Ćwiczenia ZPI 1
Kupno opcji Profil wypłaty dla nabywcy opcji kupna. Z/S Premia (P) np. 100 Kurs wykonania opcji (X) np. 2500 Punkt opłacalności X + P 2500+100=2600 WIG20 2
Kupno opcji Profil wypłaty dla nabywcy opcji sprzedaży. Z/S Kurs wykonania opcji (X) np. 2500 Premia (P) np. 100 Punkt opłacalności X P 2500 100 = 2400 WIG20 3
Wystawienie opcji Profil wypłaty dla wystawcy opcji kupna. Z/S Premia (P) 100 Kurs wykonania opcji (X) 2500 Punkt opłacalności X + P 2600 WIG20 4
Wystawienie opcji Profil wypłaty dla wystawcy opcji sprzedaży. Premia (P) 100 Z/S Punkt opłacalności X P 2400 Kurs wykonania opcji (X) 2500 WIG20 5
Zadanie 1 Firma XYZ kupiła opcję europejską call na 1500.000$ z datą realizacji na 30 czerwca. Cena realizacji: 4,0650 Premia opcyjna 0,0300. 1/ Przy jakim kursie walutowym firma zrealizuje opcję: a) 4,1050 b) 4,0480 c) 4,0670 2/ Jaki łączny wydatek poniesie firma XYZ, aby zakupić 150.000$ przy powyższych kursach walutowych uwzględniając koszt opcji? 3/Jaki jest próg rentowności 4/ Przedstaw Profil wypłaty 6
Firma ALFA kupiła opcję put w tymi samymi warunkami. 7
Przykład 2 opcje walutowe Firma BETA wystawiła europejską opcję call koron norweskich na kwotę 360.000 NOK. Data realizacji opcji 15 czer, kurs realizacji 0,5210, premia opcyjna 0,0361. 1) Jaki jest próg rentowności tej opcji? 2) Jaki kurs rynkowy w dniu 15 czer (powyżej/poniżej) progu rentowności preferowałby wystawca opcji? Dlaczego? 3) Przedstaw funkcję wypłaty dla wystawcy. 8
Przykład 3 opcje walutowe Firma EXOTIC wystawiła europejską opcję put na 100.000 EUR, z datą realizacji 15 grudnia, kurs realizacji wynosi 4,7930. Za wystawienie opcji otrzyma premię w wysokości 0,0500. 1) Jaki będzie wynik firmy EXOTIC, jeśli w dacie realizacji kurs referencyjny (rynkowy) wyniesie 4,7720? 2) Przedstaw funkcję wypłaty dla wystawcy tej opcji. 9
Przykład 4 opcje walutowe Firma XYZ kupiła europejską opcję put na 100.000 EUR. Data realizacji opcji 15 marca, cena realizacji 4,7550, premia opcyjna 0,0300 1) Czy firma zrealizuje opcję, gdy kurs spot w dacie realizacji wyniesie: a) 4,6250 b) 4,7580 c) 4,8970 2) Jaki łączny przychód osiągnie firma XYZ ze sprzedaży 100.000 EUR, przy powyższych kursach, z uwzględnieniem kosztu opcji. 3) Oblicz próg rentowności opcji. 4) Porównaj przychód jaki osiągnie firma XYZ przy danym kursie spot w dacie realizacji korzystając z zabezpieczenia opcyjnego i nie korzystając. 5) Przedstaw na wykresie funkcję wypłaty dla firmy. 10
Przykład 5 opcje walutowe Firma LUMPEK kupiła opcję call na 100.000 USD. Opcja jest typu europejskiego, kurs realizacji wynosi 3,0100 a premia wynosi 0,0100. 1) Określ próg rentowności. 2) Określ wynik z transakcji opcyjnej,jeśli zostanie ona rozliczona gotówkowo przy kursie referencyjnym 3,0230. 3) Przedstaw funkcję wypłaty z opcji. 11
Przykład 6 kupno opcji na rynku EUR/USD Przewidywany scenariusz rynkowy: Inwestor przewiduje iż oczekiwania związane ze wzrostem stóp procentowych w strefie euro mogą doprowadzić do umocnienia euro w odniesieniu do dolara w perspektywie najbliższego miesiąca. Aktualny kurs EUR/USD: 1,2700 Aktualny kurs USD/PLN: 3,11 Nominał transakcji: 100 000 EUR 12
Przykład 6 kupno opcji na rynku EUR/USD Napływające z rynku sygnały wydają się jednoznacznie wskazywać na możliwość wzrostu kursu. Inwestor podejmuje ryzyko i kupuje opcję. Otwarta pozycja Kurs wykonania opcji 1,2700 Termin wygaśnięcia opcji Koszt transakcji Próg rentowności Kupiona opcja call EUR/ put USD (kupno EUR/sprzedaż USD) 1 miesiąc 3545 zł (0,0114 punktów) Inwestor osiągnie zysk na transakcji jeżeli w dniu zamknięcia pozycji kurs na rynku EUR/USD będzie wyższy niż 1,2814 (1,2700 + 0,0114) 13
Przykład 6 kupno opcji na rynku EUR/USD W dniu rozliczenia opcji kurs na rynku EUR/USD osiągnął poziom 1,2900. W dniu rozliczenia Inwestor wykona opcję, jego dochód wynosi 6220 zł. Poniesiony koszt premii - 3545 zł sprawia, iż całkowity wynik na transakcji osiągnął wartość 2675 zł. Kurs rozliczeniowy opcji 1,2900 Aktualny kurs USD/PLN 3,11 Wynik z rozliczenia opcji 6220 zł = (1,2900-1,2700)*100 000 * 3,11 Koszt transakcji Wynik na transakcji 3545 zł (0,0114 punktów) 2675 zł = 6220 zł -3545 zł 14
Przykład 1 na podstawie opcji na WIG20 WIG20 Oczekiwania Decyzja Dostępne opcje kupna z kursami wykonania 1.800 pkt Wzrost WIG20 o 150 pkt (do poziomu 1.950 pkt) Kupno opcji kupna 1.700 pkt 1.800 pkt 1.900 pkt 2.000 pkt 2.100 pkt Zarobimy wybierając jedną z serii z kursami wykonania 1.700, 1.800, 1.900. Najdroższa jest seria z kursem wykonania 1.700 Najtańsza jest seria z kursem wykonania 1.900. 15
Przykład 1 na podstawie opcji na WIG20 WIG20 Oczekiwania Decyzja 1.800 pkt Wzrost WIG20 o 150 pkt (do poziomu 1.950 pkt) Kupno opcji kupna Premia Wśród wielu serii opcji decydujemy się na serię z kursem wykonania 1.900 pkt 250 zł WIG20 w dniu wygaśnięcia 1.950 pkt Kwota rozliczenia (1.950 pkt - 1.900 pkt) x 10 zł = 500 zł Kwota zysku 500 zł 250 zł = 250 zł Stopa zwrotu 100% 16
Przykład 2 na podstawie opcji na WIG20 WIG20 Oczekiwania Decyzja Dostępne opcje sprzedaży z kursami wykonania 2.000 pkt Spadek WIG20 o 150 pkt (do poziomu 1.850 pkt) Kupno opcji sprzedaży 1.700 pkt 1.800 pkt 1.900 pkt 2.000 pkt 2.100 pkt Zarobimy wybierając jedną z serii z kursami wykonania 1.900, 2.000, 2.100. Najdroższa jest seria z kursem wykonania 2.100 Najtańsza jest seria z kursem wykonania 1.900. 17
Przykład 2 na podstawie opcji na WIG20 WIG20 2.000 pkt Oczekiwania Spadek WIG20 o 150 pkt (do poziomu 1.850 pkt) Decyzja Kupno opcji sprzedaży Premia Wśród wielu serii opcji decydujemy się na serię z kursem wykonania 1.900 pkt 220 zł WIG20 w dniu wygaśnięcia Kwota rozliczenia Kwota zysku 1.850 pkt Stopa zwrotu 127% (1.900 pkt - 1.850 pkt) x 10 zł = 500 zł 500 zł 220 zł = 280 zł 18
1. Możliwość zarabiania na: Wzroście wartości instrumentu bazowego kupno opcji kupna Spadku wartości instrumentu bazowego kupno opcji sprzedaży 2. Zysk Nieograniczony Może znacznie przewyższyć zaangażowany kapitał 3. Strata Ograniczona Maksymalnie tracimy zapłaconą premię opcyjną 19
Funkcja wystawcy Kiedy zarabia? Inwestor który w zamian za premię gwarantuje nabywcy opcji wypłatę kwoty rozliczenia (wygranej z opcji) Gdy oczekiwania nabywców opcji co do zmiany wartości indeksu okażą się błędne Zarabia gdy: dla opcji kupna indeks WIG20 NIE WZROŚNIE powyżej kursu wykonania opcji dla opcji sprzedaży indeks WIG20 NIE SPADNIE poniżej kursu wykonania opcji Ile zarabia? Koszt początkowy? Zysk ograniczony - premia opcyjna (opłata za wystawienie opcji) Brak Utrzymuje depozyt zabezpieczający 20
Ćwiczenia ZPI 21
Współczynniki greckie Odpowiadają na pytanie o ile zmieni się wartość opcji w wyniku: Współczynnik Delta (Δ) - zmiany wartości instrumentu bazowego Współczynnik Theta (Θ) - upływu czasu do terminu wygaśnięcia Współczynnik Kappa lub Vega (K) - zmiany zmienności instrumentu bazowego Współczynnik Rho (P) - zmiany wolnej od ryzyka stopy procentowej Współczynnik gamma (Γ) - zmiany wartość współczynnika delta w wyniku zmiany wartości instrumentu bazowego. 22
Zadanie 1. Współczynnik delta Wyznacz wartości współczynnika delty na podstawie poniższych tabeli i zinterpretuj: Δ = dp ds p - kursu opcji S - cena instrumentu spot 2011-12-15 2011-12-16 ds? WIG20 2161,32 2116,03 dp? OW20L1210 70 27 Δ? 2011-12-15 2011-12-16 ds? WIG20 2161,32 2116,03 dp? OW20L1220 3,68 0,05 Δ? 2011-12-15 2011-12-16 ds? WIG20 2161,32 2116,03 dp? OW20X1210 2,5 0,6 Δ? 2011-12-15 2011-12-16 ds? WIG20 2161,32 2116,03 dp? OW20X1220 31,73 72 Δ?
Zadanie 1. Interpretacja współczynnika delta Δ < 0.5 - opcja out of the money, Δ = 0.5 opcja at the money, Δ > 0.5 opcja in the money. Dla opcji call przyjmuje wartości od 0 do 1, a dla opcji put od -1 do 0. OW20L1210 Δ 0,95 OW20L1220 Δ 0,08 OW20X1210 Δ 0,04 OW20X1220 Δ - 0,89 Współczynnik delta jest używany w metodzie wyceny opcji Blacka-Scholesa i pojawia się tam jako parametr N(d 1 ).
Delta hedging Współczynnik delta jest wykorzystywany przy tworzeniu strategii zabezpieczających. Umożliwia oszacowanie liczby instrumentu bazowego, którego nabycie zabezpieczy wystawione opcje. Aby zabezpieczyć wystawione opcje: - kupna należy, nabyć instrumentu bazowego w odpowiedniej ilości, czyli: liczba akcji przypadających na jedną opcję CALL x liczba wystawionych opcji CALL x delta opcji CALL - sprzedaży należy, nabyć instrumentu bazowego w odpowiedniej ilości, czyli: liczba akcji przypadających na jedną opcję PUT x liczba wystawionych opcji PUT x delta opcji PUT
Zadanie 2. Delta hedging Oblicz ile akcji musi zakupić inwestor, żeby zabezpieczyć portfel, w którym wystawił 100 sztuk opcji kupna na akcje spółki X. Na jedną opcje przypada 20 sztuk akcji X. Kurs akcji X wynosi 50,00 PLN, zaś kurs opcji 5,00 PLN. Współczynnik delta jest na poziomie 0,35 Zakładając, że akcja rośnie na wartości 2,00 PLN, przeanalizuj co się stanie na rynku kasowym i terminowym. Cena Spot Cena Opcji Liczba Opcji Liczba akcji na jedną opcję Delta Liczba akcji - Wzrost istrumentu bazowego 2 PLN Rynek terminowy Rynek kasowy
Zadanie 2. Delta hedging Δ = dp ds dp = Δ*dS Cena Spot 50,00 Cena Opcji 5,00 Liczba Opcji 100 Liczba akcji na jedną opcję 20 Delta 0,35 Liczba akcji 100*20*0,35=700 Wzrost istrumentu bazowego 2 PLN Rynek terminowy 0,35*2*20*100=1400 Rynek kasowy 2,00*700=1400 27
Ćwiczenia ZPI
Short Long Strategie opcyjne cel stosowania Strategie (struktury opcyjne) mechanizm osiągnięcia zysku ze złożenia ze sobą prostych opcji. Zbudowanie odpowiedniej struktury pozwoli uszyć na miarę strategię dla inwestora, która da mu różne funkcje dochodu końcowego i zostanie ona dopasowana do jego potrzeb. Profil wypłat z opcji put i call: Call Put Kurs walutowy Kurs walutowy Kurs walutowy Kurs walutowy
Strategie long/short straddle Inwestor oczekuje: dużej zmienności na indeksie WIG20. Postanawia: kupić opcje CALL oraz opcję PUT Cena wykonanie: 2500 pkt. Termin zapadalności: 1 tydzień. Cena opcji CALL: 50 pkt. Cena opcji PUT: 60 pkt. Stąd łączny koszt transakcyjny wynosi więc 110 punktów. Aby Inwestor zaczął zarabiać na strategii cena w dniu zapadalności musi znaleźć się w odległości co najmniej 110 pkt. od poziomu wykonania, czyli próg opłacalności w przypadku spadków wynosi więc (2500 110) czyli 2390 punktów. W przypadku wzrostów próg opłacalności wynosi (2500 + 110) czyli 2610.
Strategie long straddle Nabycie opcji CALL oraz opcję PUT Cena wykonanie: 2500 pkt. Cena opcji CALL: 50 pkt. Cena opcji PUT: 60 pkt. Łączny koszt: 110 punktów. Zysk/strata 2390 2500 2610 Kurs walutowy
Strategie long/short straddle Zysk/strata Strategia long straddle Kupno call + kupno put Obie z tymi samymi cenami wykonania Kurs walutowy Zysk/strata Strategia short straddle wystawienie call + wystawienie put Obie z tymi samymi cenami wykonania Kurs walutowy
Strategia short strangle Inwestor oczekuje: kurs WIG20 będzie kształtował się na stabilnym poziomie. Postanawia: wystawić opcje CALL oraz opcję PUT Cena wykonanie CALL: 2600 pkt. Cena wykonanie PUT: 2400 pkt. Termin zapadalności: 1 tydzień. Premia opcji CALL: 70 pkt. Premia opcji PUT: 60 pkt. Łączna premia tej strategii wynosi: 70 pkt. + 60 pkt. = 130 pkt. Zysk/strata 2270 2730 2400 2600 Kurs walutowy
Strategia long/short strangle Zysk/strata Strategia long straddle Kupno call + kupno put Obie z różnymi cenami wykonania Kurs walutowy Zysk/strata Strategia short straddle wystawienie call + wystawienie put Obie z różnymi cenami wykonania Kurs walutowy
Przykład 1. Toksyczne opcje - struktura Funkcje wypłat dla standardowej struktury toksycznej złożonej z dwóch opcji. Przy czym krótka pozycja dla opcji Call jest podwójna w stosunku do długiej pozycji opcji PUT. Stad nachylenie funkcji opcji Call jest dużo wyższe niż opcji PUT.
Przykład 2. Toksyczne opcje - struktura Bardzo często stosowane struktura. Powyżej pewnego kursu, gdzie inwestor powinien dostać jeszcze większą wypłatę jest ona ucięta i równa zeru.
Przykład 3. Toksyczne opcje - struktura Podobna struktura do przykładu nr 2, ale w tej powyżej pewno kursu wypłata dla inwestora jest stała(, a nie równa 0). Oczywiście wysokość strat jest nieograniczona
Przykład 4. Toksyczne opcje - struktura Jeżeli opcję zrealizowalibyśmy od razu po przekroczeniu ceny wykonania instytucja finansowa, klient będzie musiał wypłacić dużo wyższa różnicę, gdyż funkcję wypłaty obniżono, co widać dobrze na wykresie.