EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2011 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

Transkrypt

1 Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 00 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MAJ 0. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 0 stron (zadania ). Ewentualny brak zgło przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym.. Odpowiedzi do zadań zamkniętych ( ) przenie na kartę odpowiedzi, zaznaczając je w czę ci karty przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz wła ciwe. 4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (4 ) może spowodować, że za to rozwiązanie nie będziesz mógł dostać pełnej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekre l. 7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 9. Na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejkę z kodem. 0. Nie wpisuj żadnych znaków w czę ci przeznaczonej dla egzaminatora. Czas pracy: 70 minut Liczba punktów do uzyskania: 50 MMA-P_P-

2 ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od. do. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie. ( pkt) Wskaż nierówno ć, którą spełnia liczba π. A. + > 5 B. < C. + 4 D. Zadanie. ( pkt) Pierwsza rata, która stanowi 9 % ceny roweru, jest równa 89 zł. Rower kosztuje A. 70 zł. B. 00 zł. C. 890 zł. D. 09 zł. Zadanie. ( pkt) Wyrażenie 5a 0ab + 5a jest równe iloczynowi A. 5a ( 0b + ) B. 5 a ( a b + ) C. 5 a ( a 0b + 5) D. 5 ( a b + ) Zadanie 4. ( pkt) 4+ y = 0 Układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań, je li 6+ ay = 5 A. a = B. a = 0 C. a = D. a = Zadanie 5. ( pkt) Rozwiązanie równania ( + ) 49 = ( 4) należy do przedziału A. (,) B. ( 0,+ ) C. ( 5, ) D. (, + ) Zadanie 6. ( pkt) Najmniejszą liczbą całkowitą należącą do zbioru rozwiązań nierówno ci 5 + < jest 8 6 A. B. C. D. Zadanie 7. ( pkt) Wskaż, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb spełniających jednocze nie następujące nierówno ci: ( )( 5) 0 i >. A. B. C. 5 D. 6 5

3 4 Zadanie 8. ( pkt) Wyrażenie log 4 ( ) jest okre lone dla wszystkich liczb spełniających warunek A. B. > C. 0 D. > 0 Zadanie 9. ( pkt) Dane są funkcje liniowe f ( ) = oraz g ( ) = + 4 okre lone dla wszystkich liczb rzeczywistych. Wskaż, który z poniższych wykresów jest wykresem funkcji h( ) = f ( ) g( ). y y y y A. B. C. D. Zadanie 0 ( pkt) Funkcja liniowa okre lona jest wzorem f ( ) = + 4. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba A. B. C. D. Zadanie. ( pkt) Dany jest nieskończony ciąg geometryczny ( a n ), w którym a = i a 4 =. Wtedy 4 A. a = B. a = C. a = D. a = 9 Zadanie. ( pkt) Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny ( a n ) o wyrazach dodatnich. Wtedy + B. a 4 + a6 = a + a8 C. a + a9 = a + a8 D. a 5 + a7 = a8 A. a 4 a7 = a0 9 4 Zadanie. ( pkt) 5 Kąt α jest ostry i cosα =. Wtedy A. sinα = oraz tgα = B. sinα = oraz 5 5 C. sinα = oraz tgα = D. sinα = oraz 5 5 tgα = tgα =

4 6 Zadanie 4. ( pkt) sin 8 + cos 8 Warto ć wyrażenia jest równa sin 5 + cos 5 + A. B. 0 C. D. Zadanie 5. ( pkt) W prostopadło cianie ABCDEFGH mamy: AB = 5, AD = 4, AE =. Który z odcinków AB, BG, GE, EB jest najdłuższy? H G E F D C A B A. AB B. BG C. GE D. EB Zadanie 6. ( pkt) Punkt O jest rodkiem okręgu. Kąt wpisany α ma miarę B α A 60º O C A. 80 B. 00 C. 0 D. 0 Zadanie 7. ( pkt) Wysoko ć rombu o boku długo ci 6 i kącie ostrym 60 jest równa A. B. C. 6 D. 6 Zadanie 8. ( pkt) Prosta k ma równanie y =. Wskaż równanie prostej l równoległej do prostej k i przechodzącej przez punkt D o współrzędnych (,). A. y = + B. y = + C. y = + 5 D. y = +

5 8 Zadanie 9. ( pkt) Styczną do okręgu ( ) + y 4= 0 jest prosta o równaniu A. = B. = C. y = 0 D. y = 4 Zadanie 0. ( pkt) Pole powierzchni całkowitej sze cianu jest równe 54. Długo ć przekątnej tego sze cianu jest równa A. 6 B. C. 9 D. Zadanie. ( pkt) Objęto ć stożka o wysoko ci 8 i rednicy podstawy jest równa A. 4π B. 96π C. 64π D. π Zadanie. ( pkt) Rzucamy dwa razy symetryczną sze cienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek równej trzy wynosi A. 6 B. 9 Zadanie. ( pkt) Uczniowie pewnej klasy zostali poproszeni o odpowiedź na pytanie: Ile osób liczy twoja rodzina? Wyniki przedstawiono w tabeli: Liczba osób w rodzinie C. liczba uczniów 6 4 rednia liczba osób w rodzinie dla uczniów tej klasy jest równa 4. Wtedy liczba jest równa A. B. 4 C. 5 D. 7 D. 8

6 0 ZADANIA OTWARTE Rozwiązania zadań o numerach od 4. do. należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania. Zadanie 4. ( pkt) Rozwiąż nierówno ć Zadanie 5. ( pkt) Uzasadnij, że jeżeli a + b = i a + b = 7, to 4 4 a + b =.

7 Zadanie 6. ( pkt) Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f. y Odczytaj z wykresu i zapisz: a) zbiór warto ci funkcji f, b) przedział maksymalnej długo ci, w którym funkcja f jest malejąca. Wypełnia egzaminator Nr zadania Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt

8 Zadanie 7. ( pkt) Liczby, y, 9 w podanej kolejno ci tworzą ciąg arytmetyczny, przy czym + y = 8. Oblicz i y. Zadanie 8. ( pkt) Kąt α jest ostry i sin α cos α + =. Oblicz warto ć wyrażenia sinα cosα. cosα sinα

9 Zadanie 9. ( pkt) Dany jest czworokąt ABCD, w którym że EC = CD i EB = BA. Wykaż, że kąt AED jest prosty. AB CD. Na boku BC wybrano taki punkt E, Wypełnia egzaminator Nr zadania Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt

10 4 Zadanie 0. ( pkt) Ze zbioru liczb {,,,..., 7} losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczb, których suma jest podzielna przez.

11 5 Zadanie. (4 pkt) Okrąg o rodku w punkcie S = (,7) jest styczny do prostej o równaniu y =. Oblicz współrzędne punktu styczno ci. Wypełnia egzaminator Nr zadania 0.. Maks. liczba pkt 4 Uzyskana liczba pkt

12 6 Zadanie. (5 pkt) Pewien turysta pokonał trasę km, przechodząc każdego dnia tę samą liczbę kilometrów. Gdyby mógł przeznaczyć na tę wędrówkę o dni więcej, to w ciągu każdego dnia mógłby przechodzić o km mniej. Oblicz, ile kilometrów dziennie przechodził ten turysta.

13 8 Zadanie. (4 pkt) Punkty K, L i M są rodkami krawędzi BC, GH i AE sze cianu ABCDEFGH o krawędzi długo ci (zobacz rysunek). Oblicz pole trójkąta KLM. H L G E F M A D B K C