Wykład 6 - Modelowanie napędów złączy Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2019
Modelowanie napędu złączy - silniki DC Silniki elektryczne prądu stałego są bardzo często stosowanymi elementami wykonawczymi w układach regulacji. Zalety: Wady: duży moment obrotowy, wysoka sprawność w porównaniu z innymi konstrukcjami, małe wymiary. iskrzenie (zakłócenia przemysłowe), zużywanie się szczotek komutatora. W ciągu ostatnich kilkudziesięciu lat wprowadzono na rynek szereg silników prądu stałego o specjalnej konstrukcji, charakteryzujących się bardzo dobrymi właściwościami dynamicznymi.
Budowa i działanie silnika elektrycznego DC Rysunek: Schematyczna budowa silnika prądu stałego z magnesem trwałym Moment obrotowy w silnikach elektrycznych powstaje na skutek oddziaływania między zewnętrznym polem magnetycznym, a polem magnetycznym powstającym wokół przewodnika, przez który płynie prąd.
Budowa i działanie silnika elektrycznego DC Rysunek: Schematyczna budowa silnika prądu stałego z magnesem trwałym W silnikach prądu stałego małej mocy zewnętrzne pole magnetyczne wytwarzane jest zazwyczaj przez magnesy trwałe, umieszczone w nieruchomej obudowie silnika zwanej stojanem.
Budowa i działanie silnika elektrycznego DC Rysunek: Schematyczna budowa silnika prądu stałego z magnesem trwałym Znajdujący się w polu magnetycznym stojana wirnik zawiera uzwojenia składające się z wielu ramek przewodów połączonych z komutatorem. Zazwyczaj uzwojenia te nawinięte są na rdzeniu z materiału ferromagnetycznego. W wyniku współdziałania strumienia stojana i prądu przepływającego w uzwojeniach wirnika powstaje moment obrotowy.
Budowa i działanie silnika elektrycznego DC Rysunek: Schematyczna budowa silnika prądu stałego z magnesem trwałym Aby moment obrotowy działający na wirnik był maksymalny, wektory strumienia magnetycznego stojana i wirnika powinny być względem siebie prostopadłe. Zapewnia to komutator, który przełącza kolejne ramki uzwojenia wirnika, powodując odpowiednie zmiany kierunku przepływającego prądu.
Budowa i działanie silnika elektrycznego DC Rysunek: Schematyczna budowa silnika prądu stałego z magnesem trwałym Napięcie zasilające komutator doprowadzane jest przez szczotki, wykonane ze specjalnie spreparowanego węgla. W silnikach tego typu obwodem sterowania jest zawsze obwód wirnika. Zmiany napięcia zasilającego obwód sterowania wywołują zmiany momentu obrotowego a tym samym, przy określonym momencie obciążenia wirnika, zmianę prędkości kątowej wirnika.
Budowa i działanie silnika elektrycznego DC Rysunek: Schemat zastępczy silnika prądu stałego, sprowadzonego do obwodu wirnika Parametry elektryczne U z napięcie zasilające wirnik, i w prąd płynący w uzwojeniach wirnika, R w rezystancja zastępcza uzwojeń wirnika, L w indukcyjność zastępcza uzwojeń wirnika, E siła elektromotoryczna indukcji, ω s prędkość kątowa wirnika.
Budowa i działanie silnika elektrycznego DC Rysunek: Schemat zastępczy silnika prądu stałego, sprowadzonego do obwodu wirnika Parametry mechaniczne M s moment obrotowy wirnika, ω s prędkość kątową wirnika, B współczynnik tarcia wiskotycznego zredukowany do wału wirnika, J moment bezwładności zredukowany do wału wirnika, M obc stały moment obciążenia silnika.
Budowa i działanie silnika elektrycznego DC Model silnika - zależność pomiędzy napięciem zasilającym silnik (U z, sygnał sterujący) a prędkością kątową silnika (ω s, sygnał wyjściowy). Rozważając osobno elektryczne i mechaniczne parametry obwodu wirnika można napisać dwa równania modelujące jego działanie. Na podstawie schematu zastępczego oraz II-go prawa Kirchhoffa można napisać równanie elektryczne silnika U z = U Rw + U Lw + E (1) Moment obrotowy wirnika, wykorzystywany do pokonania momentów przeciwstawiających się jego ruchowi można zapisać jako M s = M a + M v + M obc (2)
Budowa i działanie silnika DC - zależności elektryczne Napięcie na rezystancji uzwojeń wirnika jest proporcjonalne do prądu przez niego płynącego U Rw = R w i w (3) Napięcie odniesione do indukcyjności wirnika jest proporcjonalne do zmian prądu przez niego płynącego (straty w obwodzie magnetycznym zostały tutaj pominięte) di w U Lw = L w (4) dt Gdy wirnik wykonuje ruch obrotowy, w jego uzwojeniach indukowana jest siła elektromotoryczna indukcji (SEM), której wartość jest proporcjonalna do prędkości kątowej wirnika E = k e ω s (5) gdzie: k e stała elektryczna, zależna m.in. od strumienia magnetycznego stojana oraz liczby zwojów w uzwojeniach wirnika. Podstawiając kolejne składowe napięcia U z do równania, otrzymamy U z = R w i w + L w di w dt + k eω s (6)
Budowa i działanie silnika DC - zależności mechaniczne Zakładając, że strumień magnetyczny stojana ma wartość stałą, moment obrotowy wirnika, proporcjonalny do prądu płynącego przez wirnik ma postać M s = k m i w (7) gdzie k m stała mechaniczna, zależna m.in. od strumienia magnetycznego stojana oraz liczby zwojów w uzwojeniach wirnika. Moment związany z przyspieszeniem kątowym wirnika ma postać M a = J dω s dt Moment związany z oporami ruchu wirnika (8) M v = Bω s (9) Podstawiając kolejne składowe momentu M s do równania k m i w = J dω s dt + Bω s + M obc (10)
Równanie dynamiki silnika DC Układ równań wiążących zależności elektryczne i mechaniczne silnika DC di w U z = R w i w + L w dt + k eω s k m i w = J dω (11) s + Bω s + M obc dt Zakładając model LTI i stosując przekształcenie Laplace a { Uz (s) = R w i w (s) + L w si w (s) + k e ω s (s) k m i w (s) = Jsω s (s) + Bω s (s) + M obc (12) a następnie określając zmienną wiążącą jako i w (s) i w (s) = U z(s) k e ω s (s) R w + L w s i w (s) = Jsω s(s) + Bω s (s) + M (13) obc k m po przyrówaniu i w (s) w (13) otrzymuje się U z (s) k e ω s (s) R w + L w s = Jsω s(s) + Bω s (s) + M obc k m (14)
Równanie dynamiki silnika DC Przyjmując U z (s) k e ω s (s) R w + L w s = Jω s(s)s + Bω s (s) + M obc k m (15) można zapisać zależność wiążącą napięcie zasilające silnik i prędkość kątową wirnika k m U z (s) k m k e ω s (s) = (R w + L w s)(jsω s (s) + Bω s (s) + M obc ) (16) }{{} E(s) ( ) km [U z (s) E(s)] 1 M obc R w + L w s Js + B = ω s(s) (17)
Równanie dynamiki silnika DC Rysunek: Schemat blokowy silnika prądu stałego, sprowadzonego do obwodu wirnika Do wyznaczenia transmitancji silnika DC, należy przyjąć zerowe obciążenie: co daje transmitancję operatorową postaci G(s) = M obc = 0 (18) ω s U s (s) = k m L w Js 2 + (R w J + L w B)s + (k m k e + R w B) (19) Tak więc otrzymujemy uproszczony opis silnika w postaci układu liniowego, stacjonarnego, o charakterze układu oscylacyjnego.
Opis w postaci transmitancji Transmitancja operatorowa silnka DC (przy założeniu M obc = 0) G(s) = ω s U s (s) = k m L w Js 2 + (R w J + L w B)s + (k m k e + R w B) (20) stosując następujące podstawienia kω0 2 = k m L w J, 2ξω 0 = R w J + L w B L w J, ω 2 0 = k mk e + R w B L w J (21) można ją zapisać w postaci transmitancji układu oscylacyjnego G(s) = Y (s) U(s) = kω 2 0 s 2 + 2ξω 0 s + ω 2 0 (22) gdzie: 0 < ξ < 1 - współczynnik tłumienia, ω 0 - pulsacja drgań nietłumionych.
Człon oscylacyjny - właściwości Transmitancja operatorowa G(s) = Y (s) U(s) = kω 2 0 s 2 + 2ξω 0 s + ω 2 0 (23) Odpowiedź na wymuszenie skokowe [ y(t) = L 1 1 kω 2 ] 0 u st s s 2 + 2ξω 0 s + ω 0 1 ( ) = ku st [1 ] (24) 1 ξ 2 e ξω0t sin ω 0 1 ξ2 t + φ φ = arctg 1 ξ 2 ξ (25)
Człon oscylacyjny - właściwości Rysunek: wpływ współczynnika tłumienia ξ no odpowiedź skokową członu oscylacyjnego
Człon oscylacyjny - właściwości Transmitancja widmowa G(jω) = kω2 0 [(ω2 0 ω2 ) j2ξω 0 ω] (ω 2 0 ω2 ) 2 + (2ξω 0 ω) 2 (26) Rysunek: Charakterystyka amplitudowo-fazowa - zależność od współczynnika tłumienia ξ
Człon oscylacyjny Transmitancja widmowa G(jω) = kω2 0 [(ω2 0 ω2 ) j2ξω 0 ω] (ω 2 0 ω2 ) 2 + (2ξω 0 ω) 2 (27) P(jω) = kω 2 0 [(ω2 0 ω2 )] (ω 2 0 ω2 ) 2 + (2ξω 0 ω) 2 (28) k[2ξω0 3 Q(jω) = ω] (ω0 2 ω2 ) 2 + (2ξω 0 ω) 2 (29) gdzie: 0 < ξ < 1 - współczynnik tłumienia, ω 0 - pulsacja drgań nietłumionych. Rysunek: Logarytmiczne charakterystyki amplitudowa i fazowa
Budowa i działanie silnika elektrycznego DC Do przeprowadzenia numerycznej symulacji działania silnika należy zdefiniować jego parametry (współczynniki i stałe) - z kart katalogowych silników DC. Przykładowo: Rezystancja zastępcza uzwojeń wirnika: R w = 2 Ω, Indukcyjność zastępcza uzwojeń wirnika: L w = 0.1 H, Stała elektryczna: k e = 0.1 V s rad, Moment bezwładności zredukowany do wału wirnika: kg m2 J = 0.1 s 2, Współczynnik tarcia lepkiego zredukowany do wału wirnika: B = 0.5 Nm s rad, Stała mechaniczna: k m = 0.1 Nm A.
Realizacje układów sterowania zwykłego silnika DC Realizacje układów sterowania zwykłego układy jednoobwodowe, układy kaskadowe, układy wieloobwodowe ze sprzężeniem od zmiennych stanu: fizykalnych lub fazowych.
Układy jednoobwodowe Układy jednoobwodowe Są to proste układy regulacji, z wykorzystaniem regulatorów z konwencjonalnym działaniem typu P, PD, PI, PID, lub z odpowiednio zmodyfikowanymi działaniami. W wersji dyskretnej wyróżnia się dwie realizacje tego rodzaju układu regulacji pozycyjną, przyrostową.
Układy jednoobwodowe Wersja pozycyjna (rzadko stosowana) - PID 1 k 1 e s (k) e s (k 1) u(k) = α P k P e s (k) + α I [e s (i)t p ] + α D T D (30) T I T p i=1 Ze względu na całkowanie wersja ta wymaga pamiętania informacji o odchyłce e s (k) od początku sterowania, aż do chwili bieżącej i = k.
Układy jednoobwodowe u(k) u(k 1) = k P [ w wersji rekursywnej gdzie: Wersja przyrostowa ] e s(k) e s(k 1) + Tp e s(k) 2e s(k 1) + e s(k 2) e s(k 1) + T D T I T p (31) u(k) = u(k 1) + q 0 e s (k) + q 1 e s (k 1) + q 2 e s (k 2) (32) q 0 = k p [ 1 + T D T p ] [, q 1 = k p 1 T p + 2T ] D T D, q 2 = k p (33) T I T p T p Transmitancję dyskretną działania regulacyjnego opisuje zależność G PID (z) = u(z) e s (z) = q 0 + q 1 z 1 + q 2 z 2 1 z 1 (34)
Układy jednoobwodowe UWAGI W wersji dyskretnej inaczej niż w ciągłej można wprowadzić różniczkowanie quasi-idealne przez zastąpienie go operatorem różnicy, którego wartości są skończone nawet w przypadku skokowej zmiany wartości zadanej s 0 (k). Do doboru nastaw można stosować różne podejścia, w praktyce np. wymuszanie przy pomocy sterowania proporcjonalnego k P drgań niegasnących układu napędowego o okresie T kr (k P = k kr ) i dobór nastaw na podstawie oferowanych tablic (np. Ziegler, Nichols, 1942) lub innych zależności.
Dobór okresu próbkowania Przy projektowaniu cyfrowych układów regulacji, bardzo ważnym zagadnieniem jest właściwy dobór okresu próbkowania wartości sygnałów analogowych. Zgodnie z twierdzeniem o próbkowaniu Shannon a, znanym również jako twierdzenie Whittaker-Nyquist- Kotelnikov-Shannon, częstotliwość próbkowania musi być większa od dwukrotności najwyższej składowej częstotliwości, charakteryzującej mierzony sygnał: f P > 2 f s (35) Okres próbkowania, stanowiący odwrotność częstotliwości próbkowania, określony jest zatem zależnością: T p < 1 2 f S (36) gdzie: f P częstotliwość próbkowania wartości sygnału analogowego, f s najwyższa składowa częstotliwości sygnału analogowego, T p okres próbkowania wartości sygnału analogowego. Jest to warunek wystarczający dla wiernego odtworzenia sygnału ciągłego na podstawie znanego sygnału dyskretnego. Przykładowo, sygnał analogowy charakteryzujący się przebiegiem sinusoidalnym powinien być co najmniej 3-krotnie próbkowany w ciągu okresu, aby można go było jednoznacznie odtworzyć na podstawie próbek.
Dobór okresu próbkowania - uwagi praktyczne Im krótszy jest okres próbkowania, tym więcej algorytmów regulacji jest przetwarzanych w pojedynczym cyklu. Przy zastosowaniu ograniczenia liczby algorytmów regulacji obsługiwanych w jednym cyklu, przyjęcie zbyt krótkich okresów próbkowania może doprowadzić do sytuacji, w której niektóre obwody regulacji nigdy nie zostaną obsłużone. Zbyt krótki okres próbkowania wywołuje przeregulowanie, prowadzi do pogorszenia jakości regulacji a nawet do utraty stabilności. Zbyt długi okres próbkowania sprawia, że reakcja regulatora na zakłócenia jest zbyt wolna, co prowadzi do pogorszenia jakości regulacji. Okres próbkowania powinien być tak duży jak to tylko praktycznie możliwe. Okres próbkowania zależy również od rodzaju użytego aktuatora; np. czasy przestawienia serwonapędu są rzędu ms, zaworu pneumatycznego - rzędu setek ms, natomiast zaworu z siłownikiem elektrycznym - rzędu s.
Równanie dynamiki silnika DC mając U z (s) k e ω s (s) R w + L w s = Jω s(s)s + Bω s (s) + M obc k m (37) można zapisać zależność wiążącą napięcie zasilające silnik i prędkość kątową wirnika k m U z (s) k m k e ω s (s) = (R w + L w s)(jω s (s)s + Bω s (s) + M obc ) (38) Rysunek: Schemat blokowy silnika prądu stałego, sprowadzonego do obwodu wirnika
Równanie dynamiki silnika DC Do wyznaczenia transmitancji silnika elektrycznego prądu stałego z magnesem trwałym, należy przyjąć zerowe obciążenie, czyli: co daje transmitancję operatorową postaci M obc = 0 (39) G(s) = ω s U s (s) = k m L w Js 2 + (R w J + L w B)s + (k m k e + R w B) (40) Tak więc otrzymujemy układ liniowy, stacjonarny, mający charakter układu oscylacyjnego.
Transmitancje układu regulacji Transmitancja - wejściem jest napięcie zasilania U z (s) ω s U s (s) = k m L w Js 2 + (R w J + L w B)s + (k m k e + R w B) (41) Transmitancja zakłóceniowa - wejściem jest moment obciążający ω s M obc (s) = sl w + R w L w Js 2 + (R w J + L w B)s + (k m k e + R w B) (42)
Sterowanie feedforward silnika DC Równanie regulatora Rysunek: Schemat blokowy sterowania feedforward G R (s) = L w Js 2 + (R w J + L w B)s + (k m k e + R w B) k m (43) UWAGA: Równanie regulatora zawiera parametry silnika, które mogą być wyznaczone niedokładnie. Ponieważ w układzie nie ma sprzężenia zwrotnego, sygnał wyjściowy może się znacznie różnić od sygnału referencyjnego.
Układ jednoobwodowy - sterowanie prędkością silnika DC Rysunek: Schemat blokowy jednoobwodowego układu regulacji prędkości silnika DC Regulator P G R (s) = k ωp (44) Regulator PI ( G R (s) = k ωp 1 + 1 ) T ωi s (45)
Jakość układu regulacji Zadaniem układu regulacji jest minimalizacja odchyłki regulacji. gdzie e z (t) - odchyłka wywołana zakłóceniem, e(t) = e z (t) + e w (t), (46) e w (t) - odchyłka wywołana wymuszeniem. (zmianą wartości zadanej) Przy ocenie jakości układu regulacji analizuje się oddzielnie obydwa składniki odchyłki regulacji, przy założeniu że układ jest liniowy i spełnia zasadę superpozycji.
Odchyłka zakłóceniowa Transmitancja odchyłkowa układu względem zakłócenia G z (s) = y m(s) z(s) = e z(s) z(s) = ±G z(s)g ob (s) 1 + G ob (s)g r (s) (47) e z (s) = y m (s) = Odchyłka statyczna względem zakłócenia: ±G z(s)g ob (s) z(s) (48) 1 + G ob (s)g r (s) e zst. = lim t e z(t) = lim s 0 s e z (s) (49) ±G z (s)g ob (s) e zst. = lim s z(s) (50) s 0 1 + G ob (s)g r (s)
Odchyłka nadążania Transmitancja odchyłkowa układu względem wartości zadanej G ew (s) = e w (s) w(s) = 1 1 + G ob (s)g r (s) (51) e w (s) = Odchyłka statyczna względem wartości zadanej 1 w(s) (52) 1 + G ob (s)g r (s) e wst. = lim t e w (t) = lim s 0 s e w (s) (53) 1 e wst. = lim s w(s) (54) s 0 1 + G ob (s)g r (s)
Odchyłka nadążania - sterowanie prędkością silnika DC Odchyłka statyczna względem wartości zadanej - regulator P, wymuszenie skokowe e wst. = lim ω k m k st (55) ωp 1 + L w Js 2 + (R w J + L w B)s + (k m k e + R w B) s 0 1 1 e wst. = ω k m k st (56) ωp 1 + (k m k e + R w B)
Odchyłka nadążania - sterowanie prędkością silnika DC Odchyłka statyczna względem wartości zadanej - regulator PI, wymuszenie skokowe e wst. = lim ( k m k ωp 1 + 1 ) ω st (57) T ωi s 1 + L w Js 2 + (R w J + L w B)s + (k m k e + R w B) s 0 1 e wst. = 0 (58)
Układ kaskadowy - sterowanie prędkością i położeniem silnika DC Rysunek: Schemat blokowy kaskadowego układu regulacji prędkości i położenia silnika DC
Odchyłka nadążania - sterowanie prędkością i położeniem silnika DC Odchyłka statyczna położenia względem wartości zadanej - regulator P położenia, regulator P prędkości, wymuszenie skokowe gdzie 1 e wst. = lim s 0 1 + k θ st (59) θp s G ω(s) G ω (s) = k m k ωp L w Js 2 + (R w J + L w B)s + (k m k e + R w B + k m k ωp ) (60) tak więc odchyłka statyczna położenia w stanie ustalonym ma wartość: e wst. = 0 (61)
Układ kaskadowy - sterowanie prędkością, położeniem i prądem Rysunek: Schemat blokowy kaskadowego układu regulacji prędkości, położenia i prądu silnika DC UWAGA: W wiekszości komercyjnie dostępnych silników DC pętla sprzężenia od prądu wykorzystywana jest do kompensacji wpływu momentu obciążenia silnika i regulacji przepływu prądu przez silnik.
Układy kaskadowe Przyczyny powszechności zastosowań układów kaskadowych dobór nastaw regulatorów i optymalizacja są bardzo proste - od wewnątrz na zewnątrz kaskady, ograniczona liczba nastaw podstawowym parametrem jest współczynnik wzmocnienia prędkościowego k v, obliczany z warunku żądanego stosunku prędkości (rzeczywistej) do odchyłki położenia w ruchu ustalonym (odchyłki nadążania, śledzenia) dla ruchu postępowego k v = v s ruch ustalony (62) dla ruchu obrotowego k v = ω ϖ ruch ustalony (63) prosta i tania realizacja sprzętowa i/lub programowa.
Jakość układu regulacji Oprócz wymogu stabilności asymptotycznej, układom regulacji stawiane są dodatkowe wymagania związane z zachowaniem się układu w stanach przejściowych (dynamicznych) i w stanach ustalonych, określane ogólnie jako wymagania dotyczące jakości układu regulacji. Wymagania odnoszące się do przebiegu procesów przejściowych w układach regulacji określane są za pomocą szeregu wskaźników, nazywanych ogólnie kryteriami (wskaźnikami) jakości dynamicznej układu regulacji. Wymagania dotyczące stanów ustalonych formułuje się przez określenie tzw. dokładności statycznej układu regulacji dopuszczalnych wartości odchyłek regulacji w stanach ustalonych.
Wpływ akcji regulatora na odchyłki statyczne W układzie z obiektem statycznym i regulatorem o algorytmie P lub PD występują niezerowe odchyłki statyczne zarówno zakłóceniowe jak i nadążania proporcjonalne odpowiednio do wartości zakłócenia lub zmiany wartości zadanej. Zwiększenie wzmocnienia proporcjonalnego regulatora P lub PD zmniejsza wartość odchyłek statycznych. Zmniejszenie odchyłki statycznej przez zwiększenie wzmocnienia jest zwykle ograniczone ze względu na warunki stabilności układu. Układ z regulatorem PD osiąga granicę stabilności przy większym wzmocnieniu regulatora niż w przypadku układu z regulatorem P. Akcja całkująca występująca w regulatorze zapewnia zerowe odchyłki statyczne przy stałych wartościach zakłócenia lub stałych zmianach wartości zadanej.
Jakość dynamiczna W praktyce wykorzystuje się różne wskaźniki jakości dynamicznej: wskaźniki przebiegu przejściowego - wskaźniki dotyczące parametrów odpowiedzi skokowych, wskaźniki dotyczące charakterystyk częstotliwościowych układu regulacji - zapasy modułu i fazy, całkowe wskaźniki jakości.
Wskaźniki przebiegu przejściowego Do oceny przebiegów przejściowych wykorzystywane są wskaźniki: statyczna odchyłka zakłóceniowa: e zst. statyczna odchyłka nadążania: e wst. maksymalna odchyłka dynamiczna: e m - maksymalna wartość odchyłki regulacji po wprowadzeniu zakłócenia skokowego lub skokowej zmiany wartości zadanej. czas regulacji: t r - czas od chwili wprowadzenia skokowego zakłócenia lub wymuszenia do chwili, od której odchyłka regulacji nie wykracza poza przedział wartości ± e. przeregulowanie: κ = e 2 e 1 100% - wyrażony w procentach stosunek amplitudy drugiego odchylenia e 2 od wartości ustalonej do amplitudy pierwszego odchylenia e 1.
Kryteria oceny jakości sterowania - zadanie regulacji Ocena jakości w oparciu o wymienione wskaźniki, jest łatwa w praktycznej realizacji, jednak pojawiają się następujące problemy: wzajemna sprzeczność kryteriów w odniesieniu do zadań sterowania - np. żądanie większej dokładności (zmniejszenie e sdop ) prowadzi do wydłużenia czasu ustalania (t u ). obecność przeregulowania w warunkach przemysłowych: w części zadań pozycjonowania w zakresie ruchów roboczych wykluczone jest pojawienie się tej odchyłki i to bez względu na pogorszenie innych wskaźników, w innych zadaniach takich jak np. ruchy dobiegowe, celowość skrócenia czasu ruchu pozwala na pewne przekroczenie wartości zadanej, przeregulowanie, będące następstwem oscylacji słabo tłumionego układu napędowego, może być wykorzystane w trakcie uruchomieniowego (startowego), iteracyjnego strojenia nastaw.
Standardowe kryteria oceny jakości sterowania Zróżnicowane wymagania odnośnie pracy układu napędowego w urządzeniach automatyki i robotyki żądania o charakterze ogólnym, na przykład: określonej powtarzalności zachowań dokładnościowych i czasowych - w warunkach zmieniających się obciążeń masowych, siłowych itd. likwidacji pełzania - stabilizacji położenia po (chwilowym) ustaniu ruchu zadanej podatności obciążeniowej statycznej i dynamicznej minimalizacji wpływu zmieniających się obciążeń na odchyłkę sterowania w warunkach postoju i ruchu żądania o charakterze funkcjonalnym, związane ze specyfiką realizacji w konkretnej technice napędowej zadań pozycyjnych (przestawianie, nadążania), siłowych, momentowych, przyspieszeniowych itp.
Wykład 6 - Modelowanie napędów złączy Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2019