Laboratorium fizyczne

Podobne dokumenty
Wnioskowanie statystyczne dla korelacji i regresji.

INSTRUKCJA LABORATORIUM Metrologia techniczna i systemy pomiarowe.

Regresja linowa metoda najmniejszych kwadratów. Tadeusz M. Molenda Instytut Fizyki US

Niepewności pomiarów. DR Andrzej Bąk

RACHUNEK NIEPEWNOŚCI POMIARU

Opracowanie wyników pomiarów

opisać wielowymiarową funkcją rozkładu gęstości prawdopodobieństwa f(x 1 , x xn

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki

REGRESJA LINIOWA. gdzie

Linie regresji II-go rodzaju

Podstawy opracowania wyników pomiarowych, analiza błędów

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki)

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH

Regresja liniowa. (metoda najmniejszych kwadratów, metoda wyrównawcza, metoda Gaussa)

Statystyka. Teoria błędów. Wykład IV ( )

Józef Beluch Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie. Wpływ wag współrzędnych na wyniki transformacji Helmerta

Teoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka

KORELACJA KORELACJA I REGRESJA. X, Y - cechy badane równocześnie. Dane statystyczne zapisujemy w szeregu statystycznym dwóch cech

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH. I Pracownia IF UJ Marzec 2017

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH. dr Michał Silarski

Statystyka. Katarzyna Chudy Laskowska

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B

Planowanie eksperymentu pomiarowego I

METODY KOMPUTEROWE 1

RACHUNEK NIEPEWNOŚCI POMIARU

BADANIE WSPÓŁZALEśNOŚCI DWÓCH CECH - ANALIZA KORELACJI PROSTEJ

RACHUNEK NIEPEWNOŚCI POMIARU

Pomiary bezpośrednie i pośrednie obarczone błędem przypadkowym

MODEL SHARP A - MIARY WRAŻLIWOŚCI

ANALIZA ZALEŻNOŚCI DWÓCH ZMIENNYCH ILOŚCIOWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I PRACOWNIA FIZYCZNA INSTYTUT FIZYKI UJ BIOLOGIA 2016

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

Strona: 1 1. CEL ĆWICZENIA

Matematyka II. Wykład 11. Całka podwójna. Zamiana na całkę iterowaną. Obliczanie pól obszarów i objętości brył.

MATEMATYKA STOSOWANA W INŻYNIERII CHEMICZNEJ

Wymiarowanie przekrojów stalowych

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA

Analiza błędów pomiarowych Pomiar pomiarów bezpośrednich pośrednich

f f x f, f, f / / / METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH niech N = 2 (2 równania różniczkowe zwyczajne liniowe I-rz.) lub jedno II-rzędu

RACHUNEK NIEPEWNOŚCI POMIARU

Tablica Galtona. Mechaniczny model rozkładu normalnego (M10)

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE

Wyrażanie niepewności pomiaru

OBLICZANIE GEOMETRYCZNYCH MOMENTÓW BEZWŁADNOŚCI FIGUR PŁASKICH, TWIERDZENIE STEINERA LABORATORIUM RACHUNKOWE

Projekt 2 2. Wielomiany interpolujące

wyniki serii n pomiarów ( i = 1,..., n) Stosując metodę największej wiarygodności możemy wykazać, że estymator wariancji 2 i=

OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki)

TESTY NORMALNOŚCI. ( Cecha X populacji ma rozkład normalny). Hipoteza alternatywna H1( Cecha X populacji nie ma rozkładu normalnego).

Rachunek Prawdopodobieństwa i statystyka W 10: Analizy zależności pomiędzy zmiennymi losowymi (danymi empirycznymi)

POPULACJA I PRÓBA. Próba reprezentatywna. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 5 1

termodynamika fenomenologiczna p, VT V, teoria kinetyczno-molekularna <v 2 > termodynamika statystyczna n(v) to jest długi czas, zachodzi

Wiek statku a prawdopodobieństwo wystąpienia wypadku na morzu analiza współzależności

5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

II. ĆWICZENIA LABORATORYJNE

Sprawozdanie powinno zawierać:

( ) L 1. θ θ = M. Przybycień Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. = θ. min

Przykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5

Analiza ZALEśNOŚCI pomiędzy CECHAMI (Analiza KORELACJI i REGRESJI)

Wyznaczanie oporu naczyniowego kapilary w przepływie laminarnym.

Badania Maszyn CNC. Nr 2

Natalia Nehrebecka. Dariusz Szymański

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych

Podstawowe pojcia. Metody probabilistyczne i statystyka Wykład 7: Statystyka opisowa. Rozkłady prawdopodobiestwa wystpujce w statystyce.

WYZNACZANIE PRZERWY ENERGETYCZNEJ GERMANU

Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych

Michał Gruca ZASADY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW

Rys. 1. Interpolacja funkcji (a) liniowa, (b) kwadratowa, (c) kubiczna.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W 11: Analizy zależnościpomiędzy zmiennymi losowymi Model regresji wielokrotnej

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację.

WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym?

Matematyczny opis ryzyka

STATYSTYKA OPISOWA. Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Koninie. Materiały pomocnicze do ćwiczeń. Materiały dydaktyczne 17 ARTUR ZIMNY

Ze względu na sposób zapisu wielkości błędu rozróżnia się błędy bezwzględne i względne.

Analiza danych pomiarowych

= n = = i i. Sprawdzenie istotności współczynnika korelacji ρ dla populacji na podstawie współczynnika r

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania MODELOWANIE I PODSTAWY IDENTYFIKACJI

Statystyka. Analiza zależności. Rodzaje zależności między zmiennymi występujące w praktyce: Funkcyjna

Funkcja wiarogodności

3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej

Statystyka Inżynierska

WSTĘP DO TEORII POMIARÓW

Regresja REGRESJA

PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE

Wersja najbardziej zaawansowana. Zestaw nr 1: Ciągi liczbowe własności i granica

3. Wykład III: Warunki optymalności dla zadań bez ograniczeń

Sprawdzenie stateczności skarpy wykopu pod składowisko odpadów komunalnych

Pochodna funkcji wykład 5

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 7-8

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 2 ESTYMACJA PUNKTOWA

W zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =

Całkowanie numeryczne Zadanie: obliczyć przybliżenie całki (1) używając wartości funkcji f(x) w punktach równoodległych. Przyjmujemy (2) (3) (4) x n

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki

Modele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017

STATYSTYKA I stopień ZESTAW ZADAŃ

k k M. Przybycień Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Wykład 13-2

Transkrypt:

Laboratorum fzcze

L

a portalu WIKMP CMF PŁ cmf.edu.p.lodz.pl Klkam odośk Laboratorum fzk

Właścwą strukcję ależ pobrać ze stro Pracow zazajomć sę z jej treścą przed zajęcam!!!

grupa I grupa II

edzela 0.5 3 stroa ttułowa teczk Ja Iksńsk E7 M6 O6 W Ja Iksńsk

stroa ttułowa sprawozdaa

Ekspermet dea/pomsł projekt zestawee układu ekspermetalego ekspermet właścw (pomar) opracowae wków wosk

Ekspermet może polegać a: poszukwau wartośc pewej welkośc fzczej (p. wzaczae prędkośc śwatła w powetrzu) poszukwau postac zależośc pomędz dwema welkoścam lub awet wększą ch loścą (p. wzaczae zależośc oporu elektrczego od temperatur)!!! Patrz: wkres metoda ajmejszch kwadratów!!! W każdm z tch przpadków zachodz zawsze koeczość dokowaa pewch pomarów

Pomar może meć charakter:!!! Patrz: błęd przrządów pomarowch!!! lub bezpośred odczt wartośc badaej welkośc fzczej bezpośredo z pojedczego przrządu pomarowego/merka (p. wzaczae długośc blatu stołu za pomocą mark budowlaej) pośred merzm klka welkośc metodą bezpośredą a uzskae stąd dae wstawam do wzoru defującego poszukwaą welkość (p. merzm długość szerokość stołu a astępe ze wzoru P=a b oblczam pole jego powerzch)!!! Patrz: metoda różczk zupełej!!!

Każd pomar obarczo jest pewm błędem!!! Rozróżam astępujące ch rodzaje: błęd sstematcze - wkają z ograczoej dokładośc przrządów pomarowch lub ograczeń zastosowaej metod pomarowej!!! Patrz: metoda Studeta- Fshera!!! błęd przpadkowe są spowodowae aturalm (ezależm od ekspermetatora) wahaam parametrów badaego układu oraz fzjologczm ograczeam eprzewdwaloścą samego ekspermetatora błęd grube to efekt poważch zaedbań pomłek ekspermetatora podczas pomarów mogą też bć astępstwem e zauważoch usterek w układze lub bardzo poważch fluktuacj w jego otoczeu

łęd sstematcze - przkład dokładość własa przrządu pomarowego dokładość wkająca z metod/waruków pomaru dokładość użtego wzoru

łęd przpadkowe - przkład eprzewdwalość zdarzeń jako własość badaego układu drobe wahaa waruków pomaru ograczea fzjologcze ekspermetatora

łęd grube - przkład poważ błąd ekspermetatora wkając z euwag /zaedbań bardzo poważa fluktuacja w układze pomarowm lub jego otoczeu usterka układu pomarowego

Zaps wku końcowego obl,84 0,035pm 4 m obl,84 0 4 m,035 pm (,,) 0 m (,,)pm wk błąd urwają sę a tej samej pozcj dzesętej co ajwżej cfr zaczące w błędze z zaokrągleem do gór wspól możk wspóla jedostka

) X = 3,5584 cm X = 0,78056 mm ) X = 468,045 0 +8 Pa X = 0,054 GPa 3) X =,64085 V X = 0,05 mv 4) X = 7,584 m X = 87,4 pm 5) X = 404,005 kg X = 660,5 kg 6) X = 0,5846 MJ X = 0,58 kj 7) X = 34,3 C X = 0,03 mc 8) X = 86,4054 0-9 J X = 0,000005706 fj

ODPOWIEDZI ) X = (35,5 0,8) mm ) X = (470 0) GPa 3) X = (,6409 0,000) V 4) X = (7,58 0,09)m 5) X = (400 700) kg 6) X = (6 ) kj 7) X = (,34 0,0) mc 8) X = (8,640 0,006) aj

Wosk

łęd przrządów pomarowch

Metoda różczk zupełej Jeśl pewa welkość fzcza jest oblczaa z wkorzstaem wzoru =f(,,, ), gdze,,, są welkoścam zmerzom odpowedo z dokładoścam,,, wówczas róweż polczoa welkość jest obarczoa pewm błędem. Oblczam go a podstawe astępującego wzoru: f f f obl

Pewą welkość fzczą Y wzacza sę podstawając dae ( ), ( ) C ( C)do astępującego wzoru: a) b) c) d) e) f) 3 g) 3 C 3 5 h) 3 C Stosując metodę różczk zupełej zajdź wzór a błąd.

ODPOWIEDZI a) b) c) obl obl, d) obl obl, e) 3, 3 obl obl f) 3, 3 obl obl g) 3, 3 C C C obl obl h) 3 5, 3 C C C obl obl

Metoda Studeta-Fshera określaa błędów małej ser pomarowej Wkoujem welokrote pomar tej samej welkośc fzczej otrzmując wartośc:,,...,. Jako wk końcow przjmujem średą artmetczą wzaczoą z całej ser.. Na podstawe rozkładu Studeta-Fshera określa sę przedzał,, w którm wartość prawdzwa badaej welkośc meśc sę z prawdopodobeństwem azwam pozomem ufośc. ( ) t S S, ( ) arkusz kalkulacj Wartośc współczków rozkładu t- Studeta dla wbrach pozomów ufośc lczb pomarów \ 0,70 0,80 0,90 0,95 0,98 0,99 0,999,963 3,078 6,34,706 3,8 63,657 636,578 3,386,886,90 4,403 6,965 9,95 3,600 4,50,638,353 3,8 4,54 5,84,94 5,90,533,3,776 3,747 4,604 8,60 6,56,467,05,57 3,366 4,03 6,869 7,34,440,943,447 3,43 3,707 5,959 8,9,45,895,368,998 3,499 5,408 9,08,397,850,306,896 3,365 5,04 0,00,383,833,6,8 3,50 4,78,093,37,8,8,764 3,69 4,587,088,363,796,0,78 3,06 4,437 3,083,356,78,79,68 3,055 4,38 4,079,350,77,60,650 3,0 4, 5,076,345,76,45,64,977 4,40 6,074,34,753,3,60,947 4,073 7,07,337,746,0,583,9 4,05 8,069,333,740,0,567,898 3,965 9,067,330,734,0,55,878 3,9 0,066,38,79,093,539,86 3,883,064,35,75,086,58,845 3,850,063,33,7,080,58,83 3,06,3,77,074,508,89 4,060,39,74,069,500,807 5,059,38,7,064,49,787...,04,89,658,980,358,67 3,373

Wkres R [ ] 60 R=4,5( / C) t + 94 40 0 00 0 0 0 30 40 t [ C] Wkres zależośc oporu od temperatur dla oporka r

Metoda ajmejszch kwadratów adając zależość pewej welkośc fzczej od ej welkośc, czl tzw. charakterstkę ) ( f, zajdujem szereg par:....... Grafcze wk takch pomarów przedstawa sę w postac wkresu w układze 0, tz. welkość traktujem jako argumet (odcętą) zaś jako wartość fukcj (rzędą). Nejedokrote uzskaa zależość ma w przblżeu charakter low, wobec czego mędz spodzewam sę zwązku o postac: b a gdze a b to pewe współczk. Ich szacukowe wartośc a b oraz błęd a b jakm są obarczoe moża wzaczć tzw. metodą ajmejszch kwadratów a podstawe astępującch zależośc: a b a a b b a b Prosta o tak polczoch współczkach e będze wprawdze a ogół przechodzć przez wszstke pukt pomarowe (może w szczególośc e trafć awet w żade z ch) jedakże staow oa ch ajlepszą możlwą reprezetację czl jest dopasowaa do wszstkch rówocześe e faworzując żadego z ch. Wada metod polega a tm, że w wku oblczeń otrzmujem wartośc a b róweż wted, gd merzoe welkośc e są lowo zależe. b welmować take przpadk, musm zawsze badać zgodość puktów dośwadczalch z krzwą teoretczą b a, zazaczając wszstko a wspólm wkrese (pukt pomarowe koecze z uwzględeem ch błędu). Wstępowae zaczch odstępstw poad 30% puktów od l teoretczej pozwala przpuszczać, że merzoe welkośc e są lowo zależe (przajmej w aszm ekspermece ;-) ). b uezależć sę od możlwego subektwzmu takej oce moża ewetuale polczć wartość bezwzględą tzw. współczka korelacj lowej Pearsoa lub krócej współczka korelacj r: r. lska jedce wartość r to zak, że badae welkośc są lowo zależe. arkusz kalkulacj Logger Pro