II. Redukcja układów sił A. Układy płaskie II.A.1. Wyznaczyć siłę równoważną (wypadkową) podanemu układowi sił zdefiniowanychw trzy różne sposoby. II.A.2. Słup AB podtrzymywany jest w pozycji pionowej przez dwie liny, jak na rysunku. Napięcie liny AC wynosi = 2 kn. Jakie powinno być napięcie liny AD P d, aby siła wypadkowa sił Pc i P d miała kierunek osi słupa. Jakie powinny być napięcia Pc i P d, a by moduł tej wypadkowej wynosił P b = 2 kn. Wektory działające na punkty A, B, C i D wyrazić geometrycznie, analitycznie i algebraicznie. P c II.A.3. Wyznaczyć siłę wypadkowa dwóch sił równoległych F 1 F 2 odległych a ( II.A.4. Wyznaczyć układ równoważny R, Mo równoważny podanemu, płaskiemu danemu układowi sił F 1...F5 i momentu siły sił M. F1 = 200N,F2 = 80N,F3 = 250N,F4 a = 0. 25m,b = 0. 2m = 120N
B. Układy przestrzenne II.B.1. Wyznaczyć moment Mo siły F działającej na szczyt pokazanego słupa AB pokazanego na rysunku względem stopy A słupa. II.B.2. Wyznaczyć siłę równoważną (wypadkową) podanemu układowi sił II.B.2. Wyznaczyć moment siły równoważną (wypadkową) podanemu układowi momentów siły
III. Uwalnianie więzów III.A.1. W niżej podanych układach uzupełnić szkic ciała swobodnego ( ) o składowe sił reakcji odpowiednie do właściwości usuniętych więzów. Note: gravity forces are not shown; their presence is marked by gravity center C
III.A.1. W niżej podanych układach zdefiniować siły reakcji i oznaczyć je na szkicach ciała swobodnego ( )
IV. Statyka układów płaskich bez tarcia A. Układy sił zbieżnych IV.A.1. Walec o promieniu R i ciężarze G opiera się o próg jak na rysunku. Wyznaczyć wartość siły P koniecznej do uniesienia walca. IV.A.2. Walec o promieniu R i ciężarze G spoczywa pomiędzy ściana i krawędzią odległą od ściany o d < 2R. Określić siły reakcji ściany i krawędzi. IV.A.3. Kula promieniu R i ciężarze G opiera się o ścianę i zawieszona jest na linie o długości l. Określić siłę reakcji ściany i napięcie liny. B. Statyka belek IV.B.1. Belka o ciężarze 5 kn, zawieszona jak na rysunku, jest obciążona ciężarem Q = 10 kn. Wyznaczyć napięcie liny. IV.B.2. Belka o długości l i ciężarze G jest zawieszona na linie pomiędzy dwoma gładkimi ścianami odległymi od siebie o a por. rysunek. Wyznaczyć napięcie liny oraz reakcje ścian.
C. Układy płaskie dowolne IV.C.1. Dla wyciągnięcia gwoździa potrzebna jest siła F. Jaką siłę P należy przyłożyć do pokazanej na rysunku dźwigni, aby wyrwać gwóźdź. IV.C.2. Jaka wartość P jest potrzebna do uzyskania równowagi pokazanego układu. Wyznaczyć reakcje we wszystkich więzach mechanizmu. m = 100 kg., α = 25 o, a = 0.2 m, b = 0.4 m D. Układy przestrzenne IV.D.1. Sztywna rama OABC (por. rysunek) jest utrzymywana na poziomej podstawie w przegubie kulistym O, pierścieniowej prowadnicy (punkt C) i linę BD. Wyznaczyć reakcje we wszystkich więzach układu dla zadanej wartości obciążenia siłą F IV.D.2. Pręt AB o ciężarze 5 kn opiera się przegubowo na podłożu. Punkt B spoczywa w narożniku dwóch pionowych, gładkich ścian. Wyznaczyć reakcje u obydwu krańców pręta.
IV.D.3. Wyznaczyć siłę F przyłożoną do punktu D korby unoszącej ciężar G. Reakcję osiową zapewnia łożysko A. V. Statyka układów płaskich z tarciem V.A.1. Dla jakich wartości spoczynkowego współczynnika tarcia ślizgowego i ramienia oporów toczenia walec położony na równi pochyłej będzie się ślizgać, a dla jakich toczyć?. Dane: ciężar walca G, promień walca R oraz kąt nachylenia równi α. V.A.2. Wyznaczyć nachylenie równi z zadania V.A.1, przy którym walec rozpocznie przemieszczać się. Dane: ciężar walca G, promień walca R, współczynnik tarcia ślizgowego oraz ramię oporów toczenia V.A.3. Pokazać, w którą stronę będą się przemieszczać dwa połączone ze sobą bloki. Dane: ciężary G 1, G 2 oraz współczynniki tarcia ślizgowego µ 1, µ 2. Przedyskutować problem, jak wartość współczynnika tarcia µ wpływa na kierunek ruchu? 1 V.A.4. Na jakiej wysokości i z jaką siłą P należy pchać pokazany na rysunku jednorodny, prostopadłościenny blok, aby go przesunąć? Dane: szerokość podstawy 2b, ciężar bloku G oraz współczynnik tarcia spoczynkowego µ.
V.A.5. Na jaką wysokość H może wejść malarz, aby drabina nie ześliznęła się? Dane: długość drabiny oraz współczynnik tarcia u podłoża. V.A.6. Obliczyć średnicę d walca, aby ciągnięty siłą P (jaką) toczył się?. Dane: ciężar walca G, oraz współczynnik tarcia spoczynkowego µ, ramię oporów tarcia f. V.A.7. Obliczyć moment siły M potrzebnej do obrócenia walca ułożonego w narożniku utworzonym przez 2 prostopadłe ściany. Dane: kąt α, ciężar walca G oraz współczynnik tarcia spoczynkowego. µ.. V.A.8. Jaka wartość współczynnika tarcia spoczynkowego µ l = µ u = µ jest konieczna dla utrzymania piramidy pokazanej na rysunku. Dane: promień R oraz ciężar G walców. V.A.9. Do jakiego kąta α można odchylić słup, aby nie utracił przyczepności u podłoża? Jaka siła F jest potrzebna do utrzymania słupa w tym granicznym położeniu?.
V.A.10. Jakiej siły potrzeba do przetoczenia płyty pokazanej na rysunku? Dane: ciężar płyty G, promień rolek R, współczynniki tarcia spoczynkowego µ 1 oraz ramiona oporów toczenia f. V.A.11. Lity półwalec o ciężarze G i promieniu R jet ciągnięty w górę siłą F, jak na rysunku, do położenia, w którym może zostać zerwane tarcie u podłoża. Wyznaczyć to graniczne położenie poprzez wartość kąta α m. Podczas podnoszenia półwalca siła F pozostaje prostopadła do jego górnej, płaskiej.