Elektryczność i Magnetyzm Wykład: Piotr Kossacki Pokazy: Kacper Oreszczuk, Magda Grzeszczyk, Paweł Trautman Wykład siódmy 19 marca 2019
Z ostatniego wykładu Siła działająca na okładkę kondensatora Energia pola elektrycznego Rodzaje i budowa kondensatorów Pojemność zależna od napięcia Wnikanie pola elektrostatycznego do przewodnika, warstwa zubożona, warstwa akumulacyjna Dioda pojemnościowa *DLTS (Deep Level Transient Spectroscopy)
Czy dioda ma pojemność? Dioda półprzewodnikowa + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
Czy dioda ma pojemność? Dioda półprzewodnikowa + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + Co się stanie jeśli zmienimy temperaturę?
Dygresja: od Archimedesa do Gaussa c. 287 BC c. 212 BC 1777 1855
Prawo Archimedesa Nie można obecnie wyświetlić tego obrazu.
Prawo Archimedesa Nie można obecnie wyświetlić tego obrazu. Wypór Q Ciężar P WP
Prawo Archimedesa (287 212) Na ciało zanurzone działa siła wyporu równa ciężarowi wypartego płynu
Prawo Archimedesa df ρgz nds = df z = ρzg nds z df = pnds ds n S P = ρzg S ρzg ciężar słupa płynu na jednostkę powierzchni
Prawo Archimedesa Siła wyporu: Q z dywergencja = df = z S S ( ρz ) = ρg ρ g gdzie Ciężar wypartego płynu: zg nds = Φ ρzg Strumień przez powierzchnię S ciała : = x, y, z V ( ρzg) = ρvg = PWP Całka po objętości V ciała
Twierdzenie Gaussa (matematyczne) Archimedes: Φ ρzg = V ( ρzg) Gauss: n W = W V V po brzegu po wnętrzu Dywergencja: gęstość objętościowa strumienia (gęstość źródeł)
Prawo Gaussa: ładunek źródłem pola Postać całkowa Φ ε = 1 ε 0 Q czyli n = V ε V 1 ε 0 ρ e Z twierdzenia Gaussa A zatem V n ε ε = = V 1 ε 0 ρ e ε (postać różniczkowa)
Przenoszenie ładunku do wnętrza + + + Do wewnątrz skuteczniej niż z zewnątrz!
Napięcie przy zdejmowaniu swetra
Generator van de Graaffa Robert J. Van de Graaff (1901 1967). The first model was demonstrated in October 1929.
Generator van de Graaffa na Hożej 69 Jego konstrukcję rozpoczęto w 1952 roku w Instytucie Fizyki Doświadczalnej Uniwersytetu Warszawskiego pod kierunkiem prof. A. Sołtana. Po jego śmierci w 1959 roku budowę kontynuowano w nowopowstałej Katedrze Fizyki Jądra Atomowego U.W., kierowanej przez prof. Z. Wilhelmiego. Uruchomiony 22 grudnia 1961. 100 3200 kev 50μA dla p i d 30μA dla 3 He i 4 He
Ekranowanie + Q
Ekranowanie
Ekranowanie + + + Q Q Ekranowanie pola od źródeł znajdujących się wewnątrz + Q + + i na zewnątrz + + +
Prawo Gaussa a prawo Coulomba Załóżmy Wtedy Φ 1 Q r r r ε = 2 4πε 0 ε ε = 1 4π ε 0 Q r α = 4 2 Q Q πr = α 4πε r ε r 0 0 2 α Prawo Gaussa nie obowiązywałoby, gdyby wykładnik w prawie Coulomba był różny od 2 Czułość (sprawdzanie prawa Gaussa) zamiast dokładności (wykładnik w prawie Coulomba)
Użyteczność praktyczna prawa Gaussa Linia naładowana λ 2 πρlε = l ε = ε 0 2 λ πε 0 ρ ρ ρ płaszczyzna naładowana 2εs = σs ε σ = ε 0 2ε 0 x x Generalnie: przy wysokiej symetrii źródeł
Równania Poissona i Laplace a ε = 1 ε 0 ρ e ε = Φ W takim razie Φ + 1 ε 0 ρe = 0 1 ε czyli Φ + = 0 0 ρ e (równanie Poissona) gdzie laplasjan = = x 2 2 + y 2 2 + z 2 2 Bez ładunków równanie Laplace a: Φ = 0
Rozwiązywanie zagadnień elektrostatycznych Często dają się sprowadzić do równania Poissona z warunkami brzegowymi. Liniowość tego równania 0 pozwala przy warunku brzegowym sformułowanym np. jako zerowanie się potencjału zasada superpozycji: 1 Φ + ε ρe Rozkład potencjału pola pochodzącego od sumy rozkładów ładunku jest sumą potencjałów pól pochodzących od tych rozkładów ważna w obecności uziemionych przewodników a jednoznaczność rozwiązania pozwala zgadywać jego formę. = 0
Metoda obrazów Idea: znajdujemy rozkład ładunków, dla którego powierzchnia ekwipotencjalna pokrywa się z powierzchnią danego przewodnika Płaszczyzna: potencjał znika Kula uziemiona: potencjał znika Kula o zadanym ładunku: dodatkowy ładunek w środku
Metoda obrazów Q fikcyjny ładunek d d Q płaszczyzna przewodząca R qq b Q a ab = R 2 kula przewodząca naładowana uziemiona ładunkiem q Q Q = Q b a
Przykład uziemiony walec w polu Φ = 0 Daleko E=E 0 Φ = E 0 r = 1 φ ρ + ρ ρ ρ 1 2 ρ 2 φ + 2 ϕ 2 φ 2 z Zgadujemy cos(ϕ) Φ = ρ α (...)
Prąd elektryczny Dyfuzja fenoloftaleiny
Prąd elektryczny Dyfuzja fenoloftaleiny
Prąd elektryczny Dyfuzja + ruch uporządkowany +