Statystyka. Teoria błędów. Wykład IV ( )

Transkrypt

1 Stattka Teora błędów Wkład IV (.0.06) Wtęp Teora błędów Nedokoałość przrządów pomarowch oraz edokoałość orgaów zmłów powodują, że wztke pomar ą dokowae z określom topem dokładośc. Ne otrzmujem dokładej wartośc zmerzoego poarametru, lecz wartośc do ej zblżoe. Wztke wartośc welkośc fzczch ą obarczoe pewm błędem!

2 Teora błędów Pomarem azwam czośc zwązae z utaleem wartośc lczbowej mar daej welkośc fzczej. Itotą pomaru fzczego jet porówae welkośc z utalom wzorcem, czl jedotką. Narzędza pomarowe: Spoób pomaru: - wzorce -przrząd pomarowe welkośc prote pomar bezpośred welkośc złożoe pomar pośred W laboratorum pomarowm atępują kolejo dwa proce:.pomar a) utawee/kalbracja przrządu b) oberwacja zjawka c) odczt merzoej wartośc. Oblczea, (krtcza) aalza prawdłowośc topa ch pewośc. Błęd pomarowe. Błęd przpadkowe ą to błęd epowtarzające ę; mogą przjmować wartośc dodate ujeme. Są powodowae przez róże ekotrolowae przez ekpermetatora czk, dzałające w chwl pomaru (p. zmaa apęca w ec elektrczej, do które podłączoe jet urządzee pomarowe, wahaa wlgotośc lub temperatur laboratorum, ograczoa dokładość oberwacj badacza, td).. Błęd grube duże błęd powodowae euwagą lub etaraoścą ekpermetatora. 3. Błęd tematcze błęd powtarzające ę, ajczęścej tego amego zaku. Powodują je czk dzałające w jedakow poób w czae welokrotego powtarzaa tego amego pomaru. Przczą może bć edokładość metod pomarowch oraz wzorców toowach do otateczch oblczeń.

3 Błęd popełae podcza pomarów Błąd bezwzględ merzoej welkośc: Błąd względ: 0 / 0 Błąd procetow: / 0 00 Błęd tematcze określa ę ajczęścej w potac błędu bezwzględego zwkle za błąd pojedczego ozaczea lub aalz przjmuje ę dokładość przrządu. Metoda aaltcza może bć obarczoa: 0 - tematczm błędem tałm, powodowam zakłóceam addtwm - tematczm błędem zmem, powodowam zakłóceam względm Błęd tematcze Ab wkrć zme lub tał błąd tematcz metod ależ: ) zbadać N próbek ) przjąć, że to wartośc dae, a Y to wartośc ozaczoe ą metodą aaltczą 3) wzaczc zależość matematczą pomędz obema wartoścam w potac zależośc fukcjej Y=a+b. -jeżel wraz wol b tote róż ę od 0 to dowodz to wtępowaa błędu tałego. -jeżel wpółczk kerukow a protej tote róż ę od to dowodz to tea błędu zmeego Wtępowae błędów tematczch zotaje twerdzoe jeśl: t b b b t, t a a a t, N 3

4 4 Błęd loowe Błęd przpadkowe (loowe) W pomarach bezpośredch opuje je odchlee odchlee tadardowe średej oraz waracja. Tak opae błęd możem toować tlko do takch amch waruków pomarowch, czl do aalz w dam laboratorum, gd pełoe ą te ame założea pomarowe odośe procedur aaltczej, użtego przrządu pomarowego oraz waruków pomarowch w laboratorum - tu odchlee moża określć jako odchlee tadardowe preczj. Błęd loowe Błęd przpadkowe (loowe) W pomarach pośredch (gd e moża zmerzć bezpośredo welkośc fzczej A, lecz jet oa zwązaa z K m welkoścam fzczm,,..., K błąd całkowt określa różczka zupeła: Jeżel rozpatrzm zwązek pomędz dwema zmem to przeozee błędu, czl propagacja, zachodz według protch zależośc: K K A A A A... /

5 Defcje Dokładość topeń zgodośc z wartoścą prawdzwą; przecęte odchlee otrzmach wków od wartośc rzeczwtej (wzorca). Preczja topeń zgodośc pomędz dwdualm wkam powtarzam welokrote a tm amm materale, określa ę za pomocą p. odchlea tadardowego. Powtarzalość uzkwae tch amch wków w krótkch odtępach czau a tm amm materale w różm czae, przez tę amą oobę prz użcu tch amch odczków. Odtwarzalość uzkwae tch amch wków w różm czae przez różch aaltków, różm pdczkam, w różch laboratorach. Defcje Czułość metod aaltczej - ajmejza różca zawartośc kładka, jaką moża ozaczć daą metodą. Wkrwalość (graca wkrwalośc) m.a. ajmejza wartość tężea lub lośc kładka, jaką moża wkrć tą metodą. Ozaczalość (graca ozalczalośc) m.a. ajmejze tężee kładka, jake moża ozaczć loścowo daą metodą. Selektwość m.a. możlwe jet wkrce p. ewelkej lczb różego rodzaju czątek Specfczość m.a. możlwe jet wkrce p. cząteczek jedego rodzaju. 5

6 Wzaczee dokładośc preczj metod. Metoda odzku Polega a rówoległm ozaczeu ezaego tężea w badaej próbce oraz w tej amej próbce z dodatkem określoego wzorca: % a b odzku 00% c a zmerzoe tężee po dodau wzorca; b zmerzoe tężee przed dodaem wzorca; c podzewaa zmaa tężea po dodau wzorca Jet to mara dokładośc metod. Wzaczee dokładośc preczj metod. Utalee wpółzależośc korelacjej dla meza wzorców a) roztwór wzorcow rozceńczam w celu otrzmaa er różch tężeń wzorca (tężee oczekwae oś ). b) dokoujem pomarów (tężea zalezoe oś Y). c) lczm wpółczk regrej protej Y=a + b. Metoda jet dokłada jeśl: R a.0 oraz b=0. 6

7 Wzaczee dokładośc preczj metod 3. Porówae dwóch metod Serę wzorców ozacza ę dotchcza użwaą metodą o zaej rzetelośc (wartośc oczekwae 0 0 ) ową metodą (wartośc zalezoe ). Różca pomędz dwema metodam taow oceę ch dokładośc preczj: - ocea dokładośc - prawdzee totośc różc pomędz średm - ocea preczj prawdzee totośc różc pomędz waracjam. Wzaczee dokładośc preczj metod Dokładość pojedńczego wku określa błąd pomaru: dla pojedczego pomaru zacujem a podtawe dużej prób (N>>30) jeśl cecha ma rozkład ormal ( 0, =). z z z Makmala graca błędu przpadkowego pojedczego pomaru: 0 0 g z Częto za błąd pojedczego pomaru przjmuje ę dokładość przrządu pomarowego. 7

8 Wzaczee dokładośc preczj metod Dokładość wku końcowego aalz: Na te błąd mawpłw błąd przpadkow średej błąd tematcz metod. Jeśl cecha ma rozkład ormal, to: z z z N Makmale grace błędu przpadkowego dla dużej prób: z Makmale grace błędu przpadkowego dla małej prób: t N Wzaczee dokładośc preczj metod Błąd tematcz duż w prówau z błędem przpadkowm. Dla welkośc protch błąd zacujem a podtawe dokładośc lub kla przrządu (= ajmejza podzałka kal).. Dla welkośc złożoch oblczam błąd makmal, tz. określam jak makmal wpłw a wk końcow poadają błęd tematcze pozczególch welkośc protch - matematcze, różczka zupeła 8

9 Błęd grube Krtera elmacj z zatoowaem tetów tattczch Tet Doa toujem go dla małch bardzo małch prób, dodatkowo zakładam ormalość dach Tet Graff a (dla lczośc próbek powżej 5) odrzucam oberwacje, które leżą poza przedzałem ( - 4, +4); gdze lczoe ą z włączeem podejrzach oberwacj. Tet Grubba ajbardzej poleca, jet ulepzoą werją tetu Grafa. Odrzucae wków epewch tet Doa Teśce Q-Doa do prawdzea podejrzaej ajwękzej wartośc z prób o lczośc : QP R Dla prawdzea wartośc ajmejzej z prób: R Q L gdze R roztęp Wk uzajem za epew, a określom pozome ufośc, jeżel wartość Q L Q P >Q krt 9

10 0 Odrzucae wków epewch tet Grubba Tet Grubba do prawdzea podejrzaej ajwękzej wartośc z prób: Dla prawdzea wartośc ajmejzej: Odrzucam oberwacje wted, gd a przjętm pozome totośc... teor d Odrzucae wków epewch tet Grubba Tet Grubba do prawdzea dwóch podejrzach ajwękzch wartośc z prób: Dla prawdzea dwóch wartośc ajmejzch: Odrzucam oberwacje wted, gd a przjętm pozome totośc,, 3,, 3,, teor d

11 Tablce tetu Grubba Przkład W określom dośwadczeu otrzmao atępujące wk, które zotał uporządkowae w zereg roąc: 3, 4, 43, 46, 47, 49, 49, 54, 55, 56, 67, 00. Wk: 3 00 różą ę zacze od pozotałch. Sprawdź, czwartośc te ależą do daego zboru. Tet Doa: Q P R Q 0.05, Q P Q 0.05, Q L R Odp. Wartość 00 jet wkem epewm.

12 Przkład Wartośc prób: 3, 4, 43, 46, 47, 49, 49, 54, 55, 56, 67, 00 Tet Grubba: 0.05, teor ( r )^ ( r )^ S/S uma r ( r )^ ( r )^ S/S uma r Na pozome ufośc 95% wartość 00 jet wkem epewm.