ORBITALE ATOMOWE ATOM W POLU MAGNETYCZNYM SPIN http://zcht.mf c.us.edu.pl/ mm
- orbitale atome Orbitale atomowe- część kątowa we wpółrzędnych sferycznych: 1.orbitales:ogólniens:1s,2s,3s,4setc. Ψ ns =N ns e Zr naol 1 n( 2Zr ) na o 2.orbitalep:ogólnienp x,np y,np z :np.2p x,3p z,6p x,etc. Ψ npx =N npx e Zr naol 3 n+1( 2Zr )rsinϑcosϕ na o Ψ npy =N npy e Zr naol 3 n+1( 2Zr )rsinϑsinϕ na o Ψ npz =N npz e Zr naol 3 n+1( 2Zr )rcosϑ na o http://zcht.mfc.us.edu.pl/ mm
- orbitale atomowe 3.orbitaled:ogólniend xy,nd xz,nd yz,nd x 2 y 2,nd z 2:np.3d xy, 5d z 2,etc. Ψ ndxy =N dxy e Zr naol 5 n+2( 2Zr )r 2 sin 2 ϑsinϕcosϕ na o Ψ ndxz =N dxz e Zr naol 5 n+2( 2Zr )r 2 sinϑcosϑcosϕ na o Ψ ndyz =N dyz e Zr naol 5 n+2( 2Zr )r 2 sinϑcosϑsinϕ na o Ψ =N ndx 2 y 2 d x 2 y 2 naol e Zr 5 n+2( 2Zr )r 2 sin 2 ϑcos2ϕ na o Ψ =N ndz 2 d z 2 naol e Zr 5 n+2( 2Zr )r 2 (3cos 2 ϑ 1) na o http://zcht.mfc.us.edu.pl/ mm
- orbitale atomowe Orbitale atomowe- część kątowa we wpółrzędnych kartezjańskich 1. orbitale s: identyczne jak w sferycznych 2. orbitale p: Ψ npx =N npx e Zr naol 3 n+1( 2Zr )x na o Ψ npy =N npy e Zr naol 3 n+1( 2Zr )y na o Ψ npz =N npz e Zr naol 3 n+1( 2Zr )z na o http://zcht.mfc.us.edu.pl/ mm
- orbitale atomowe 3. orbitale d: Ψ ndxy =N dxy e Zr naol 5 n+2( 2Zr )xy na o Ψ ndxz =N dxz e Zr naol 5 n+2( 2Zr )xz na o Ψ ndyz =N dyz e Zr naol 5 n+2( 2Zr )yz na o Ψ =N ndx 2 y 2 d x 2 y 2 naol e Zr 5 n+2( 2Zr )(x 2 y 2 ) na o Ψ =N ndz 2 d z 2 naol e Zr 5 n+2( 2Zr )(3z 2 r 2 ) na o http://zcht.mfc.us.edu.pl/ mm
KONTURY ORBITALI
- ważniejsze definicje Warstwica orbitalu: zbiór wszystkich punktów w przestrzeni, którym odpowiada ta sama, zadana wartość orbitalu. Warstwica gęstości prawdopodobieństwa: zbiór wszystkich punktów w przestrzeni, którym odpowiada ta sama, zadana wartość gęstości prawdopodobieństwa. Kontur orbitalu: powierzchnia najmniejszej figury, na zewnątrz której wartość bezwzględna orbitalu jest wszędzie mniejsza od zadanej wartości. Kontur gęstości prawdopodobieństwa: powierzchnia najmniejszej figury, na zewnątrz której wartość gęstości prawdopodobieńtwa jest wszędzie mniejsza od zadanej wartości. http://zcht.mfc.us.edu.pl/ mm
- atom w polu magnetycznym Moment magnetyczny elektronu Elektron krążący wokół jądra wytwarza pole magnetyczne i dla dostatecznie dużych odległości od atomu pole będzie takie same jakie wytwarzałby dipol magnetyczny, czyli elementarny magnes o odpowiednim momencie magnetycznym. Z prawa Ampere a wiemy, że moment ten jest proporcjonalny do momentu pędu elektronu: µ= e M= µ 2m M B h zprawaampere a gdzieµ B jestjednostkąmomentumagnetycznegozwanąmagnetonem Bohra http://zcht.mfc.us.edu.pl/ mm µ B = e h 2m =9.27 10 24 J T 1
- atom w polu magnetycznym Energia oddziaływania momentu magnetycznego z polem magnetycznymoindukcjib: E oddz = µ B= µbcosα Jeżeli wyróżniony w przestrzeni kierunek, utożsamiany z osią z, pokrywa się z kierunkiem pola magnetycznego to: E oddz =µ B m z h B=Mµ BB Bez działania pola magnetycznego energia magnetyczna jest uśredniona do zera. W zewnętrznym polu magnetycznym zerowa energia momentów magnetycznych rozszczepia się. Rozszczepienie zdegenerowanych poziomów energetycznych w polu magnetycznym nosi nazwę efektu Zeemana. Energia atomu w polu magnetycznym jest zależna także od magnetycznej liczby kwantowej M wyznaczająca składową zetową momentu pędu. http://zcht.mfc.us.edu.pl/ mm
- spin Doświadczenie Sterna i Gerlacha(1921).(Stern- nagroda Nobla 1943). Rozszczepienie wiązek atomowych w niejednorodnym polu magnetycznym.takżedlaatomówsrebra,dlaktórychl=0(itymsamymm=0). Hipoteza Goudsmita i Uhlenbecka(1925) o istnieniu własnego momentu pędu elektronu- spinu. Można rzec, że jest on wynikiem obrotu elektronu dokoła własnej osi. Konsekwencją spinu jest występowanie magnetycznego momentu elektronu. Kwadrat spinu i rzut spinu na wyróżnioną oś: s 2 =s(s+1) h 2 s z =m s h s= s(s+1) h http://zcht.mfc.us.edu.pl/ mm
- spin Zgodność z doświadczeniem uzyskuje się zakładając, że liczbakwantowasprzyjmujetylkojednąwartość:s= 1 2. Stąd m s = 1 2 i m s = 1 2 Pełne określenie stanu elektronu w atomie wymaga podania nie trzech (poznanychwcześniej)leczczterechliczbkwantowych:n,l,mim s.do funkcji falowej wprowadzamy także część odpowiedzialną za spin: Ψ nlmms (r,ϑ,ϕ,σ)=ψ nlm (r,ϑ,ϕ)q ms (σ) Funkcjęspinowąodpowiadającąwartościwłasnej 1 2 hoznaczamyprzez α,tęzwiązanązw.własną 1 2 hprzezβ: q1 2 α q 1 2 β http://zcht.mfc.us.edu.pl/ mm
- spin Układ równań własnych: Ŝ 2 α= 1 2 (1 2 +1) h2 α Ŝ 2 β= 1 2 (1 2 +1) h2 β Ŝ z α= 1 2 hα Ŝ z β= 1 2 hβ http://zcht.mfc.us.edu.pl/ mm
- spin Podsumowując: współrzędna spinowa σ może przyjąć tylko dwiewartościrównemagnetycznejliczbiespinowejm s,tzn. ± 1 2. Funkcjȩfalow aψ nlmms opisuj ac astanelektronuwatomie, zdefiniowan aprzezczteryliczbykwantowe:n,l,mim s nazywamy spinorbitalem. http://zcht.mfc.us.edu.pl/ mm
podsumowanie liczby kwantowe Liczby kwantowe: główna liczba kwantowa, n, przybierająca wartości:1,2,3..., określa energię i odległość elektronu od jądra poboczna liczba kwantowa, l, przybierająca wartości: 0,1,..., n-1, charakteryzuje kształt orbitalu(np. dla l=0 kulisty) magnetyczna liczba kwantowa, m, przybierająca wartości:-l,-l+1,..., l-1, l charakteryzuje zachowanie się elektronu w polu magnetycznym magnetycznaspinowaliczbakwantowa,m s,przybierającadwiewartości:- 1 2 i1 2, określakierunekobrotu elektronu wokół własnej osi. http://zcht.mfc.us.edu.pl/ mm
PRZYBLIŻENIE JEDNOELEKTRONOWE ATOM WIELOELEKTRONOWY http://zcht.mf c.us.edu.pl/ mm
przybliżenie jednoelektronowe Układy wieloelektronowe- atomy i cz asteczki zawieraj ace dwa i wiȩcej elektronów; układy krystaliczne. W przybliżeniu jednoelektronowym, zwanym także modelem cz astek niezależnych, każdemu elektronowi w atomie, cz asteczce lub krysztale przyporz adkowujemy jednoelektronow a funkcjȩ falow a zwan a spinorbitalem.
przybliżenie jednoelektronowe Konstrukcja wieloelektronowej funkcji falowej w ramach przybliżenia jednoelektronowego Funkcja opisuj aca elektrony(nieodróżnialne fermiony) musi spełniać zakaz Pauliego. Właściw a propozycj a jest wyznacznik Slatera: lub w skrócie: Ψ= 1 N! ψ 1 (1) ψ 1 (2) ψ 1 (N) ψ 2 (1) ψ 2 (2) ψ 2 (N).... ψ N (1)ψ N (2) ψ N (N) Ψ=det ψ 1 ψ 2 ψ N albo Ψ= ψ 1 ψ 2 ψ N 1 Czynnik przedwyznacznikiemgwarantujeunormowaniefunkcjiψ. (N!)
przybliżenie jednoelektronowe Spin w ramach jednowyznacznikowej funkcji falowej Uwzglȩdniaj ac fakt, że każda funkcja jednoelektronowa jest iloczynem czȩści przestrzennej i spinowej: lub ψ i =φ i α ψ i =φ i β Czyli spinorbitale można przedstawić w postaci iloczynu części konfiguracyjnej,zwanejorbitalem(np.φ 1,φ 2 itd.)ifunkcjispinowejαlubβ. Przyjąćmożnaskróconyzapis φ + 1, φ 2,gdzieznaknadorbitalemokreśla znak składowej zetowej spinu elektronu, a tym samym rodzaj wymaganej funkcji spinowej α lub β.
STRUKTURA ELEKTRONOWA ATOMU WIELOELEKTRONOWEGO TERMY ATOMOWE http://zcht.mf c.us.edu.pl/ mm
struktura elektronowa atomu Powłoka atomowa: zbiór wszystkich stanów elektronowych lub elektronów w tych stanach, dla których liczba kwantowa główna przyjmujetakąsamąwartość;dlan=1powłokak,n=2-l,n=3-m,n=4-n,etc. Podpowłoka atomowa: zbiór wszystkich stanów elektronowych lub elektronów w tych stanach, o takich samych wartościach pary liczb kwantowychnil;podpowłoka2s,2p,3s,3d,4s,etc..
struktura elektronowa atomu Konfiguracja elektronowa atomu: przyporządkowanie elektronów określonym podpowłokom: [He]=1s 2 [Li]=1s 2 2s 1 1s 2 2s K2s [Be]=K2s 2 [B]=K2s 2 2p [C]=K2s 2 2p 2 [N]=K2s 2 2p 3... [Ne]=K2s 2 2p 6 [Na]=KL3s... Atom zamkniętopowłokowy: wszystkie podpowłoki są całkowicie zapełnione. Atom otwartopowłokowy: zawiera podpowłokę niecałkowicie zapełnioną. Kolejność zajmowania poszczególnych poziomów jest następująca: 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p 7s 5f 6d 7p
struktura elektronowa atomu Zabudowa elektronowa atomu Pierwiastki o otwartej podpowłoce d: pierwiastki przejściowe. Pierwiastki o otwartej podpowłoce f: pierwiastki wewnętrznoprzejściowe- lantanowce(4f) i aktynowce(5f).
struktura elektronowa atomu
struktura elektronowa atomu
struktura elektronowa atomu Reguła Hunda: w przypadku degeneracji orbitalnej najniższą energię ma stan o najwyższej multipletowości. Czyli na podpowłokach pary elektronów powstają dopiero po zapełnieniu każdego poziomu orbitalnego przez jeden elektron oraz elektrony niesparowane na poziomach orbitalnych mają jednakowy spin. Reguła Hunda odgrywa pewną rolę także w przypadku energii bliskich, np. [Cr]=KL3s 2 3p 6 3d 5 4s 1 zamiast [Cr]=KL3s 2 3p 6 3d 4 4s 2
struktura elektronowa atomu Dla pierwiastków bloku d korzystne dla atomu jest jeśli powłokadmakonfiguracjęd 5 lubd 10 Zmiana kolejności zapełnienia powłok dla niektórych pierwiastków np.: 4okres: [Cr]=[Ar]3d 5 4s 1 anie[ar]3d 4 4s 2 [Cu]=[Ar]3d 10 4s 1 anie[ar]3d 9 4s 2 5okres: [Nb]=[Kr]4d 4 5s 1 [Mo]=[Kr]4d 5 5s 1 [Ru]=[Kr]4d 7 5s 1 [Rh]=[Kr]4d 8 5s 1 [Pd]=[Kr]4d 10 [Ag]=[Kr]4d 10 5s 1 6okres: [Pt]=[Xe]4f 14 5d 9 6s 1 [Au]=[Xe]4f 14 5d 10 6s 1
struktura elektronowa atomu Konfiguracja elektronowa jonów dodatnich Dla kationów liczbę elektronów atomu zmniejszamy o ładunek kationu. Konfiguracja metali jonów d-elektronowych. Elektronyusuwanesąnajpierwzpowłokisanastępniezpowłokid. Inwersjapoziomów:4si3d;5si4d;6si5d.Np. natomiast Podobnie: [Mn]=[Ar]4s 2 3d 5 [Mn +2 ]=[Ar]3d 5 [Cu]=[Ar]4s 1 3d 10 [Cu +2 ]=[Ar]3d 9 W miarȩ wzrostu stopnia utlenienia o energii decyduje główna liczba kwantowa n.
struktura elektronowa atomu Konfiguracja elektronowa jonów ujemnych Dla anionów liczbę elektronów atomu zwiększamy o ładunek jonu i umieszczamy je na orbitalach zgodnie z regułami. Np. O=1s 2 2s 2 2p 4 O 2 =1s 2 2s 2 2p 6 F=1s 2 2s 2 2p 5 F =1s 2 2s 2 2p 6 N=1s 2 2s 2 2p 3 N 3 =1s 2 2s 2 2p 6
struktura elektronowa atomu Zakaz Pauliego: żadne dwa elektrony nie mog a być opisane tak a sam a funkcj a jednoelektronow a. Równoważnie: Zakaz Pauliego: żadne dwa elektrony nie mog a być opisane tymi samymi wartościami czterech liczb kwantowych: n,l,m,m s.
termy atomowe Funkcja falowa(f. f.) atomu zamkniȩtopowłokowego, np. Ne: Ψ Ne = + 1s 1s + 2s 2s + 2p x 2px + 2py 2py + 2pz 2pz F.f. atomu otwartopowłokowego, np. C: lub: lub: Ψ C = + 1s 1s + 2s 2s + 2p x 2px Ψ C = + 1s 1s + 2s 2s + 2p x 2py Ψ C = + 1s 1s + 2s 2s + 2p y 2pz etc..., w sumie 15 wyznaczników o tej samej energii, a wiȩc piȩtnastokrotna degeneracja.
termy atomowe Który z nich opisuje rzeczywisty stan atomu wȩgla? Ściśle bior ac: żaden. W wyniku oddziaływania miȩdzyelektronowego pojedynczy poziom elektronowy o wysokim stopniu degeneracji zostaje rozszczepiony na kilka (kilkanaście a nawet kilkadziesi at) poziomów o małym stopniu degeracji. Poziomy te nosz a nazwȩ TERMÓW ATOMOWYCH.
termy atomowe Określonej konfiguracji elektronowej odpowiada szereg termów różni acych siȩ energi a. Termy atomowe(poziomy energetyczne atomu) określamy przez podanie zespołu liczb kwantowych określaj acych dany term(poziom) i odpowiadaj a one rzeczywistym, obserwowanym w eksperymentach spektroskopowych energiom. Wyznaczanie termów atomowych Opróczoperatorówˆl(ˆL)iŝ(Ŝ)wprowadzamyoperatorcałkowitego (wewnȩtrznego)momentupȩduĵ(ĵ): a dla układu N elektronów: ĵ=ˆl+ŝ Ĵ=ˆL+Ŝ
termy atomowe Stwierdzenie jakie termy s a możliwe dla konkretnej konfiguracji elektronowej atomu sprowadza siȩ do określenia wartości własnych operatorów: kwadratu wypadkowego orbitalnego momentu pȩdu kwadratu wypadkowego spinowego momentu pȩdu kwadratu wypadkowego wewnȩtrznego momentu pȩdu czyli praktycznie do określenia wypadkowych liczb kwantowych L, S i J. ˆL 2 Ψ=L(L+1) h 2 Ψ Ŝ 2 Ψ=S(S+1) h 2 Ψ Ĵ 2 Ψ=J(J+1) h 2 Ψ gdzieˆl,ŝiĵs aoperatoramiodnosz acymisiȩdoukładunelektronów. L- wypadkowa orbitalna liczba kwantowa S-wypadkowyspin J- wypadkowa wewnȩtrzna liczba kwantowa
termy atomowe Notacja Term określamy symbolem: 2S+1 L J adlaliczbylstosujemyoznaczenialiterowe:s(l=0),p(l=1),d(l=2), F(L=3), G(L=4), H(L=5),..., analogiczne jak dla pobocznej liczby kwantowej l w atomie wodoru. Liczba 2S+1 nazywana jest ktotności a lub multipletowości a termu, czyli stanu elektronowego. S 2S+1 nazwastanu elektronowego 0 1 singlet 1/2 2 dublet 1 3 tryplet 3/2 4 kwartet 2 5 kwintet 5/2 6 sekstet 3 7 septet
termy atomowe Dodawanie wektorów momentu pȩdu: Dane:dwawektoryskładoweoliczbachl 1 il 2 : ˆm 2 1ψ=l 1 (l 1 +1) h 2 ψ ˆm z1 ψ=m 1 hψ m 1 =l 1,l 1 1,... l 1 ˆm 2 2ψ=l 2 (l 2 +1) h 2 ψ ˆm z1 ψ=m 1 hψ m 2 =l 2,l 2 1,... l 2 Szukane: wektor wypadkowy o liczbie L ˆM 2 Ψ=L(L+1) h 2 Ψ ˆM z Ψ=M hψ M=L,L 1,... L Można pokazać, że L przybiera wartości: L=l 1 +l 2,l 1 +l 2 1,l 1 +l 2 2,..., l 1 l 2
termy atomowe Tesamezasadyodnosz asiȩdokonstruowaniawektorówsij: S=s 1 +s 2,s 1 +s 2 1,s 1 +s 2 2,..., s 1 s 2 J =L+S,L+S 1,L+S 2,..., L S LiczbamożliwychwartościwektorawypadkowegoL(S,J)wynosi2l min + 1gdziel min =l 1 jeżelil 1 <l 2 lubl min =l 2 jeżelil 2 <l 1. Dodawanietrzechiwiȩcejwektorówmomentupȩdu:l 1,l 2,l 3 : L =l 1 +l 2,l 1 +l 2 1,l 1 +l 2 2,..., l 1 l 2 L=L +l 3,L +l 3 1,L +l 3 2,..., L l 3
termy atomowe Przy wyznaczaniu termów pomijamy wszystkie podpowłoki całkowicie zapełnione. Całkowicie zapełnionej podpowłoceodpowiadaterm 1 S o Konfiguracjom: p n ip 6 n d n id 10 n f n if 14 n odpowiadaj a parami te same zbiory termów. Podaj actylkowartościliczblis(bezliczbyj)określamy tzw. multiplet, a wiȩc tyle blisko siebie leż acych poziomów ile wynosi multipletowość.
termy atomowe Wyznaczanie termu podstawowego(o najniższej energii)- reguły Hunda: 1. Termem podstawowym jest term o najwyższej multipletowości. 2. Spośród termów o najwyższej multipletowści termem podstawowym jest term o najwiȩkszej wartości L. 3. Jeśli podpowłoka jest zapełniona mniej niż w połowie termem podstawowym jest term o najmniejszej wartości J, jeśli wiȩcej niż w połowie- term o najwiȩkszej wartości J.
termy atomowe Elektrony nierównoważne- różni ace siȩ główn a lub orbitaln a liczb a kwantow a, tzn. znajduj ace siȩ na różnych podpowłokach. Np. wzbudzonystanatomuwȩglamakonfiguracjȩ:1s 2 2s 2 2p3p(36wyznacznikówSlatera): ( ) 6 1 ( ) 6 1 = 6! 1!5! 6! 1!5! = 36, gdyż interesuj a nas tylko elektrony otwartych podpowłok, tj. 2p3p. Zatem: Podobnie: l 1 =1 l 2 =1= L=2,1,0 s 1 = 1 2 s 2 = 1 2 = S=1,0 Mamywiȩcmultiplety: 3 D, 1 D, 3 P, 1 P, 3 S, 1 S.Dodaj acspinoweiorbitalne momenty pȩdu otrzymamy: J=L+S,L+S 1,... L S co daje nastȩpuj ace termy(w nawiasie degeneracja poziomu = 2J+1): 3 D 3 (7), 3 D 2 (5), 3 D 1 (3), 1 D 2 (5), 3 P 2 (5), 3 P 1 (3), 3 P o (1), 1 P 1 (3), 3 S 1 (3), 1 S o (1) Sumuj ac liczby w nawiasach otrzymamy ponownie 36 stanów.
termy atomowe L=2,1,0 S=1,0 L S termy L=2 S=1 3 D 3 (7) 3 D 2 (5) 3 D 1 (3) L=2 S=0 1 D 2 (5) L=1 S=1 3 P 2 (5) 3 P 1 (3) 3 P 0 (1) L=1 S=0 1 P 1 (3) L=0 S=1 3 S 1 (3) L=0 S=0 1 S 0 (1) Termpodstawowy: 3 D 1
termy atomowe Elektrony równoważne- należ ace do tej samej podpowłoki(a wiȩc o tych samych liczbach kwantowych n i l). Na dodawanie wektorów nakłada siȩ zakaz Pauliego. Przykład:konfiguracjap 2-2elektronyna6spinorbitalach- ( ) 6 2 =15 wyznaczników Slatera jako że mamy trzy orbitale(6 spinorbitali) i dwa elektrony, które na nich rozmieszczamy zgodnie z zakazem Pauliego. p 2 : 3 P 0 (1), 3 P 1 (3), 3 P 2 (5), 1 D 2 (5), 1 S 0 (1) Sumuj ac liczby w nawiasach otrzymamy ponownie 15 stanów.
termy atomowe l 1 =1 l 2 =1 = L=2,1,0 s 1 = 1 2 s 2 = 1 2 = S=1,0 Podobnie: m l1 =1,0, 1 m l2 =1,0, 1 = M L =2,1,0, 1, 2 Analogicznie: m s1 =± 1 2 m s2 =± 1 2 = M S =1,0, 1 M S \M L 2 1 0 1 - p + + 1 p 0 p + + 1 p 1 0 p + 1 p 1 p + 1 p 0 p + 1 p 1 p + 1 p 0 p + 1 p 1 p + 0 p 0
termy atomowe M S \M L 2 1 0 1-1 1 0 1 2 3 3 P 2, 3 P 1, 3 P 0 M S \M L 2 1 0 1 - - - 0 1 1 2 1 D 2 M S \M L 2 1 0 1 - - - 0 - - 1 1 S 0 M S \M L 2 1 0 1 - - - 0 - - -
termy atomowe Uporz adkowanie poziomów atomowych(termów) według wzrastaj acej energii, korzystaj ac z reguł Hunda, jest nastȩpuj ace: 3 P 0 < 3 P 1 < 3 P 2 < 1 D 2 < 1 S 0. Termempodstawowymjestterm 3 P 0.
termy atomowe Rozważmy trzy równoważne p elektrony. Np. atom azotu o konfiguracjielektronowej1s 2 2s 2 2p 3 daje20wyznacznikówslatera: ( ) 6 3 =20. Zatem: l 1 =1 l 2 =1 l 3 =1 = L =2,1,0 L=3,2,1,0 s 1 = 1 2 s 2 = 1 2 s 3 = 1 2 = S =1,0 S=3/2,1/2 Podobnie: Analogicznie: m l1 =1,0, 1 m l2 =1,0, 1 m l3 =1,0, 1 = m l=2,1,0, 1, 2 M L =3,2,1,0, 1, 2, 3 m s1 =± 1 2 m s 2 =± 1 2 m s 3 =± 1 2 = M s=1,0, 1 M s =3/2,1/2, 1/2, 3/2
termy atomowe Postać tabeli pomocniczej jest nastȩpuj aca: M S \M L 3 2 1 0 3/2 - - - p + + 1 p + 0 p 1 1/2 - p + 1 p + 1 p 0 p + 1 p + 1 p 1 p + + 1 p 0 p 1 p + + 1 p 0 p 0 p + 1 p + 0 p 1 p + 1 p + 0 p 1 Po skonstruowaniu tabeli pomocniczej przechodzimy do generowania tabeli głównej, która posłuży do wyznaczenia kompletu termów: M S \M L 3 2 1 0 3/2 - - - 1 1/2-1 2 3
termy atomowe Przeprowadzaj ac podobn a analizȩ metody wyczerpywania stanów jak w przykładzie poprzednim dochodzimy do kompletu termów: 4 S3 2 (4), 2 D5 2 (6), 2 D3 2 (4), 2 P3 2 (4), 2 P1 2 (2). Degeneracje poziomów podano w nawiasach. Sumuj ac liczby w nawiasach ponownie otrzymujemy 20 stanów. Termempodstawowymjestterm: 4 S3 2.
termy atomowe Rozważmy przypadek jednego elektronu np. na orbitalu p. Weźmyjakoprzykładatomboruokonfiguracji1s 2 2s 2 2p 1 ( ( ) 6 1 =6wyznaczników Slatera.) W takich przypadkach kiedy mamy jeden niesparowany elektron l = L orazs=s.naszelektronjestnaorbitalutypuptakwiȩcl 1 =1=La s 1 =1/2=S. MożliwestanydlaL=1iS=1/2: 2 P 3/2 (4), 2 P 1/2 (2). Każdy wyraz zawiera 2J+1 stanów(degeneracjȩ liczy J podano w nawiasach) jesttoukład6stanów. Termpodstawowy: 2 P 1/2.
termy atomowe Wyznaczanie tylko termu podstawowego dla danej konfiguracji elektronowej Rozważmy przypadek wyznaczenia termu podstawowego dla atomu wȩgla(c:1s 2 2s 2 2p 2 ). Rozpatrujemy otwart a podpowlokȩ p obsadzon a dwoma elektronami. Ponieważ termowi podstawowemu odpowiada maksymalna multipletowość, a nastȩpnie maksymalna wartość rzutu orbitalnego momentu pȩdu, wystarczy obsadzić elektronami orbitale poczynaj ac od orbitalu o maksymalnejliczbiekwantowejm l.obsadzeniespełniaj acepowyższewarunki można schematycznie zapisać: 1 0-1 ZpowyższegozapisuklatkowegoobliczamyM L im S,kórewynosz a1i 1(M L =1+0;M S =1/2+1/2). Wzwi azkuztymtermempodstawowymdlaatomucjestterm 3 P 0 (J=L S,czyli1-1jakożepowłokazapełnionajestmniejniżwpołowie).
termy atomowe Sprzȩżenie Russela-Saundersa(LS): - wyznaczamy L dla wszystkich elektronów - wyznaczamy S dla wszystkich elektronów - wyznaczamy J=L+S Sprzȩżenie jj: - wyznaczamy j=l+s dla każdego elektronu -wyznaczamyj= j(sumapowszystkichelektronach) Dla atomów lekkich obowi azuje sprzȩżenie LS(Z<40), dla atomów ciȩżkich lepszym przybliżeniem jest składanie momentow pȩdu wg mechanizmu jj.
termy atomowe Potencjał jonizacji- różnica energii termów podstawowych dla dodatniego jonu i obojętnego atomu. Powinowactwo elektronowe- różnica energii termów podstawowych dla obojętnego atomu i jonu ujemnego. Elektroujemność wg Mullikena- średnia arytmetyczna potencjału jonizacji i powinowactwa elektronowego.