wynik en może mieć posać wykresu wielkości mierzonej w funkcji czasu, sporządzonego bezpośrednio przez urządzenie zw. rejesraor analogowy (rys. a) lub eż, w przypadku rejesracji dyskrenej, jes o ciąg par liczb { i, x( i )}. x( i ) jes warością chwilową wielkości mierzonej, a i oznacza numer chwili czasowej. Pary liczb zapisane są na odpowiednim nośniku, np. w abeli pomiarowej, pamięci kompuera, pliku danych. Mogą eż być ilusrowane na wykresie (rys. b). a) b) x() x( i ) x( i ) x( ). i Rys.. Wynik pomiaru wielkości zmiennych w czasie rejesracja ciągła (a) i dyskrena (b) Analizując przydaność przewornika pomiarowego do pomiarów dynamicznych, należy rozparywać jego specyficzne właściwości z ym związane, zw. właściwości dynamiczne. /
Również przy pomiarach saycznych może zachodzić porzeba uwzględnienia właściwości dynamicznych przewornika, ponieważ usalanie się wielkości wyjściowej przewornika po skokowej zmianie wielkości mierzonej jes procesem dynamicznym, np. usalanie się wskazań ermomeru po zanurzeniu go w ośrodku, kórego emperaurę chcemy zmierzyć. Zjawiska dynamiczne zachodzące w przewornikach pomiarowych są przyczyną dodakowych błędów pomiaru, zw. błędów dynamicznych. 3. Modele dynamiczne przeworników pomiarowych W każdym realnym układzie worzącym konsrukcję przewornika pomiarowego isnieją elemeny mające zdolność gromadzenia bądź oddawania różnych form energii - elekrycznej: cewki, kondensaory; mechanicznej: rozpędzone masy, napięe sprężyny; cieplnej: masy akumulujące ciepło. Zjawiska fizyczne wykorzysywane w konsrukcji przewornika pomiarowego związane są z oddziaływaniami energeycznymi. Równanie modelowe opisujące związek zmiennych w czasie wielkości wejściowej (mierzonej) x() i wyjściowej y() musi e zjawiska uwzględniać. Model aki może mieć posać równania różniczkowego o ogólnej posaci: y() = f[x, x'(), x''(),..., y'(), y''(),...]. () W prakyce częso sosuje się dwa sposoby uproszczonego opisu właściwości dynamicznych przeworników: - w dziedzinie czasowej, za pomocą uproszczonych równań różniczkowych liniowych wiążących sygnały wejściowe i wyjściowe, - w dziedzinie częsoliwościowej, za pomocą zw. ransmiancji widmowej. Odpowiednio do powyższych sposobów opisu isnieją meody eksperymenalnego wyznaczania posaci i paramerów modeli dynamicznych oraz ich poglądowego przedsawiania za pomocą charakerysyk czasowych lub częsoliwościowych. W ym ćwiczeniu przedmioem zaineresowania są ylko charakerysyki czasowe. Równanie różniczkowe opisujące w dziedzinie czasu przewornik pomiarowy liniowy i sacjonarny, przy dowolnej czasowej zmienności sygnału wejściowego, ma posać ogólną: m a d i n j y d x b i i i j i d j d Współczynniki a i, b j mają sałe warości i zależą jedynie od paramerów elemenów konsrukcyjnych przewornika (pojemności, rezysancji, indukcyjności, mas, sprężysości ip). Rząd mn równania jes nazywany rzędem przewornika. Sosowane w układach pomiarowych przeworniki są zwykle, lub rzędu, co oznacza, ze równanie odpowiedniego rzędu uznaje się za wysarczająco wierny model dynamiczny przewornika. Przewornik zerowego rzędu (zw. proporcjonalny) W równaniu opisującym aki przewornik nie wysępują pochodne i ma ono posać () y() = k x(), (3) /
gdzie k=cons. przewornika. jes nazywane współczynnikiem wzmocnienia saycznego albo czułością Przewornik aki nie wprowadza błędów dynamicznych - jes idealnym przewornikiem do pomiarów dynamicznych, a jeżeli k=, o również nie wprowadza błędów saycznych. Wówczas mamy y()=x(), czyli wielkość wyjściowa (warość wskazywana) jes równa wielkości wejściowej (warości mierzonej) w każdej chwili czasu. Prakyczna realizacja akiego przewornika jes niemożliwa, a opis przeworników rzeczywisych za pomocą ego modelu jes przybliżony i sosowany w ograniczonym zakresie. Niekóre ypy przeworników, np: dzielniki rezysancyjne, ensomery, wzmacniacze operacyjne można na ogół z dobrym przybliżeniem rakować jako przeworniki zerowego rzędu, w prakycznie użyecznym przedziale szybkości zmian (częsoliwości) wielkości wejściowych. Przewornik pierwszego rzędu (zw. inercyjny pierwszego rzędu) Posać równania różniczkowego jes nasępująca: y'() + y() = k x(). (4) Współczynniki modelu o: k - wzmocnienie sayczne i zw. sała czasowa. Odpowiedź akiego przewornika na skokową zmianę wielkości wejściowej ma posać wykładniczą: x A() y ka e (5) Przebieg czasowy odpowiedzi skokowej pokazano na rysunku. k A y() syczna warość usalona,63 ka Rys.. Odpowiedź skokowa przewornika pierwszego rzędu Jak widać na wykresie, wielkość wyjściowa y() eoreycznie nie usala się nigdy, jednak prakycznie po odpowiednio długim czasie błąd pomiaru jes pomijalnie mały. Czas en zależy od warości sałej czasowej przewornika, a a z kolei zależy od paramerów konsrukcyjnych. Po czasie równym 3 błąd pomiaru nie przekracza 5%, a po czasie 5 błąd en jes mniejszy niż,7%. Modelem inercyjnym pierwszego rzędu opisuje się najczęściej przeworniki mające zdolność gromadzenia energii pojedynczy magazyn energii. Przykładem może być czujnik 3/
emperaury (rezysancyjny, ermoelekryczny) bez osłony mealowej (parz p. 4), kóry rozgrzewa się powoli - akumuluje ciepło pobrane z ośrodka, kórego emperaurę mierzy. Czas usalania się wskazań emperaury zależy od masy czujnika i rodzaju maeriału, z kórego jes wykonany. Przewornik drugiego rzędu Model aki opisuje bardziej złożone przeworniki pomiarowe. Ogólna posać równania różniczkowego jes nasępująca: d d y a dy a a y b x (6) d Definiuje się paramery: k = b /a - współczynnikiem wzmocnienia saycznego, - zw. pulsacja drgań niełumionych, a / a a, - zw. współczynnik (sopień) łumienia. a a Przebieg odpowiedzi skokowej zależy od warości współczynnika łumienia. Na rysunku 3 przedsawiono charakerysyczne rodzaje odpowiedzi skokowych unormowane względem warości usalonych. a) przewornik oscylacyjny b) przewornik inercyjny drugiego rzędu y() y us,5 =,5 =, =,5 y() y us =,5 >,5 T w Rys. 3. Odpowiedzi skokowe przewornika drugiego rzędu Wyróżnia się rzy charakerysyczne przypadki: Dla < (łumienie małe) odpowiedź skokowa ma charaker oscylacyjny (periodyczny), przy czym im mniejsza warość współczynnika łumienia, ym oscylacje e zanikają wolniej, a dla = nie zanikają. y e sin gdzie i arcsin w w =/T w zw. pulsacja drgań własnych (łumionych), T w okres drgań własnych. w 4/
Dla = lub > odpowiedź ma charaker inercyjny (aperiodyczny, nieoscylacyjny) i używanie paramerów odnoszących się do przebiegów oscylacyjnych nie jes dogodne. Sosowane są wówczas współczynniki i nazywane sałymi czasowymi. = (zw. łumienie graniczne) przebieg ma posać: e y > (łumienie duże) - przebieg ma posać: y / / e e, (7) gdzie współczynniki i są sałymi czasowymi, przy czym zachodzą związki: a a 4a oraz a a a a a a 4a 4. Model dynamiczny przewornika emperaury Znajomość charakerysyki dynamicznej przewornika do pomiary emperaury jes szczególnie isona w przypadku pomiarów emperaur zmiennych w czasie albo przy pomiarach emperaur sałych meodą impulsową, polegającą na zanurzeniu przewornika w ośrodku na relaywnie króki czas. W aki sposób dokonuje się pomiaru bardzo wysokich emperaur lub pomiarów w ośrodkach o dużej agresywności chemicznej. Obliczenie emperaury mierzonej na podsawie nieusalonej warości wielkości wyjściowej z przewornika ermomerycznego wymaga uwzględnienia modelu dynamicznego i dokładnej znajomości jego paramerów. Precyzyjne wyznaczenie współczynników akiego modelu w sposób analiyczny nie jes na ogół możliwe, gdyż nieznane są rzeczywise warości współczynników wymiany cieplnej pomiędzy elemenami czujnika i badanym ośrodkiem. Z ego powodu paramery e wyznacza się meodami doświadczalnymi. Można w ym celu zmierzyć przebieg czasowy sygnału wyjściowego czujnika będącego jego odpowiedzią na określony przebieg czasowy emperaury badanego ośrodka. Ława w realizacji jes skokowa lub impulsowa zmiana emperaury wysarczy szybko przełożyć czujnik z ośrodka o jednej emperaurze do ośrodka o innej emperaurze. Przewornik do pomiaru emperaury T składa się zwykle z czujnika umieszczonego w osłonie mealowej i dososowanego do ego czujnika układu elekrycznego kszałującego sygnał wyjściowy. Na rysunku 4a przedsawiono szkic fragmenu konsrukcji przewornika ermomerycznego z czujnikiem w osłonie mealowej. Przewornik składa się z rzech elemenów: - osłony mealowej, - warswy izolacji elekrycznej, - walcowego czujnika (np. rezysancyjnego mealowego, półprzewodnikowego, ermoelemenu, kryszału kwarcu), kórego określony paramer elekryczny zależy od jego emperaury (ozn. T cz ). 5/
a) b) osłona T z elemen zewnęrzny - osłona T wo =T zc elemen wewnęrzny - czujnik T cz T cz T z Q izolacja T wo czujnik T z emperaura zewnęrzna osłony (mierzona) T wo emperaura wewnęrzna osłony T zc emperaura zewnęrzna czujnika emperaura wewnęrzna czujnika (wskazywana) T cz Rys. 4. Szkic fragmenu konsrukcji przewornika emperaury z czujnikiem w osłonie (a), uproszczona srukura przewornika złożona z dwóch elemenów (b). Ciepło przenika z ośrodka zewnęrznego, kórego emperaura T z jes mierzona, poprzez osłonę i izolację do czujnika. W dalszej analizie przyjęo równomierny rozkład emperaur na powierzchniach poszczególnych elemenów (warsw) przewornika oraz pominięo wpływ izolacji elekrycznej, jako warswy o najmniejszej pojemności cieplnej i ym samym nieznacznie wpływającej na propagację ciepła do czujnika. Przy akich założeniach model dynamiczny przewornika można przedsawić w posaci srukuralnej jako połączenie łańcuchowe dwóch elemenów, ak jak o ilusruje rys. 4b. Każdy z elemenów jes może być opisany modelem w posaci inercji pierwszego rzędu (), jednakże ich paramery k i są różne i zależą od wymiarów geomerycznych i rodzaju maeriału. Równanie modelu można wyprowadzić na podsawie bilansu energii cieplnej przenikającej od ośrodka zewnęrznego do czujnika i energii akumulowanej w poszczególnych częściach przewornika. Dla pojedynczego elemenu inensywność propagacji energii cieplnej Q z jednego elemenu o emperaurze T z do drugiego o emperaurze T w (np. z ośrodka do osłony lub od osłony do czujnika) wyraża równanie: dq d S( T z T w ), (8) gdzie S oznacza pole powierzchni wymiany ciepła, jednoskowy współczynnik wymiany ciepła, T z i T w są emperaurami odpowiednio zewnęrzną i nagrzewanego elemenu (dla czujnika T w =T cz ). Przyros emperaury dt w elemenu (osłony lub czujnika) wynika z akumulacji ciepła i może być obliczony jako: dq cwm dtw, (9) gdzie c w jes ciepłem właściwym maeriału elemenu, a m jes masą elemenu. Po podsawieniu uzyskujemy równanie opisujące model maemayczny dla jednego elemenu o posaci: 6/
cwm dtw Tw Tz, () S d zgodniej z posacią ogólną (). Z równania ego wynika, że po usaleniu się emperaury wewnęrznej będzie ona równa emperaurze zewnęrznej, czyli emperaurze mierzonej. Model całego przewornika powinien uwzględniać wszyskie kolejno nagrzewające się elemeny, w ym przypadku osłonę i sam czujnik (izolację elekryczną pominięo). Obrazuje o schema srukuralny na rysunku 3b. Model en przyjmuje formę zgodną z ogólnym równaniem (6) dla współczynnika łumienia >. Przebieg emperaury czujnika (emperaury wskazywanej), po skokowej zmianie emperaury mierzonej (po zanurzeniu przewornika w ośrodku, kórego emperaurę chcemy mierzyć) jes zgodny z równaniem (7) i wykresem 3b. 4. Eksperymenalne wyznaczanie paramerów modelu dynamicznego Opisaną wyżej meodą można wyznaczyć jedynie ogólna posać modelu dynamicznego przewornika. Wyliczenie warości jego paramerów jes na ogół mało precyzyjne z dwóch powodów: - przy wyprowadzaniu posaci modelu przyjęo różne uproszczenia, np. pominięo warswę izolacji elekrycznej, założono równomierny rozkład emperaur, - sałe maeriałowe i konsrukcyjne nie są znane dokładnie. W prakyce zwykle korzysa się z ego sposobu w fazie projekowania konsrukcji czujników, przy czym dokonuje się zgrubnych oszacowań paramerów ermicznych elemenów projekowanej konsrukcji. Użyeczne dla prakyki pomiarowej jes wyznaczenie rzeczywisej charakerysyki dynamicznej przewornika poprzez pomiar jego sygnału wyjściowego przy wymuszonym przebiegu zmian emperaury ośrodka. Zwykle sosuje się ławą w realizacji skokową (rzadziej impulsową) zmianę emperaury. Pomiary polegają na zarejesrowaniu przebiegu sygnału wyjściowego przewornika po szybkim zanurzeniu go w ośrodku o emperaurze T różnej od emperaury ooczenia T o. Układ pomiarowy musi umożliwiać rejesrację wielkości wyjściowej, chociaż w przypadku przeworników o dużych czasach odpowiedzi (co najmniej klika minu) możliwe jes nawe odczyywanie i ręczne noowanie wskazań miernika wielkości wyjściowej (np. co 5 s). Rejesrację należy przeprowadzić w odpowiednio długim przedziale czasu, ak aby wielkość wyjściowa osiągnęła warości bliskie warości usalonej. Wzmocnienie sayczne (czułość) przewornika określa się jako iloraz warości wielkości wyjściowej w sanie usalonym i różnicy emperaur: k = y us /(T-T o ). W przypadku przeworników inercyjnych (modele () lub () dla >) sałe czasowe wyznacza się wykorzysując zarejesrowaną odpowiedź skokową, przeliczoną według zależności: Przykładowe wykresy pokazano na rysunku 5. y z ln (4) yus 7/
Uzyskane wykresy aproksymuje się linią prosą z()=a+b. Można ego dokonać graficznie lub meodą regresji liniowej. Należy wybrać punky w obszarze zbliżonym do prosoliniowego. z( ) a) b) z( ) [s] 5 b z ( ) = a+b 5 [s] - punky pomiarowe z ( ) = a+b - - Rys. 5. Wykresy funkcji z() dla modeli inercyjnych -go rzędu (a) i -go rzędu (b). Niedokładności pomiarów powodują, że w prakyce uzyskane wykresy odbiegają od linii prosej (są posrzępione ), szczególnie w obszarze dla dużych warości czasu. W akiej syuacji do wyznaczenia paramerów prosej aproksymującej należy odrzucić punky końcowe, znacznie odbiegające od prosej. Sałe czasowe wyznacza się na podsawie paramerów prosej regresji według zależności: dla inercji pierwszego rzędu: T (5) a dla inercji drugiego rzędu: T 5. Sanowisko laboraoryjne e ; T T. (6) b a e Schema sanowiska laboraoryjnego do badania charakerysyki dynamicznej ermorezysorów przedsawiono na rys.6. W ćwiczeniu laboraoryjnym jako ośrodki pomiarowe wykorzysuje się powierze lub wodę o emperaurze ooczenia T o oraz wodę podgrzewaną w naczyniu kalorymerycznym o emperaurze T. Temperaurę kąpieli mierzy się ermomerem 3. Badany przewornik pomiarowy złożony jes z czujnika ermorezysancyjnego R s, kóry włączony jes w układ elekryczny moskowy 4, zasilany sabilizowanym napięciem U Z. Sygnałem wyjściowym y() jes w ym przypadku napięcie nierównowagi moska U M ().. Rezysor R N w mosku pomiarowym służy do równoważenia moska - mosek zwykle równoważy się w emperaurze począkowej T o. b Meoda regresji liniowej opisana jes w ćwiczeniu Właściwości sayczne przeworników pomarowych 8/
T o 4 3 R s R R R N U M Rejesraor T U Z Zasilacz sabilizowany Kompuer Rys. 6. Schema sanowiska do wyznaczania charakerysyki dynamicznej ermorezysorów w środowisku ciekłym. Eksperymen należy powórzyć wielokronie dla każdego czujnika, przenosząc go z ośrodka ciepłego do zimnego i odwronie. W chwili zanurzenia czujnika w kąpieli rozpoczyna się proces auomaycznej rejesracji napięcia nierównowagi moska U M za pomocą mikroprocesorowego rejesraora współpracującego z kompuerem. Bieżące warości napięcia nierównowagi moska są przedsawiane w posaci wykresu na ekranie moniora i jednocześnie zapisywane w kompuerze do pliku w formacie dogodnym do dalszych obliczeń np. przy wykorzysaniu programu Excel lub podobnego. 6. Program ćwiczenia W rakcie ćwiczenia dokonuje się pomiaru charakerysyk dynamicznych badanych przeworników ermomerycznych z czujnikami rezysancyjnymi oraz oszacowania paramerów modelu na podsawie uzyskanych wykresów. Dokładne obliczenia (wg uwag zamieszczonych w p. 4) powinny być wykonane w ramach opracowania sprawozdania.. Załączyć zasilanie grzejnika w naczyniu kalorymerycznym i po usabilizowaniu się emperaury kąpieli zmierzyć emperaurę kąpieli T oraz ooczenia T o.. Uruchomić kompuer i wywołać program Dynamika Termomerów. 3. Przyłączyć badany przewornik, umieszczony w emperaurze T o do zacisków układu moskowego, włączyć napięcie zasilania moska i zrównoważyć mosek za pomocą rezysora dekadowego R N. Zanoować warości rezysancji R N. 4. Na podsawie wymiarów przewornika ocenić zgrubnie jego czas nagrzewania i wybrać w programie kompuera odpowiedni czas rejesracji odpowiedzi skokowej. 5. Uruchomić rejesrację przebiegu napięcia U M i szybkim ruchem przenieść badany czujnik z jednego ośrodka do drugiego. Zarejesrować odpowiedzi dla dodaniego i ujemnego skoku emperaury. 6. Pomiary powórzyć dla wszyskich dosępnych na sanowisku przeworników i różnych rodzajów ośrodka (woda-woda, powierze-woda i woda-powierze). 7. Skopiować pliki z wynikami pomiarów zapisane w kaalogu Wyniki do zewnęrznego dysku (dyskieki). 9/
6. Pyania konrolne. Podać inerpreację sałej czasowej czujnika. Czy w sanie usalonym wskazania dwóch ermomerów różniących się jedynie sałymi czasowymi będą jednakowe? Uzasadnić odpowiedź. 3. Czy czas usalania się odpowiedzi skokowej czujnika zależy od rzędu jego inercji? Podać uzasadnienie odpowiedzi. 4. Czy sała czasowa czujnika emperaury zależy od rodzaju ośrodka pomiarowego? 5. Jak wpływa konsrukcja czujnika emperaury na jego inercję? 6. Czy można wyznaczyć charakerysykę dynamiczną czujnika przy innych niż skokowe rodzajach wymuszenia? 7. Jak wpływa charakerysyka dynamiczna czujnika na dokładność pomiaru emperaury? Uzasadnić odpowiedź. Opracował: H. Urzędniczok v...4 /