INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ

Transkrypt

1 UNIWERSYTET KZIMIERZ WIELKIEGO Instytut Mechaniki Środowiska i Informatyki Stosowanej PRCOWNI SPECJLISTYCZN INSTRUKCJ DO ĆWICZEŃ Nr ćwiczenia TEMT: Wyznaczanie rzeuszczalności ziarnistych materiałów orowatych metodą zmiennego ciśnienia Celem ćwiczenia jest zaoznanie się z odstawowym rawem (rawem Darcy) rządzącym rzeływem łynu rzez orowate materiały oraz metodami ekserymentalnego wyznaczania wsółczynnika ich rzeuszczalności. WYPOSŻENIE STNOWISK: 1. Układ do omiaru rzeuszczalności metodą zmiennego ciśnienia. 2. Układ zalewowy. 3. Granulat szklany. 4. Woda destylowana. 5. Stoer. 6. Instrukcja. LITERTUR: 1..Wieczysty: Hydrogeologia inżynierska, W-wa, PWN E.Myślińska, Laboratoryjne badanie gruntów, W-wa, PWN 3. G.Castany, Poszukiwanie i eksloatacja wód odziemnych, W-wa, PWN 1972.

2 1. PODSTWY TEORETYCZNE Przeływ łynów rzez orowate materiały rzeuszczalne. Wiele materiałów naturalnych i technicznych sośród rodziny ciał stałych charakteryzuje się tym, że osiada rzeuszczalną strukturę orowatą. Są to ciała, które zawierają dużą liczbę orów (ustych rzestrzeni) o bardzo różnorodnym kształcie, a ich charakterystyczne wymiary są małe w orównaniu z wymiarem charakterystycznym samego ciała. Szczególną i fizycznie bardzo ważną cechą ciał orowatych jest ich rzeuszczalność. Jest to zdolność takich materiałów do wchłaniania cieczy i gazów a także ich transortu wewnętrznymi kanałami utworzonymi rzez wzajemnie ołączone ory. Przeuszczalne materiały orowate wystęują owszechnie w rzyrodzie jako gleby, roonośne i gazonośne skały, odziemne zbiorniki wodne, a także jako biologiczne materiały orowate n.: tkanka kostna i łuca. Ważną rolę odgrywają techniczne materiały orowaye n.: sieki metalifiltry, katalizatory. Ich znaczenie wynikaz faktu, że jednoczą w sobie dwie rzeciwstawne cechy, sztywność struktury zaewnioną rzez szkielet i możliwośćtransortu różnych substancji ważnych n. dla życia organizmu Zasada zachowania energii cieczy. Ciecze doskonałe ozostające w ustalonym ruchu w olu sił ciężkości zachowują swą energię. Wyraża to zasada zachowania energii cieczy doskonałej sformułowanej w 1738 r. rzez D. ernoulliego: suma energii kinetycznej, otencjalnej i energii ciśnienia cząstki cieczy doskonałej w ustalonym ruchu w olu sił ciężkości ozostaje stała. 2

3 Rys. 1. by rzedstawić tę zasadę w ostaci formuły matematycznej rozważmy dowolny, ustalony rzeływ cieczy o gęstości ρ (Rys. 1.). Założenie że rzeływ jest ustalony oznacza że wielkości oisujące ruch cieczy: rędkość v i ciśnienie nie zależą od czasu. Wielkości te natomiast mogą rzyjmować różne wartości w różnych unktach rzestrzeni w której ruch ten ma miejsce. iorąc od uwagę elementarną objętość V cieczy oruszającej się z rędkością V jej energia kinetyczna dana jest wzorem (1) E = mv K gdzie (2) m = ρ V jest masą cieczą zawartej w objętości V. Z kolei wybierając ewien oziom odniesienia dla energii otencjalnej w olu grawitacyjnym, energię tę dla elementu cieczy o masie m znajdującego się na wysokości z od oziomu odniesienia możemy rzedstawić w ostaci 3

4 (3) E P = mgz gdzie g jest rzysieszeniem ziemskim. Ostatnią formą energii wymagającą uwzględnienia rzy ruchu łynu jest energia ciśnienia cieczy. Można ją rzedstawić w ostaci (4) E C = V Dysonując wyrażeniami (1), (3) i (4) dla oszczególnych form energii zasadę ernoulliego możemy rzedstawić za omocą równania (5) E K + E P + E C = E = const. Oznacza to, że energia całkowita cząstki cieczy doskonałej w ruchu ustalonym w olu sił ciężkości ozostaje stała. Podstawiając (1), (3) i (4) do (5) otrzymujemy (6) + mgz + V = const mv Po odzieleniu obu stron równania (6) rzez mg rzyjmuje ono ostać V 2 const (7) + + z = const ( = ) 2g ρ g mg gdzie wykorzystano definicję gęstości (2) oraz wrowadzono nową stałą o rawej stronie równania. Równanie (7) znajduje szerokie zastosowanie rzy analizie różnych zagadnień związanych z ustalonym rzeływem cieczy doskonałej. Przykładowo umożliwia określenie rędkości wyływu cieczy ze zbiornika wywołanego naorem słua cieczy o wysokości h (Rys. 2.). 4

5 P o o vo Rys. 2. Stan cząstki łynu w unkcie P określony jest arametrami = o, v = 0, z = h, natomiast w unkcie Q tej samej linii rądu rzyjmują one wartości = o, v = v o, z = 0, Wykorzystując równanie ernoulliego (7) otrzymamy P Q E = E czyli o ρg 2 vo o = +. 2g ρg Stąd mamy v o = 2gh. 5

6 1.2. Wysokość hydrauliczna, wysokość iezometryczna. W zagadnieniach związanych z hydrauliką i hydrologią wód odziemnych suma trzech członów wystęujących w równaniu (7) i oznaczana jest rzez H nazywana jest wysokością hydrauliczną, wysokością naoru hydraulicznego lub wrost naorem. Mamy tu jak w (7) 2 v (8) H = + + z. 2g ρ g Każda z wielkości wystęujących w tej sumie ma wymiar wysokości (długości). Dlatego z - jest nazywana wysokością ołożenia, ρg- wysokością ciśnienia, a v 2 2g - wysokością rędkości. Wysokość ciśnienia ρ g jest wysokością słua cieczy o ciężarze właściwym γ = ρ g, nad unktem cieczy w którym anuje ciśnienie (Rys. 3.) o = 0 / ρ g v Rys. 3. 6

7 Wysokość ołożenia z jest to wysokość wzniesienia rozważanego unktu nad dowolnie rzyjętym oziomem odniesienia. Wysokość rędkości v 2 2g jest miarą ciśnienia dynamicznego jakie wywiera ciecz łynąca z rędkością v. Odowiada ona wysokości na jaką wzniesie się ciecz w ionowej rurce jeśli na drugi koniec rurki naływa ciecz z rędkością v. (Rys. 4.) 2 v /2g v Rys. 4. Te trzy wysokości stanowią miarę trzech rodzajów energii mechanicznej tj. energii ciśnienia, energii ołożenia i energii kinetycznej cząstek cieczy. Suma wysokości ciśnienia i wysokości ołożenia (9) H S = + z ρ g jest nazywana wysokością iezometryczną, i stanowi część statyczną całkowitej energii cząstek łynu. Wysokość rędkości stanowi część dynamiczną tej energii. Uwzględniając (9), wzór (8) możemy rzedstawić w ostaci (10) H = H S + 2 v 2g 7

8 by wyznaczyć (zmierzyć) wysokość iezometryczną (hydrauliczną) w nasyconym cieczą (wodą) orowatym gruncie w unkcie ołożonym na ewnej głębokości od owierzchnią ziemi (Rys. 5.) należy wywiercić otwór aż do unktu i wuścić rurkę 1). Po ustaleniu się ołożenia owierzchni swobodnej wody w rurce, wyznaczenie Rys. 5. = / ρ g owierzchnia swobodna cieczy wysokości ołożenia z oziom odniesienia umożliwia wyznaczenie wysokości hydraulicznej H w unkcie gdyż w nieruchomej cieczy (a taka jest w rurce) wysokości hydrauliczne w każdym unkcie rurki są jednakowe. iorąc od uwagę, że otrzymujemy: = ρg ( z - z ) ρ g + ρ g (z ρ g z ρ g H = + z = + z = + z = ) H. Dla cieczy doskonałej energia cząstek (elementarnej objętości) cieczy w trakcie ich ustalonego ruchu (wzdłuż strugi cieczy) ozostaje stała (11) H = const. 1 Urządzenie tego tyu nazywa się iezometrem. 8

9 W zagadnieniach związanych z rzeływem cieczy rzeczywistej n. rzez ośrodki orowate ze względu na dysyację energii owodowaną lekością łynu, wysokość hydrauliczna H nie jest wielkością stałą wzdłuż strugi cieczy. W takim rzyadku rędkość rzeływu cieczy rzyjmuje małe wartości a wysokość rędkości v 2 / 2g jest znacznie mniejsza od wysokości iezometrycznej H s i dlatego może być ominięta. Wówczas wysokość hydrauliczną H możemy utożsamiać z wysokością iezometryczną H s (12) H = HS = + z ρ. g 1.3. Prawo Darcy Henry Darcy badając rzeływy wody rzez materiały orowate utworzone z iasku ekserymentalnie stwierdził, że objętość wody jaka rzeływa w jednostce czasu rzez warstwę rzeuszczalnego iasku o grubości L jest wrost roorcjonalna do różnicy wysokości hydraulicznych H = H - H o obu stronach orowatej warstwy (Rys. 6.) oraz do wielkości ola jej rzekroju orzecznego rzez którą rzeływa woda, natomiast jest odwrotnie roorcjonalna do grubości tej warstwy. Mamy (13) H Q = K L gdzie K jest wsółczynnikiem roorcjonalności. Zależy on od własności orowatego materiału a także od lekości cieczy (wody). Wsółczynnik ten w hydrologii nazywany jest rzewodnością hydrauliczną. 9

10 Wielkość Q nazywana jest wydatkiem rzeływu cieczy. Rys. 6. iorąc od uwagę, że ) ( o z g L h - g z g + + = + = Η ρ ρ ρ natomiast o z g + = Η ρ 10

11 dla rzyrostu H wysokości hydraulicznych otrzymamy (14) ( o + ρ g Δ h - L o ΔΗ = Η Η = + z z = Δh ρ g ρ g ) uwzględniając (14) w równaniu (13) otrzymamy (15) Δh Q = K L Równanie Darcy (13) możemy także zaisać w ostaci (16) U = K i gdzie wielkość (17) U = Q jest nazywana rędkością filtracyjną, natomiast wielkość (18) i = Η L = Η L jest nazywana gradientem hydraulicznym. Równanie (16) jest najrostszą ostacią rawa Darcy. Inną ostać rawa Darcy otrzymamy rozważając oziomy rzeływu dowolnej cieczy rzez orowatą warstwę (Rys. 7.) 11

12 z = z oziom odniesienia W takim rzyadku Rys. 7. H + g + ρg = z ρ, Η = z. Ponieważ z = z mamy (19) Η = =. ρg ρg Podstawiając wyrażenie (19) do (18) równanie (16) rzyjmie ostać (20) U = Κ ρg L. Stosunek / L sadku ciśnienia do długości L na którym on wystęuje nazywany jest gradientem ciśnienia. 12

13 Doświadczalnie i teoretycznie wykazano, że wsółczynnik K /ρ g jest odwrotnie roorcjonalny do lekości cieczy µ (21) Κ k =. ρ g µ Wówczas z (20) mamy k Δ U =. µ L Wsółczynnik k nazywany jest rzeuszczalnością orowatego ośrodka. Wielkość ta dla umiarkowanej rędkości rzeływu łynów nie zależy od własności łynu i jest arametrem charakteryzującym wyłącznie strukturę orów orowatego materiału. 2. PODSTWOWE METODY WYZNCZNI PRZEPUSZCZLNOŚCI MTERIŁÓW POROWTYCH Przeuszczalność materiału orowatego charakteryzuje jego zdolność do rzeuszczania łynu od działaniem różnicy ciśnień (gradientu ciśnienia, gradientu hydraulicznego). Określa ją wsółczynnik rzewodności hydraulicznej K (atrz wzór (16)) lub wsółczynnik rzeuszczalności k (atrz wzór (21)). Wartość wsółczynnika K jest zdeterminowana rzez strukturę orowatego materiału i własności łynu, natomiast arametr k jedynie rzez strukturę. Przeuszczalność materiału orowatego może być mierzona rzy omocy cieczy lub gazu, rzy czym zastosowanie cieczy jest korzystniejsze ze względu na konieczność omiary mniejszej liczby arametrów. Przeuszczalność i rzewodnośc wyznacza się bądź rzez badanie róbek w laboratorium, bądź w warunkach badań terenowych. 13

14 Do najważniejszych metod laboratoryjnych oniaru rzeuszczalności materiałów orowatych należą: metoda ze stałym ciśnieniem cieczy, metoda ze zmiennym ciśnieniemcieczy Metoda ze stałym ciśnieniem cieczy. Metoda ze stałym ciśnieniem cieczy olega na tym, że rzez róbkę materiałui orowatego rzeuszczana jest ciecz rzy stałej różnicy ciśnień o obu stronach róbki. Do tego wykorzystuje się urządzenie zwane rzeuszczalnomierzem (Rys. 6). Urządzenie to zbudowane jest z komory omiarowej i zbiornika utrzymującego stałe ciśnienie. Do zbiornika w sosób ciągły dorowadzana jest ciecz. Zbiornik wyosażony jest w rzelew, dzięki któremu można utrzymać stały oziom cieczy w zbiorniku. W komorze omiarowej zamocowana jest róbka materiału orowatego, rzez którą rzeływa ciecz. Nadmiar cieczy usuwany jest z komory za omocą rzelewu. Podczas wykonywania omiarów tą metodą mierzymy objętość wody V jaka rzeływa rzez róbkę o grubości L i owierzchni orzecznego rzekroju w czasie t. Wysokość h oraz ole rzekroju są wielkościami znanymi. Wsółczynnik K wyznacza się z rawa Darcy danego wzorem (15). iorąc od uwagę, że V = Q t ze wzoru (15) otrzymujemy VL K =. t h 2.2 Metoda ze zmiennym ciśnieniem cieczy 14

15 Schemat stanowiska do omiaru metodą zmiennego ciśnienia rzedstawia Rys.8. zx o z h z o L Rys.8. Cechą charakterystyczną tej metody jest to, że w trakcie omiaru różnica wysokości hydraulicznych Η(t) = H (t) H, wymuszające rzeływ łynu rzez warstwę orowatego materiału ulega zmianie. W rezultacie zmienia się również wydatek Q(t) rzeływającej cieczy. Równanie (13) rzeływu Darcy w takim rzyadku rzyjmuje ostać (22) ΔH (t) Q(t) = K L gdzie Η(t) = H (t) - H iorąc od uwagę, że wysokość hydrauliczna H nad warstwą orowatego materiału określana jest wzorem 15

16 ( Z Z ) o + ρ g X o Η Α = + Z = + Z = + ZX, ρ g ρ g ρ g natomiast wysokość hydrauliczna H od warstwą wynosi Η = ρ g + Z = o + ρ g ( Z (h(t) + Z )) X ρ g + Z o = ρ g + Z X h(t), dla różnicy Η(t) otrzymamy (23) Η (t) = h (t). Podstawiając (23) do (22) mamy (24) ( t ) ( t ) h Q = K. L Z drugiej strony o wydatku rzeływu cieczy rzez orowatą warstwę decyduje szybkość ruchu owierzchni cieczy w rurce omiarowej. Przyjmując, że ole rzekroju tej rurki wynosi a, wydatek cieczy będzie określony wzorem (25) d h Q = -a. d t Uwzględniając wyrażenie (25) z rawa Darcy (24) otrzymamy wyrażenie (26) dh dt = K a h L 16

17 oisując ruch owierzchni wody w rurce omiarowej. Rozwiązaniem równania (26) jest wyrażenie h h K a L o t o (27) ln = ( t - ) gdzie h o jest wartością oczątkową wysokości h, którą zajmuje owierzchnia wody w rurce w chwili t = t o. Pomiar czasu t to, w którym owierzchnia wody rzemieści się z wysokości h o na wysokość h oraz zależność (27) umożliwiają wyznaczenie rzewodności hydraulicznej K. Przekształcając zależność (27) otrzymujemy L a ho (28) K= ln, t t h o a o wrowadzeniu średnicy rurki omiarowej d (a komory omiarowej D ( = πd 2 4) wyrażenie (29) rzyjmuje ostać = πd 2 4) oraz średnicy 2 L d (29) h o K= ln. 2 t t h Jeśli wielkości L, h o, h, d, D wyrazimy w centymetrach [cm], a czas w sekundach [s], wówczas rzewodność hydrauliczna określona będzie w jednostkach [cm/s]. Wykorzystując zależność (21) możemy określić wartość rzeuszczalności k. Wielkość ta dana będzie wzorem µ (30) k= K. ρ g o D 17

18 W układzie SI jednostką odstawową rzeuszczalności jest m2. Jednak dla ciał orowatych jest to jednostka zbyt duża i dlatego stosuje się inną jednostkę zwaną darcy [Da]. Za rzeuszczalność równą 1 Da uważa się rzeuszczalność takiego ośrodka orowatego, rzez którego róbkę o owierzchni rzekroju 1 cm2 = 10-4 m2, ciecz o lekości 10-3 Pa s, od wływem gradientu ciśnienia Pa/m rzeływa z natężeniem 10-3 m3/s. Jednostka rzeuszczlności 1 Da jest w rzybliżeniu 1012 razy mniejsza od jednostki rzeuszczalności 1 m2. N. rzeuszczalność 1 Da ma kailara o romieniu r = m, a rzeuszczalność skał roonośnych i gazonośnych leży zazwyczaj w granicach , a więc od kilku milidarcy do kilku darcy. Zależność omiędzy rzeuszczalnością k i rzewodnością hydrauliczną K dana wzorem (30) w rzyadku wody (µ= 10-3 Pa s, ρ = 103 kg/m3, g = 9.81 m/s2) rzyjmuje ostać k 10-7 K. 3. STNOWISKO DO POMIRU PRZEPUSZCZLNOŚCI ZIRNISTYCH MTERIŁÓW POROWTYCH METODĄ ZMIENNEGO CIŚNIENI Schemat stanowiska do wyznaczania rzeuszczalności ziarnistych materiałów orowatych rzedstawia się na rys. 9. Zasadniczą część stanowią: dwie szklane rurki o różnych średnicach, zawór kulkowy oraz dwie kolby wraz z zestawem elastycznych rurek i ręczną neumatyczną omką. Zawór kulkowy, którego zadaniem jest blokowanie strumienia sływającej grawitacyjnie cieczy, ełni również rolę łącznika omiędzy cieńszą rurką omiarową umieszczoną owyżej zaworu, a grubszą rurką tworzącą komorę omiarową umieszczoną oniżej zaworu. W rurce znajdują się szklane kulki tworzące warstwę materiału 18

19 orowatego. Dolny koniec komory rurki umieszczony jest w szczelnie zamkniętej kolbie wyełnionej badaną cieczą. W kolbie tej umieszczono także rurkę rzelewową. Ten koniec rurki zamknięty jest drucianą siateczką o otworach mniejszych niż średnica kulek utrzymującą je we wnętrzu komory. Cienka rurka omiarowa sełnia rolę ola do odczytu szybkości oadania oziomu badanej cieczy, znajdującej się w jej wnętrzu. Kolba druga ełni rolę rzyrządu zalewowego. Dzięki niej można w rosty i szybki sosób naełnić rurkę omiarową badaną cieczą. Wykorzystuje się w tym celu nadciśnienie wytwarzane rzez omkę neumatyczną. 19

20 20

21 4. PRZEIEG ĆWICZENI Przygotowanie stanowiska omiarowego Pierwszym etaem rzygotowania układu omiarowego do badań jest naełnienie komory omiarowej (grubsza rurka) wyełnionej nasyconym wodą materiałem ziarnistym. by zaewnić całkowite nasycenie orowatego materiału naełniamy najierw kolbę omiarową wodą. Czynność tę należy rzerowadzać w taki sosób, aby o zamknięciu kolby korkiem z umocowaną w nim komorą omiarową, wewnątrz kolby nie było owietrza. Nastęnie do komory omiarowej wsyujemy materiał ziarnisty tak, aby utworzona warstwa materiału orowatego miała założoną grubość. Taka kolejność ostęowania zaewnia, że omiędzy ziarnami utworzonej warstwy materiału orowatego nie zostaną uwięzione ęcherzyki owietrza, które zaburzałyby rowadzone omiary. Kolbę wraz z osadzoną w niej komorą omiarową łączymy z rurką omiarową umocowaną w statywie. Kolbę urządzenia zalewowego naełniamy do ołowy wodą i zamykamy korkiem z którego wyrowadzony jest lastikowy wężyk. Drugi koniec wężyka wkładamy do górnego końca rurki omiarowej. Ois rocedury omiarowej Podstawową wielkością mierzoną rzy wyznaczaniu rzeuszczalności materiałów orowatych metodą zmiennego ciśnienia jest czas oadania lustra wody w rurce omiarowej omiędzy górnym i dolnym unktem omiarowym. by rzerowadzić omiar czasu oadania lustra wody zamykamy zawór i naełniamy rurkę omiarową owyżej oczątkowego (górnego) unktu omiarowego. Nastęnie otwieramy zawór i w momencie gdy lustro wody 21

22 rzekroczy oczątkowy unkt omiarowy, włączamy stoer. Stoer zatrzymujemy w momencie gdy lustro wody osiągnie końcowy (dolny) unkt omiarowy. Po rzekroczeniu tego unktu zawór zamykamy. Zmierzony czas zaisujemy w tabeli omiarowej. Czynności omiarowe owtarzamy trzykrotnie dla każdej granulacji materiału ziarnistego. W ramach ćwiczenia rzewiduje się rzerowadzenie omiarów rzeuszczalności dla trzech-czterech różnych granulacji materiału ziarnistego. Wyznaczanie rzeuszczalności Przewodność hydrauliczną K materiału orowatego rzy omiarze metodą zmiennego ciśnienia wyznaczamy na odstawie wzoru (29), który ma ostać L K= t t o 2 d 2 D h o ln. h Podstawowe arametry stanowiska omiarowego: średnica rurki omiarowej d = 9 mm średnica rurki komory omiarowej D = 16 mm grubość warstwy granulatu szklanego L = 100 mm 22

23 Tabela wyników omiarów i obliczeń Rodzaj Przewodność hydrauliczna granulatu Nr omiaru Czas K [cm/s] Kśr [cm/s] Próbka I Próbka II Próbka III Wykres zależności rzewodności hydraulicznej K od średnicy kulek szklanych. TREŚĆ SPRWOZDNI 1. Krótki ois stanowiska laboratoryjnego oraz metody omiaru. 2. Zestawienie wyników - tabela i wykres. 3. Uwagi i wnioski. 23