Stasław Cchock Natala Nehreecka Zajęca 7-8
. Testowae łączej stotośc wyraych regresorów. Założea klasyczego modelu regresj lowej 3. Własośc estymatora MNK w KMRL Wartość oczekwaa eocążoość estymatora Waracja efektywość estymatora : twerdzee Gaussa-Markowa 4. Estymator waracj łędu losowego
Krok. Stawamy hpotezę zerową H0: Brak podstaw do odrzucea tej hpotezy ozacza że zmee są łącze estote powy zostać usuęte z modelu. Model ez ograczeń Model z ograczeam 0 0 : 3 0 H K K y 3 3 3 K K y 3 3 K K y 4 4
Krok. Przy założeu że postawoa hpoteza zerowa jest prawdzwa wyzaczamy statystykę testową z rozkładu F: F e e R R ee / ee / K g R RR g R / K Gdze: R² e e ozaczają współczyk determacj sumę kwadratów reszt dla modelu ez ograczeń R R e R e R to te sama welkośc ale dla modelu z ograczeam g ozacza lczę ograczeń K lość szacowaych parametrów w modelu ez ograczeń lcza oserwacj
Krok 3. Odczytujemy z talc rozkładu F wartość krytycza α - pozom stotośc F* F g K
Krok 4. Podjęce decyzj Dystryuata rozkładu F-Sedecora ff 0 F* F F F * - odrzucamy hpotezę zerowa zmee są łącze stote. F < F * - e ma podstaw do odrzucea hpotezy zerowej zmee są łącze estote.
. Zwązek pomędzy zmeą zależą a zmeym ezależym opsay jest rówaem: y 3 3 3 K K... 3. Zmee ojaśające są elosowe dla K 3. Wartość oczekwaa łędu losowego jest rówa zeru: E 0 3 4. Zaurzea losowe ε są sferycze. Ozacza to że warukowa macerz waracj-kowaracj wektora zaurzeń przy daej macerzy X ma postać: I gdze I ozacza macerz jedostkową.
Założee sferyczośc zaurzeń ozacza: po perwsze że waracje kolejych zaurzeń elemety a dagoalej są take same dla wszystkch oserwacj rówe gdze jest ezaą dodatą stałą; po druge że elemety pozadagoale które są kowaracjam zaurzeń dla różych oserwacj są rówe zero a węc zaurzea dla różych oserwacj są ze soą eskorelowae. I 0 0 0 0 0 0
Stałość waracj zaurzeń azywamy homoskedastyczoścą zaurzeń. Ozacza to że zaurzea losowe są jedakowo rozproszoe wokół zerowej wartośc oczekwaej. Jeśl waracje e yłyy jedakowe to sytuację taką azywamy heteroskedastyczoścą. y Rys.. Heteroskedastyczość
Reszty Ozacza to że zaurzea losowe są jedakowo rozproszoe wokół zerowej wartośc oczekwaej. Reszty 0 0 Homoskedastyczość: reszty zachowują sę losowo. Heteroskedastyczość: Waracja reszt zmea sę wraz ze zmaą zmeej ezależej X.
Przypadek zerowych kowaracj dla różych zaurzeń losowych oraz azywamy rakem autokorelacj zaurzeń. Ozacza to że zaurzea losowe dla różych oserwacj są ezależe a przez to eskorelowae a węc e mają tedecj do gromadzea sę p. wokół dodatch lu ujemych lu aprzemee dodatch ujemych wartośc. y j Rys.. Autokorelacja
Y ~ N 0 I Reszty mają rozkład ormaly z wartoścą oczekwaą zajdującą sę a l regresj. X
W klasyczym modelu regresj lowej ajlepszym lowym eocążoym estymatorem wektora parametrów jest wyzaczoe za pomocą MNK o macerzy waracj-kowaracj X X X y X X
. Estymator jest estymatorem lowym gdyż jest lową fukcją zmeej losowej y.. jest estymatorem eocążoym to zaczy. E XX Xy y X podstawając za y otrzymamy: XX Xy XX X X XX X E E XX X XX XE XX X0 3. Estymator jest estymatorem ajlepszym w tym sese że każdy y estymator lowy eocążoy ma macerz waracj-kowaracj wększą od tej dla. Estymator tak azywamy estymatorem efektywym.
{ Estymator eocążoy Ocążee Estymator ocążoy
Efektywość Estymator jest efektywym jeśl ma ajższą warację odchylee stadardowe. Estymator efektywy Estymator eefektywy
Poeważ zaurzea losowe są ezae to ezaa jest ch waracja. Wektor reszt e w wyzaczoy z próy traktujemy jako wektor estymatorów zaurzeń losowych. Isteje węc przesłaka dla wyzaczea estymatora waracj a podstawe wektora reszt e. W teor ekoometr dowodz sę twerdzee że s ˆ e K ee K
s s N e K
Stadardowy łąd szacuku parametru β mów o le jedostek wartość róż sę od ezaej welkośc parametru β. K K se X X
. Jak testujemy hpotezę o estotośc określoego podzoru regresorów?. Proszę wymeć założea klasyczego modelu regresj lowej. 3. Proszę sformułować twerdzee Gaussa-Markowa je zterpretować. 4. Co to jest łąd stadardowy estymatora? Proszę podać wzór dla przypadku regresj welu zmeych go zterpretować.
Dzękuję za uwagę