PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

Transkrypt

1 ARKUSZ MATURA 010 PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Instrukcja dla zdajàcego POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 11 stron.. W zadaniach od 1. do. sà podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednà odpowiedê.. Rozwiàzania zadaƒ od 4. do. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. U ywaj d ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem.. Nie u ywaj korektora. B dne zapisy przekreêl. 6. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie. 7. Obok numeru ka dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów mo liwych do uzyskania. 8. Mo esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. yczymy powodzenia! Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ mo na otrzymaç àcznie 0 punktów. Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj Egzaminacyjnà

2

3 Matematyka. Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach od 1. do. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê. Zadanie 1. (1 pkt) Liczba x przy dzieleniu przez daje reszt. Liczb x mo na wi c zapisaç w postaci _ n! Ni: A. n + B. n + C. _ n + i D. _ n + i Zadanie. (1 pkt) 18 Liczba a k 6 jest równa liczbie: A. 4 B. 9 C. 4 D. 48 Zadanie. (1 pkt) Liczba log 81 1 jest równa: A. - B. - 8 C. -6 D. -8 Zadanie 4. (1 pkt) Suma przedzia ów _-,- 7i, _ 7, + ijest zbiorem rozwiàzaƒ nierównoêci: A. x < 7 B. x G 7 C. x > 7 D. x H 7 Zadanie. (1 pkt) Rozwiàzaniem równania - = 0 jest liczba: x - A B. - 1 C. 1 D. 11 Zadanie 6. (1 pkt) JeÊli x! _, i, to wyra enie W= x- - x- mo na przedstawiç w postaci: A. x - 8 B. - x + 8 C. - D. Zadanie 7. (1 pkt) _ x+ i_ x-1i_ x-4i Równanie = 0 x : - 16 A. nie ma pierwiastków B. ma jeden pierwiastek C. ma dwa pierwiastki D. ma trzy pierwiastki Zadanie 8. (1 pkt) Do zbioru rozwiàzaƒ nierównoêci x < 9 nie nale y liczba: A. - B C D Zadanie 9. (1 pkt) Wielomian Wx () = x_ x+ i- 9_ x+ imo na przedstawiç w postaci: A. Wx () = _ x+ i_ x-i B. Wx () = _ x+ i_ x+ i C. Wx () =- 9x_ x+ i D. Wx () = _ x+ i_ x- i_ x+ i

4 4 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 10. (1 pkt) - x dla x< 1 Dana jest funkcja fx () = * dla 1 G x < 4. Wówczas: x + 1 dla x H 4 A. f _i 1 = 1 B. f _i 1 = C. f _ 4i= D. f _ 4i= 17 Zadanie 11. (1 pkt) Dana jest funkcja fx () A. m < = `1- mj x+. Funkcja ta jest malejàca dla: B. m < C. m > D. m > Zadanie 1. (1 pkt) Dana jest funkcja liniowa y= ax+ b, o której wiadomo, e a< 0/ b> 0. Wykres tej funkcji przechodzi przez nast pujàce çwiartki uk adu wspó rz dnych: A. I, II, III B. I, II, IV C. II, III, IV D. I, III, IV Zadanie 1. (1 pkt) Zbiorem wartoêci funkcji kwadratowej fx () =- _ x+ 6i + 4jest przedzia : A. `-, -6 B. `-,4 C. - 6, + i D. 4, + i Zadanie 14. (1 pkt) Najmniejszà wartoêcià funkcji fx () = x- 6x+ 8w przedziale 4, jest: A. 0 B. C. 9 D. -16 Zadanie 1. (1 pkt) Wykres funkcji y = x - ma jeden punkt wspólny z prostà o równaniu: A. y =- B. y = C. x = 0 D. y=-x- Zadanie 16. (1 pkt) Dany jest ciàg o wyrazie ogólnym a = n+. Liczba wyrazów tego ciàgu mniejszych od 0 jest n równa: A. B. 4 C. D. 6 Zadanie 17. (1 pkt) Miary kàtów trójkàta tworzà ciàg arytmetyczny o pierwszym wyrazie 0c. Ró nica tego ciàgu jest równa: A. 0c B. 40c C. 0c D. 60c Zadanie 18. (1 pkt) Liczby 4 1, x, 1 tworzà rosnàcy ciàg geometryczny. Liczba x mo e byç równa: A. 1 B. C. D. 8 4

5 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 19. (1 pkt) Dla kàta ostrego a spe niony jest warunek tg a = A. cos a = 1 B. cos a = Wówczas: C. cos a = 6 D. cos a = 6 Zadanie 0. (1 pkt) W kwadracie ABCD punkt E jest Êrodkiem boku BC, A. sin a = 1 B. sin a = E EAB C. sin a = = a. Wynika stàd, e: 6 D. sin a = Zadanie 1. (1 pkt) Kwadrat jest wpisany w okràg o Êrednicy. Bok kwadratu jest równy: A. 10 B. 10 C. D. Zadanie. (1 pkt) Dwa trójkàty podobne majà pola równe odpowiednio 49 cm, 98 cm. Skala podobieƒstwa jest równa: A. 1 B. C. 4 D. Zadanie. (1 pkt) Dany jest okràg o równaniu _ x+ i + _ y- i = 6. Jedna ze Êrednic okr gu zawarta jest w prostej: A. y=- x+ B. y= x- C. y=-x- D. y= x+ 11 ZADANIA OTWARTE Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 4. do. nale y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treêcià zadania. Zadanie 4. ( pkt) Wyka, e liczba - - jest liczbà ca kowità.

6 6 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie. ( pkt) Cen p aszcza zimowego obni ono wiosnà o 1% i wówczas cena wynosi a 10 z. Oblicz cen p aszcza przed obni kà. Zadanie 6. ( pkt) Dany jest trójkàt prostokàtny. Wyka, e suma pó kó o Êrednicach b dàcych przyprostokàtnymi trójkàta jest równa polu ko a o Êrednicy równej przeciwprostokàtnej.

7 Matematyka. Poziom podstawowy 7 Zadanie 7. ( pkt) SpoÊród liczb dwucyfrowych wybrano dwa razy po jednej bez zwracania. Oblicz prawdopodobieƒstwo, e dwa razy wybrano liczby parzyste. Zadanie 8. ( pkt) Wyznacz dziedzin funkcji fx () = 1. x -7x - x+ 14

8 8 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 9. ( pkt) Rozwià nierównoêç -x - x+ 1 H 0.

9 Matematyka. Poziom podstawowy 9 Zadanie 0. (4 pkt) Dany jest trójkàt prostokàtny o przyprostokàtnych 1 i. Wyznacz promieƒ okr gu wpisanego w ten trójkàt.

10 10 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 1. ( pkt) Kàt mi dzy przekàtnymi sàsiednich Êcian bocznych prostopad oêcianu o podstawie kwadratowej jest równy 60c. Kraw dê podstawy jest równa 1. Wyznacz pole powierzchni ca kowitej tego prostopad oêcianu i kàt nachylenia przekàtnej Êciany bocznej do p aszczyzny podstawy prostopad oêcianu.

11 Matematyka. Poziom podstawowy 11 Zadanie. (6 pkt) Dwa boki równoleg oboku zwierajà si w prostych o równaniach AB : y= x, AD: y x 1 - = -. Ârodek symetrii równoleg oboku ma wspó rz dne S = _, i. Wyznacz wspó rz dne wierzcho ka B tego równoleg oboku.