Studia 287 i Monografie Norbert Szmole Przepływ w aparacie fluidalnym z pęiem rur ISSN 1429-6063 ISBN 978-83-62736-19-5 Opole 2011
Politechnia Opolsa Komitet Redacyjny Andrzej Knapi, Jan Kubi, Tadeusz Łagoda przewodniczący Mariusz Migała, Iwona Mulica, Jan Sadeci, Małgorzata Wróblewsa Komitet Redacyjny Wydawnictw Politechnii Opolsiej, ul. S. Miołajczya 5 Recenzenci: prof. dr hab. inż. Janusz T. Cieślińsi prof. dr hab. inż. Andrzej Kmieć Redaor: Andrzej Knapi Sład: Oficyna Wydawnicza Politechnii Opolsiej. Naład: 115 + 25 + 10 egz. Ar. wyd. 6,9. Ar. dru. 6,9. Dru i oprawa: Secja Poligrafi i Politechnii Opolsiej.
SPIS TREŚCI WYKAZ WAŻNIEJSZYCH OZNACZEŃ 5 I WSTĘP 9 I.1 Cel pracy 12 II. STAN WIEDZY 15 II.1. Strutury w aparatach fluidalnych 15 II.2. Technii optyczne, wyorzystywane w badaniach przepływów gaz-ciało stałe 21 II.2.1. Cyfrowa analiza obrazu 23 II.2.2. Wideogrametria 26 II.3. Zmiana poziomu szarości obrazu w ocenie stochastycznej 28 II.4. Spade ciśnienia w procesie fluidyzacji 31 II.5. Modelowanie przepływu w aparacie fluidalnym 33 II.6. Podsumowanie 39 III. STANOWISKO BADAWCZE I METODYKA PROWADZENIA EKSPERYMENTU 41 III.1. Awizycja obrazu 44 III.2. Uład oświetlenia 44 III.3. Charaterystya fracji stałej 48 III.4. Metodya prowadzenia esperymentu 49 III.4.1. Wstępna obróba obrazu 50 IV. STRUKTURY ZŁOŻA FLUIDALNEGO W PRZESTRZENI MIĘDZYRUROWEJ 53 IV.1. Klasyfiacja strutur 53 IV.2. Obszary występowania strutur mapa przepływu 55 IV.3. Inwersja faz 61 IV.4. Oreślenie strutur dwufazowych metodą stochastycznej analizy oporów przepływu 65 IV.4.1. Rozłady parametrów i funcji stochastycznych 66 V. OKREŚLENIE STRUKTUR DWUFAZOWYCH METODĄ ANALIZY OBRAZU 71 VI. WYNIKI OBLICZEŃ NUMERYCZNYCH 77 VII. PORÓWNANIE WYNIKÓW Z ANALIZY OBRAZU I MODELOWANIA NUMERYCZNEGO 85 VIII. PODSUMOWANIE I WNIOSKI KOŃCOWE 93 LITERATURA 94 STRESZCZENIE 103 SUMMARY 104
WYKAZ WAŻNIEJSZYCH OZNACZEŃ ACF Ar C A C D C S CFB CPE CSK c, µ funcja autoorelacji, liczba Archimedesa, oncentracja powierzchniowa fazy stałej, uzysana z analizy obrazu, współczynni oporu aerodynamicznego, oncentracja fazy stałej, uzysana z obliczeń numerycznych, cyrulacyjna warstwa fluidalna, współczynni spłaszczenia rozładu procesu, współczynni asymetrii rozładu procesu, c 1 ε, współczynnii modelu turbulencji, c 3 ε dv objętość elementarna, m 3, d śr średnia wielość cząste, m, d r średnica rure w wymienniu, m, E brzeg, E K średni udział puntów brzegowych, e współczynni restytucji podczas zderzenia cząste, F siła naporu, N, F siły wywołane przez wzajemne ontaty cząste ciała stałego, N, s F siły związane z intensywnością wymiany pędu między fazą a innymi fazami, N, G siła ciężości, N, G K średnia różnica poziomów jasności, f opór pomiędzy fazą ciągłą a rozdrobnioną, g 0 współczynni orecyjny oreślający możliwość zderzeń międzycząsteczowych, H o położenie pierwszego rzędu rure, m, I tensor jednostowy, K współczynni międzyfazowej wymiany pędu, g/m 3 s, L odległość pomiędzy impulsami pomiarowymi ciśnienia, m, LF INV liczba inwersji, M K średnia jasność piseli, N liczba pomiarów, PDF funcja gęstości prawdopodobieństwa, PSO poziom szarości obrazu, PSO max masymalny poziom szarości obrazu w danym obszarze, p ciśnienie, Pa, ciśnienie granularne, Pa, p
6 Przepływ w aparacie fluidalnym z pęiem rur Re liczba Reynoldsa, S prędość odształcenia fazy stałej, 1/s, T tensor naprężeń dla fazy, N/m 2, t czas, s, t o, t 1, t 2 podziała rur, m, u prędość fazy ciągłej, m/s, u C prędość graniczna fluidyzacji pęcherzyowej, m/s, u G prędość pozorna gazu, liczona na pusty przerój aparatu, m/s, u G unormowana prędość pozorna gazu, liczona na pusty przerój aparatu, m/s, u prędość graniczna fluidyzacji burzliwej, m/s, u mf prędość minimalna fluidyzacji, m/s, u prędość fazy rozdrobnionej, m/s, u t prędość unoszenia cząsti, m/s, u tr prędość graniczna transportu pneumatycznego, m/s, V bilansowa objętość całowita, m 3, V K średnia wadratów różnicy poziomu jasności, X(n) dysretny proces statystyczny, X (r) wsaźni fazy w zaresie 0-1, x(τ ) funcja autoorelacji sygnału losowego, α udział objętościowy fazy ciągłej (gazu), α udział objętościowy fazy rozdrobnionej, α masymalny możliwy udział objętościowy fazy,,max γ Θ dyssypacja energii podczas zderzeń międzycząsteczowych, N/m 2 s, L jednostowa wysoość aparatu, m, p zmiany ciśnienia, Pa, p względna strata ciśnienia, Pa, δ( p) współczynni zmienności rozładu, %, η współczynni lepości dynamicznej w temperaturze otoczenia, Pa s, G η K współczynni granularnej lepości dynamicznej, Pa s, η współczynni lepości tarciowej, Pa s K,cd µ K,in współczynni lepości inetycznej, m 2 /s 2 Θ temperatura granularna, K, ρ gęstość cząste stałych, g/m 3, ρ gęstość fazy, g/m 3, ρ rzeczywista gęstość fazy, g/m 3, ρ gęstość fracji stałej, g/m 3, S
Wyaz ważniejszych oznaczeń 7 σ ( p śr ) odchylenie standardowe od wartości średniej, τ czas relasacji dynamicznej cząsti, s, φ ąt tarcia wewnętrznego, rad, φ współczynni wymiany energii pomiędzy fazą a innymi fazami, N/(m 2 s).
I. WSTĘP Spośród wielu technologii stosowanych w przemyśle, fluidyzacja ciała stałego wyróżnia się dobrym rozwinięciem powierzchni ontatu fazy stałej i płynnej oraz wymieszaniem sładniów obu faz. Zapewnia to wyrównanie temperatury w całej zawiesinie oraz bardzo dobrą wymianę ciepła, masy i pędu pomiędzy ziarnami i gazem. Te cechy powodują, że proces fluidyzacji stosowany jest w wielu przemysłach, głównie chemicznym i spożywczym oraz w zgazowaniu miału węglowego, spalaniu rud siarowych czy prowadzeniu reacji ontatowych (np. raingu) [24, 7, 118, 146]. Aparaty ze złożem fluidalnym są też wyorzystywane jao wymiennii ciepła, wchodzące w sład instalacji z otłami fluidalnymi (w tórych doładnie rozdrobniony surowiec jest spalany w strumieniu powietrza, gdzie jest zawieszony), a taże jao zamrażalnii produtów spożywczych [31, 36, 61, 87, 91]. Proces fluidyzacji znany jest już od prawie 90 lat [156] a od ponad pięćdziesięciu stosowany jest w techniach otłowych. Dzięi wielu cechom, taim ja [30] możliwość wyorzystania różnorodnych paliw, w tym odpadów omunalnych, stosunowo prosta onstrucja, nisa emisja tlenów azotu, wyniająca z temperatur spalania na poziomie 800 900 o C, wysoa sprawność otły fluidalne bardzo dobrze wpisują się w ogólny szereg otłów, stosowanych w energetyce (rys. I.1) [144]. Kotły rusztowe Złoże stacjonarne Złoże pośrednie Kotły fluidalne Złoże cyrulujące Kotły pyłowe 1 1 2,5 3 5 6 8 > 12 u G, m/s Rys. I.1. Typy otłów, stosowanych w energetyce, wg [144]
10 Przepływ w aparacie fluidalnym z pęiem rur Obecne technii fluidalnego spalania paliw stałych, realizowane są m.in. w atmosferycznych otłach z pęcherzyową warstwą fluidalną BFB (rys. I.2a) i aparatach z cyrulacyjną warstwą fluidalną (CFB) o różnorodnej onstrucji (rys. I.2.b-i) [29, 30, 99, 106, 116]. a. b. c. d. e. f. g. h. i. Rys. I.2. Schematy wybranych rozwiązań onstrucyjnych aparatów fluidyzacyjnych z wymienniami ciepła, wg [99] a. system ÖKOFLOW f. system Lurgi b. system MBC g. system Studsvi c. system Dulafluid h. system Steimüller d. system Circofluid i. system FICB e. system Pyroflow
Wstęp 11 Odpowiedni rodzaj ziaren, ich wielość i gęstość, oraz odpowiednie prędości gazu, powodują powstawanie w aparacie fluidalnym zróżnicowanych stanów złoża. Związane to jest również z uzysiwaniem w aparacie różnych oncentracji ciała stałego. Znaczne prędości fazy ciągłej, więsze od prędości początu fluidyzacji u mf, powodują intensywną cyrulację fracji stałej we wnętrzu aparatu. Ma to znaczenie, gdy prowadzenie procesu wymaga utrzymywania stałego rozładu gradientu temperatury; jest to szczególnie ważne podczas procesu z silnymi efetami cieplnymi, tórym towarzyszy mieszanie. Uład fluidalny pozwala również na szybie i suteczne usuwanie ciała stałego z wnętrza aparatu ja to ma miejsce w uładach cyrulacyjnych. Z puntu widzenia efetywności fluidyzacji bardzo ważna jest możliwość prowadzenia pirolizy i zgazowania węgla [66, 67, 76, 82, 140]. Stosowanie otłów z warstwą fluidalną jest bardzo onurencyjne w odniesieniu do otłów pyłowych ze względu na niższe oszty inwestycyjne oraz esploatacyjne, co w efecie wpływa na cenę produowanej energii; poza tym tego typu aparaty umożliwiają efetywne spalanie węgli gorszej jaości, w tym morego mułu, suchego granulatu mułu oraz odpadów poopalnianych [66]. Bardzo ważne znaczenie, szczególnie z puntu widzenia eologii, ale również prawa Wspólnoty Europejsiej, ma możliwość spalania biomasy [26, 117]. Zastosowanie aparatów z wymienniami fluidalnymi do zamrażania produtów spożywczych pozwala na zintensyfiowanie wymiany ciepła na powierzchni rur chłodzących. Korzystnym zjawisiem jest erozyjne oddziaływanie złoża fluidalnego na oszronioną powierzchnię chłodnic gazu, tóre powoduje samooczyszczanie się powierzchni wymiennia. W tym przypadu możliwa jest ciągła praca uładu chłodniczego przy bardzo orzystnych wsaźniach energetycznych. Hydrodynamia przepływu mieszaniny dwufazowej w aparatach fluidyzacyjnych była i jest nadal tematem zainteresowań wielu badaczy. Zagadnienia przepływu ciepła i masy badane są w szeroim zaresie, dla różnych uładów fluidalnych, zarówno metodami obliczeniowymi ja i esperymentalnymi. Często wyorzystywane są obie metody jednocześnie, w celu weryfiacji wyniów badań lub modelu matematycznego. Liczne są prace na temat podstaw ruchu cząste, gdzie wyprowadzenie empirycznych równań, opisujących zachowanie mieszanin gaz-ciało stałe poparte jest wniliwymi badaniami esperymentalnymi oraz analizą matematyczną; stanowią one współczesne podejście do procesów fluidalnych [3, 33, 34, 36, 37, 51, 62, 79, 88, 103, 132]. Szybi rozwój oraz dostępność technologii informatycznych, wspartych techniami wizualizacyjnymi powoduje espansję zaawansowanych techni pomiarowych. W badaniach procesów przepływowych z udziałem ciała stałego szczególne znaczenie mają technii optyczne [5, 10, 100, 102,]. Otwierają one szereg nowych, nieosiągalnych innymi metodami, możliwości wizualizacji, a więc nieinwazyjnej, doładnej, niedrogiej i jaościowo bardzo dobrej metody bezpośredniej oceny np. strutury przepływu czy oncentracji. Spośród taich techni najbardziej istotnym są:
12 Przepływ w aparacie fluidalnym z pęiem rur metrologia wizyjna [128, 129], statyczna analiza obrazu [45, 46], stochastyczna analiza obrazu [8, 9, 12, 13, 135], dynamiczna analiza obrazu [10, 45, 48, 60]. Cyfrowa wizualizacja przepływu dwufazowego gaz-ciało stałe oraz cyfrowa analiza zarejestrowanego obrazu oferują możliwości poznawania złożoności strutur dwufazowych sposobem nieinwazyjnym. Rozwój cyfrowych narzędzi pomiarowych następuje w szybi sposób, również w odniesieniu do procesów fluidalnych, gdzie nie można ograniczyć się jedynie do pomiaru temperatury czy ciśnienia w aparacie. Wielości, tóre teraz stały się mierzalne w sposób prawie bezpośredni, to m.in. loalna oncentracja ciała stałego i gazu, prędość i strumień cząste ciała stałego, pionowy i poziomy rozład udziału faz, poprzeczna dystrybucja gazu itp. [40, 41]. Wymienione parametry strutur dwufazowych oraz wiele innych, można wyznaczyć za pomocą techni metrologii wizyjnej, na podstawie dynamicznej analizy sewencji filmowych oraz stochastycznej analizy procesu. Rozwój wizualnych techni pomiarowych postępuje również dzięi zapotrzebowaniu na coraz bardziej szczegółowe informacje, uzysiwane podczas pomiarów oraz dzięi wzrastającym potrzebom przemysłu na aparaty fluidalne o różnorodnej onstrucji. I.1. Cel pracy Jednym z ważniejszych elementów otłów fluidalnych są wymiennii ciepła, montowane w postaci pęów rur, umieszczonych w omorze spalania. Woół nich następuje przepływ dwufazowy cząste stałych i gazu. Zjawisa przepływowe, tóre mają miejsce w tej części aparatów są bardzo złożone. W przestrzeni taiego wymiennia dochodzi do wzrostu prędości gazu, co musi wpływać na tworzenie się strutur mieszaniny dwufazowej. Stąd też badania dotyczące tego obszaru wnoszą wiele informacji przydatnych w pratyce przemysłowej. W ramach pracy wdrożono cyfrową metodę wideogrametrycznej analizy procesu fluidyzacji oraz oceny strutur dwufazowych we fluidalnym wymienniu ciepła, polegającej na: cyfrowej rejestracji wideo stanu złoża fluidalnego, analizie obrazu ze względu na czasowe zmiany wybranego jego parametru oraz badaniu charateru jego zmian za pomocą analizy stochastycznej. Ponadto zostały wyonane, nie mniej istotne, obliczenia numeryczne fluidyzacji w taim aparacie. Pozwoli to na porównanie uzysanych wyniów. Badania przeprowadzono na modelowym fluidalnym wymienniu ciepła, o geometrii zbliżonej do warunów przemysłowych, tóre występują w otłach fluidalnych atmosferycznych (rys. I.3). W taich aparatach wymienni ciepła może być częściowo lub całowicie zanurzony w złożu [30]. W związu z powyższym, główne cele pracy to: zastosowanie wideogrametrii do badań procesu przepływowego, zachodzącego w przestrzeni międzyrurowej fluidalnego wymiennia ciepła,
Wstęp 13 opracowanie lasyfiacji strutur, powstających w taim aparacie, wyonanie obliczeń numerycznych rozładów oncentracji fracji stałej w aparacie, przeprowadzenie analizy porównawczej uzysanych wyniów. Praca zawiera również aspety oncepcyjne, obejmujące projet stanowisa badawczego i opis metodyi pomiarów, a taże esperymentalne, tj. zagadnienia z dziedziny cyfrowej rejestracji obietów, oświetlenia sceny, przetwarzania i analizy cyfrowego obrazu oraz interpretacji danych esperymentalnych. Duży nacis położono na stochastyczną analizę procesu. separacja ońcowa spalin loalizacja wymienniów ciepła separacja wewnętrzna, paliwo + sorbent pierwotne powietrze do spalania złoże produty odpadowe spalania Rys. I.3. Schemat otła z fluidalną warstwą pęcherzyową, wg [30] Szczególną uwagę zwraca również fat, że powstało wiele bardzo odmiennych onstrucyjnie aparatów ze złożem fluidalnym, lub też wyorzystujących, w oreślony sposób, fluidyzujące (unoszące się) cząsti ciała stałego. Zastosowanie procesu fluidyzacji rozszerzyło się pratycznie na wszystie dziedziny przemysłu. Jedna pomimo ta dużej popularności fluidyzacji, nadal bra jest jednoznacznego sposobu oceny strutury dwufazowej powstającej w taim aparacie. Utrudnia to optymalizację jego onstrucji, a zatem i danego procesu
14 Przepływ w aparacie fluidalnym z pęiem rur technologicznego, wyorzystującego oreśloną struturę dwufazową [132]. Ważne jest to w części wymienniowej taiego aparatu, dla tórej np. pratycznie bra metod identyfiacji strutur. Ze względu na to, że inżynierowie opracowali różne onstrucje aparatów, należałoby założyć, że dwufazowa strutura przepływu zmienia się w zależności od budowy aparatu, w tym samym stopniu, w jaim zależy ona od warunów jego esploatacji. Powstaje zatem onieczność odpowiedzi na pytanie: czy możliwa jest ocena strutur dwufazowych w aparatach fluidalnych o odmiennych onstrucjach, za pomocą jednej metody pomiarowo-analitycznej oraz ja tę ocenę wyonać? Aby odpowiedzieć na postawione pytanie, wyonano obszerną serię badań esperymentalnych, do analizy tórych zastosowano wideogrametrię optyczną metodę pomiarową i analityczną, do oceny strutury dwufazowej, dla dowolnego rodzaju procesu fluidyzacji, prowadzonego w dowolnego typu aparacie fluidalnym, z wyorzystaniem pratycznie dowolnego materiału wypełnienia złoża. Metoda polega na interpretacji wyniów pomiaru (wizualizacji) procesu oraz analizie obrazu, pod względem oscylacji wybranego parametru jasności piseli cyfrowego obrazu. Pomiar i ocena parametru odbywa się, zarówno w funcji czasu trwania procesu, ja i w funcji przestrzeni aparatu. Do szczegółowej analizy czasowych flutuacji oraz przestrzennych zmian, mierzonej własności obrazu, zastosowano estymatory procesu w postaci parametrów i funcji stochastycznych. Natomiast podstawową wielością pomiarową jest jasność obrazu, zwana dalej poziomem szarości obrazu. Istnienie orelacji między fluidalną struturą dwufazową a rozładami czasowymi oraz przestrzennymi poziomu szarości obrazu oraz wybranymi wielościami stochastycznymi, zostało już wielorotnie potwierdzone [11-13, 83, 125]. Szczególną rolę w odrywaniu tych zależności odgrywa wizualizacja procesu, cyfrowa analiza obrazu oraz stochastyczna analiza sygnału, tóre sładają się na zaproponowaną i opisaną w niniejszej pracy metodę oceny strutury dwufazowej w aparatach fluidalnych wideogrametrię.
II. STAN WIEDZY II.1. Strutury w aparatach fluidalnych Doprowadzenie strumienia gazu, pod spoczywające na podtrzymującym ruszcie (rozdzielaczu) złoże rozdrobnionych cząste ciała stałego, powoduje powstawanie dwufazowej strutury przepływu. Jej charater i dynamia wpływają na wartości parametrów cieplno-przepływowych całego procesu, a tym samym na jego efetywność. Gaz, wdmuchiwany do przestrzeni fluidalnej, powoduje, iż na cząsti stałe leżące na ruszcie, działa siła wznosząca, będąca wypadową siły ciężości G i równoważącej ją siły naporu F. Przy niewieliej prędości gazu płynie ono jedynie przez pory międzyziarnowe, co nie powoduje ruchu cząste (rys. II.1.a). a. b. c. F F F G G G złoże zwarte złoże fluidalne transport pn. F < G F = G F > G Rys. II.1. Siły działające na cząstę wypełnienia w lasycznym złożu fluidalnym, dla trzech stanów hydrodynamicznych, wg [5]: a. złoże zwarte (nieruchome), b. złoże fluidalne (jednorodne, niejednorodne), c. złoże fluidalne rzadie (cyrulacyjne, transport pneumatyczny) Wzrost prędości gazu powoduje, że siła ciężości cząste osiąga wartość zbliżoną do siły naporu. Złoże przechodzi ze stanu zwartego w stan pseudopłynności stan fluidalny (rys. II.1b), a prędość, przy tórej ten stan powstaje, nazywana jest pierwszą prędością fluidyzacji lub prędością początu fluidyzacji. Dalsze zwięszanie prędości gazu powoduje, że siła ciężości jest zdecydowanie mniejsza od siły naporu. Osiągnięcie przez gaz drugiej prędości fluidyzacji (prędości transportu pneumatycznego) powoduje, że cząsti ciała stałego mogą (przy dużej cyrulacji wewnętrznej) opuszczać aparat fluidalny (rys. II.1c). Obszar występowania złoża fluidalnego pomiędzy pierwszą a drugą prędością fluidyzacji powoduje, że fracja stała znajduje się w stanie fluidyzacji lasycznej. Powyżej zachodzi stan fluidyzacji cyrulacyjnej (z cyrulacją
16 Przepływ w aparacie fluidalnym z pęiem rur zewnętrzną ciała stałego szybiej fluidyzacji [14, 23, 70, 136, 138] lub transportu pneumatycznego. Wyróżnia się zasadniczo 3 rodzaje uładów fluidalnych (rys. II.2), różniących się pod względem formy przepływu mieszaniny dwufazowej; są to ułady fluidyzacji lasycznej, cyrulacyjnej i fontannowej [19, 20, 58]. Jedna zachowanie się taiej mieszaniny w ażdym z uładów może powodować znaczne zróżnicowanie jej strutur, definiowanych jao stany hydrauliczne złoża. Nietóre rodzaje strutur występują tylo w jednym typie fluidyzacji, inne mogą pojawić się w różnych uładach fluidalnych. a. b. Rys. II.2. Podstawowe rodzaje uładów fluidalnych: a. lasyczny, b. cyrulacyjny (szyba fluidyzacja), c. fontannowy Należy zaznaczyć, że powstawanie i stabilizacja onretnej strutury przepływu jest jednym z podstawowych czynniów, wpływających na decyzję o budowie aparatu o oreślonej onstrucji.
Stan wiedzy 17 Koniecznie tutaj trzeba zauważyć, że w ramach jednego rodzaju warstwy (lasyczna, szyba, fontannowa), może pojawić się duża różnorodność dwufazowych strutur fluidalnych. Wg [81, 109] ważniejsze strutury, występujące przy przepływie gazu przez złoże ziarniste to: strutura jednorodna, strutura pęcherzyowa, strutura tłoowa lub pulsacyjno-warstwowa, strutura analiowa, strutura fontannowa, transport pneumatyczny. Uład fluidalny, w jaim prowadzony jest proces, ma zasadniczy wpływ na rodzaj strutury dwufazowej. To, jaa strutura fluidalna wystąpi w oreślonym przypadu, zależy od: 1. własności faz [122, 141], taich ja: średnica i ształt cząste, różnica gęstości faz, prędość, ciśnienie, temperatura, wilgotność gazu, wilgotność i temperatura ziaren ciała stałego, 2. rozmiaru i geometrii onstrucji aparatu [21, 132, 155], 3. sposobu doprowadzenia gazu i onstrucji dystrybutora [78, 149, 153], 4. rodzaju wypełnienia i wysoości usypanego złoża [27, 122]. Charaterystya hydrodynamiczna uładu fluidalnego gaz-ciało stałe zasadniczo zależy od właściwości cząste [79], tóre mogą być lasyfiowane wg diagramu, zaproponowanego przez Geldarta (rys. II.3) [52, 53]. Spośród czterech wyodrębnionych grup z puntu widzenia pratycznego zastosowanie w otłach fluidalnych mają cząsti typu B i D. Cząsti z grupy B (d śr = 0,12 0,8 mm, ρ s = 1 500 4 000 g/m 3 ) pęcherzyują prawie natychmiast po przeroczeniu prędości początu fluidyzacji u mf. Małe pęcherzyi, tworzone przy dystrybutorze gazu rosną podczas przepływu w wyniu onglomeracji [79]. Znacznie więsze cząsti ciała stałego, zalasyfiowane do grupy D ((d śr > 0,9 mm lub dużej gęstości) powodują, że pęcherzyi gazu dość szybo zlewają się w duże pęcherze. Czasami ształt pęcherzy ulega spłaszczeniu, co sutuje mniejszą intensywnością mieszania w taim uładzie [79]. Omawiając cechy charaterystyczne materiałów lasyfiowanych przez Geldarta nacis ładzie się m.in. na powstawanie pęcherzy, gdyż w obszarze fluidyzacji lasycznej to zjawiso pratycznie ma najwięsze znaczenie. Strutura pęcherzyowa umożliwia doprowadzenie złoża w stan wrzenia. A ponieważ ruch pęcherzy decyduje o efetach mieszania oraz wymiany ciepła i masy tej struturze poświęcono najwięcej badań m.in. [32, 37, 56, 86, 97, 154]. W tabeli II.1. zestawiono wybrane lasyfiacje strutur powstających w aparatach fluidyzacyjnych. Klasyfiacja jest niejednolita i obszerna, również z powodu tworzenia przez różnych autorów własnych podziałów, dostosowujących je do oreślonych celów badań i potrzeb esperymentu.
18 Przepływ w aparacie fluidalnym z pęiem rur 10000 ρs - ρg, g/m 3 1000 A B D C 0 0 50 100 500 1000 5000 d śr, µm Rys. II.3. Klasyfiacja cząste stałych fluidyzowanych powietrzem w warunach atmosferycznych wg Geldarta [52] Ponieważ esperymentatorzy ładą nacis na różnoraie zagadnienia przepływowe, ujednolicenie lasyfiacji na podstawie cech wspólnych dla poszczególnych rodzajów fluidyzacji mogłoby być bardzo pożądane. Należy pamiętać, że w pratyce badawczej pojęcie fluidalnej strutury dwufazowej jest zamiennie stosowane ze stanem złoża (hydraulicznym lub hydrodynamicznym). Mając to na uwadze, w tabeli II.1 zestawiono wybrane lasyfiacje strutur dla fluidyzacji lasycznej, stosując obie formy nazewnictwa. Wybrane lasyfiacje strutur dla fluidyzacji lasycznej Tabela II.1. Autor Stan złoża Strutura fluidalna nieruchome minimum fluidyzacji począte fluidyzacji pęcherzyowa pęcherzyowe Ciborowsi [31] pulsująca orowe orowa anałowe anałowa turbulentne burzliwa nieruchome jednorodne począte fluidyzacji Koch [80] pęcherzowa niejednorodne pulsacyjno-warstwowa
Stan wiedzy 19 Wybrane lasyfiacje strutur dla fluidyzacji lasycznej Tabela II.1 cd. Autor Stan złoża Strutura fluidalna pęcherzyowe pęcherzyowa orowa pulsujące Geldart [53] tłoowa fontannowe fontannowa anałowe anałowa Grace [58] nieruchome pęcherzyowe pęcherzyowa orowe orowa nieruchome ruchome jednorodna pęcherzyowa Orzechowsi [109] tłoowa fluidalne fontannowa analiowa nieruchome filtracyjna Bis [22, 23] ruchome jednorodna pęcherzyowe pęcherzyowa rozwinięte burzliwa nieruchome minimum fluidyzacji począte fluidyzacji pęcherzyowa pęcherzyowe Kunii i Levenspiel [86] pulsująca orowe orowa anałowe anałowa turbulentne burzliwa zwarte nieruchoma homogeniczne rozluźniona Szmole i Ulbrich [137] heterogeniczne pęcherzyowa orowa pulsujące uporządowana nieuporządowana pęcherzyowa pęcherzyowe pęcherzyowo-orowa Anweiler [5] orowe orowa burzliwe burzliwa Na rysunach II.4, II.5 i II.6 przedstawiono powstawanie w lasycznym aparacie fluidalnym trzech podstawowych strutur: pęcherzyowej, orowej i nieuporządowanej wg [137].
20 Przepływ w aparacie fluidalnym z pęiem rur czas Rys. II.4. Powstawanie strutury pęcherzyowej w aparacie lasycznym; interwał czasu 0,5 s, wg [137] czas Rys. II.5. Powstawanie strutury orowej w aparacie lasycznym; interwał czasu 0,15 s, wg [137]
Stan wiedzy 21 II.2. Technii optyczne, wyorzystywane w badaniach przepływów gaz-ciało stałe Spośród metod esperymentalnych, wyorzystywanych w badaniach tego typu fluidyzacji można wyróżnić m.in. metody: obserwacji wizualnej [94, 127, 137], oparte na czujniach np. pojemnościowych [4, 93], oparte o analizę flutuacji ciśnienia [35, 132, 137]. czas Rys. II.6. Powstawanie strutury nieuporządowanej w aparacie lasycznym; interwał czasu 0,15 s, wg [137] Jedna w oresie ostatnich iludziesięciu lat coraz więsze znaczenie mają metody obserwacyjne, wspomagane sprzętem optycznym i informatycznym najwyższej jaości, dla tórych przyjęto ogólną nazwę analiza obrazu [69, 108]. Te metody badawcze mają na celu pozysiwanie istotnych dla badań informacji z obrazów lub filmów [108, 121, 157]. Należy zaznaczyć, że obecnie pod hasłem analiza obrazu ryje się wiele różnych szczegółowych techni optycznych, pozwalających na precyzyjne wyznaczanie wielości geometrycznych ja i inematycznych, z wyorzystaniem absorpcji lub rozpraszania światła [102]. Metody optyczne stosowane są również do oceny procesu fluidyzacji [75, 107]. Często dotyczą one badań w olumnach dwuwymiarowych o przerojach płasich, półcylindrycznych i cylindrycznych. Zastosowanie np. aparatu dwuwymiarowego o niewieliej (w stosunu do szeroości i wysoości) grubości, powoduje reducję procesu 3D do dwóch wymiarów. Unia się w ten sposób odbicia światła i załamania na niepłasiej powierzchni aparatu rzeczywistego [5].
22 Przepływ w aparacie fluidalnym z pęiem rur Zaletą tego typu olumn jest również możliwość zastosowania analizy obrazu do oceny strutury przepływu dwufazowego poprzez oreślenie, m.in. wielości powierzchni międzyfazowej, oncentracji oraz prędości poszczególnych faz. Dzięi temu możliwe jest pełne wyznaczanie charaterysty fluidyzacji, np. badania własności pęcherzy [63, 89, 114], wyznaczania trajetorii ruchu ziaren i ich wzajemnych zderzeń [88] lub wizualizacji strutur [14, 133]. Kolumny o przeroju półcylindrycznym stosowane są np. w badaniach złóż fontannowych. Załada się w tym przypadu, że taa geometria odzwierciedla aparat rzeczywisty o przeroju cylindrycznym [54, 59, 155]. Warunami oniecznymi do zastosowania metod optycznych są: przezroczystość aparatu dla wyorzystywanego podczas badań zaresu fal eletromagnetycznych oraz rozróżnialność faz. Spełnienie pierwszego warunu jest możliwe dzięi stosowaniu aparatów, wyonanych ze szła warcowego lub organicznego. Drugi warune jest spełniony, ponieważ w badaniach wyorzystuje się powietrze jao fazę gazową i nieprzezroczyste cząsti ciała stałego jao fazę rozproszoną. W tabeli II.2 zestawiono wybrane metody optyczne, stosowane do badań przepływów gaz-ciało stałe. Tabela II.2. Wybrane metody optyczne, stosowane w badaniach przepływów gaz-ciało stałe Metoda Przyład zastosowania Fotografia optyczna Ruch pęcherzy w złożu [92] Anemometria dopplerowsa Wyznaczenie pola prędości ziaren w separatorze płetwowo-rurowym [28] Spetrometria masowa Ocena wielości pęcherzy w aparacie cyrulacyjnym [89] Strutury przepływu [15] Tomografia Własności pęcherzy w złożu [126] promieniami X Wizualizacja przepływu [40, 41] PIV Śledzenie ruchu cząste [102, 120] Nóż świetlny laserowy Interpretacja strutury i śledzenie ruchu cząste [101] Sonda światłowodowa Pomiar oncentracji i prędości ziaren w przepływającej mieszaninie [91, 96, 130] Technii termowizyjne Ocena ruchu onglomeratów cząste stałych [56] Ocena strutur w aparatach fluidyzacyjnych różnej Wideogrametria onstrucji [7, 12] Ocena flutuacji złoża [84, 148] Metody pomiarowe różnią się sposobem awizycji obrazów, a więc i parametrami, na podstawie tórych następuje analiza i ocena strutury dwufazowej. W ażdej z nich wyznacza się jeden lub więcej parametrów, tóre po zmierzeniu poddawane są analizie, ja np. w metodach optycznych stopień absorpcji lub rozpraszania światła, jego barwa i jasność. Ze względu na pratyczne wyorzystanie w niniejszej pracy, w dalszej części zostanie szerzej omówiona metoda cyfrowej analizy obrazu.
Stan wiedzy 23 II.2.1. Cyfrowa analiza obrazu Cyfrowa analiza obrazu [57, 111, 143], tórej apliacje nazywane są m.in. rozpoznawaniem obrazów, rozpoznawaniem obietów lub wideogrametrią jest metodą badawczą, stosowaną dopiero od ilu dziesięcioleci. Pojęcie cyfrowa analiza obrazu dotyczy szczególnego sposobu gromadzenia informacji oraz liczbowych danych pomiarowych z obrazów, w poszuiwaniu różnego rodzaju prawidłowości, występujących w ocenianym procesie. Wyniiem cyfrowej analizy obrazu jest zbiór danych numerycznych, rzadziej graficznych (foto-, wideogramów). Pierwsze informacje o wyorzystaniu analizy obrazu do badań procesu fluidyzacji można znaleźć w pracy [90, 94]. Dotyczyły one mieszania w olumnie pęcherzyowej. Dalsze podstawy cyfrowej analizy obrazu, zastosowanej do badania fluidyzacji lasycznej można znaleźć w pracach [1, 2]. Opisane w nich procedury wyorzystano do oceny wyniów rejestracji strutury pęcherzyowej, przeprowadzonej za pomocą monochromatycznej amery CCD (ang. Charge Coupled Device). Badania prowadzono w dwuwymiarowych, przezroczystych olumnach fluidalnych z wypełnieniem rurowym ja i bez wypełnienia. Uzysane w wyniu analiz histogramy poziomów szarości obrazu oceniano, wyznaczając funcję PDF. Analiza obrazu stosowana była również do fluidyzacji cyrulacyjnej (rys. II.2.b). W pracy [25] przeanalizowano różnorodne parametry złoża, wyorzystując do tego celu rozłady chwilowych i średnich poziomów szarości obrazu, wyznaczenie gradientów rozładów oraz transformaty Fouriera. Wideogrametria znalazła również zastosowanie przemysłowe, np. do oceny dystrybucji paliwa w otle fluidalnym [48-50]. Z olei autorzy prac [45-46, 48, 60] stwierdzili, że za pomocą cyfrowej analizy obrazu możliwe jest doonanie jaościowej oceny procesu ja i zgromadzenie ilościowej informacji o procesie fluidyzacji. Efetem zastosowania cyfrowej analizy obrazu może być również rozpoznawanie strutur przepływu mieszanin dwufazowych ja i wyznaczenie loalnych wartości oncentracji [73, 159, 160]. Cyfrowa analiza obrazu, w ogólnym zarysie obejmuje wyznaczanie wartości cech, wstępne przetwarzanie, selecję oraz lasyfiację, mającą na celu przypisywanie obietom onretnego znaczenia na podstawie pewnych, charateryzujących je właściwości. Na rys. II.7 przedstawiono ogólną ideę cyfrowej analizy obrazu. Na olejnym rysunu (rys. II.8), wyorzystując informacje z prac [83-84], poazano szczegółową procedurę realizacji tej metody, opierającej się na bezpośrednim porównaniu ciągów liczbowych, opisujących zmienność cech. W tym przypadu polega ona na obliczeniu poziomu szarości obrazu, odpowiadającego wybranym miejscom aparatu w czasie trwania procesu. Procedura obejmuje m.in.:
24 Przepływ w aparacie fluidalnym z pęiem rur zgromadzenie danych rejestrację obrazu chwilowego stanu procesu, pierwsze przetworzenie obrazu, mające na celu przygotowanie wyniów rejestracji do dalszej analizy; powstają sompresowane plii filmowe, wyznaczenie poziomu szarości obrazu, wcześniej fragmentaryzowanego, wyznaczenie i analiza cech taich ja brzegi i ontury obrazu, charaterystyi przestrzennej, ształtu fragmentów mieszaniny, interpretację wyniów wraz z np. ich lasyfiacją statystyczną. Właściwościami tymi mogą być wybrane cechy obrazu [6, 57, 143, 148, 162]. Najbardziej użyteczne przedstawiono poniżej [83]. selecja cech obiet pomiar wybranych cech lasyfiator numer lasy Rys. II.7. Ogólna idea cyfrowej analizy obrazu A. Średnia jasność piseli znajdujących się wewnątrz badanego obszaru (M mediana). Wartość ta mieści się w przedziale (0, 255). Za pomocą funcji mediany można oreślić średni udział faz jao stosune jednej fazy do drugiej poprzez oreślenie stosunu czarnych piseli do białych. Wyraża ją formuła 1 r b M = p j i ( r l)( b t), j = l i= t. (II-1) Obiet Kamera cyfrowa Konwersja map bitowych Wygładzanie przebiegu cechy Wyznaczanie ciągów poziomów szarości Pli w formacie AVI Normalizacja ciągu Wyznaczanie impulsów Klasyfiacja impulsów Ciągi wygładzone Ciągi po normalizacji Ciągi impulsów Liczba impulsów różnych las Rys. II.8. Przyład algorytmu realizacji cyfrowej analizy obrazu, wg [83]
Stan wiedzy 25 B. Średni udział puntów brzegowych w stosunu do wszystich puntów w danym obszarze (E edge). Funcją brzegu można oreślić długość linii brzegowej jao ilość piseli na granicy faz, czyli w pewnym sensie dwuwymiarową powierzchnię międzyfazową; wyraża ją gdzie E r 1 b 1 1 = edge( p j, i ) ( r l 2)( b t 2) j= l 1 i= t 1 1 gdy edge( p j, i) = 0 gdy m { 1,0,1} n { 1,0,1} m { 1,0,1} n { 1,0,1} p j, i p j, i p = p j + m, i+ n j+ m, i+ n, (II-2). (II-3) C. Średnia różnica poziomów jasności, obliczanych między wybranymi piselami a ich bezpośrednimi sąsiadami (G gradient). Funcją gradientu G r 1 1 = ( r l 2)( b t 2) b 1 j = l 1 i= t 1 1 8 j + 1 i+ 1 m= j 1 n= i 1 p m, n p j, i. (II-4) można oreślić miarę loalnej dyspersji faz poprzez pomiar przyrostu poziomu szarości w otoczeniu pojedynczego pisela. D. Średnia wadratów różnicy poziomu jasności danego pisela i średniego poziomu jasności całego obszaru (V variance), wyrażona jao V 1 = ( r l)( b t) r b ( p j, M ) i j = l i= t 2. (II-5) Funcja wariancji, inaczej moment II rzędu, przedstawia wartość różnicy poziomu szarości obrazu pomiędzy danym piselem a całym otoczeniem i pozwala mierzyć globalną dyspersję faz poprzez czasowy i przestrzenny pomiar przyrostu poziomu szarości jednego pisela w otoczeniu całego aparatu. Ja wynia z [150], wynii pomiaru powyższych cech mogą umożliwić automatyzację rozpoznawania strutury przepływu ja i wytworzenie oraz utrzymanie zadanej strutury przepływu sterowanie procesem na zasadzie sprzężenia zwrotnego. Tabela II.3. zawiera sposób interpretacji parametrów impulsów dla poszczególnych cech obrazu [83]. Przedstawione w niej parametry mogą być pomocne do oceny i lasyfiacji danych, pozysiwanych z cyfrowej analizy obrazu. Należy pamiętać, że amplituda impulsu odzwierciedla względne zmiany danej cechy, natomiast szeroość impulsu odpowiada czasowi trwania zjawisa od minimum poprzez masimum do olejnego minimum przebiegu jej zmienności.
26 Przepływ w aparacie fluidalnym z pęiem rur II.2.2. Wideogrametria Wideogrametria jest metodą badań hydrodynamii przepływów mieszaniny gaz-ciało stałe, obejmującą trzy zasadnicze etapy [5, 150]: wizualizację procesu z wyorzystaniem fotografii optycznej, wyrycie oscylacji parametru przy zastosowaniu sewencyjnej analizy obrazu, badanie charateru oscylacji parametru metodami statystycznymi lub stochastycznymi. Wizualizację procesu, z zastosowaniem optycznej fotografii cyfrowej, umożliwia dwuwymiarowość oraz wymagana przezroczystość aparatu fluidalnego. Przepływ mieszaniny gaz-ciało stałe o oreślonej struturze, powoduje pojawienie się wyraźnej granicy faz, tóra jest zmienna w czasie i przestrzeni. Ten charaterystyczny parametr podlega wyrywaniu za pomocą cyfrowej analizy obrazu. Tabela II.3. Interpretacja parametrów impulsów dla poszczególnych cech obrazu, wg [83] Cecha M E G V Amplituda impulsu Szeroość impulsu Wysoa Nisa Duża Mała więsza zmiana stopnia wypełnienia badanego obszaru, więsze obiety pojawienie się dużej ilości drobnych obietów następujące po jednorodnej scenie pojawienie się dużego niejednorodnego obietu na poziomie pojedynczych piseli duża zmiana wartości średniej piseli lub zdecydowana zmiana ontrastu obrazu, wywołana poprzez zmianę ilości piseli o srajnych wartościach mniejsza zmiana stopnia wypełnienia badanego obszaru, mniejsze obiety pojawienie się małej ilości obietów lub dużego i jednorodnego obietu lub dyspersja mały obiet lub niewiela zmiana niejednorodności loalnej mała zmiana wartości średniej piseli lub nieznaczna zmiana ontrastu obrazu, wywołana poprzez zmianę ilości piseli o srajnych wartościach dłuższy czas zmiany stopnia wypełnienia, bardziej równomierne rozłożenie obietów powolna zmiana homogeniczności sceny powolny rozpad na poziomie loalnym, rozproszenie obietu do sali pojedynczych piseli powolna zmiana ontrastu, flutuacja niejednorodności wyniająca z powolnej zmiany rozładu obietów na scenie rótszy czas zmiany stopnia wypełnienia, więsze obiety, lub więsza prędość poruszania się nagła dyspersja lub szybi niewieli obiet nagły rozpad na poziomie loalnym, rozproszenie obietu do sali pojedynczych piseli lub niewieli szybi obiet szyba zmiana ontrastu lub pojawienie się małego szybiego obietu Badania charateru oscylacji, czyli czasowych i przestrzennych zmian parametru obrazu, wyonuje się stosując analizę stochastyczną, tóra prowadzi do wyznaczenia parametrów (estymatorów) procesu [47]. Powyższe procedury
Stan wiedzy 27 przeprowadzone dla aparatów fluidalnych o różnej onstrucji, z zastosowaniem fazy stałej o różnych parametrach oraz możliwie dużego zaresu prędości fazy gazowej, pozwalają wyonać estymację procesu, w dowolnym uładzie dwufazowym gaz-ciało stałe. Wyniiem zastosowania sewencyjnej analizy cyfrowych obrazów fluidyzacji są tzw. przebiegi zmienności poziomu szarości obrazu. Są to dysretne szeregi czasowe, tóre wizualizują czasowe i przestrzenne flutuacje rozładu oncentracji faz na podstawie obliczenia średniej jasności obrazu (cechy M) w zadanym obszarze obrazu. Uzysane sewencje obrazów analizuje się pod ątem czasowych zmian poziomu szarości obrazu w wybranych miejscach (obszarach strefy pomiarowej) aparatu. W zależności od loalizacji strefy pomiarowej uzysuje się różny charater zmian badanego parametru w czasie. Wyznaczenie położenia, wielości oraz wsazanie liczby obszarów pomiarowych jest zagadnieniem złożonym, szczególnie jeśli analizie poddawany jest proces o zdecydowanie dynamicznym charaterze; a taie są np. procesy przepływowe w przestrzeni międzyrurowej fluidalnych wymienniów ciepła. Oreślając wielość i położenie obszaru badawczego bierze się pod uwagę oddziaływanie stałych przeszód (geometrii aparatu, wielości i położenia rure, ściany aparatu) oraz formę przepływu. Wiadomo, że zmniejszanie powierzchni obszaru analizy powoduje zgromadzenie informacji o więszej intensywności zmian. Powięszanie obszaru pomiarowego prowadzi do uzysania informacji, tórych rozłady w czasie tworzą łagodne histogramy. Na rys. II.9 przedstawiono przyład rozładów poziomów szarości obrazu, uzależnionych od położenia obszaru pomiarowego. W strefie A flutuacje poziomu szarości obrazu charateryzują się małą amplitudą; bywa, że wcale nie występują. Wyres A uloowany jest w oolicach najwyższych wartości poziomu szarości, ponieważ strefa A, przez więszość czasu pozostaje pusta. Jest to obszar transportu pneumatycznego cząste stałych. Obserwowane, w ierunu malejących wartości, odchylenia sygnalizują pojawianie się drobnych ilości materiału złoża w analizowanej strefie. W tej sytuacji jest to obszar, w tórym występują najwyższe średnie poziomy szarości. Zdecydowanie więcej informacji można uzysać analizując obszary B oraz C. W środowej części (strefie B) wahania poziomu szarości obrazu są najwięsze, co wsazuje, z puntu widzenia formy przepływu, na potencjalnie najlepszą loalizację dla czujnia. Rozład, odpowiadający obszarowi B na rys. II.9, uloowany jest w oolicach niższych wartości poziomu szarości, z dużymi wychyleniami, pojawiającymi się w sposób mniej lub bardziej periodyczny; wynia to z dużej dynamii zmian chwilowych loalnych wartości oncentracji fracji stałej w analizowanym obszarze. Wąsie impulsy sygnału o dużej amplitudzie sygnalizują powstawanie więszych pęcherzy lub orów. Z puntu widzenia rozważań, umieszczonych w dalszej części tej pracy jest on najbardziej istotny. Strefa C charateryzuje się stosunowo nisim poziomem szarości o słabej dynamice zmian. Jest to spowodowane dużą oncentracją fazy stałej strefę
28 Przepływ w aparacie fluidalnym z pęiem rur pomiarową wypełnia głównie faza stała. Poazane na rys. II.9 odchylenia w ierunu rosnących wartości, sygnalizują pojawianie się nieciągłości złoża pęcherzyów lub orów gazu o niewielich wymiarach. Sewencja obrazów Strefa pomiaru Sygnał pomiarowy A B PSO C czas Rys. II.9. Przyład wpływu loalizacji obszaru pomiarowego na dynamię zmian poziomu szarości obrazu Realizacja procedur, związanych z analizą obrazu, rozpoczyna się od wyznaczenia na powierzchni obrazu fragmentów (obszarów) pomiarowych, dla tórych wyznaczony zostanie średni poziom szarości na podstawie analizy ażdej lati filmu; w ten sposób uzysuje się również informacje o chwilowej wartości poziomu szarości. Efetem powyższego działania jest dysretny ciąg średnich wartości poziomu szarości dla danego obszaru i dla ażdej lati filmu; wyznacza się wtedy sładowe flutuacji wartości poziomu szarości. Ta wyznaczony ciąg wartości jest funcją dysretną, reprezentującą przebieg zmian poziomu szarości obrazu w czasie. Z matematycznego puntu widzenia, funcja taa jest numerycznym szeregiem liczbowym w funcji czasu; dzięi temu może być badana metodami statystycznymi lub stochastycznymi. II.3. Zmiana poziomu szarości obrazu w ocenie stochastycznej Wiele metod badawczych wyorzystuje pomiar zmian wartości oreślonego parametru w czasie. Wynii, w postaci zapisu przebiegu oscylacji parametru, są numerycznym (dysretnym) szeregiem czasowym zawartym w postaci, tóra nadaje się do numerycznej analizy [112]. Procedury analityczne, stosowane w analizie stochastycznej [17, 18, 115] pozwalają interpretować wynii wszędzie tam, gdzie przebiegi oscylacji mierzonego parametru, dla różnych form przepływu i strutur dwufazowych, są bardzo trudne lub wręcz nie do rozróżnienia.
Stan wiedzy 29 Proces stochastyczny to zbiór funcji, będących realizacjami oreślonego procesu fizycznego. Dla ustalonego przedziału czasowego wartość funcji jest zmienną losową, tórą charateryzują między innymi funcje gęstości prawdopodobieństwa PDF, autoorelacji ACF czy gęstości widmowej mocy. Pod pojęciem dysretnego procesu stochastycznego X(n) należy rozumieć zbiór elementów X n) = f x ( n), x ( n),... x ( ), (II-6) ( ) ( 1 2 n będących realizacjami tego procesu, co poazano na rysunu II.10. Często pratycznie stosowana analiza stochastyczna sprowadza się do wyorzystania dwóch funcji stochastycznych, tj. gęstości prawdopodobieństwa PDF i autoorelacji ACF jao wyznaczniów procesów przepływowych, w tym w złożach fluidalnych. Dzięi temu powstają charaterystyi flutuacji sygnału, tóre pozwalają na doonanie oceny strutur przepływu w oparciu o teorię procesów stacjonarnych. Realizacje procesu x(n) x 1(n) x 2(n) x (n 1) x (n 2) x 3(n) Rys. II.10. Ilustracja dysretnego procesu stochastycznego Funcja PDF sygnału losowego (funcja rozładu prawdopodobieństwa) oreśla prawdopodobieństwo, z jaim wartości sygnału w dowolnej chwili są zawarte w oreślonym przedziale; wyrażona jest jao gdzie Realizacje zmiennych losowych b = PDF ( a < X b) f ( x) dx dla dowolnych a < b (II-7) a f ( x) 0. (II-8)
30 Przepływ w aparacie fluidalnym z pęiem rur Przy odpowiednio dużej liczbie wyniów pomiarów równanie (II-7) przyjmuje postać P(x < X x + x) PDF = lim [72]. (II-9) x 0 x Ta zdefiniowana funcja pozwala na charateryzowanie procesu losowego w dziedzinie wartości. Głównym celem wyznaczenia gęstości prawdopodobieństwa sygnału fizycznego, jest ustalenie praw statystycznych, rządzących rozładem jego wartości chwilowych. Funcja autoorelacji sygnału losowego ACF (t) ma postać [5, 47, 112] N r 1 1 ACF(t) = xi xi r dla r = 0,1,...,m N 1 (II-10) i= 0 gdzie m (0,1 0,25) N. Wniliwe podejście do zagadnienia estymacji procesu stochastycznego, za pomocą funcji autoorelacji, pozwala na wyprowadzenie pratycznej postaci równania (II-9) 1 N 1 ACF(t) = N 1 i= 0 ( x x)( x x) i i+ r dla r = 0,1,..., N 1 (II-11) ACF0 pozwalającej na obliczanie unormowanej funcji autoorelacji. Funcja ta uwzględnia wartość średnią sygnału poprzez obliczenie jego autoowariancji z uwzględnieniem za pomocą współczynnia autoorelacji, wyznaczonego dla zerowego przesunięcia czasowego. Głównym celem obliczenia funcji autoorelacji jest ustalenie, w jaim stopniu wartości procesu (w pewnej oreślonej chwili), wpływają na jego późniejszą wartość; stąd też funcja ta charateryzuje proces losowy w dziedzinie czasu. Rysune II-11 przedstawia przyładowe wynii analizy stochastycznej sygnałów, pochodzących z wyznaczenia poziomu szarości obrazu, wyonanej z zastosowaniem omówionych powyżej funcji. Analiza rozładów funcji gęstości prawdopodobieństwa i autoorelacji dla dużej liczby próbe w serii, prowadzona zarówno w dziedzinie czasu ja i przestrzeni aparatu z uwzględnieniem prędości gazu umożliwia decyzje o jednoznacznej lasyfiacji strutury przepływu mieszaniny fluidalnej. Należy wyjaśnić, że analiza poziomu szarości obrazu w przestrzeni pozwala np. na oreślanie rozładów oncentracji fazy stałej w aparacie. Do poprawnego opisu procesu losowego nie jest wymagana znajomość wszystich funcji zmiennych losowych. W wielu zagadnieniach pratycznych wystarczy wiedzieć, w jai sposób właściwości procesu losowego X(n), w puncie n=n 1, zależą od jego właściwości w puncie n=n 2. Do oreślenia tej zależności wystarczająca jest znajomość funcji gęstości prawdopodobieństwa dwóch zmiennych losowych w dwóch puntach, rozłożonych w czasie.
Stan wiedzy 31 Analiza plaszczyznowa 250 PSO 200 150 100 50 250 PSO 200 0 0 3 5 8 10 t, s 150 100 50 250 PSO 200 0 0 3 5 8 10 t, s 150 100 50 1,0 ACF 0,5 0,0-0,5-1,0 0 1 2 3 t, s 1,0 ACF 0,5 1,0 PDF 0,7 0,5 0,2 0,0 0 50 100 150 200 250 PSO 0,3 PDF -1,0 0,0 0 1 2 3 0 50 100 150 200 250 t, s PSO 1,0 ACF 0,5 0-1,0 0 3 5 8 10 1 2 3 t, s t, s 0,0-0,5 0,0-0,5 Analiza czasowa 0,2 0,1 1,0 PDF 0,7 0,5 0,2 0,0 0 50 100 150 200 PSO 250 Rys. II.11. Przyłady czasowej i przestrzennej analizy procesu stochastycznego, z sygnałem wejściowym w postaci poziomu szarości obrazu, wg [5] II.4. Spade ciśnienia w procesie fluidyzacji Przebieg zmian ciśnienia w procesie fluidyzacji jest przedstawiany graficznie z wyorzystaniem zależności p = f (ug ), (II-12) gdzie prędość gazu u G odniesiona jest do pustego przeroju poprzecznego aparatu. W złożu fluidalnym wyróżnia się trzy strefy procesu, tóre zaprezentowano na rys. II.12 jao zależność funcyjną spadu ciśnienia. W przypadu 1 warstwy nieruchomej różnica ciśnienia p rośnie wraz ze wzrostem prędości u G, przy czym warstwa ma minimalną porowatość i minimalną wysoość. To przyład przepływu gazu przez warstwę porowatą lub sypą, zwany również filtracją złoża. Gdy zostanie osiągnięta prędość początu fluidyzacji u = u mf (nazywana czasem prędością pęcherzyowania) następuje rozluźnienie warstwy. Cząsti przemieszczają się wewnątrz olumny, lecz nadal są we wzajemnym ontacie. Rozluźnienie obserwuje się, gdy ciśnienie p mf zrówna się z ciśnieniem, tóre wywiera warstwa fluidalna; występuje to przy prędości u mf. W tym też puncie p mf jest najwięsze. Należy zauważyć, że masymalna wartość spadu ciśnienia dotyczy złóż monodyspersyjnych. W przypadu złoża polidyspersyjnego przejście w stan fluidalny następuje w oreślonym przedziale prędości, gdzie
32 Przepływ w aparacie fluidalnym z pęiem rur dolną granicę oreśla prędość u mf cząste drobniejszych, a górną fluidyzacja całego złoża [64, 122]. W warstwie fluidalnej 2 obserwuje się stałą lub prawie stałą wartość p f, pomimo zmiany prędości. p p mf p f 1 2 3 0 u mf u u G Rys. II.12. Wyres zależności spadu ciśnienia od prędości w ujęciu logarytmicznym, wg [110]: 1. zares filtracji gazu przez warstwę ciała stałego (złoże nieruchome), 2. zares fluidyzacji, 3. zares transportu pneumatycznego Różnica pomiędzy ciśnieniami p mf a p f jest bezpośrednio związana z siłami wiążącymi, powstającymi pomiędzy cząstami. Jednaże w zaresie występowania złóż orowego i burzliwego powstają wyraźne oscylacje ciśnienia (rys. II.13). Ich występowanie pozwala na jednoznaczne identyfiowanie tych strutur na podstawie analizy stochastycznej spadu ciśnienia [64, 137]. Rys. II.13. Oscylacje ciśnienia w złożu fluidalnym, wg [64]
Stan wiedzy 33 Gdy prędość swobodnego opadania cząste zrówna się z prędością płynu, powstaje stan graniczny, w tórym fluidyzacja się ończy, a zaczyna się transport cząste (zares 3 na rys. II.12). Generalnie w ocenie stochastycznej zmian ciśnienia (na podstawie [132, 137]) strutura: pęcherzyowa charateryzuje się słabo rozmytą funcją PDF z wyraźnie zaznaczonym centralnym estremum; proces jest słaboperiodyczny, orowa wyróżnia się więszym rozmyciem rozładu funcji PDF, występują słabsze (w porównaniu do pęcherzyowania) masima o charaterze loalnym; funcja ACF wsazuje na oresowy charater tej strutury, burzliwa cechuje się rozmytymi, słabiej zaznaczonymi masimami funcji PDF i rozładem ACF świadczącym o losowym charaterze tego stanu złoża. Na olejnych rysunach (rys. II.14 i rys. II.15) poazano przyłady przebiegów funcji stochastycznych dla wybranych strutur przepływu (pęcherzyowej i orowej), powstających w aparacie z atmosferycznym złożem fluidalnych. II.5. Modelowanie przepływu w aparacie fluidalnym Modelowanie procesów przepływowych związane jest z opracowaniem opisu matematycznego, tóry odzwierciedli w sposób możliwie najbardziej wierny rzeczywisty przebieg procesów. Metoda ta znajduje zastosowanie od lat osiemdziesiątych ubiegłego wieu, wspomagając projetowanie i optymalizację urządzeń procesowych [71, 145]. Istnieją dwa główne sposoby lasyfiacji modeli przepływów wielofazowych: pseudohomogeniczne i heterogeniczne. Obliczenia pseudohomogeniczne prowadzone są ta ja dla przepływów jednofazowych, a w drugim przypadu odrębnie dla ażdej fazy, wyorzystując do tego celu metodę Eulerowso- Eulerowsą lub Eulerowso-Lagrange owsą [71]. W przypadu procesu fluidyzacji analizę numeryczną można przeprowadzić w oparciu o rozwiązania metody Eulera-Eulera, w tórej faza dysretna uwzględniona została w postaci zastępczego ośroda ciągłego, przeniającego fazę gazową [71, 95].
34 Przepływ w aparacie fluidalnym z pęiem rur Rys. II.14. Przyład interpretacji stochastycznej strutury pęcherzyowej (na podstawie [132, 137]: a. począte pęcherzyowania, b. rozwinięta strutura pęcherzyowa Zastąpienie fazy rozrzedzonej ośrodiem ciągłym stwarza onieczność prawidłowego oreślenia jego własności, podobnie ja w przypadu rzeczywistych ośrodów ciągłych. Dla taiego ośroda oreślanego jao granularny oblicza się: temperaturę, ciśnienie i lepość granularną. Metoda oreślania tych własności jest podana w dalszej części tego rozdziału. Ogólne prawa zachowania masy oraz pędu identyczne z równaniami dla przepływów jednofazowych, obowiązują również w odniesieniu do przepływów wielofazowych. W celu uwzględnienia występujących obo siebie dwóch faz w obszarach ontrolnych stosuje się miarę stężenia pojedynczych faz w mieszaninie [71, 158].