Konstrukcje metalowe Przykład 4 KONSTRUKCJE METALOWE Przykład 4 Projektowanie prętów ściskanych 4.Projektowanie prętów ściskanych Siły ściskające w prętach kratownicy przyjęto z tablicy, przykładu oraz na rysunku 3a. 4. Projektowanie pasa górnego Maksymalna siła ściskająca w pasie górnym G, G 8 N ED 077,9kN Założono, że płatwie dachowe pełnią funkcję tężników Dobór przekroju Warunek nośności N ED N c,rd,0 - nośność przekroju z uwzględnieniem wyboczenia: (EC 3-- pkt. 6.3.) N c,rd N b,rd χ A f y γ M0 χ współczynnik redukcyjny; założono χ 0,7 Wymagane pole przekroju A N ED γ M0 077,9 8,69 cm χ f y 0,7 35,5 przyjęto kształtownik C 40 A 84,6 cm ; s 0 mm i y 9, cm ; i z 3,65 cm i,4 cm Sprawdzenie nośności - długości wyboczeniowe L cr,y L cr,z l µ 3,35 m 3,35 m
Konstrukcje metalowe Przykład 4 Element złożony można traktować jako element jednolity pod warunkiem zapewnienia odpowiedniego rozstawu przewiązek wg. Tablicy 6.9 EC3--. - rozstaw przewiązek 5 i min 5,4 36,3 cm - smukłość zastępcza λ 93,9ε 93,9 0,8 76,06 λ y A f y L cr,y 3,35 00 N cr i y λ 9, 76,06 0,48 λ z A f y L cr,z 3,35 00 N cr i z λ 3,65 76,06,0 - parametr imperfekcji α y α z 0,49 dla krzywej wyboczeniowej c (Tablica 6. 6. EC3--) - parametr krzywej niestateczności φ y 0,5 [ + α y (λ y 0,) + λ ] y 0,5[ + 0,49(0,48 0,) + 0,48 ] 0,68 φ z 0,5 [ + α z (λ z 0,) + λ ] z 0,5[ + 0,49(,0 0,) +,0 ],47 - współczynnik wyboczeniowy χ y χ z ϕ y + ϕ y λ y ϕ z + ϕ z λ z - nośność przekroj 0,68 + 0,68 0,48 0,95,47 +,47,0 0,43 N b,rd χ min A f y 0,43 84,6 35,5 9,4 kn γ M0 - warunek nośności N ED 077,9 kn 0,83 <,0 N b,rd 9,4 kn nośność została zapewniona
Konstrukcje metalowe Przykład 4 Założono, że płatwie dachowe nie pełnią funkcji tężników Dobór przekroju Wymagane pole przekroju A N ED γ M0 077,9 8,69 cm χ f y 0,7 35,5 przyjęto kształtownik L 60x60x5 A 9, cm ; s 0 mm i y 4,88 cm ; i z 6,98 cm i 3,4 cm Sprawdzenie nośności - długości wyboczeniowe L cr,y l µ y 3,35 m 3,35 m L cr,z l µ z 3,35 m 6,70 m - rozstaw przewiązek l v 3,35 m 3 - długość wyboczeniowa jednej gałęzi L cr,v l v µ v, m 0,8 0,9 m, m - smukłość zastępcza (z uwzględnieniem skratowania) (BB.. EC 3--) λ y A f y L cr,y 3,35 00 N cr i y λ 4,88 76,06 0,90 λ z A f y L cr,z 6,70 00 N cr i z λ 6,98 76,06,7 λ v A f y L cr,v 0,9 00 N cr i v λ 3,4 76,06 0,38 λ y,eff 0,5 + 0,7 λ y 0,5 + 0,7 0,90,3 λ z,eff 0,5 + 0,7 λ z 0,5 + 0,7,7,39 λ v,eff 0,35 + 0,7 λ v 0,35 + 0,7 0,38 0,6 - parametr imperfekcji α y α z 0,34 dla krzywej wyboczeniowej b
Konstrukcje metalowe Przykład 4 - parametr krzywej niestateczności ϕ y 0,5 [ + α y (λ y,eff + 0,) + λ ] y,eff 0,5[ + 0,34(,3 0,) +,3 ],9 ϕ z 0,5 [ + α y (λ z,eff + 0,) + λ ] z,eff 0,5[ + 0,34(,39 0,) +,39 ],67 ϕ v 0,5 [ + α v (λ v,eff + 0,) + λ ] v,eff 0,5[ + 0,34(0,6 0,) + 0,6 ] 0,76 - współczynnik wyboczeniowy χ y χ z χ v ϕ y + ϕ y + λ y,eff ϕ z + ϕ z + λ z,eff ϕ v + ϕ v + λ v,eff - nośność przekroju,9 +,9,3 0,5,67 +,67,39 0,39 0,76 + 0,76 0,6 0,83 N b,rd χ min A f y 0,39 9, 35,5 80,6 kn γ M0 - warunek nośności N ED 077,9 kn 0,84 <,0 N b,rd 80,6 kn nośność została zapewniona Ponieważ w prętach G G 7 siły są mniejsze od sił w prętach G, G 8 przekrój poprzeczny pasa górnego na całej długości przyjęto z kształtowników L 60x60x5.
Konstrukcje metalowe Przykład 4 4. Projektowanie krzyżulców Krzyżulec K, K 6 ; N ED 69,6 kn ; l 3,35m A N ED γm 0 69,6 6,8 cm χ f y 0,7 35,5 przyjęto kształtownik L 75x75x0 A 8, cm ; s 0 mm i y,5 cm ; i z 3,53 cm i,45 cm - długości wyboczeniowe L cr,y L cr,z l µ y 3,35 m 3,35 m - rozstaw przewiązek l v 3,35 m 3 - długość wyboczeniowa jednej gałęzi L cr,v l v µ v, m 0,8 0,9 m - smukłość zastępcza λ 93,9ε 93,9 0,8 76,06, m λ y A f y L cr,y 3,35 00 N cr i y λ,5 76,06,96 λ z A f y L cr,z 3,35 00 N cr i z λ 3,53 76,06,4 λ v A f y L cr,v 0,89 00 N cr i v λ,45 76,06 0,8 λ y,eff 0,5 + 0,7 λ y 0,5 + 0,7,96,87 λ z,eff 0,5 + 0,7 λ z 0,5 + 0,7,4,37 λ v,eff 0,35 + 0,7 λ v 0,35 + 0,7 0,8 0,9 - parametr krzywej niestateczności ϕ y 0,5 [ + α y (λ y,eff + 0,) + λ ] y,eff 0,5[ + 0,34(,87 0,) +,87 ],53 ϕ z 0,5 [ + α y (λ z,eff + 0,) + λ ] z,eff 0,5[ + 0,34(,37 0,) +,37 ],64 ϕ z 0,5 [ + α v (λ v,eff + 0,) + λ ] v,eff 0,5[ + 0,34(0,9 0,) + 0,9 ],05
Konstrukcje metalowe Przykład 4 - współczynnik wyboczeniowy χ y χ z χ v ϕ y + ϕ y + λ y,eff ϕ z + ϕ z + λ z,eff ϕ v + ϕ v + λ v,eff - nośność przekroju,53 +,53,87 0,3,64 +,64,37 0,39,05 +,05 0,9 0,64 N b,rd χ min A f y 0,3 8, 35,5 30,3 kn γ M0 - warunek nośności N ED 69,6 kn 0,74 <,0 N b,rd 30,3 kn nośność została zapewniona Krzyżulec K, K 5 ; N ED 6,5 kn ; l 4,4m A N ED γm 0 6,5 8,69 cm χ f y 0,7 35,5 przyjęto kształtownik L 90x90x0 A 34, cm ; s 0 mm i y,7 cm ; i z 4, cm i,75 cm - długości wyboczeniowe L cr,y L cr,z l µ 4,4 m 4,4 m - rozstaw przewiązek l v 4,4 m 4 - długość wyboczeniowa jednej gałęzi,06 m L cr,v l v µ v,06 m 0,8 0,85 m
Konstrukcje metalowe Przykład 4 - smukłość zastępcza λ 93,9ε 93,9 0,8 76,06 λ y A f y L cr,y 4,4 00 N cr i y λ,7 76,06,06 λ z A f y L cr,z 4,4 00 N cr i z λ 4, 76,06,36 λ V A f y L cr,v 0,85 00 N cr i v λ,75 76,06 0,64 λ y,eff 0,5 + 0,7 λ y 0,5 + 0,7,06,94 λ z,eff 0,5 + 0,7 λ z 0,5 + 0,7,36,45 λ v,eff 0,35 + 0,7 λ v 0,35 + 0,7 0,64 0,80 - parametr krzywej niestateczności ϕ y 0,5 [ + α y (λ y,eff + 0,) + λ ] y,eff 0,5[ + 0,34(,94 0,) +,94 ],67 ϕ z 0,5 [ + α y (λ z,eff + 0,) + λ ] z,eff 0,5[ + 0,34(,45 0,) +,45 ],76 ϕ z 0,5 [ + α y (λ v,eff + 0,) + λ ] v,eff 0,5[ + 0,34(0,80 0,) + 0,80 ] 0,9 - współczynnik wyboczeniowy χ y χ z χ v ϕ y + ϕ y + λ y,eff ϕ z + ϕ z + λ z,eff ϕ v + ϕ v + λ v,eff - nośność przekroju,67 +,67,94 0,,76 +,76,45 0,36 0,9 + 0,9 0,80 0,74 N b,rd χ min A f y 0, 34, 35,5 67, kn γ M0 - warunek nośności N ED 6,6 kn 0,8 <,0 N b,rd 67, kn nośność została zapewniona
Konstrukcje metalowe Przykład 4 Krzyżulec K 3, K 4 ; N ED 77,4 kn ; l 5,4 m A N ED γm 0 77,4 8,69 cm χ f y 0,7 35,5 - długości wyboczeniowe przyjęto kształtownik L 00x00x A 45,4 cm ; s 0 mm i y 3,0 cm ; i z 4,55 cm i,94 cm L cr,y L cr,z l µ 5,4 m 5,4 m - rozstaw przewiązek l v 5,4 m 5 - długość wyboczeniowa jednej gałęzi,05 m L cr,v l v µ v,08 m 0,8 0,86 m - smukłość zastępcza λ 93,9ε 93,9 0,8 76,06 λ y A f y L cr,y 5,4 00 N cr i y λ 3,0 76,06,35 λ z A f y L cr,z 5,4 00 N cr i z λ 4,55 76,06,56 λ V A f y L cr,v 0,86 00 N cr i v λ,94 76,06 0,58 λ y,eff 0,5 + 0,7 λ y 0,5 + 0,7,35,5 λ z,eff 0,5 + 0,7 λ z 0,5 + 0,7,56,59 λ v,eff 0,35 + 0,7 λ v 0,35 + 0,7 0,58 0,76 - parametr krzywej niestateczności ϕ y 0,5 [ + α y (λ y,eff + 0,) + λ ] y,eff 0,5[ + 0,34(,5 0,) +,5 ] 3,4 ϕ z 0,5 [ + α y (λ z,eff + 0,) + λ ] z,eff 0,5[ + 0,34(,59 0,) +,59 ],00 ϕ z 0,5 [ + α y (λ v,eff + 0,) + λ ] v,eff 0,5[ + 0,34(0,76 0,) + 0,76 ] 0,88
Konstrukcje metalowe Przykład 4 - współczynnik wyboczeniowy χ y χ z χ v ϕ y + ϕ y + λ y,eff ϕ z + ϕ z + λ z,eff ϕ v + ϕ v + λ v,eff - nośność przekroju 3,4 + 3,4,5 0,9,00 +,00,59 0, 0,88 + 0,88 0,76 0,76 N b,rd χ min A f y 0,9 45,4 35,5 306, kn γ M0 - warunek nośności N ED 77,4 kn 0,9 <,0 N b,rd 306, kn nośność została zapewniona
Nr pręta Najniekorzystniejsze obciążenie N Ed [kn] G 077,9 G 96,5 G 3 753,7 G 4 598,5 G 5 598,5 G 6 753,7 G 7 96,5 G 8 077,9 D 00,3 D 00,3 D 3 849,5 D 4 697,8 D 5 697,8 D 6 849,5 D 7 00,3 D 8 00,3 Długość pręta [cm] Promień bezwładności i y [cm] i z [cm] Współczynnik wyboczeniowy χ y χ z Obliczony przekrój A ob [cm ] Przyjęty przekrój A [cm ] Wykorzystanie przekroju [%] Przyjęty kształtownik 3,35 4,88 6,98 0,5 0,39 --- 9, 84 L 60x60x5 3,00 8, 38,3 74 L 35x65x0 K 69,6 3,35,5 3,53 0,3 0,39 --- 8, 87 L 75x75x0 K 6,5 4,4,7 4, 0, 0,36 --- 34, 8 L 90x90x0 K 3 77,4 5,4 3,0 4,55 0,9 0, --- 45,4 9 L 00x00x K 4 77,4 5,4 3,0 4,55 0,9 0, --- 45,4 9 L 00x00x K 5 6,5 4,5,7 4, 0, 0,36 --- 34, 8 L 90x90x0 K 6 69,6 3,35,5 3,53 0,3 0,39 --- 8, 87 L 75x75x0 S 0,0,50 ---,84 0,0 L 0x0x3 S 77,4 3,00,8,84 77 L 0x0x3 S 3 54,7 4,50 4,36 5,34 83 L 35x35x4 S 4 405,3 6,00,36 3,8 8 L 60x60x6 S 5 54,7 4,50 4,36 5,34 83 L 35x35x4 S 6 77,4 3,00,8,84 77 l 0x0x3 S 7 0,0,50 ---,84 0,0 l 0x0x3