Inteligentnych Systemów Sterowania

Transkrypt

1 Laboratorium Inteligentnych Systemów Sterowania Mariusz Nowak Instytut Informatyki Politechnika Poznańska ver Poznań,

2 Spis treści. Układ regulacji automatycznej z regulatorami klasycznymi typu P, PI i PID URA z regulatorem typu P URA z regulatorem typu PI URA z regulatorem typu PID Model matematyczny silnika prądu stałego Parametry elektryczne Parametry mechaniczne Układ równań różniczkowych modelu silnika Schemat blokowy silnika Układ regulacji automatycznej z regulatorami dyskretnymi Ekstrapolator zerowego rzędu Transmitancja dyskretna Przekształcenie Z Transmitancje klasycznych regulatorów dyskretnych... 0 Spis rysunków Rysunek. URA z regulatorem typu P i obiektem inercyjnym... 3 Rysunek 2 URA z regulatorem typu PI i obiektem inercyjnym... 4 Rysunek 3 URA z regulatorem typu PID i obiektem inercyjnym... 4 Rysunek 4. Schemat blokowy silnika prądu stałego... 8 Rysunek 5. Schemat blokowy silnika w Matlabie Simulinku... 8 Rysunek 6 Schemat blokowy URA w Matlabie Simulinku... 9 M. Nowak Strona 2

3 . Układ regulacji automatycznej z regulatorami klasycznymi typu P, PI i PID Sygnał sterujący regulatora PID można wyrazić wzorem: Transmitancja operatorowa regulatora PID przyjmuje postać:.. URA z regulatorem typu P Skok jednostkowy Kp Regulator typu P K T.s+ Obiekt inercyjny Scope wyniki_p.mat To File Signal Constraint Rysunek. URA z regulatorem typu P i obiektem inercyjnym M. Nowak Strona 3

4 .2. URA z regulatorem typu PI Skok jednostkowy Kp P /Ti I s I Add K T.s+ Obiekt inercyjny Scope wyniki_pi.mat To File Signal Constraint Rysunek 2 URA z regulatorem typu PI i obiektem inercyjnym.3. URA z regulatorem typu PID Skok jednostkowy Kp P /Ti I Td s I du/dt Add K T.s+ Obiekt inercyjny Scope wyniki_pid.mat D D To File Signal Constraint Rysunek 3 URA z regulatorem typu PID i obiektem inercyjnym M. Nowak Strona 4

5 2. Model matematyczny silnika prądu stałego Model silnika zależność między napięciem zasilającym U z a prędkością kątową wirnika ω s. Rysunek 4 Schemat zastępczy obwodu wirnika silnika prądu stałego Należy rozważyć elektryczne i mechaniczne parametry obwodu wirnika poprzez zdefiniowanie dwóch równań modelujących działanie silnika. 2.. Parametry elektryczne Wielkości elektryczne: U z i w R w L w E ω s napięcie zasilające wirnik, prąd płynący w uzwojeniach wirnika, rezystancja zastępcza uzwojeń wirnika, indukcyjność zastępcza uzwojeń wirnika, sem indukcji, prędkość kątowa wirnika. Równanie elektryczne silnika: M. Nowak Strona 5

6 2.2. Parametry mechaniczne Wielkości mechaniczne: M s moment obrotowy wirnika, ω s prędkość kątowa wirnika, B współczynnik tarcia lepkiego zredukowany do wału wirnika, J moment bezwładności zredukowany do wału wirnika, i w prąd płynący w uzwojeniach wirnika, M obc stały moment obciążenia silnika, k m stała mechaniczna Równanie momentu obrotowego silnika: M. Nowak Strona 6

7 2.3. Układ równań różniczkowych modelu silnika Po przekształceniach: Po przekształceniu Laplace a otrzymujemy: Po dalszych przekształceniach otrzymujemy: M. Nowak Strona 7

8 2.4. Schemat blokowy silnika M obc (s) U z (s) I w (s) M s (s) Ω s (s) E(s) Część elektryczna Część mechaniczna Rysunek 4. Schemat blokowy silnika prądu stałego Signal Generator oscyloskop In Lw.s+Rw Transmitancja części elektrycznej km stała mechaniczna Add J.s+B Transmitancja części mechanicznej Out ke stała elektryczna Rysunek 5. Schemat blokowy silnika w Matlabie Simulinku Parametry elektryczne i mechaniczne silnika: Rw = 2 Lw = 0.5 km = 0. J = 0.02 B = 0.2 ke = 0. M. Nowak Strona 8

9 w wartosc zadana u()*((2*pi )/60 ) obr /min -> rad /sek PID regulator In Out model silnika u()*(60 /(2*pi )) rad /sek -> obr /min oscyloskop u To Workspace oscyloskop e To Workspace w To Workspace2 y To Workspace3 Rysunek 6 Schemat blokowy URA w Matlabie Simulinku 3. Układ regulacji automatycznej z regulatorami dyskretnymi 3.. Ekstrapolator zerowego rzędu Element formujący: Sine Wave Zero -Order Hold Scope 3.2. Transmitancja dyskretna M. Nowak Strona 9

10 3.3. Przekształcenie Z %% definicja obiektu - transmitancja operatorowa G=tf([2],[0 ]); %% przejście na dziedzinę dyskretną Ts=0.; G2=c2d(G,Ts); 3.4. Transmitancje klasycznych regulatorów dyskretnych Algorytm pozycyjny z całkowaniem metodą prostokątów sposobem różnic wstecznych: Algorytm przyrostowy (prędkościowy): Transmitancja dyskretnego regulatora PID: M. Nowak Strona 0

11 gdzie: M. Nowak Strona