SPRZEDAŻ PONIŻEJ KOSZTU WŁASNEGO W PRZEDSIĘBIORSTWIE WIELOASORTYMENTOWYM

ACTA UNIVERSITATIS WRATISLAVIENSIS No 37 PRZEGLĄD PRAWA I ADMINISTRACJI LXXX WROCŁAW 009 ANNA ĆWIĄKAŁA-MAŁYS WIOLETTA NOWAK Uwersytet Wrocławsk SPRZEDAŻ PONIŻEJ KOSZTU WŁASNEGO W PRZEDSIĘBIORSTWIE WIELOASORTYMENTOWYM WPROWADZENIE Z ekoomczego puktu wdzea sprzedaż pożej kosztu własego produkcj wydaje sę eracjoala. Jedak steją przesłak które staową wyjaśee takego dzałaa. Na przykład wydae produktu w forme tzw. gratsu celem reklamy produktu zastea a ryku czy ocey kosumeckej. W warukach gospodark rykowej sprzedaż pożej kosztów w przedsęborstwe wytwarzającym jede produkt ozacza dla ego straty. Jeśl przedsęborstwo produkuje węcej ż jede asortymet wtedy teoretycze steje możlwość uzyskaa przez e dodatego wyku fasowego gdy sprzedaje wybray asortymet pożej jego jedostkowego kosztu zmeego. W tym przypadku wyk jest uzależoy od wysokośc zysku wygeerowaego przez pozostałe asortymety. W ejszym artykule przeprowadza sę aalzę waruków jake muszą zostać spełoe w przedsęborstwe weloasortymetowym aby osągęło oo zadae tempo zma zysku przy założeu że jedostkowa cea jedego z asortymetów jest krotoścą jego jedostkowego kosztu zmeego. Założee to pozwala badać waruk umożlwające uzyskae zadaego tempa zma zysku w trzech przypadkach tz. gdy jedostkowa cea wybraego asortymetu jest ższa lub wyższa od jego jedostkowego kosztu zmeego albo mu rówa. Poadto przyjmuje sę że czyk determujące zysk do których ależą wolumey sprzedaży poszczególych asortymetów ch jedostkowe cey jedostkowe koszty zmee a także koszt stały przedsęborstwa mogą zmeać sę według stałych stóp. Spośród wymeoych czyków przedsęborstwo w dużej merze ma wpływ a welkość produkcj. W zwązku z tym w artykule pokazuje sę relację mędzy stopam (pozomam) sprzedaży produkowaych asortymetów gwaratującą przedsęborstwu weloasortymetowemu uzyskae Przegląd Prawa Admstracj 80 009 for ths edto by CNS

ANNA ĆWIĄKAŁA-MAŁYS WIOLETTA NOWAK zakładaego tempa zma zysku gdy cea wybraego asortymetu jest ższa lub wyższa od jego jedostkowego kosztu zmeego albo mu rówa. W modelu zakłada sę że wolume sprzedaży daego asortymetu jest rówy wolumeow jego produkcj. Iym słowy przedsęborstwo sprzedaje całą swoją produkcję. Aalzę zagadea rozpoczya sę od przypadku przedsęborstwa produkującego dwa asortymety a astępe uogóla a przypadek asortymetów. PRODUKCJA DWÓCH ASORTYMENTÓW Zysk przedsęborstwa które produkuje (sprzedaje) dwa asortymety lczy sę w astępujący sposób: () Z = ( S Kz ) K = s gdze () S = p q przychód ze sprzedaży -tego asortymetu ( = ) (3) Kz = kz q koszt zmey -tego asortymetu K s koszt stały przedsęborstwa p jedostkowa cea sprzedaży -tego asortymetu kz jedostkowy koszt zmey -tego asortymetu q wolume sprzedaży (produkcj) -tego asortymetu. Przy założeu że wszystke welkośc mogą zmeać sę według stałych stóp zysk przedsęborstwa produkującego dwa asortymety wyos: (4) Zz = ( S ( dp ) Kz ( kz ) ( dq ) Ks ( dks) = gdze d q stopa zmay wolumeu sprzedaży -tego asortymetu d p stopa zmay jedostkowej cey sprzedaży -tego asortymetu d kz stopa zmay jedostkowego kosztu zmeego -tego asortymetu d Ks stopa zmay kosztu stałego pozostałe ozaczea jak wcześej. Tempo zmay zysku w przedsęborstwe wyzacza sę a podstawe Zz Z (5) dz =. Z Z rówań () (4) wyka że a tempo (5) mają wpływ róże czyk. Iym słowy zadae tempo zmay zysku moża uzyskać przy różym pozome stóp zma czyków określających zysk. Jeśl d q > 0 (d q < 0) to mów sę o stope wzrostu (spadku). A. Ćwąkała-Małys W. Nowak Uogóloa aalza wrażlwośc zysku w przedsęborstwe produkującym -asortymetów Badaa Operacyje Decyzje 007 r s. 5 4; A. Ćwąkała- Przegląd Prawa Admstracj 80 009 for ths edto by CNS

SPRZEDAŻ PONIŻEJ KOSZTU WŁASNEGO 3 Na przykład przedsęborstwo osąge zadae tempo d z jeśl stopy zma sprzedaży perwszego drugego asortymetu spełają rówość (6) d q = α d q + β gdze S ( p Kz ( kz (7) α = S ( Kz ( p kz (8) = Sd p Sd p + Kz dkz + Kz dkz + Ks dks + Z dz β S ( dp ) Kz ( d kz ) przy czym wszystke ozaczea jak wcześej. Rówae (6) określa zwązek mędzy stopam sprzedaży perwszego drugego asortymetu dla ustaloych stóp zma jedostkowych ce jedostkowych kosztów zmeych obu asortymetów oraz stopy zmay kosztu stałego przedsęborstwa. Moża je wykorzystać w celu uzyskaa odpowedz a pytae o zwązek mędzy stopam sprzedaży perwszego drugego asortymetu gdy przedsęborstwo zamerza osągąć zadae tempo zma zysku d z przy czym jedostkowa cea drugego asortymetu jest krotoścą jego jedostkowego kosztu zmeego. By uzyskać powyższą odpowedź ależy przyjąć że jedostkowa cea drugego asortymetu jest powązaa z jedostkowym kosztem zmeym w astępujący sposób: (9) p ( + d p ) = ω kz ( + d kz ) ω 0. W zależośc od wartośc ω waruek (9) zawera w sobe szczególe przypadk. Jeśl ω = 0 jedostkowa cea drugego asortymetu wyos 0 czyl asortymet te może zostać p. rozday; ω (0 ) cea drugego asortymetu jest ższa od jego jedostkowego kosztu zmeego; ω = drug asortymetu jest sprzedaway według jedostkowego kosztu zmeego; ω > jedostkowa cea drugego asortymetu przewyższa jego jedostkowy koszt zmey. Po uwzględeu waruku (9) zwązek mędzy stopam sprzedaży perwszego drugego asortymetu ma postać (0) d q = α d q + β -Małys W. Nowak Realzacja zadaego tempa zma zysku w przedsęborstwe weloasortymetowym Zeszyty Teoretycze Rachukowośc 007 4 (97) s. 49 66. Przegląd Prawa Admstracj 80 009 for ths edto by CNS

4 ANNA ĆWIĄKAŁA-MAŁYS WIOLETTA NOWAK gdze: ( ω ) Kz ( kz () α = S ( Kz ( p kz S Sdp ω Kz ( kz + Kz dkz Kz dkz + Ks dks + Z dz () β = S ( Kz ( p kz przy czym wszystke ozaczea jak wcześej. Jeśl astąpła jedorazowa zmaa jedostkowej cey jedostkowego kosztu zmeego perwszego asortymetu jedostkowego kosztu zmeego drugego asortymetu oraz jedorazowa zmaa kosztu stałego przedsęborstwa to wzór (0) umożlwa określee stóp (lub pozomów wolumeu) sprzedaży obu asortymetów dla których przedsęborstwo osąga zadae tempo zma zysku przy ustaloym z góry zwązku mędzy jedostkową ceą jedostkowym kosztem zmeym drugego asortymetu. Możlwość praktyczego wykorzystaa zaprezetowaych rozważań lustruje poższy przykład. Przykład Celem przykładu jest pokazae zwązku mędzy stopam zma popytu a perwszy drug asortymet jeśl przedsęborstwo zakłada osągęce zadaego tempa zma zysku oraz przyjmuje określoą relację jedostkowej cey drugego asortymetu do jego jedostkowego kosztu zmeego. Początkowa charakterystyka hpotetyczego przedsęborstwa produkującego dwa asortymety jest przedstawoa w tab.. Tabela. Dae opsujące waruk początkowe w przedsęborstwe produkującym dwa asortymety Wyszczególee Perwszy asortymet Drug asortymet Wolume sprzedaży (szt.) (q ) 000 0 000 Jedostkowa cea (zł/szt.) (p ) 4 5 Jedostkowy koszt zmey (zł/szt.) (kz ) 4 Wartość sprzedaży (zł) (S ) 68 000 50 000 Koszt zmey (zł) (Kz ) 3 000 40 000 Marża brutto (zł) (M ) 36 000 0 000 Koszt stały (zł) (K s ) 40 000 Zysk (zł) (Z) 6000 Źródło: opracowae włase. W celu zbadaa wcześej określoego zwązku mędzy stopam zma popytu a perwszy drug asortymet przyjmuje sę że w przypadku perwszego asortymetu astępuje jedorazowy wzrost jedostkowej cey o 3% jedost- Przegląd Prawa Admstracj 80 009 for ths edto by CNS

SPRZEDAŻ PONIŻEJ KOSZTU WŁASNEGO 5 kowego kosztu zmeego o 5%. Zakłada sę róweż 3-procetowy wzrost jedostkowego kosztu zmeego drugego asortymetu oraz 5-procetowy wzrost kosztu stałego przedsęborstwa. W przykładze wybera sę charakterystycze pozomy tempa zma zysku tz.: d z = (00-procetowy spadek zysku) d z = 0 (pozom zysku e zmea sę mmo zma czyków go determujących) d z = (zysk przedsęborstwa zwększa sę o 00%). Oblczea przedstawa sę dla czterech różych relacj jedostkowej cey drugego asortymetu do jego jedostkowego kosztu zmeego tz. dla: ω = 0 (cea drugego asortymetu wyos 0) ω = 05 (cea drugego asortymetu w połowe pokrywa jego jedostkowy koszt zmey) ω = (jedostkowa marża dla drugego asortymetu jest zerowa cea jest rówa jedostkowemu kosztow zmeemu) ω = 5 (cea przewyższa o 50% jedostkowy koszt zmey). Dla stopy wzrostu jedostkowego kosztu zmeego drugego asortymetu d kz = 003 oraz wybraych relacj jedostkowej cey drugego asortymetu do jego jedostkowego kosztu zmeego stopy zma pozomy cey tego asortymetu oraz odpowede jedostkowe marże zawera tab.. Tabela. Stopy zmay cey drugego asortymetu odpowadające m pozomy ce jedostkowe marże Stopa zmay cey Jedostkowa cea Jedostkowa marża Wyszczególee drugego drugego drugego asortymetu asortymetu asortymetu d p ( + d p ) p ( + d p ) p ( + d kz ) kz ω = 0 0 4 ω = 05 0588 06 06 ω = 076 4 0 ω = 5 036 68 06 Źródło: opracowae włase. Z tabel wyka że jedostkowa cea drugego asortymetu może obżyć sę o 588% tak by w połowe pokryła jedostkowy koszt zmey tegoż asortymetu. Będze rówa jedostkowemu kosztow zmeemu jeśl obży sę o 76%. Jeśl jedostkowy koszt zmey drugego asortymetu ukształtuje sę a pozome 4 zł/szt. (wzrośe o 3%) wtedy jego jedostkowa cea mus osągąć pozom 68 zł/szt. (tz. wzrosąć o 36%) by ω = 5. Zwązek mędzy stopam zma sprzedaży perwszego drugego asortymetu jest określoy za pomocą rówaa (0). Dla przyjętych w przykładze początkowych założeń stóp zma: d p = 003 d kz = 005 d kz = 003 d Ks = 005 wartośc współczyka α wyrazu wolego β są zawarte w tab. 3. Rozważae przedsęborstwo rozdając drug asortymet (w forme tzw. gratsów) e poos strat pod warukem że mędzy stopam zma popytu a perwszy drug asortymet zachodz zwązek postac d q = 96d q + 387. Przegląd Prawa Admstracj 80 009 for ths edto by CNS

6 ANNA ĆWIĄKAŁA-MAŁYS WIOLETTA NOWAK Tabela 3. Wartośc współczyka α wyrazu wolego β Wyszczególee d z = (próg retowośc) d z = 0 d z = α β α β α β ω = 0 9683 38676 9683 560976 9683 7359 ω = 05 05984 078868 05984 096834 05984 3705 ω = 0 090476 0 036469 0 0538908 ω = 5 05984 040767 05984 03345 05984 00593 Źródło: opracowae włase. Tabela 4. Stopy zma pozomy popytu a perwszy asortymet gdy dq = 05 Wyszczególee d z = (próg retowośc) d z = 0 d z = d q ( + d q ) q d q ( + d q ) q d q ( + d q ) q ω = 0 9849 35 89 597 37 909 33(3) 40 000 ω = 05 087689 5 05 6905 7 43 436 9 33 ω = 090476 4 86 036469 6 376 0538908 8 467 ω = 5 070674 359 0535 560 03583 7700 Źródło: opracowae włase. Przegląd Prawa Admstracj 80 009 for ths edto by CNS

SPRZEDAŻ PONIŻEJ KOSZTU WŁASNEGO 7 Jeśl cea drugego asortymetu staow 50% jego jedostkowego kosztu zmeego to przedsęborstwo osąga popytowy próg retowośc jeśl d q = 0598d q + 0789. W przypadku gdy jedostkowa cea drugego asortymetu jest rówa jego jedostkowemu kosztow zmeemu wtedy wzrost sprzedaży perwszego asortymetu o 9% gwaratuje przedsęborstwu osągęce progu retowośc. W warukach progu retowośc mędzy poszczególym stopam zma sprzedaży zachodz zwązek d q = 0598d q 0408 gdy jedostkowa cea drugego asortymetu jest o 50% wększa od jego jedostkowego kosztu zmeego. Jeśl wolume sprzedaży drugego asortymetu p. wzrośe o 50% to stopy zma pozomy popytu a perwszy asortymet przedstawa tab. 4. Przedsęborstwo e poese strat rozdając w forme tzw. gratsów drug asortymet pod warukem że popyt a perwszy asortymet wzrośe o 9849% czyl ukształtuje sę a pozome 35 98 szt. Sprzedaż 5 000 szt. drugego asortymetu po cee 06 zł/szt. zagwaratuje mu próg retowośc jeśl popyt a perwszy asortymet wyese 5 05 szt. Gdy przedsęborstwo sprzeda 5 000 szt. drugego asortymetu po cee 68 zł/szt. to próg retowośc zapew mu sprzedaż perwszego asortymetu a pozome 359 szt. Iym słowy przychody ze sprzedaży obu asortymetów pokryją koszty całkowte przedsęborstwa awet gdy popyt a perwszy asortymet obży sę o 70674%. Przy określoym popyce a drug asortymet daej relacj jego jedostkowej cey do jedostkowego kosztu zmeego przedsęborstwo osąge tym wyższy pozom zysku m węcej sprzeda perwszego asortymetu. Zaprezetowae rozważaa moża uogólć a przypadek asortymetów. Jedak aalza zagadea dotyczącego osągęca zadaego tempa zma zysku przy założeu że wszystke czyk determujące zysk mogą zmeać sę według stałych stóp oraz cea jedego z asortymetów jest krotoścą jego jedostkowego kosztu w przypadku produkcj asortymetów jest zacze bardzej złożoa. Wraz ze wzrostem lczby asortymetów rośe lczba różych kombacj stóp sprzedaży poszczególych asortymetów pozwalających uzyskać zadae tempo zmay zysku. PRODUKCJA N ASORTYMENTÓW W przedsęborstwe -asortymetowym tempo zma zysku jest lczoe według (5) przy czym: (3) Z = ( S Kz ) K = (4) Z = ( S ( Kz ( ) ( K ( wszystke ozaczea jak wcześej. z p kz q = Przegląd Prawa Admstracj 80 009 for ths edto by CNS s s Ks

8 ANNA ĆWIĄKAŁA-MAŁYS WIOLETTA NOWAK Jeśl przyjme sę że jedostkowa cea -tego asortymetu jest krotoścą jego jedostkowego kosztu zmeego p ( p (5) ω = kz ( kz to zwązek mędzy stopam sprzedaży poszczególych asortymetów w przedsęborstwe które osąga tempo d z jest astępujący (6) ν dq + ν dq = μ = gdze: (7) ν = S ( p Kz ( kz = (8) ν = ( ω ) Kz ( kz (9) μ = S ( S d Kz ω Kz ( + + Kz d + K d + Z d. p kz = kz kz s Ks z W (6) zakłada sę określoe tempa zma jedostkowych ce asortymetów jedostkowych kosztów zmeych wszystkch asortymetów oraz kosztu stałego przedsęborstwa. W przedsęborstwe weloasortymetowym osągęce zadaego tempa zma zysku d z przy ustaloym z góry zwązku mędzy jedostkową ceą jedostkowym kosztem zmeym -tego asortymetu jest możlwe przy różych kombacjach wartośc stóp zma wolumeów sprzedaży poszczególych asortymetów. Z (6) wyka że m węcej asortymetów produkuje przedsęborstwo tym jest łatwej straty ze sprzedaży jedego z ch zrekompesować przychodam ze sprzedaży ych. PODSUMOWANIE W warukach gospodark rykowej przedsęborstwa są zmuszoe do cągłego kokurowaa mędzy sobą. Jedym ze sposobów walk kokurecyjej może być sprzedaż produktu po cee rówej jedostkowemu kosztow zmeemu czy też od ego ższej. Sprzedaż daego asortymetu pożej pozomu jego jedostkowego kosztu zmeego ozacza dla przedsęborstwa straty. Jedak w przypadku przedsęborstwa weloasortymetowego mogą oe zostać zrekompesowae w wyku sprzedaży pozostałych asortymetów. Odpoweda lowa kombacja stóp sprzedaży poszczególych asortymetów umożlwa przedsęborstwu weloasortymetowemu osągęce zadaego tempa zma zysku a w skrajym przypadku progu retowośc. Przegląd Prawa Admstracj 80 009 for ths edto by CNS