CZĘŚĆ II DYNAMIKA GAZÓW 9 rzeływ gazu rzez dysze. 5. Jednowymiarowy rzeływ gazu rzez dysze. Parametry krytyczne. 5.. Dysza zbieżna. T = c E - back ressure T c to exhauster Rys.5.. Dysza zbieżna. Równanie energii: χ χ + = χ χ ; = (5.) rowadzi do nastęującej formuły na rędkość rzeływu jako funkcji rzeciwciśnienia: = χ χ (5.)
CZĘŚĆ II DYNAMIKA GAZÓW 3 rzeływ gazu rzez dysze. lub jako funkcji stosunku ciśnień: = χ χ χ χ (5.3) Prędkość dźwięku na wylocie z dyszy: c =χ c c + = χ χ (5.4) stąd rędkość dźwięku wynosi c χ = c (5.5) 5.. Klasyfikacja rzeływów ściśliwych. Elisa adiabatycznego rzeływu ustalonego. C C Subsonic Incomressible <c =c M= Transonic Suersonic >c V Hyersonic V max Rys.5.. Elisa adiabatycznego rzeływu ustalonego dla rzeływu ścisliwego.
CZĘŚĆ II DYNAMIKA GAZÓW 3 rzeływ gazu rzez dysze. Przeływ nieściśliwy. Prędkość jest mała w orównaniu z rędkością dźwięku. Zmiany w c są bardzo małe w orównaniu ze zmianami. Poddźwiękowy rzeływ ściśliwy. Prędkości rzeływu i dźwięku mają orównywalne wartości, ale ierwsza z nich jest mniejsza niż druga. Zmiany liczby Macha nastęują głównie dzięki zmianom, i tylko wtórnie orzez zmiany w c. Przeływ okołodźwiękowy. Różnica omiędzy i c jest nieorównywalna z wartościami obu rędkości i c. Zmiany w i c mają orównywalną wartość. Przeływ naddźwiękowy. Prędkości rzeływu i dźwięku mają orównywalne wartości, ale ierwsza z nich jest większa niż druga. Zmiany liczby Macha mają miejsce orzez znaczne zmiany w obu rędkościach i c. Przeływ hiersoniczny. Prędkość rzeływu jest dużo większa od rędkości dźwięku. Zmiany rędkości są bardzo małe, tak więc zmiany liczby Macha są rawie wyłącznie wynikiem zmian w c.
CZĘŚĆ II DYNAMIKA GAZÓW 3 rzeływ gazu rzez dysze. 5.3. Parametry krytyczne rzeływu: są to arametry łynu kiedy rędkość rzeływu równa jest lokalnej rędkości dźwięku: χ = c χ (5.6) stąd rędkość krytyczna jest: c RT = + = χ χ χ + (5.7) Związki omiędzy arametrami krytycznymi i arametrami stagnacji: c = T T = χ + χ + (5.8) (5.9) = χ + χ χ (5.) = χ+ χ (5.)
CZĘŚĆ II DYNAMIKA GAZÓW 33 rzeływ gazu rzez dysze. Prędkość krytyczna może być użyta jako rędkość odniesienia w definicji rędkości bezwymiarowej: M = (5.) 5.4. Wydatek masowy rzeływu rzez dyszę: m = A (5.3) Wstawiając równanie (5.3) i związek = χ równanie (5.3) rzyjmuje ostać: χ m= A χ χ χ+ χ (5.4) maksymalny wydatek masowy rzeływu: χ+ ( χ ) m = A m χ χ + (5.5)
CZĘŚĆ II DYNAMIKA GAZÓW 34 rzeływ gazu rzez dysze. a) [m/s] Suersonic C * Subsonic 5 = Pa T =93 k =, kg/m 3 m/a b) Ma c) Ma * Rys.5.3. Tyowe zmiany arametrów w rzeływie izentroowym.
CZĘŚĆ II DYNAMIKA GAZÓW 35 rzeływ gazu rzez dysze. Praca dyszy rozbieżnej rzy zmianie rzciwciśnienia: Regime II Regime I m/a / Rys.5.4. Zmiana wydatku masowego w dyszy zbieżnej. Warunki racy I Warunki racy II > < E Ma < E = Ma = m A - zależne od m A - niezależne od
CZĘŚĆ II DYNAMIKA GAZÓW 36 rzeływ gazu rzez dysze. 5.5. Różnica omiędzy oddźwiękowym i naddźwiękowym rzeływem w kanale o zmiennym rzekroju. Równanie ciągłości w logarytmicznej różniczkowej ostaci d [ln( A)] = (5.6) lub d(ln ) + d(ln A) + dln = (5.7) lub d da d + A + = (5.8) dzieląc ostatnie równanie rzez otrzymujemy: d + da d A + = (5.9)
CZĘŚĆ II DYNAMIKA GAZÓW 37 rzeływ gazu rzez dysze. Licząc ochodną jak dla funkcji złożonej i wykorzystując wzór na rędkość dźwięku: d d d d = = (5.) d c Z równania zachowania ędu: d stąd gradient gęstości rzyjmuje formę: = d (5.) d d = c (5.) Wstawienie równania (5.) do (5.9) rowadzi do nastęującego związku: d d + = c A lub da (5.3) ( Ma ) d da = (5.4) A
CZĘŚĆ II DYNAMIKA GAZÓW 38 rzeływ gazu rzez dysze. Warunki racy I Ma < - rzeływ odźwiękowy rzyadek : da > - dysza rozbieżna d < - rzeływ oóźniający rzyadek : da d < - dysza zbieżna > - rzeływ rzysieszający
CZĘŚĆ II DYNAMIKA GAZÓW 39 rzeływ gazu rzez dysze. Warunki racy II Ma > - rzeływ naddźwiękowy rzyadek : da d > - dysza rozbieżna > - rzeływ rzysieszający rzyadek : da d < - dysza zbieżna < - rzeływ oóźniający
CZĘŚĆ II DYNAMIKA GAZÓW 4 rzeływ gazu rzez dysze. 5.6. Charakterystyka racy dyszy zbieżno-rozbieżnej. (const) T (const) = E (Variable) to exhouster Valve () () I Locus of states downstream of normal shock Rys.5.5. Zachowanie rzeływu w dyszy zbieżno-rozbieżnej. (3) (4) (5) (6) (7) Distance along nozzle II III IV
CZĘŚĆ II DYNAMIKA GAZÓW 4 rzeływ gazu rzez dysze. Warunki I rzeływ jest całkowicie oddźwiękowy Warunki II Ma = w gardle dyszy rostoadła fala uderzeniowa ojawia się w rzeływie oniżej gardła oniżej czoła fali uderzeniowej wystęuje oddźwiękowe oóźniene = E wydatek masowy jest stały i nie odlega wływom rzeciwciśnienia Warunki III Przeływ jest całkowicie naddźwiękowy < E srężanie które wystęuje na zewnątrz dyszy wywołuje ukośne fale uderzeniowe obraz rzeływu w obrębie dyszy zależy od oziomu rzeciwciśnienia Warunki IV > E rozrężanie które wystęuje na zewnątrz dyszy rzyjmuje ostać ukośnych fal rozrzedzeniowych obraz rzeływu w obrębie dyszy zależy od oziomu rzeciwciśnienia