PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Zestaw P POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla pisz cego 1. Sprawd, czy arkusz zawiera 17 stron.. W zadaniach od 1. do 0. s podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jedn odpowied i zaznacz j na karcie odpowiedzi.. Zaznaczaj c odpowiedzi w cz ci karty przeznaczonej dla zdaj cego, zamaluj pola do tego przeznaczone. B dne zaznaczenie otocz kó kiem i zaznacz w a ciwe. 4. Rozwi zania zada od 1. do 9. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadz cy do ostatecznego wyniku. 5. Pisz czytelnie. U ywaj d ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 6. Nie u ywaj korektora. B dne zapisy przekre l. 7. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie podlegaj ocenie. 8. Obok numeru ka dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów mo liwych do uzyskania. 9. Mo esz korzysta z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 10. Wype nij t cz karty odpowiedzi, któr koduje zdaj cy. Nie wpisuj adnych znaków w cz ci przeznaczonej dla egzaminatora. yczymy powodzenia! Za rozwi zanie wszystkich zada mo na otrzyma cznie 50 punktów
ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach od 1. do 0. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedn poprawn odpowied. Zadanie 1. (1 pkt) 0 40 Liczba 4 jest równa A. 60 B. 50 4 C. 60 8 D. 800 8 Zadanie. (1 pkt) Zbiór rozwi za nierówno ci x 1 jest przedstawiony na rysunku A. B. 0 0 4 x 4 x C. 4 0 4 x D. 0 4 x Zadanie. (1 pkt) O zdarzeniach losowych A, B wiadomo, e: P A 0, 5, P B 0, i P A B 0, 7. Prawdopodobie stwo iloczynu zdarze A i B spe nia warunek A. P( A B) 0, B. P( A B) 0, C. P( A B) 0, D. P( A B) 0, Zadanie 4. (1 pkt) Wska liczb, której 6% jest równe 6. A. 0,6 B.,6 C. 10 D. 100 Zadanie 5. (1 pkt) Ró nica miar dwóch s siednich k tów wewn trznych równoleg oboku jest równa 0. K t rozwarty tego równoleg oboku jest równy A. 105 B. 115 C. 15 D. 15 Zadanie 6. (1 pkt) Funkcja f jest okre lona wzorem Ile miejsc zerowych ma ta funkcja? f x x 4 x dla dla x x A. 0 B. 1 C. D. 5
Zadanie 7. (1 pkt) K t jest ostry i sin. Wówczas 4 Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki A. o 0 B. o 0 C. o 45 D. o 45 Zadanie 8. (1 pkt) 4 5 Liczba 7 7 jest równa 4 A. 5 7 B. 0 7 C. 9 7 D. 7 Zadanie 9. (1 pkt) Dana jest funkcja y f x okre lona dla x 1, 8 na rysunku: y, której wykres jest przedstawiony 1 0 1 x Wska zbiór warto ci tej funkcji. A. 1, 0,1,,, 4,5,6,7,8 B. 1, 4 C. 1, 4 D. 1, 8 Zadanie 10. (1 pkt) Trzeci wyraz ci gu geometrycznego jest równy 4, a pi ty wyraz tego ci gu jest równy 1. Pierwszy wyraz tego ci gu jest równy A. 4 B. 4 C. 16 D. 16 Zadanie 11. (1 pkt) Pewien wielo cian ma 6 kraw dzi. Liczba jego cian jest równa A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 Zadanie 1. (1 pkt) Wykres funkcji kwadratowej f x x nie ma punktów wspólnych z prost o równaniu A. y B. y 1 C. y 1 D. y 54
Zadanie 1. (1 pkt) Odcinki AB i CD s równoleg e. D ugo ci odcinków AB, CD i AD s podane na rysunku. C B E 0 D 4 A D ugo odcinka DE jest równa A. 44 B. 40 C. 6 D. 15 Zadanie 14. (1 pkt) Wska równanie okr gu o rodku S 1, i promieniu r. x A. 1 x B. 1 x C. 1 4 x D. 1 4 y y y y Zadanie 15. (1 pkt) x 1 Równanie x x 1 A. ma dwa rozwi zania: x, x 1. 1 B. ma dwa rozwi zania: x, x 1. C. nie ma adnego rozwi zania. D. ma tylko jedno rozwi zanie: x 1. Zadanie 16. (1 pkt) Suma d ugo ci wszystkich kraw dzi sze cianu jest równa 4. Obj to tego sze cianu jest równa A. 64 B. 7 C. 4 D. 8 56
Zadanie 17. (1 pkt) Ci g n Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki n a jest okre lony wzorem a 1 n n dla n 1. Wtedy n A. a B. a C. a D. a Zadanie 18. (1 pkt) Liczba log 1 jest równa A. log log 4 B. log log 4 C. log16 log 4 D. log10 log Zadanie 19. (1 pkt) Zbiorem rozwi za nierówno ci A., 4 0, B. 4, C.,, D., 0 4, x 4x jest Zadanie 0. (1 pkt) Prosta l ma równanie y 7x. Równanie prostej prostopad ej do l i przechodz cej przez punkt P 0,1 ma posta 1 1 A. y 7x 1 B. y 7x 1 C. y x 1 D. y x 1 7 7 58
ZADANIA OTWARTE Rozwi zania zada o numerach od 1. do 9. nale y zapisa w wyznaczonych miejscach pod tre ci zadania. Zadanie 1. ( pkt) Punkty A, 5, B 4, 1, C, s wierzcho kami trójk ta równoramiennego. Oblicz d ugo ramienia tego trójk ta. Odpowied :..... 60
Zadanie. ( pkt) Rozwi równanie x 4x x 1 0. Odpowied :..... Zadanie. ( pkt) W trójk cie prostok tnym przyprostok tne maj d ugo ci i 4, a jeden z k tów ostrych ma miar. Oblicz sin cos. Odpowied : sin cos... 61
Zadanie 4. ( pkt) Ucze otrzyma pi ocen: 5,, 6, x,. rednia arytmetyczna tych ocen jest równa 4. Oblicz x i median tych pi ciu ocen. Odpowied : x..., a mediana tych pi ciu ocen jest równa... Zadanie 5. ( pkt) Liczby x,, x 6 s w podanej kolejno ci pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ci gu arytmetycznego. Oblicz x. Odpowied : x... 6
Zadanie 6. (6 pkt) Do zbiornika o pojemno ci 700m mo na doprowadzi wod dwiema rurami. W ci gu jednej godziny pierwsza rura dostarcza do zbiornika o 5m wody wi cej ni druga rura. Czas nape niania zbiornika tylko pierwsz rur jest o 16 godzin krótszy od czasu nape niania tego zbiornika tylko drug rur. Oblicz, w ci gu ilu godzin pusty zbiornik zostanie nape niony, je li woda b dzie doprowadzana przez obie rury jednocze nie. 6
Zadanie 7. (4 pkt) Rzucamy dwa razy symetryczn, sze cienn kostk, której jedna ciana ma jedno oczko, dwie ciany maj po dwa oczka i trzy ciany maj po trzy oczka. Oblicz prawdopodobie stwo zdarzenia: liczby oczek otrzymane w obu rzutach ró ni si o 1. 64
Zadanie 8. (5 pkt) Podstaw ostros upa ABCS jest trójk t równoboczny ABC o boku d ugo ci 8. Punkt D jest rodkiem kraw dzi AB, odcinek DS jest wysoko ci ostros upa. Kraw dzie AS i BS maj d ugo 7. Oblicz d ugo kraw dzi CS tego ostros upa. 65
Zadanie 9. (5 pkt) Punkt M le y wewn trz prostok ta ABCD (zob. rysunek). Udowodnij, e AM CM BM DM. D C M A B 66