PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Zestaw P1 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla pisz cego 1. Sprawd, czy arkusz zawiera 16 stron.. W zadaniach od 1. do 5. s podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jedn odpowied i zaznacz j na karcie odpowiedzi. 3. Zaznaczaj c odpowiedzi w cz ci karty przeznaczonej dla zdaj cego, zamaluj pola do tego przeznaczone. B dne zaznaczenie otocz kó kiem i zaznacz w a ciwe. 4. Rozwi zania zada od 6. do 33. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadz cy do ostatecznego wyniku. 5. Pisz czytelnie. U ywaj d ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 6. Nie u ywaj korektora. B dne zapisy przekre l. 7. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie podlegaj ocenie. 8. Obok numeru ka dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów mo liwych do uzyskania. 9. Mo esz korzysta z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 10. Wype nij t cz karty odpowiedzi, któr koduje zdaj cy. Nie wpisuj adnych znaków w cz ci przeznaczonej dla egzaminatora. yczymy powodzenia! Za rozwi zanie wszystkich zada mo na otrzyma cznie 50 punktów
ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach od 1. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedn poprawn odpowied. Zadanie 1. (1 pkt) Punkty A 1,, C 4, s dwoma wierzcho kami trójk ta równobocznego ABC. Wysoko tego trójk ta jest równa A. 5 3 B. 5 3 3 C. 5 3 6 D. 5 3 9 Zadanie. (1 pkt) Wska nierówno, która opisuje przedzia zaznaczony na osi liczbowej. 5 1 x A. x 3 B. x 3 C. x 3 D. x 3 Zadanie 3. (1 pkt) Drut o d ugo ci 7 m poci to na trzy cz ci, których stosunek d ugo ci jest równy :3:4. Jak d ugo ma najkrótsza z tych cz ci? A. 4,5 m B. 6 m C. 6,75 m D. 9 m Zadanie 4. (1 pkt) Ile punktów wspólnych ma prosta o równaniu y x z okr giem o rodku w pocz tku uk adu wspó rz dnych i promieniu? A. 0 B. 1 C. D. 3 Zadanie 5. (1 pkt) Liczby: 1, 3, x 11, w podanej kolejno ci, s pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ci gu arytmetycznego. Liczba x jest równa A. 5 B. 9 C. 16 D. 0 34
BRUDNOPIS 35
Zadanie 6. (1 pkt) Na rysunku 1. jest przedstawiony wykres funkcji y x y f. y y f x 1 1 0 1 x 0 1 x Rys. 1. Rys.. Funkcja przedstawiona na rysunku. jest okre lona wzorem A. y f x B. y f x C. y f x D. y f x Zadanie 7. (1 pkt) 3 K t jest ostry i cos. Wtedy sin jest równy 4 A. 1 4 B. 7 4 Zadanie 8. (1 pkt) Wska funkcj kwadratow, której zbiorem warto ci jest przedzia C. 7 16 D.,. 7 16 y B. y x 1 C. y x 1 D. y x 1 A. x Zadanie 9. (1 pkt) Liczba log36 jest równa A. log18 B. log 40 log C. log 4 3log D. log 6 log1 Zadanie 10. (1 pkt) Ile jest wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, w których obie cyfry s parzyste? A. 16 B. 0 C. 4 D. 5 Zadanie 11. (1 pkt) Powierzchnia boczna sto ka po rozwini ciu jest pó kolem o promieniu 1 cm. Podstawa tego sto ka jest ko em o promieniu A. 1 cm B. 6 cm C. 3 cm D. 1 cm 36
BRUDNOPIS 37
Zadanie 1. (1 pkt) Wyniki sprawdzianu z matematyki s przedstawione na diagramie Mediana ocen uzyskanych przez uczniów jest równa A. 6 B. 5 C. 4,5 D. 4 Zadanie 13. (1 pkt) Prosta l ma równanie y x 11. Wska równanie prostej równoleg ej do l. 1 1 A. y x B. y x C. y x D. y x Zadanie 14. (1 pkt) x 3 5 x x jest równa A. 3 B. C. 1 D. 0 Liczba rozwi za równania 0 Zadanie 15. (1 pkt) x 1 x Wska przedzia, który jest zbiorem rozwi za nierówno ci. 4 6 3,, A., B. C. D., Zadanie 16. (1 pkt) Przek tna prostopad o cianu o wymiarach 3 4 5 ma d ugo A. 5 B. 3 C. 5 D. 15 Zadanie 17. (1 pkt) Liczba x 7 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f x 3 a x 7 dla A. a 7 B. a C. a 3 D. a 1 Zadanie 18. (1 pkt) Zbiorem rozwi za nierówno ci liczba osób 8 7 6 5 4 3 1 0 1 3 4 5 6 x 9 jest ocena A., 3 3, B. 3, 3 C. 3, D. 3, 38
BRUDNOPIS 39
Zadanie 19. (1 pkt) Zaznaczony na rysunku k t jest równy Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki 40 O 30 r A. 50 B. 40 C. 30 D. 10 Zadanie 0. (1 pkt) Która z liczb jest rozwi zaniem równania x 1 x x 3 3x? 8 4 4 A. B. C. 11 11 7 D. 1 Zadanie 1. (1 pkt) 40 0 Liczba 4 jest równa A. 40 4 B. 50 4 C. 60 8 D. 800 8 Zadanie. (1 pkt) Wska liczb, której 4% jest równe 8. A. 3, B. 3 C. 100 D. 00 Zadanie 3. (1 pkt) K t jest ostry i cos 0,9. Wówczas A. o 30 B. o 30 C. o 45 D. o 45 Zadanie 4. (1 pkt) Trzeci wyraz ci gu geometrycznego jest równy 4, a czwarty wyraz tego ci gu jest równy ( ). Pierwszy wyraz tego ci gu jest równy A. 16 B. 16 C. 8 D. 8 Zadanie 5. (1 pkt) Ze zbioru liczb {1,,3,4,5,6,7,8} wybieramy losowo jedn liczb. Liczba p jest prawdopodobie stwem wylosowania liczby podzielnej przez 3. Wtedy A. p 0,3 B. p 0,3 C. 1 p D. 3 1 p 3 40
BRUDNOPIS 41
ZADANIA OTWARTE Rozwi zania zada o numerach od 6. do 33. nale y zapisa w wyznaczonych miejscach pod tre ci zadania. Zadanie 6. ( pkt) n n Dany jest ci g a n okre lony wzorem an 1 dla n 1. Oblicz a i a 5. n Odpowied : a... i a5.... 4
Zadanie 7. ( pkt) Rozwi równanie x 3 1x x 1 0. Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki Odpowied :. Zadanie 8. ( pkt) Punkt E le y na ramieniu BC trapezu ABCD, w którym AB AED BAE CDE. CD. Udowodnij, e 43
Zadanie 9. ( pkt) Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki Podaj przyk ad liczb ca kowitych dodatnich a i b, spe niaj cych nierówno 4 9 a b 5 9. Odpowied : Liczby takie to np.: a... i b.... Zadanie 30. ( pkt) Dany jest prostok t o bokach a i b oraz prostok t o bokach c i d. D ugo boku c to 90% d ugo ci boku a. D ugo boku d to 10% d ugo ci boku b. Oblicz, ile procent pola prostok ta o bokach a i b stanowi pole prostok ta o bokach c i d. Odpowied : Pole prostok ta o bokach c i d stanowi... % pola prostok ta o bokach a i b. 44
Zadanie 31. (6 pkt) Dwa poci gi towarowe wyjecha y z miast A i B oddalonych od siebie o 540 km. Poci g jad cy z miasta A do miasta B wyjecha o godzin wcze niej ni poci g jad cy z miasta B do miasta A i jecha z pr dko ci o 9 km/h mniejsz. Poci gi te min y si w po owie drogi. Oblicz, z jakimi pr dko ciami jecha y te poci gi. 45
Zadanie 3. (4 pkt) Dane s dwa pojemniki. W pierwszym z nich znajduje si 9 kul: 4 bia e, 3 czarne i zielone. W drugim pojemniku jest 6 kul: bia e, 3 czarne i 1 zielona. Z ka dego pojemnika losujemy po jednej kuli. Oblicz prawdopodobie stwo wylosowania dwóch kul tego samego koloru. 46
Zadanie 33. (5 pkt) Wysoko ostros upa prawid owego czworok tnego jest równa 8. Kraw d boczna jest nachylona do p aszczyzny podstawy pod k tem 40. Oblicz obj to tego ostros upa. 47
BRUDNOPIS 48