Zadane 1. Dany jet zereg przedzałowy, wyznaczyć natępujące mary: x n średna arytmetyczna 1 10 warancja, odchylene tandardowe 15 domnanta 3 0 medana 4 35 kurtoza 5 0 6 15 Zadane. Dany jet zereg rozdzelczy przedzałowy, wyznaczyć natępujące mary: x n średna arytmetyczna 0 5 5 warancja, odchylene tandardowe 5 10 5 domnanta 10 15 35 kwantyl rzędu p // np. p {0,5; 0,50; 0,75; 0,90} 15 0 55 kurtoza 0 5 30 5 30 0 30 35 15 Zadane 3. Dany jet cąg oberwacj dwóch cech X Y., wyznaczyć: X Y wpółczynnk korelacj lnowej Pearona 3 8 równane regrej opujące zależność y(x) 4 8 równane regrej opujące zależność x(y) 7 4 8 4 8 Zadane 4. Zebrano dane dotyczące wytępowana dwóch cech X Y w pewnej populacj umezczono je w tablcy korelacyjnej, wyznaczyć: X Y 3 6 9 6 - - 6 10 1 5 10 14 5 5 15 14 18 5 30 35 18 10 45 - wpółczynnk korelacj lnowej Pearona równane regrej opujące zależność y(x) równane regrej opujące zależność x(y) tounk korelacyjne Pearona wkaźnk krzywolnowośc Zadane 5. Badając pewną welkość Y w pozczególnych meącach twerdzono, że relacja zman z meąca na meąc począwzy do lutego do tyczna kztałtowała ę natępująco: wzrot 0 %, padek 0%, bez zman, wzrot 15%, wzrot 10%, wzrot 5%, bez zman, padek 50% określć: średne tempo zman welkość zjawka w pozczególnych meącach, jeśl w maju welkość zjawka była na pozome 7600 wyznaczyć prognozę na meąc luty natępnego roku przy założenu tałego średnego tempa wzrotu. STRONA 1 Z 5
Zadane 6. Badając pewną welkość Y w pozczególnych meącach twerdzono, że relacja zman począwzy do lutego w tounku do maja kztałtowała ę natępująco: wzrot 0 %, padek 0%, bez zman, wzrot 15%, wzrot 10%, wzrot 5%, bez zman, padek 50% określć: średne tempo zman welkość zjawka w pozczególnych meącach, jeśl w lutym welkość zjawka była na pozome 080 wyznaczyć prognozę na meąc luty natępnego roku przy założenu tałego średnego tempa wzrotu. Odpowedz do zadań: Zadane 1. x n x n x 4 x ( x x) n ( x x) n n 1 10 10-4,74 4,676 5047,9305 10 15 30-5,74 494,14 1683,165 5 3 0 60-6,74 908,55 4173,3368 45 4 35 140-7,74 096,766 1561,188 80 5 0 100-8,74 157,75 116701,3087 100 6 15 90-9,74 143,014 134997,99 115 SUMA 115 430 6674,974 439915,889 średna arytmetyczna 3,7391 do dalzych oblczeń 3,74 warancja 58,0433 do dalzych oblczeń 58,04 odchylene tandardowe 7,6184 do dalzych oblczeń 7,6 domnanta 4 medana 4 kurtoza K= 1,1346 K = -1,8654 Zadane. x n x x n x x x n 4 x ( ) ( x x) n n 0 5 5,5 1,5-0,41 08,8405 867644,9097 5 5 10 5 7,5 187,5-5,41 16141,705 10418,38 30 10 15 35 1,5 437,5-30,41 3366,8835 9931861,36 65 15 0 55 17,5 96,5-35,41 6896,7455 86470186,67 10 0 5 30,5 675-40,41 48989,043 79997544,47 150 5 30 0 7,5 550-45,41 4141,36 8504496,98 170 30 35 15 3,5 487,5-50,41 38117,515 9686309,69 185 SUMA 185 331,5 4790,0985 389594946,5 średna arytmetyczna 17,9054 do dalzych oblczeń 17,91 warancja 1340,0113 do dalzych oblczeń 1340,01 odchylene tandardowe 36,606 do dalzych oblczeń 36,61 domnanta 17, kwantyle: k 0,5 = 1,314 ; k 0,5 = 17,5 ; k 0,50 = 3,15 ; k 0,75 = 3,15 ; k 0,90 = 9,15 kurtoza K= 1,173 K = -1,877 Zadane 3. STRONA Z 5
x y x y x y 3 8 9 64 4 4 8 16 64 3 7 4 49 16 8 8 4 64 16 3 8 64 4 16 Suma 30 6 0 164 13 Średna 6 5, 40,4 3,8 6,4 kowarancja -4,8 wpółczynnk korelacj lnowej Pearona -0,954 równane regrej opujące zależność y(x) = -1,09x + 11,74 równane regrej opujące zależność x(y) = -0,83y +10,3 Zadane 4. X Y X Y 3 6 9 n. x n. x n. 6 4 0 0 8 3 6 10 8 1 5 8 64 51 10 14 1 5 5 15 5 300 3600 14 18 16 5 30 35 90 1440 3040 18 0 10 45 0 55 1100 000 n.j 4 81 57 180 91 49184 Suma y j n.j 16 486 513 115 y jn.j 378 916 4617 7911 Suma X Y 3 6 9 wpółczynnk korelacj 4 0 0 7 korelacj Pearona -0,939 8 48 48 360 1 180 360 160 16 100 880 5040 0 600 5400 0 uma 17808 STRONA 3 Z 5
Badane tounków korelacyjnych Pearona X Y 3 6 9 x n 1 x n x n 3 x n 1 x n x n 3 4 0 0 0 0 8 0 0 3 8 1 5 16 8 40 18 64 30 1 5 5 15 60 60 180 70 70 160 16 5 30 35 400 480 560 6400 7680 8960 0 10 45 0 00 900 0 4000 18000 0 Suma 4 81 57 676 1448 788 1148 6464 1147 Średna 16,1 17,88 13,8 67,81 36,7 01,6 warancja wewnątrzgrupowa 8,4 warancja mędzygrupowa 3,07 warancja 11,49 e xy = + ( x ) ( x) = ( x ) ( x) = 0,5169 Zadane 5. meąc Indek łańcuchowy Wartość cechy tyczeń - - 5000 luty wzrot 0% 0,0 1,0 30000 marzec padek 0% -0,0 0,80 4000 kweceń bez zman 0,00 1,00 4000 maj wzrot 15% 0,15 1,15 7600 czerwec wzrot 10% 0,10 1,10 30360 lpec wzrot 5% 0,05 1,05 31878 erpeń bez zman 0,00 1,00 31878 wrzeeń padek 50% -0,50 0,50 15939 średne tempo zman padek o 5% -0,05 0,95 wrzeeń 15939 paźdzernk 15066,98 ltopad 144,67 grudzeń 13463,45 tyczeń 176,87 luty 1030,58 STRONA 4 Z 5
Zadane 6. Meąc Indek jednopodtawowy Wartość cechy Styczeń wzrot 0% 0,0 1,0 3310 Luty padek 0% -0,0 0,80 080 Marzec bez zman 0,00 1,00 7600 Kweceń wzrot 15% 0,15 1,15 31740 Maj - 1,00 7600 czerwec wzrot 10% 0,10 1,10 30360 lpec wzrot 5% 0,05 1,05 8980 erpeń bez zman 0,00 1,00 7600 wrzeeń padek 50% -0,50 0,50 13800 średne tempo zman padek o 10% -0,10 0,90 wrzeeń 13800 paźdzernk 1369,5 ltopad 11087,3 grudzeń 9938,03 tyczeń 8907,87 luty 7984,5 Uwaga. Ze względu na poób zaokrągleń wynk mogą neznaczne odbegać od przedtawonych. STRONA 5 Z 5