ARKUSZ DIAGNOSTYCZNY Z MATEMATYKI

Transkrypt

1 A-1 ARKUSZ DIAGNOSTYCZNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 15 stron. W zadaniach 1. do 5. są podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jedną odpowiedź i zaznacz ją na karcie odpowiedzi. 3. Zaznaczając odpowiedzi w części karty przeznaczonej dla zdającego, zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 4. Rozwiązania zadań od 6 do 35 zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku. 5. Pisz czytelnie. Używaj długopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 6. Nie używaj korektora. Błędne zapisy przekreśl. 7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie. 8. Obok numeru każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów możliwych do uzyskania. 9. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 10. Wypełnij tę część karty odpowiedzi, którą koduje zdający. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora. Życzymy powodzenia Za rozwiązanie wszystkich zadań można otrzymać łącznie 50 punktów

2 ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od 1. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedną poprawną odpowiedź. Zad. 1. Po obniżce ceny o 30 % kalkulator graficzny kosztuje 10 zł. Cena kalkulatora przed obniżką wynosiła : A. 40zł B. 70zł C. 300zł D. 73zł Zad.. Wykres funkcji y g( x 3) otrzymujemy przesuwając wykres funkcji y g(x) : A. wzdłuż osi y o 3 jednostki w dół B. wzdłuż osi x o 3 jednostki w prawo C. wzdłuż osi x o 3 jednostki w lewo D. wzdłuż osi y o 3 jednostki w górę Zad. 3. Równanie okręgu o środku w punkcie S ( 4;3) stycznego do osi y ma postać: A. x 4 y 3 16 B. x 4 y 3 9 C. x 4 y 3 16 D. x 4 y 3 9 Zad. 4. Najmniejszą wartością funkcji x 3 y w przedziale 3 ; 5 jest: A. 3 B. 5 C. 4 D. 1 Zad. 5. Wyrażenie x x dla x > ma postać: A. x 4 B. x 4 C. 1 D. 3x 4 Zad. 6. Rozkładając wielomian x x 3 x x A. w x x x 1 1 x B. w x x x 1 x 1 w na czynniki liniowe otrzymujemy: C. w x x x 1 x 1 D. w x x x 1 1 x Zad. 7. Jeżeli jest kątem ostrym i cos, wówczas A. sin B. sin C. sin D. sin 3 3 Zad. 8. Prosta o równaniu x 3jest osią symetrii funkcji kwadratowej f określonej wzorem: A. y x 3 B. y x 6x C. y x 6x 3 D. y x 6x Zad. 9. Liczba 4 jest równa A. B. 8 C. 5 D. log 15 Zad. 10. Jeżeli log m, wówczas log 5 A. m=8 B. m=5 C. m=10 D. m=50 1 Zad.11. Czwartym wyrazem ciągu o wyrazie ogólnym an n 4 jest liczba : 3 A. -16 B. 8 C. -85 D. 77 n 60 4

3 Brudnopis 3

4 Zad. 1. Ile różnych liczb czterocyfrowych można zapisać za pomocą cyfr 1,,5,7,9, jeżeli cyfry nie mogą się powtarzać? A. 65 B.4 C. 14 D. 10 Zad. 13. Prosta l ma równanie y 3x. Równanie prostej równoległej do prostej l przechodzącej przez punkt A 0; 4 ma postać: A. y 3x 4. B. y x 4. C. y 3x. 1 D. y 4 x. 3 Zad. 14. x 3 Wartość wyrażenia, dla x wynosi 1 x A. B. C. D o o Zad. 15. Liczba sin 0 sin 70 jest: A. większa od 1 B. równa 1 C. mniejsza od 1 D. niewymierna. Zad. 16. Przedział 0 ; 1 jest zbiorem rozwiązań nierówności: A. x x B. x x x 3y 5 Zad. 17. Układ równań : 4x 6y A. posiada dokładnie jedno rozwiązanie B. nie posiada rozwiązań C. posiada nieskończenie wiele rozwiązań D. posiada co najmniej jedno rozwiązanie. C. x x 0 D. x x 0. 1 Zad. 18. Suma pierwiastków równania x 9 wynosi: A. x = 0 B. x = 1 C. x = 1 D. x = 6. Zad. 19. Przekątna podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6, a wysokość ostrosłupa jest trzy razy krótsza od boku podstawy. Objętość podstawy wynosi: A. 4 B. 7 C. 4 D. 4. Zad. 0. W poniższej tabeli przedstawiono wyniki sprawdzianu przeprowadzonego z matematyki w klasie III A. Ocena Liczba uczniów Średnia ocen z tego sprawdzianu wynosi: A. więcej niż 3 B. mniej niż 3 C. co najmniej 4 D. 4 4

5 Brudnopis 5

6 Zad. 1. Liczba przeciwna do 4 3 wynosi: 3 4 A. B. C D Zad.. Jeżeli 4; 3 B 4;m wówczas zbiór A \ B jest zbiorem jednoelementowym, gdy A, A. m 4 B. m 3 C. m 3 D. m. Zad. 3. Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości 4. Pole powierzchni bocznej walca wynosi: A. 16 B. 3 C. 16 D. 8. Zad. 4 Jeżeli P A 0, 3, P B 0, 4 i P A B 0, 6, wówczas A. P A B 0, 1 B. P A B 0, 1 C. P A B 0, 1 D. P A B 0, Zad. 5. Mediana liczb, 0,3,6, 5, 4,6,3,6 jest równa A. 6 B. 4,5 C. 4 D. 3 Brudnopis 6

7 7

8 ZADANIA OTWARTE Rozwiązania zadań o numerach od 6. do 34. należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania Zadanie 6. ( pkt.) Dany jest wielomian w ( x) 6x ax bx 3x 5. Wyznacz a i b wiedząc, że w ( 1), w ( 1). 4 4 Zadanie 7. ( pkt.) Udowodnij tożsamość sin cos 1 cos. 8

9 Zadanie 8. ( pkt.) Napisz wzór funkcji liniowej f wiedząc, że f 1 6 i funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla x ;3. Zadanie 9. ( pkt.) Rozwiąż równanie x 3 x 4 0. x 9

10 Zadanie 30. ( pkt) Oblicz pole trójkąta równobocznego wiedząc, że różnica między długością boku, a wysokością trójkąta jest równa 4 3. Zadanie 31. ( pkt.) Dany jest ciąg arytmetyczny a n o wyrazach : 3, 7, 11, 15, Oblicz a

11 Zadanie 3. (4 pkt) Cena wynajęcia autobusu na wycieczkę szkolną klasy III do Krakowa wynosi 100zł. Gdyby 4 uczniów zrezygnowało z wyjazdu, to każdy z uczestników wycieczki płaciłby o 10 zł. więcej. Ilu uczniów liczy klasa? (uczestnikami wycieczki są wyłącznie uczniowie klasy III) 11

12 3 Zadanie 33. (4 pkt.) Funkcja f określona jest wzorem f ( x). Znajdź dwa argumenty różniące się x o jeden takie, że funkcja f dla mniejszego z nich przyjmuje wartość o 8 większą niż dla większego. 1

13 Zadanie 34. (5 pkt.) Dany jest romb ABCD, którego pole wynosi 10. Znając współrzędne dwóch przeciwległych wierzchołków rombu A 8; 3 i C 10;11, znajdź współrzędne pozostałych wierzchołków rombu. 13

14 Brudnopis 14

15 Karta odpowiedzi Wypełnia piszący Nr zadania A B C D Wypełnia sprawdzający Nr zadania X Nr zadania X Suma punktów Cyfra dziesiątek Cyfra jednostek D J 15