Z poprzedniego wykładu: Człon: Ciało stałe posiadające możliwość poruszania się względem innych członów Para kinematyczna: klasy I, II, III, IV i V (względem liczby stopni swobody) Niższe i wyższe pary kinematyczne (typ kontaktu: powierzchniowy, punktowy, liniowy) Układ kinematyczny (mechanizm, maszyna) Ruchliwość: Liczba niezależny ruchów części określająca liczbę parametrów (zmiennych) opisujących położenie członów liczba napędów
W T ruchliwość teoretyczna W T n 1 2 p1 1 2 3 p W T n 1 5p1 4 p2 3p3 2 p4 1 5 6 p W R ruchliwość rzeczywista W L ruchliwość lokalna (wg. szczególne geometrii) W R W T W L
W T = +1 W T = 0 W T = -1 Kryterium ruchliwości nie uwzględnia wymiarów członów, ich kształtu, co może prowadzić do błędnych stwierdzeń w zestawieniu z szczególnymi warunkami geometrycznymi
W T =0 W R = 0 Ogólnie jeżeli W T = 0 ruchy względne członów są niemożliwe!
W T =0 W R = 1 W R >0 ruch możliwy ze względu na szczególne wymiary geometryczne: przeciwległe człony trójwęzłowe są do siebie równoległe, o równym rozstawie węzłów, trzy człony dwuwęzłowe są równej długości charakterystyczna struktura równoległoboczna
Układ kinematyczny o: W T 0 i W R 1 nazywamy mechanizmem z więzami biernymi lub mechanizmem paradoksalnym Liczba więzów biernych (R b ) musi spełniać równanie: W R = W T W L + R B
Przeniesienie napędu obrotowego pomiędzy dwoma kołami przekładni ciernej Para kin. Wyłącznie toczenie Poślizg niedopuszczlany TARCIE! n = 3 p 1 = 3, p 2 = 0 W T = 0 i W R = 1
R r L Ruch możliwy gdy : L = R + r If L > R + r If L < R + r Para kin. nie istnieje (brak kontaktu) mechanizm zablokowany (brak możliwości złożenia deformacja materiału)
4 x para obrotowa NAPINACZ (SIŁA) W T = 1 W R = 1
Tarcza Wirnik W R = 1 W T = 1 W L =0 R B = 0 W R = W T = W L = R B = 1-3 0 4
Warunki geometryczne konieczne do uzyskania ruchu podstawa wirnik 0 0 h 0 0 1 0 h 1 0
Wirnik Jak można poprawić strukturę???
Można zmienić pary kin. A i B (klasy par) CEL: W T = W R =1; R B = 0; W L = 0
W T = 6k -5p 1-4p 2-3p 3-2p 4-1p 5 1 = 6*1-5*0-4*1-3*0-2*0-1*1 1 = 6*1-5*0-4*0-3*1-2*1-1*0 Przegub kulowy (łożysko wahliwe) Przegub kulowy z możliwością przesuwu wzdłuż osi obrotu (łożysko wahliwe)
W mechanizmie zawierającym więzy bierne: Ze względu na błędy technologiczne Złożenie wymaga dodatkowej siły (odkształcenia materiału) Zwiększeniu ulega tarcie w parach kinematycznych Rośnie mechaniczny opór w napędach Sprawność i niezawodność ulegają zmniejszeniu Mechanizm posiadający więzy bierne nazywamy UKŁADEM KINEMATYCZNYM NIERACJONALNYM UKŁADY O BŁĘDNEJ STRUKTURZE
W R = W T = W L = R B = 1-2 0 3
podstawa suwnica 0 0 1 0 h0 h 1
Struktury racjonalne Para płaszczyznowa k 2 p p 2 3 2 1 2 Para cylindryczna (łożysko liniowe kulkowe)
Struktury racjonalne Przegub obrotowy k 2 p p 2 3 2 1 k 3 p p 1 2 1 2 Para cylindryczna (łożysko liniowe kulkowe)
Struktury racjonalne k 2 p p 2 3 2 1 k 3 p p 1 2 1 2 p p 2 5 1 1 Para cylindryczna (łożysko liniowe kulkowe) Point to surface joint
Struktury racjonalne 1 2 2 3 2 p p k 2 1 3 2 1 p p k 1 1 5 2 p p 1 2 2 3 2 p p k Para cylindryczna (łożysko liniowe kulkowe) Przegub kulowy
Rational topology - examples k 2 p p 2 3 2 1 Para cylindryczna (łożysko liniowe kulkowe) Przegub kulowy
Analiza kinematyczna mechanizmów Nowe położenia Środki obrotu
Analiza kinematyczna mechanizmów
Analiza kinematyczna mechanizmów - definicje Kinematyka - dział mechaniki zajmujący się opisem ruchu ciał bez wnikania w przyczyny wywołujące zmiany ruchu. Kinematyka zajmuje się badaniem związków pomiędzy parametrami kinematycznymi (położenie, prędkość, przyśpieszenie) członów czynnych a parametrami kinematycznymi pozostałych członów mechanizmu.
Analiza kinematyczna mechanizmów - definicje y r A = r(t) 1 v A = v(t) = Dr/Dt = dr/dt a A = a(t) = Dv/Dt = = dv/dt = d 2 r/dt 2 r (t) Dr(t) B = (t) A w = w(t) = D /Dt= d /dt r(t) x = (t) = Dw/Dt= dw/dt = =d 2 /dt 2
Analiza kinematyczna mechanizmów - definicje Podstawowe parametry kinematyczne: Liniowe Kątowe Położenie r(t) (t) Prędkość v=dr/dt w=d /dt Przyśpieszenie a=dv/dt a=d 2 r/dt 2 =dw/dt =d 2 /dt 2 Metody analizy kinematycznej: - analityczne, - wektorowe, - numeryczne.
Analiza kinematyczna - wyznaczanie położeń członów, trajektorie punktów Trajektoria, tor punktu miejsca geometryczne jego kolejnych położeń w przyjętym układzie odniesienia.
Analiza kinematyczna - trajektorie punktów I(t) x M = f(l(t)) y M = f(l(t))
Analiza kinematyczna - trajektorie punktów
Analiza kinematyczna - trajektorie punktów
Analiza kinematyczna - trajektorie punktów (PROSTOWODY) Watta Czebyszewa Peaucelliera-Lipkina Hoekensa
Analiza kinematyczna - trajektorie punktów (PROSTOWÓD SARRUSA)
Analiza kinematyczna - trajektorie punktów
Analiza kinematyczna - trajektorie punktów
Analiza kinematyczna - trajektorie punktów
Analiza kinematyczna wyznaczanie nowych położeń członów: metoda geometryczna r BC B B Dj A C C
Analiza kinematyczna wyznaczanie nowych położeń członów: metoda analityczna y Dane: j(t) Szukane: x c, y c x B = AB cos j y B = AB sin j B A B j t r BC x C C (x C x B ) 2 + (y C y B ) 2 = BC 2 y C = 0 Z układu równań otrzymamy: x C, y C
Analiza kinematyczna wyznaczanie nowych położeń członów: metoda geometryczna r BC C C B Dj B A D
Analiza kinematyczna wyznaczanie nowych położeń członów: metoda analityczna y Dane: j(t) Szukane: x c, y c r BC C x B = AB cos j y B = AB sin j B A B j t D C (x C x B ) 2 + (y C y B ) 2 = BC 2 (x C x D ) 2 + (y C y D ) 2 = CD 2 Z układu równań otrzymamy: x C, y C x
Analiza kinematyczna wyznaczanie nowych położeń członów: mechanizmy III klasy - metoda geometryczna B B r BC A Dj C C 1 2 F E F Dy E D G
Analiza kinematyczna wyznaczanie nowych położeń członów: mechanizmy III klasy
Metody określania środków obrotu w mechanizmach S 23 2 1 3 S 34 4 S 12 S 14 Środki obrotu: - trwałe (S 12, S 14, S 23, S 34 ) - trwałe stałe (S 12, S 14 ) - Ile jest środków obrotu?
Metody określania środków obrotu w mechanizmach v SK S K v SL S L v SK - v SL = 0
Metody określania środków obrotu w mechanizmach 3 S 34 Ile jest środków obrotu? S 23 2 S 12 S 14 4 n = 4 i = 6 1 Środki obrotu: - trwałe (S 12, S 14, S 23, S 34 ) - chwilowe (S 13, S 24 ) S 12 S 13 S 14 S 23 S 24 S 34
Metody określania środków obrotu w mechanizmach z parami obrotowymi Twierdzenie o 3 środkach obrotu: Jeżeli 3 człony k, l i m układu kinematycznego są w ruchu płaskim, to środki obrotu S KM, S KL, S LM leżą na jednej prostej.
Metody określania środków obrotu w mechanizmach z parami obrotowymi S 24 n = 4 i = n(n-1)/2 = 6 S 23 2 3 S 34 4 S 12 S 14 S 12 S 13 S 14 S 23 S 24 S 34 Człony: 2, 4, 1 S 12 S 24 S 14 S 23 S 34 Człony: 2, 4, 3 1 S 13 Człony: 1, 3, 2 S 12 S 13 S 23 S 14 S 34 Człony: 1, 3, 4
Metody określania środków obrotu w mechanizmach z parami postępowymi n = 4 i = n(n-1)/2 = 6 3 S 34 Człony: 2, 4, 1 S 12 S 24 S 14 S 23 S 34 S 23 Człony: 2, 4, 3 2 4 S 24 S 12 S 14 Człony: 1, 3, 2 S 12 S 13 S 14 S 23 S 24 S 34 1 S 13 S 12 S 13 S 23 S 14 S 34 Człony: 1, 3, 4
Zapis struktury łańcucha kinematycznego: Schemat kinematyczny Schemat strukturalny Graf struktury Macierz struktury Zapis konturowy 1 4 0 2 5 3 B C E F G A D C F E I I 2 D A B I I 1 3 5 I I G 4 0 I 0 1 2 3 4 5 - A - D - G A - B - - - - B - C E - D - C - - - 0 1 2 3 4 5 - - E - - F G - - - F - 5 3 F D G C 4 2 A B E 1 0 K 1 = 0 A 1 B 2 C 3 D 0 K 1 = 0 D 3 C 2 E 4 F 5 G - 0 K 1 = 0 A 1 B 2 E 4 F 5 G - 0
Metody określania środków obrotu w mechanizmach metoda grafów
Metody określania środków obrotu w mechanizmach
Metody określania środków obrotu w mechanizmach v A = w 2 x AS 12 v B = w 2 x BS 12 w 2 = v A /AS 12 w 2 = v B /BS 12 w 2 b tg = v A /AS 12 w 2 tg b = v B /BS 12 w 2 = b
Metody określania środków obrotu w mechanizmach v 23 S 12 S 13 S 23 Człony: 1, 2, 3 S 23 S 12 S 13
Metody określania środków obrotu w mechanizmach 3 S 01 S 02 S 03 S 12 S 13 2 S 23 1 10 20 V 12 = 0 w p. styku środek obrotu S 13
Wykorzystanie środków obrotu w analizie kinematycznej mechanizmów określanie kierunków ruchu, określanie kierunków prędkości, określanie prędkości liniowych i kątowych.
Określanie kierunków ruchu mechanizmu: F F 1 F 2 3 2 3 4 S 14 1 S 13
Określanie kierunków prędkości: Kierunek prędkości v K =? Rozwiązanie: - wyznaczyć środki obrotu, - w szczególności S 02
Określanie kierunków prędkości: v K v M M v B Kierunek: - v K - v B - v M
Określanie prędkości przy użyciu środków obrotu K v K B 2 A 1 v B w 2 S 12 3 C 4 v C Dane: w 2 Szukane: v B, v C, v K, w 3 Wyznaczyć niezbędne środki obrotu: S 12, S 13 v B = w 2 AB v B = w 3 BS 13 w 3 = v B /BS 13 v C = w 3 CS 13 v K = w 3 KS 13 w 3 S 13