Scntfc ournal Martm Unvrt of Szczcn Zzt Naukow Akadma Morka w Szczcn 8, 13(85) pp. 5 9 8, 13(85). 5 9 ozcjonowan bazując na wlonorowm fltrz Kalmana otonng bad on th mult-nor Kalman fltr otr Borkowk, anuz Magaj, Marcn Mąka* Akadma Morka w Szczcn, Inttut Nawgacj Morkj 7-5 Szczcn, ul. Wał Chrobrgo 1, *tl. 91 48 9 566, *-mal: mmaka@am.zczcn.pl Słowa kluczow: wlonorow fltr Kalmana, fuzja danch nawgacjnch Abtrakt W artkul przdtawono algortm fuzj danch nawgacjnch. Algortm zotał zwrfkowan poprzz zamplmntowan go w potac aplkacj dzałającj w cza rzczwtm. rzdtawono wnk kprmntu polgającgo na ntgracj równolgłch pomarów pozcj, pochodzącch z dwóch różnch odbornków GS. K word: mult-nor Kalman fltr, navgatonal data fuon Abtract h artcl dcu an algorthm of navgatonal data fuon. h algorthm ha bn vrfd through t mplmntaton n a ral tm applcaton. aralll maurmnt of poton obtand from two dffrnt GS rcvr hav bn ntgratd n th prmnt. h prmnt rult ar prntd. Wtęp odtawą dobrj praktk morkj jt bzpczn prowadzn nawgacj, czl bzpczn bzkolzjn przprowadzn jdnotk płwającj z jdngo mjca do druggo. Zagadnn to prowadza ę do rozwązana dwóch zadań: okrślna pozcj wtczna właścwgo kuru trowango obktu. Konc dwudztgo wku to okr zbkgo rozwoju atltarnch tmów pozcjonowana. W dob nawgacj atltarnj praktczn każd tatk jt wpoażon w odbornk tmu GS, wkazując wpółrzędn pozcj oraz zlczając przbtą drogę. dnakż oprając ę tlko włączn na nformacj nawgacjnj otrzmwanj z pojdnczch, autonomcznch odbornków, narażam ę na rzko wtąpna znacznch błędów lub trat nformacj. Wnka to z wad tch tmów, jaką jt możlwość tounkowo łatwgo zakłócana ch prac. Spoobm na znaczn zrdukowan tgo rzka jt zantalowan tmu okrślana pozcj wkorztującgo klka nzalżnch źródł nformacj o położnu trowango obktu. Stm tak, chocaż cągl udokonalan, takż wkazują pozcję z okrśloną dokładnoścą, al obarczoną błędm. dną z mtod rdukcj tgo błędu jt zatoowan tmu nawgacjngo, w którm do wznaczna dokładnj pozcj wkorztuj ę dan uzkwan z wlu źródł oraz poddaj j obróbc: ntgracj fltracj w clu dalzgo ogranczna błędów pomarowch. Główn zalt tmu okrślana pozcj wkorztującgo fltrację oraz ntgrację danch nawgacjnch z wlu źródł to: zwękzn nzawodnośc dzałana tmu, zmnjzn błędów pomarów, zapwnn cągłośc prac, zwękzn czętotlwośc uzkwana danch. dnm z możlwch rozwązań jt zatoowan tmu dzałającgo w oparcu o algortm wlonorowj fuzj danch z wkorztanm fltru Kalmana. Algortm zotał zwrfkowan poprzz zamplmntowan go w potac aplkacj Zzt Naukow 13(85) 5
otr Borkowk, anuz Magaj, Marcn Mąka dzałającj w cza rzczwtm. rzdtawono wnk kprmntu polgającgo na ntgracj równolgłch pomarów pozcj, pochodzącch z dwóch różnch odbornków GS. Op algortmu Rozważanu poddano dkrtn tm tochatczn z klkoma noram (czujnkam): gdz: (t) R n ( t + 1) Φ + w H + v 1, l,... (1) wktor tanu, m t R wktor pomarów -tgo nora () (1 m n), Φ, H tał macrz o odpowdnch wmarach, w(t), v (t) wktor zakłócń o charaktrtc bałch zumów gauowkch z zrowm wartoścam oczkwanm oraz macrzam kowarancj odpowdno Q R. Fuzję zboru danch l norów wraża ę śrdną ważoną [1]: ~ A1 ˆ 1 + A ˆ +... + A l ˆ l () gdz: A (t) macrz wag, ~ () t wktor fuzj tmat tanu, ˆ tmat wktora tanu. Etmat wktora tanu ˆ dla -tgo podtmu (okrślongo danm norm) uzkuj ę prz zatoowanu fltru Kalmana []: ˆ E Φ ˆ ( t 1\ t 1) H ˆ Φ ( t 1\ t 1) Φ + Q H H H ( t \ t) K H ( t \ t) ˆ + K E [ + R ] 1 K ˆ (3) gdz: ˆ tmata wktora tanu wznaczona bz znajomośc pomarów w chwl t, E (t) wktor nnowacj w chwl t, (t \ t 1) macrz kowarancj błędów fltracj wznaczona bz znajomośc wzmocnna fltru w chwl t, K (t) macrz wzmocnna fltru w chwl t, (t \ t) uaktualnona macrz kowarancj błędów fltracj, ˆ ( t \ t) uaktualnona tmata wktora tanu. Macrz wag wznacza ę z wzoru [3, 4, 5]: l 1 1 A jj j 1 (4) gdz: j (t) macrz krzżowj kowarancj błędów fltracj pomędz -tm, a j-tm podtmm tmu okrślongo równanm (1). Macrz krzżowj kowarancj błędów fltracj wznacza ę z wzoru [4, 5, 6]: j 1 [ Φ + Q] [ ] [ I n K H ] Φ j ( t 1) I K H n j j (5) gdz: I n macrz jdnotkowa o wmarach n n. Zdfnowan za pomocą równań () (5) algortm jt optmaln, gdż mnmalzuj ślad macrz warancj błędu tmatora fuzj [4, 5]. Badana Algortm fuzj danch nawgacjnch zotał zwrfkowan poprzz zamplmntowan go w potac aplkacj dzałającj w cza rzczwtm (onln). Ekprmnt badawcz polgał na ntgracj (fuzj) równolgłch pomarów pozcj, pochodzącch z dwóch różnch nruchomch odbornków GS (prz czm do clów ntgracj pomar jdngo z odbornków GS bł przuwan o znan wktor tranlacj). Wpółrzędn gografczn bł przkztałcan na wpółrzędn kartzjańk [6]. W clu ozacowana (ocn) jakośc tmacj wpółrzędnch pozcj zdfnowano błęd tmacj: ~ t t ~ (6) t () () () oraz błęd pomarow: ( ( 1 l GS (7) gdz: l lczba odbornków GS. GS 6 Scntfc ournal 13(85)
ozcjonowan bazując na wlonorowm fltrz Kalmana R. 1. Wpółrzędn kartzjańk ( 3) Fg. 1. Cartan coordnat ( 3), 1, [m], 1, [m] [m] [m] R.. Błęd tmacj błęd pomarow wpółrzędnch kartzjańkch ( 3) Fg.. Etmaton rror and maurmnt rror of Cartan coordnat ( 3) Zzt Naukow 13(85) 7
otr Borkowk, anuz Magaj, Marcn Mąka R. 3. Wkaźnk jakośc tmacj wkaźnk jakośc pomarów wpółrzędnch kartzjańkch ( 3) Fg. 3. Etmaton qualt ndcator and Cartan coordnat maurmnt qualt ndcator ( 3) [m] +, 1 + 1 [m ], 1, [m ], 1, [m ] R. 4. rajktora ruchu oraz wkaźnk jakośc tmacj pomarów trajktor ruchu ( 3) Fg. 4. Movmnt trajctor and th ndcator of tmaton qualt and of track maurmnt ( 3) 8 Scntfc ournal 13(85)
ozcjonowan bazując na wlonorowm fltrz Kalmana +, 1 + 1 [m ] R. 5. Wkaźnk jakośc tmacj pomarów trajktor ruchu ( 7) Fg. 5. h ndcator of tmaton qualt and of track maurmnt ( 7) Za wkaźnk jakośc tmacj wpółrzędnch kartzjańkch wbrano krtra kwadratow (czm mnjza wartość wkaźnka, tm lpza jakość tmacj): (8) gdz: lość ckl tmacj. odobn zdfnowano wkaźnk jakośc pomarów wpółrzędnch kartzjańkch: 1 l GS (9) Ocnę jakośc tmacj trajktor ruchu można dokonać, porównując wkaźnk: + + 1 1 1 (1) Na runkach 1 5 przdtawono przkładow wnk przprowadzonch badań. Uzkan wnk badań jdnoznaczn potwrdzają woką jakość tmacj mrzonch gnałów. Warto podkrślć, ż od pwngo cklu ( 3) wartość wkaźnka jakośc tmacj trajktor tablzuj ę, w przcwńtw do wartośc wkaźnków jakośc pomarów (r. 5). Można równż wnokować, ż wękza lczba odbornków GS będz mplkowała dokładnjzą tmację oraz zbzą tablzację wartośc wkaźnka jakośc tmacj trajktor. odumowan Otrzman wnk badań potwrdzają kutczność przdtawongo w artkul algortmu ntgracj danch nawgacjnch. Zaproponowana mtoda ntgracj fltracj danch umożlwa połączn w pojdncz gnał nformacj pozkanch z klku autonomcznch urządzń pomarowch oraz zmnjzn błędu pomaru pozcj trowango obktu. Zapwna takż zwękzn nzawodnośc dzałana tmu poprzz uzkwan danch z wlu norów, co pozwala na lmnację błędnch danch wjścowch powtałch np. wkutk uzkodzna układu pomarowgo. rzdtawon w nnjzm artkul analz ą punktm wjśca do dalzch badań mającch na clu m.n. okrśln wpłwu lośc norów na dokładność okrślana pozcj z wkorztanm zaproponowango algortmu oraz jgo przdatnośc do wznaczana pozcj obktów poruzającch ę. Bblografa 1. SAECZNY A.: AIS and Radar Data Fuon n Martm Navgaton. Matrał Mędznarodowj Konfrncj Eplo-Shp, Zzt Naukow AM, 4, (74), 39 336.. KACZOREK.: ora trowana tmów. WN, Warzawa 1996. 3. SAECZNY A., LISA A., MOHAMMAD C.: Fuzja danch nawgacjnch w prztrzn fltru Kalmana. Matrał Mędznarodowj Konfrncj Eplo-Shp, Zzt Naukow AM, 6, 11(83), 79 86. 4. SUN S.: Mult-nor Optmal Informaton Fuon Kalman Fltr wth Applcaton. Aropac Scnc and chnolog, 4, 8, 1, 4, 57 6. 5. SUN S., DENG Z.: Mult-nor Optmal Informaton Fuon Kalman Fltr. Automatca, 4, 4, 117 13. 6. HLIBOWICKI R.: Godzja wżza atronoma godzjna. WN, Warzawa 1981. Rcnznt: prof. dr hab. nż. Andrzj Statczn Akadma Morka w Szczcn Zzt Naukow 13(85) 9