Inna nazwa: model klasyczny, Lorentza Założenia: - ośrodek jest zbiorem naładowanych oscylatorów oddziałujących z falą elektromagnetyczną - wszystkie występujące siły są izotropowe - wartość siły tłumienia jest proporcjonalna do prędkości oscylatora - pole w ośrodku jest równe przyłożonemu Równanie ruchu oscylatora: 0 gdzie jest jego częstością własną, a przyłożone pole elektryczne it ma postać E E 0 e i wymusza drgania w ośrodku o tłumienności. Zmienność przestrzenna pola może zostać zaniedbana, gdyż długość fali elektromagnetycznej jest znacznie większa od rozmiarów charakterystycznych ośrodka.
Rozwiązaniem równania jest: Gęstość prądu wywołana ruchem oscylatorów ma postać: gdzie N jest liczbą oscylatorów na jednostkę objętości. Przewodnictwo zespolone: a po rozdzieleniu na przewodnictwo rzeczywiste i podatność ((**a)):
Zamiast gęstości prądu oscylatorów, możemy również mówić o zmiennej polaryzacji. Pamiętając, że 1 1 oraz, możemy analogicznie zapisać postać przenikalności elektrycznej: (**b) Zarówno część rzeczywista, jak i urojona, zmieniają się rezonansowo w pobliżu częstości własnej. 0
Dla częstości bliskich częstości własnej( ) przyjmijmy, że: gdzie. 0 0 0 Co pozwala przybliżyć część urojoną przenikalności elektrycznej jako: ponieważ. cn Jest to linia rezonansowa o szerokości połówkowej. Podobnie może zostać wyrażona podatność: * m Ne
Oraz część rzeczywista przenikalności elektrycznej: 1 1 Ne m * 0 Jedynkę często zastępuje się, reprezentującą wkład od pozostałych oscylatorów.
Elektrony swobodne w ciele stałym można traktować jako szczególny przypadek takich oscylatorów gdy 0 0. Wówczas dla parametru tłumienia równego odwrotności czasu relaksacji (co jest słuszne gdy wszystkie elektrony mają identyczny czas relaksacji), otrzymamy (z (**a)): Ne 1 Ne * 4 * m m 1 1 Ne m * 4 Ne m * 1 czyli wyrażenia analogiczne do uzyskanych z równania Boltzmanna. Dla małych wartości tłumienia można napisać (z (**b)): 1 Ne m 1 * 1 0
Jeżeli ośrodek składa się z wielu oscylatorów o różnych częstościach rezonansowych, wówczas przenikalność elektryczna jest opisana za pomocą: gdzie N jest liczbą oscylatorów o częstości i współczynniku tłumienia. l W modelu kwantowym wyrażenie to przyjmuje postać: l l gdzie wielkość: nosi nazwę siły oscylatora przejścia między j-tym a l-tym stanem kwantowym z energią przejścia równą E. l E j
Częstość odpowiadająca przejściu między tymi stanami: Suma wszystkich sił oscylatora dla przejść z danego poziomu kwantowego jest normowana do jedności: Każdemu przejściu kwantowemu możemy przyporządkować oscylator o sile f. Opis ten jest mniej użyteczny w litym ciele stałym, gdzie zamiast dyskretnych stanów występują pasma energetyczne, a zbiór dyskretnych częstości zastąpiony jest ciągłą zależnością. Opis dyspersji za pomocą zbioru oscylatorów tłumionych dobrze przybliża zachowanie funkcji optycznych w pobliżu częstości reznonansowych.
10 5 Siła oscylatora dla przejść zabronionych jest rzędu. Zależność promienistego czasu życia od siły oscylatora: l El E j Równość ta pozwala na oszacowanie siły oscylatora zarówno z pomiaru czasu zaniku emisji jak i z eksperymenu absorpcyjnego: 4m0 0cn f EdE e h Siła oscylatora jest szczególnie użyteczna przy porównywaniu intensywności przejść optycznych w różnych strukturach. j