1. Połączenia spawane Przykład 1a. Sprawdzić nośność spawanego połączenia pachwinowego zakładając osiową pracę spoiny. Rysunek 1. Przykład zakładkowego połączenia pachwinowego Dane: geometria połączenia a w = 6 mm, l w = 00 mm, b = 50 mm, t = 10 mm, F Ed = 500 kn, stal gatunku S35 t 40 mm f y = 35 MPa, f u = 360 MPa. Naprężenia w przekroju spoiny wynoszą: σ = τ = 0, τ = F Ed 500 10 3 N = = 08,33 MPa. aw l w 6 mm 00 mm Warunek nośności obliczeniowej spoiny: σ + 3 τ + τ = 0 + 3 (0 + 08,33 ) = 360,84 MPa f u = 360 = 360 MPa, βγ M 0,8 1,5 σ = 0 0,9f u 0,9 360 = = 59, MPa. γ M 1,5 Warunek nośności połączenia nie jest zapewniony. Warunek nośności przekroju: N t,rd = N pl,rd = A f y 50 10 35 = = 587,5 10 3 N = 587,5kN, γ M0 1,0 Warunek nośności połączenia jest zapewniony. N Ed = 500 N t,rd 587,5 = 0,85. 1
Przykład 1b. Sprawdzić nośność połączenia pokazanego w przykładzie 1a uwzględniając mimośród wynikający z nieosiowego przyłożenia obciążenia. Rysunek. Mimośród powstały z nieosiowego przyłożenia obciążenia Przyjęto, ze oba płaskowniki są tej samej grubości t = 10 mm. Rysunek 3. Schemat obciążenia zewnętrznego działającego na spoinę Poza wytężeniem spowodowanym naprężeniami stycznymi τ na spinę oddziałują również naprężenia σ powstałe w wyniku nieosiowego przyłożenia obciążenia. Wynoszą one: σ = M W. Wskaźnik zginania kładu spoiny: W = aw l w 6 = 6 00 6 = 80 000 mm 3. Moment: M = F Ed e = 500 10 3 10 = 5 10 6 Nmm. Naprężenia σ wynoszą więc: σ = M W = 5 106 = 6,5 MPa. 8 104 Następnie naprężenia σ rozkładamy na składową σ i τ. σ = τ = σ = 6,5 = 44,19 MPa. Normowy warunek nośności obliczeniowej spoiny wygląda teraz następująco: σ + 3 τ + τ = 44,19 + 3 (44,19 + 08,33 ) = 371,5 MPa. Porównując to z wartością uzyskaną bez uwzględniania mimośrodu uzyskano wartość o = 371,5 360,84 360,84 100% = 3% większą w stosunku do obliczeń uproszczonych.
Przykład. Sprawdzić nośność spawanego połączenia pachwinowego. Rysunek 4. Przykład połączenia blachy ze słupem spoinami pachwinowymi Dane: geometria połączenia a w = 3 mm, l w = 300 mm, b = 300 mm, α = 30, e = 100 mm, F Ed = 150 kn, stal gatunku S35 t 40 mm f y = 35 MPa, f u = 360 MPa. Sprawdzenie nośności połączenia metodą kierunkową: 1. Określenie charakterystyk spoiny: pole przekroju spoin: wskaźnik wytrzymałości na zginanie: A w = a w l w = 3 300 = 1800 mm, W w = aw l w 6 = 3 300 6. Sprowadzenie siły zewnętrznej do środka ciężkości układu spoin: składowa pozioma: składowa pionowa: moment: = 90 10 3 mm 3. N Ed,H = N Ed cos α = 150 cos 30 = 19,9 kn, N Ed,V = N Ed sin α = 150 sin 30 = 75 kn, M Ed = N Ed,V e = 75 0,1 = 7,5 knm. 3. Określenie najbardziej wytężonego punktu w spoinie. Wyznaczenie naprężeń w tym punkcie: Naprężenia normalne pochodzące od rozciągania i zginania: σ = N Ed,H A w + M Ed 19,9 103 = W w 1,8 10 3 + 7,5 106 = 7,17 + 83,33 = 155,5 MPa, 90 103 Naprężenia normalne prostopadłe do pola przekroju spoiny i styczne prostopadłe do jej osi: σ = τ = σ = 155,5 3 110 MPa.
Naprężenia styczne równoległe do osi spoiny: τ = N Ed,V 75 103 = = 41,67 MPa. A w 1,8 103 4. Sprawdzenie warunku nośności: Dla stali S35 współczynnik β w = 0,8. Współczynnik bezpieczeństwa γ M = 1,5. Warunek nośności wyznaczony metodą kierunkową: σ + 3 τ + τ = 110 + 3 (110 + 41,67 ) = 31,54 MPa f u = 360 = 360 MPa β w γ M 0,8 1,5 oraz σ = 110 MPa 0,9 f u = 0,9 360 = 59,9 MPa. γ M 1,5 Nośność zaprojektowanej spoiny pachwinowej jest wystarczająca. Przykład 3. Sprawdzić nośność spoin pachwinowych łączących gałęzie słupa z przewiązkami. Rysunek 5. Przykład zakładkowego połączenia pachwinowego zginanego w płaszczyźnie blachy Dane: geometria połączenia a w = 10 mm, l w,h = 00 mm, l w,v = 300 mm, e N = 00 mm, N Ed = 300 kn, stal gatunku S35 t 40 mm f y = 35 MPa, f u = 360 MPa. Sprawdzenie nośności połączenia metodą kierunkową: 1. Określenie charakterystyk spoiny: Poszczególne pola przekrojów poprzecznych spoin: spoiny pionowej: A W,V = a w l w,v = 10 300 = 3000 mm, spoiny poziomej: Pole przekroju poprzecznego spoin: A W,H = a w l w,h = 10 00 = 4000 mm. A W = A W,V + A W,H = 3000 + 4000 = 7000 mm. 4
Położenie środka ciężkości układu spoin: Mimośród działania siły: e 1 = S z 1 10 300 100 = = 4,86 mm. A W 7000 e = e N + l w,h + e 1 = 00 + 100 + 4,86 = 34,9 mm. Momenty bezwładności przekroju spoin: 00 10 3 I y = + 10 00 150 10 3003 + = 11 53 10 4 mm 4, 1 1 10 00 3 I z = + 10 00 4,86 300 103 + + 10 300 (100 4,86) = 3 050 10 4 mm 4. 1 1 Biegunowy moment bezwładności kładu spoiny: I 0 = I y + I z = 11 53 10 4 + 3 050 10 4 = 14 303 10 4 mm 4.. Sprowadzenie siły zewnętrznej do środka ciężkości układu spoin: Moment obciążający złącze: M Ed = N Ed e = 300 10 3 34,9 = 10,87 10 6 knmm = 10,87 knm. 3. Określenie najbardziej wytężonego punktu w spoinie. Wyznaczenie naprężeń w tym punkcie: Naprężenia w spoinie pochodzą od składowej siły pionowej N Ed oraz momentu skręcającego M Ed. Spoina przenosi naprężenia powstałe w wyniku działania siły N Ed proporcjonalnie do pól powierzchni pod wykresem naprężeń ścinających kład spoiny. Można jednak założyć, że składową N Ed przenosi jedynie spoina pionowa, a moment M Ed rozkłada się proporcjonalnie do odległości od środka ciężkości układu. Rysunek 6. Schemat obciążeń działających na spoinę 5
Naprężenia w punkcie 1: Odległość od rozpatrywanego punktu do środka ciężkości spoiny: r 1 = (150) + (100 + 4,86) = 07,1 mm. Kąt θ 1 pomiędzy składową pionową a składową prostopadłą do r 1 : Moment M Ed : Składowa pionowa naprężeń: θ 1 = arctan z 1 y 1 = arctan 150 14,86 = 46,4. τ M,1 = M Ed r 1 I 0 = 10,87 106 07,1 14 303 10 4 = 149 MPa. σ M,1 = τ M cos θ = 149 cos 46,4 = 103 MPa, naprężenia styczne równoległe do osi spoiny: τ = τ M sin θ = 149 sin 46,4 = 108 MPa Następnie naprężenia σ M rozłożono na składowe σ,m i τ,m : σ,m = τ,m = σ M = 103 = 73 MPa. Normowa wytrzymałość spoiny w punkcie 1: σ + 3 τ + τ = 73 + 3 (73 + 108 ) = 37,3 MPa f u = 360 = 360 MPa, β w γ M 0,8 1,5 oraz σ = 73 MPa 0,9f u 0,9 360 = = 59 MPa. γ M 1,5 Nośność spoiny w punkcie 1 jest zapewniona. Naprężenia w punkcie : Odległość od rozpatrywanego punktu do środka ciężkości spoiny: r = (150) + (100 4,86) = 138,69 mm. Kąt θ pomiędzy składową pionową a składową prostopadłą do r : Siła N Ed : Moment M Ed : θ = arctan z y = arctan 150 57,14 = 69,14. τ,n = N Ed 300 103 = A w,v 3 10 3 = 100 MPa. r τ M, = M Ed = 10,87 10 6 138,7 = 99,73 MPa. I 0 14 303 104 Składowa pionowa naprężeń (uwaga ze znakiem ujemnym): Składowa pozioma naprężeń: τ, = τ M, cos θ = 99,73 cos 69,14 = 35,5 MPa, σ M, = τ M, sin θ = 99,73 sin 69,14 = 93, MPa. Następnie naprężenia σ M, należy rozłożyć na składowe σ,m, i τ,m, : σ,m, = τ,m, = σ M, = 93, = 65,91 MPa. 6
Normowy warunek nośności spoiny w punkcie : ( σ + 3 τ + τ = 65,91 + 3 65,91 + (100 35,5) ) = 17,8 MPa f u = 360 = 360 MPa. β w γ M 0,8 1,5 oraz σ = 65,91 MPa 0,9f u 0,9 360 = = 59 MPa. γ M 1,5 Nośność spoiny w punkcie jest zapewniona. Ostatecznie nośność zaprojektowanej spoiny jest wystarczająca.. Połączenia śrubowe Przykład 1. Sprawdzić nośność zakładkowego połączenia śrubowego blach. Rysunek 7. Przykład zakładkowego połączenia pachwinowego zginanego w płaszczyźnie blachy Dane: geometria połączenia e 1 = 40 mm, e = 50 mm, p 1 = 60 mm, p = 100 mm, N Ed = 600 kn, stal gatunku S35 t 40 mm śruby M0 kl. 4.8 f y = 35 MPa, f u = 360 MPa, t 1 = 15 mm, t = 10 mm, d 0 = d + = 0 + = mm, d = 0 mm, A s = πd 4 = π0 4 = 314,16 mm, f yb = 30 MPa, f ub = 400 MPa, γ M = 1,5. 7
1. Sprawdzenie geometrii przyjętego połączenia: e 1 = 40 mm > 1,d 0 = 1, = 6,4 mm, e = 50 mm > 1,d 0 = 1, = 6,4 mm, p 1 = 60 mm >,d 0 =, = 48,4 mm, p = 100 mm >,4d 0 =,4 = 5,8 mm. L j = p 1 = 60 = 10 mm 15 d = 15 0 = 300 mm złącze nie należy do kategorii połączeń długich.. Sprawdzenie nośności poszczególnych łączników: Nośność śruby na ścinanie: Założono, że płaszczyzna ścinania nie przechodzi przez gwintowaną część śruby, α v = 0,6. Nośność na ścinanie w jednej płaszczyźnie wynosi: F v,rd = α v f ub A s 0,6 400 314,16 = = 60,3 10 3 N = 60,3 kn. γ M 1,5 Ponieważ w analizowanym przykładzie śruba jest dwucięta, jej nośność wynosi: F v,rd = 60,3 = 10,64 kn. Nośność śruby na ścięcie trzpienia wyznaczona w [] wynosi S Rv = 118,6 kn. Nośność śruby na docisk wyraża się wzorem: F b,rd = k 1 α b f u d t γ M Śruby skrajne w kierunku obciążenia i skrajne prostopadłe do obciążenia: [ α b = min α d = e 1 = 40 3d 0 3 = 0,61; f ub = 400 ] = 1,11; 1,0 = 0,61 f u 360 F b,rd = k 1 =,8 e 1,7 =,8 50 1,7 = 4,66,5 d 0,5 0,61 360 0 15 1,5 = 131 760 N = 131,76 kn. Śruby pośrednie w kierunku obciążenia i skrajne prostopadłe do obciążenia: [ α b = min α d = p 1 1 3d 0 4 = 60 3 = 0,66; f ub = 400 ] = 1,11; 1,0 = 0,66 f u 360 k 1 =,5,,5 0,66 360 0 15 F b,rd = = 14 560 N = 14,56 kn. 1,5 Nośność śruby na docisk wyznaczona w [] wynosi S Rb = 19,0 kn. 3. Sprawdzenie nośności grupy łączników: Najmniejszą otrzymaną wartością jest nośność śruby na ścinanie F v,rd = 10,6 kn, dlatego nośność grupy łączników jest iloczynem liczby łączników n b i nośności na ścinanie F v,rb. F Rd = n b F v,rd = 6 10,6 = 73,6 kn. Nośność połączenia wyznaczona w [] wynosi F Rj = 711,6 kn. 4. Sprawdzenie nośności przekroju netto: Pole przekroju osłabionego łącznikami wynosi: A net = (b d 0 ) t = (e + p d 0 ) t = ( 50 + 100 ) 15 = 340 mm. Nośność blachy: N u,rd = 0,9A netf u 0,9 340 360 = = 606 58 N = 606,5 kn. γ M 1,5 Nośność przekroju osłabionego wyznaczona w [] wynosi N Rt = 64,5 kn. 8
Zestawiając otrzymane wartości, uzyskujemy: F Rd = 73,6 kn N Ed = 600 kn, N u,rd = 606,5 kn N Ed = 600 kn. Nośność pręta jest wystarczająca do przeniesienia założonego obciążenia. Przykład. Sprawdzić nośność zakładkowego połączenia śrubowego blach. Rysunek 8. Przykład śrubowego połączenia obciążonego w dwóch kierunkach Połączenie jest obciążone w sposób bardziej złożony, lecz wypadkowa siła przechodzi przez środek ciężkości połączenia. W takim przypadku obciążenie zewnętrzne należy rozłożyć na kierunki prostopadłe i równoległe do krawędzi blach. Mamy do rozpatrzenia dwa przypdaki, kiedy to obciążenie należy rozłożyć na poziome i pionowe. Dane: geometria połączenia e H = 0 mm, e V = 16 mm, p H = 30 mm, α = 30, N Ed = 95 kn, stal gatunku S35 t 40 mm śruby M1 kl. 6.8 f y = 35 MPa, f u = 360 MPa, t 1 = 15 mm, t = 7 mm, d 0 = d + = 1 + 1 = 13 mm, d = 1 mm, A s = πd 4 = π1 4 = 113,10 mm, f yb = 480 MPa, f ub = 600 MPa, γ M = 1,5. 1. Sprawdzenie geometrii przyjętego połączenia: W takim przypadku należy sprawdzić przyjęte wymiary w dwóch kierunkach: 9
kierunek poziomy : e H = e 1 = 0 mm > 1,d 0 = 1, 13 = 15,6 mm, e V = e = 16 mm > 1,d 0 = 1, 13 = 15,6 mm, p H = p 1 = 3 mm >,d 0 =, 13 = 8,6 mm, L j = p H = 3 3 = 96 mm 15 d = 15 1 = 180 mm złącze nie należy do kategorii połączeń długich, kierunek pionowy : e V = e 1 = 16 mm > 1,d 0 = 1, 13 = 15,6 mm, e H = e = 16 mm > 1,d 0 = 1, 13 = 15,6 mm, p H = p = 3 mm >,4d 0 =, 13 = 31, mm.. Sprawdzenie nośności poszczególnych łączników: Nośność śruby na ścinanie: Założono, że płaszczyzna ścinania nie przechodzi przez gwintowaną część śruby, α v = 0,6. Nośność na ścinanie w jednej płaszczyźnie wynosi: F v,rd = α v f ub A s 0,6 600 113,10 = = 3,57 10 3 N = 3,57 kn. γ M 1,5 Ponieważ w analizowanym przykładzie śruba jest dwucięta, jej nośność wynosi: Nośność śruby na docisk wyraża sie wzorem: F v,rd = 3,57 = 65,14 kn. F b,rd = k 1 α b f u d t γ M W przypadku tak rozłożonego obciążęnia, w nośności śrub na dociski rozpatrywane są dwa przypadki: Rysunek 9. Rozkład obciążenia na pionowe i poziome siła pozioma H: Śruba skrajna na kierunku obciążenia N Ed,H i skrajna na kierunku prostopadłym do obciążenia N Ed,H [ α b = min α d = e H = 0 3d 0 3 13 = 0,51; f ub = 600 ] = 1,67; 1,0 = 0,51, f u 360 F b,rd = k 1 =,8 e V 1,7 =,8 16 1,7 = 1,75, d 0 13 1,75 0,51 360 1 14 1,5 = 43,18 10 3 N = 43,18 kn. Śruba pośrednia na kierunku obciążenia N Ed,H i skrajna na kierunku prostopadłym do obciążenia N Ed,H α d = p H 1 3d 0 4 = 3 3 13 1 4 = 0,57 siła pionowa V F b,rd = k 1 = 1,75, 1,75 0,57 360 1 14 1,5 10 = 48,6 10 3 N = 48,6 kn.
Śruba skrajna na kierunku obciążenia N Ed,V i skrajna na kierunku prostopadłym do obciążenia N Ed,V [ α b = min α d = e V = 16 3d 0 3 13 = 0,41; f ub = 600 ] = 1,67; 1,0 = 0,41, f u 360 F b,rd = k 1 =,8 e H d 0 1,7 =,8 0 13 1,7 =,61 k 1 =,5,,5 0,51 360 1 14 1,5 = 61,69 10 3 N = 61,69 kn. Śruba skrajna na kierunku obciążenia N Ed,V i pośrednia na kierunku prostopadłym do obciążenia N Ed,V α d = 0,57 k 1 = 1,4 p H 1,7 = 1,4 3 1,7 = 1,75, d 0 13 1,75 0,57 360 1 14 F b,rd = = 48,6 10 3 N = 48,6 kn. 1,5 3. Sprawdzenie nośności grupy łączników Ponieważ nośność każdej śruby na docisk F b,rd jest mniejsza od nośności na ścinanie F v,rd, nośnością grupy łączników określamy sumy poszczególnych nośności na danych kierunkach poziomym i pionowym. Nośność na kierunku poziomym H: n b 3 F H,Rd = F b,rd,i = 43,18 +48,6 = 18,88 kn N Ed,H = N Ed cos 30 = 95 = 8,7 kn, i=1 Nośność na kierunku pionowym V : n b F H,Rd = F b,rd,i = 61,69 +48,6 = 19,90 kn N Ed,V = N Ed,V sin 30 = 95 1 = 47,5 kn. i=1 Nośność zaprojektowanego połączenia śrubowego jest wystarczająca. 4. Sprawdzenie nośności przekroju netto: Pole przekroju osłabionego łącznikami wynosi: A net = (e V d 0 ) t = ( 16 13) 7 = 66 mm. Nośność blachy na kierunku poziomym : N u,rd = 0,9A netf u 0,9 66 360 = = 63 45 N = 63,5 kn F H,Rd = 8,7 kn. γ M 1,5 Mimo, że połączenie zostało zaprojektowane prawidłowo, to okazuje się, że decydujące okazała się nośność przekroju osłabionego łącznikami, która jest mniejsza od przyłożonego obciążenia poziomego. Literatura [1] Biegus A., Obliczanie nośności śrub według PN-EN 1993-1-8, Inżynieria i budownictwo, nr 3/008. [] Biegus A., Połączenia śrubowe, PWN, Warszawa-Wrocław 1997. [3] Kozłowski A., Pisarek Z., Wierzbicki S., Projektowanie połączeń spawanych wg PN-EN 1993-1-1 i PN-EN 1993-1-8, Inżynieria i budownictwo, nr 3/008. [4] Kozłowski A. pod red. Konstrukcje stalowe. Przykłady obliczeń według PN-EN 1993-1. Część pierwsza: Wybrane elementy i połączenia, Oficyna Wydawnicza PRz, Rzeszów 009. [5] PN-EN 1993-1-1:006. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków. [6] PN-EN 1993-1-8:006. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych Część 1-8: Projektowanie węzłów. 11