Rozdzał IV Wynk analzy numerycznej 4.1. Zagadnene własne Na podstawe wyprowadzonych w rozdzale II równań, napsany został program komputerowy słuŝący do analzy drgań przewodów ln elektroenergetycznych NN. Składa sę on z trzech plków wykonywalnych: CabGalop, GaloForm GaloGraf, słuŝących odpowedno do: wykonywana oblczeń, grafcznej reprezentacj form drgań oraz wyznaczana przebegów drgań w czase dla danego punktu układu. Program posada trzy śceŝk oblczenowe (moduły), pozwalające analzować drgana własne, drgana wymuszone obcąŝenem mpulsowym oraz drgana przewodu w wetrze, spowodowane uderzenem. Poza przebegam czasowym przemeszczeń ponowych w, program oblcza równeŝ przebeg dynamcznego przyrostu nacągu obcąŝena wybranego słupa przelotowego. H przyrostu P ponowego Moduł perwszy pozwala oblczyć częstośc drgań własnych układu oraz wyznaczyć odpowadające m formy własne. Rozpatrywanym obektem jest pęcoprzęsłowy odcnek ln NN, spełnający załoŝena projektowe przyjęte w rozdzale III. Rozpętośc przęseł są jednakowe wynoszą po 200 m (patrz p. 3.1. na str. 49). Analzę zagadnena własnego przeprowadzono dla dwóch sytuacj oblczenowych: cęgna neoblodzonego w temperaturze 10ºC cęgna oblodzonego sadzą normalną w temperaturze -5ºC (patrz tab. 3.1. na str. 58). W tabel 4.1. na str. 82 zestawono wartośc perwszych dwudzestu częstośc własnych dla obu sytuacj oblczenowych. Przy czym symbolem f oznaczono częstośc własne przewodu neoblodzonego, a symbolem przewodu oblodzonego. Nska wartość f podstawowej częstośc własnej zarówno dla jednej, jak drugej sytuacj oblczenowej f f 0,22 Hz jest charakterystyczna dla ustrojów cęgnowych. Częstośc własne ( ) przewodu oblodzonego są neznaczne mnejsze od częstośc własnych przewodu neoblodzonego. Jest to spowodowane wększą masą przewodu. Ponadto, moŝemy zaobserwować powtarzalność częstośc zestawonych w tab. 4.1. Wyjaśnene tego faktu wynka z analzy form własnych. - 81 -
Tabela 4.1. Wartośc częstośc własnych przewodu neoblodzonego f oblodzonego f Lp. f Hz f Hz Lp. f Hz f Hz 1 2 3 1 2 3 1 0,226 0,223 11 0,677 0,668 2 0,226 0,223 12 0,677 0,668 3 0,226 0,223 13 0,677 0,668 4 0,226 0,223 14 0,677 0,668 5 0,451 0,445 15 0,783 0,712 6 0,451 0,445 16 0,903 0,890 7 0,451 0,445 17 0,903 0,890 8 0,451 0,445 18 0,903 0,890 9 0,451 0,445 19 0,903 0,890 10 0,585 0,515 20 0,903 0,890 Na rys. 4.1. przedstawono obok sebe wybrane postace drgań własnych: w lewej kolumne dla cęgna neoblodzonego, zaś w prawej dla cęgna oblodzonego. Z uwag na czytelność, ne przedstawono na rysunkach zwsu statycznego przelotów cęgna. Prezentowane formy własne są odnesone do pozomej cęcwy cęgna, łączącej węzły podporowe. Jak wdać na rys. 4.1., kolejne formy własne przewodu neoblodzonego oblodzonego mają ten sam kształt. Perwsze cztery formy własne, którym odpowada ta sama (podstawowa) częstość własna 0,226 Hz, mają w przęsłach postać pojedynczej półfal. Są to formy symetryczne w obrębe poszczególnych przęseł, drgana przęseł są sprzęŝone, przy czym sprzęŝene mędzy drganam przęseł ma nną postać w kaŝdej z czterech wymenonych form. Pęcu następnym formom drgań odpowada ta sama (druga) częstość własna 0,451 Hz. Są to formy antysymetryczne w obrębe poszczególnych f 1 0,226 Hz f 1 0,223 Hz f 2 0,226 Hz f 2 0,223 Hz - 82 -
f 3 0,226 Hz f 3 0,223Hz f 4 0,226 Hz f 4 0,223 Hz f 5 0,451Hz f 5 0,445 Hz f 6 0,451Hz f 6 0,445 Hz f 7 0,451Hz f 7 0,445 Hz f 8 0,451Hz f 8 0,445 Hz f 9 0,451Hz f 9 0,445 Hz f 10 0,585Hz f 10 0,515 Hz Rys. 4.1. Formy drgań własnych: po lewej dla przewodu neoblodzonego, po prawej dla przewodu oblodzonego - 83 -
przelotów, drgana przęseł ne są sprzęŝone w kolejnych formach drga tylko jedno, kolejne przęsło. Dzesąta forma własna, której odpowada ndywdualna (nepowtarzalna) wartość częstośc własnej 0,585 Hz, jest formą symetryczną charakteryzuje sę taką samą postacą drgań wszystkch pęcu przęseł. W marę wzrostu częstośc zwększa sę lczba półfal w przelotach, ale sekwencja form o powtarzalnej częstośc pozostaje nezmenona. Warto zauwaŝyć, Ŝe zaobserwowana powtarzalność częstośc własnych charakteryzuje cągły przewód o takch samych rozpętoścach przelotów. Brak sprzęŝena drgań przęseł w formach antysymetrycznych nadmerne sprzęŝena form symetrycznych wynkają z modelu cęgna, w którym pomnęto pozome przemeszczena, w wynku czego dynamczny przyrost nacągu ne zaleŝny od zmennej geometrycznej x (patrz hpoteza Krchhoffa w p. 2.2. na str. 31) 4.2. Propagacja przestrzenna drgań oblodzonego cęgna przy wzbudzanu mpulsowym Do analzy drgań wymuszonych obcąŝenem mpulsowym słuŝy druga śceŝka oblczenowa programu CabGalop. Wartośc przemeszczeń ponowych w są oblczane według wzoru (49), na podstawe rozwązana równana ruchu (85) uzyskanego poprzez numeryczne całkowane metodą Newmarka z parametrem ß 1/12. Badanym obektem jest pęcoprzęsłowy odcnek ln NN, spełnający załoŝena projektowe podane w rozdzale III. Rozpętośc przęseł wynoszą po 200 m. Analzowane w tym punkce cęgno jest oblodzone sadzą normalną, a temperatura zewnętrzna wynos -5ºC (patrz tab. 3.1. na str. 58). Uwzględnając, Ŝe lczba tłumena α1 δ / 2π [11] oraz, Ŝe logarytmczny deement tłumena dla kabl o drutach zwjanych spralne wynos δ 0, 020 [34], przyjęto α 1 0, 003. Ponadto podstawowa częstość własna ω 1 1,399 rad/s (por. tab. 4.1. na str. 82). ZałoŜono, Ŝe w dany punkt cęgna uderza obekt (np. konar drzewa) o mase równej 10 kg, co odpowada uderzenu z słą o wartośc 98,1 N (cęŝar obektu). Na rys. 4.2. na str. 85 przedstawono rozkład drgań przewodu wzdłuŝ rozpętośc przęseł, w sześcu punktach czasowych, w przypadku, gdy obcąŝene jest przyłoŝone symetryczne w połowe rozpętośc środkowego przęsła. Propagacja drgań rozpoczyna sę od punktu przyłoŝena mpulsu, a zwrot przemeszczeń ponowych jest zgodny ze zwrotem dzałana obcąŝena wymuszającego (patrz rys. 4.2a). Następne drgana obejmują całe przęsło środkowe, przy jednoczesnych oscylacjach pozostałych przelotów, o mnejszej - 84 -
ampltudze (patrz rys. 4.2b). W trzecej faze przemeszczena ponowne kumulują sę w punkce przyłoŝena obcąŝena, przypomnając tym samym początkową postać drgań (patrz rys. 4.2c), by po chwl zmenć zwrot (patrz rys. 4.2d). W następnym etape domnujące stają sę przemeszczena w przęśle środkowym, tym razem skerowane ku górze (patrz rys. 4.2e), które po chwl zankają, kumulując sę w środku przelotu (patrz rys. 4.2f). Opsany przebeg drgań powtarza sę cyklczne, aŝ do powolnego wygaszena oscylacj wskutek tłumena zewnętrznego, co lustruje rysunek 4.3. na str. 86. Pokazuje on czasowy przebeg drgań dla punktu umeszczonego w połowe rozpętośc środkowego przelotu. Prezentowane na rys. 4.2. rozkłady drgań wymuszonych są symetryczne ze względu na symetrę układu oraz wybrane mejsce przyłoŝena mpulsu. a) t 0,1 s b) t 1,1 s c) t 2,2s d ) t 2,3s e) t 3,5s f ) t 4,4s Rys. 4.2. Propagacja przestrzenna drgań przewodu oblodzonego wymuszonych mpulsem przyłoŝonym w połowe rozpętośc środkowego przelotu - 85 -
Rys. 4.3. Przebeg drgań oblodzonego przewodu wymuszonych mpulsem przyłoŝonym w połowe rozpętośc środkowego przęsła 4.3. Analza drgań oblodzonego cęgna spowodowanych obcąŝenem mpulsowym dzałanem watru Drgana oblodzonego cęgna w wetrze, spowodowane uderzenem są oblczane na podstawe wyprowadzonego w p. 2.6.2. równana ruchu (101), za pomocą trzecego modułu oblczenowego programu CabGalop. Analzowanym obektem jest opsany w p. 4.2. odcnek ln NN, który dodatkowo poddany jest dzałanu watru. Aby wykonać oblczena, nezbędne jest zatem podane prędkośc watru, występującej w składnkach wektora uogólnonych sł wzbudzających, w równanu ruchu. 4.3.1. Zastępcza prędkość ytyczna watru Ne znając charakterystyk aerodynamcznych oblodzonego przewodu, wprowadzlśmy w p. 2.7. zastępczą prędkość watru Vˆ, oeśloną wzorem (95). Gdy rzeczywsta prędkość watru V osąga wartość ytyczną (107), wówczas zastępcza, ytyczna prędkość watru przewodu m Vˆ 4 α ω 1 1. Po uwzględnenu, Ŝe średnca oblodzonego ρ d d 0,0246 m [35] oraz, Ŝe gęstość powetrza w temperaturze -5ºC wynos 3 ρ 1,30 kg/m [52], otrzymamy V ˆ 0,777 m/s. Wartość zastępczej, ytycznej prędkośc watru jest ujemna, ponewaŝ tylko wówczas łączny współczynnk tłumena moŝe być ujemny ( < 0) c. Aby V ˆ < 0 nezbędne jest spełnene podanego w p. 2.6.3. warunku Den Hartoga (106), gdyŝ rzeczywsta prędkość watru V jest zawsze dodatna. - 86 -
Jeśl zatem zastępcza prędkość watru będze mnejsza od zastępczej prędkośc ytycznej (czyl wększa co do wartośc bezwzględnej: Vˆ > Vˆ Vˆ < Vˆ ), to przewody pobudzone przypadkowym mpulsem wpadną w drgana galopujące, które mogą zanknąć dopero wówczas, gdy wzrośne zastępcza prędkość watru (co odpowada zmnejszenu sę rzeczywstej prędkośc watru) lub teŝ zmane ulegne kerunek watru [15]. Zmana kerunku watru wąŝe sę ze zmaną wartośc współczynnków oporu aerodynamcznego oblodzonego przewodu moŝe doprowadzć do wygaszena drgań lub wzmocnena drgań samowzbudnych (galopowana). 4.3.2. Podatność oblodzonego przewodu na galopowane Znając wartość zastępczej prędkośc ytycznej watru oraz wedząc, Ŝe przedzał prędkośc watru, przy których obserwuje sę galopowane przewodów ln elektroenergetycznych wynos od 6 do 25 m/s [10], moŝemy oszacować granczną wartość dcn wyraŝena + C dϕ c ϕ 0, ponŝej której przewód poddany dzałanu watru o zadanej prędkośc będze galopował. Na podstawe wzoru (95) moŝemy zapsać następującą zaleŝność dcn + Cc dϕ ϕ 0 Vˆ V, która po podstawenu oblczonej wcześnej wartośc Vˆ przybera postać dcn 0, 777 + Cc. Na rys. 4.4. pokazano zmanę wartośc dϕ V ϕ 0 dcn + C dϕ c ϕ 0 w funkcj prędkośc watru, w zaese od 6 do 25 m/s. Im mnejsza jest prędkość watru, 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 0,00-0,02 V m s -0,04 wygaszane drgań -0,06-0,08 galopowane -0,10-0,12-0,14 dcn + Cc dϕ ϕ 0 Rys. 4.4. Krzywa granczna galopowana rozwaŝanego przewodu elektroenergetycznego w zaleŝnośc od prędkośc watru charakterystyk aerodynamcznych przeoju - 87 -
tym bardzej nekorzystne oblodzony mus być przewód, aby wystąpło zjawsko galopowana dcn mnejsze muszą być wartośc stałej aerodynamcznej + C dϕ prędkośc watru zwększa sę zaes nestatecznośc aeroelastycznej ustroju. c ϕ 0. Wraz ze wzrostem W przypadku badanego odcnka ln elektroenergetycznej, granczne wartośc dcn wyraŝena + Cc dϕ ϕ0 wynoszą, dla róŝnych prędkośc watru, od - 0,13 do zaledwe - 0,03. Tak małe wartośc granczne są wynkem bardzo małego tłumena zewnętrznego układu ( α 1 0, 003) wskazują na duŝą podatność nerównomerne oblodzonych przewodów na galopowane. Aby jednoznaczne odpowedzeć na pytane, czy oblodzone przewody będą galopowały, nezbędne jest przeprowadzene precyzyjnych badań w tunelu aerodynamcznym, w celu ustalena wartośc współczynnków aerodynamcznych, podanych w funkcj kąta napływu powetrza: C ( ϕ ) oraz C ( ϕ ) y z. Z uwag na róŝnorodność kształtu sadz gromadzącej sę na przewodach oraz fakt, Ŝ nawet neznaczne zmany geometr przeoju mogą stotne wpłynąć na wartośc współczynnków aerodynamcznych, wydaje sę, Ŝe sformułowane ogólnych wzorów, opsujących rozkład cśnena watru na oblodzonym przewodze jest nemoŝlwe. Ponadto naleŝy wząć pod uwagę znaczne koszty badań. Dlatego teŝ ne moŝemy jednoznaczne stwerdzć, czy w konetnym przypadku wystąpą drgana galopujące, a jedyne prognozować prawdopodobeństwo ch pojawena sę. 4.3.3. Analza charakteru drgań przy róŝnych wartoścach zastępczej prędkośc watru W zaleŝnośc od wartośc zastępczej prędkośc watru, drgana przewodów ln elektroenergetycznych mogą narastać, meć stałą ampltudę lub ulegać wygaszanu. Na rys. 4.5. na str. 89 przedstawono przebeg czasowe przemeszczeń punktu znajdującego sę w połowe rozpętośc środkowego przelotu dla trzech róŝnych wartośc prędkośc zastępczej. Czas obserwacj drgań wynos dwe mnuty. Gdy Vˆ > Vˆ, drgana mają charakter zankający (patrz rys. 4.5a). Wówczas tłumene zewnętrzne jest wększe co do wartośc bezwzględnej od ujemnego tłumena aerodynamcznego (jeśl V ˆ < 0 ), albo zarówno tłumene masowe, jak aerodynamczne są dodatne (jeśl V ˆ > 0 ). W przypadku, gdy Vˆ Vˆ, drgana są ustalone dodatne tłumene zewnętrzne jest równowaŝone przez ujemne tłumene aerodynamczne (patrz rys. 4.5b). Drgana narastają, jeśl Vˆ < Vˆ, a węc - 88 -
wówczas, gdy łączne tłumene układu jest ujemne (patrz rys. 4.5c). Przy stałym kerunku prędkośc watru, ampltuda drgań wzrasta eksponencjalne, osągając po dwóch mnutach wartośc przeaczające trzy metry. Jednak juŝ newelka zmana kerunku watru, moŝe zapobec dalszemu wzbudzanu drgań spowodować ch wytłumene. Jak wdać na rys. 4.5a, drgana mogą zostać wygaszone w stosunkowo ótkm czase. Propagacja przestrzenna drgań przewodu w wetrze, spowodowanych obcąŝenem mpulsowym przyłoŝonym w środku przelotu, jest podobna do przebegów opsanych w p. 4.2. Domnujące drgana pojawają sę w przęśle, w którym przyłoŝono mpuls spowodowany przypadkowym uderzenem. Rys. 4.5. Przebeg drgań przewodów badanego odcnka ln elektroenergetycznej w zaleŝnośc od wartośc zastępczej prędkośc watru - 89 -
4.3.4. Zmana nacągu galopujących przewodów Stały w danej chwl czasu nacąg przewodów jest sumą statycznego (wstępnego) nacągu H 0 dynamcznego przyrostu nacągu Statyczny nacąg analzowanego przewodu wynos: H (patrz p. 2.2., wzór (25)). H 11,74 0 kn (patrz tab. 3.1. na str. 58). W trakce galopowana przewodów sumaryczny nacąg podlega cągłym zmanom, bowem zmena sę wartość składnka H. Na rys. 4.6. przedstawono przebeg czasowy zman dynamcznego przyrostu nacągu przewodu badanego odcnka ln elektroenergetycznej, w trakce galopowana. Zastępcza prędkość watru V ˆ 4,0 m/s, a czas obserwacj wynos dwe mnuty. Wartośc Rys. 4.6. Zmany w czase dynamcznego przyrostu nacągu galopującego przewodu badanego odcnka ln elektroenergetycznej przy Vˆ -4,0 m/s dynamcznego przyrostu nacągu oscylują, zwększając zmnejszając na przeman nacąg wstępny. Wraz ze wzrostem ampltudy drgań, zwększa sę ampltuda oscylacj nacągu. Po upływe dwóch mnut wartośc dynamcznego przyrostu nacągu wahają sę od -4 do +4 kn, co stanow około 34% nacągu statycznego. 4.3.5. Zmana ponowego obcąŝena słupa przelotowego spowodowana galopowanem przewodów Galopujące przewody przekazują na słupy dodatkowe obcąŝene dynamczne. W nnejszym punkce przyjrzymy sę szczegółowo obcąŝenu dynamcznemu prawego, przelotowego słupa środkowego przęsła badanego odcnka ln. Na rys. 4.7. na str. 91 przedstawono przebeg zman w czase dynamcznego przyrostu ponowego obcąŝena słupa, spowodowanych galopowanem jednego przewodu (patrz p. 2.5., wzór (79)). Zastępcza prędkość watru wynos: V ˆ 4,0 m/s. - 90 -
Rys. 4.7. Przebeg zman w czase dynamcznego przyrostu obcąŝena słupa przelotowego przy Vˆ -4,0 m/s; bez efektów II rzędu, z efektam II rzędu
Dynamczne obcąŝene słupa oblczono w dwojak sposób: z zachowanem zasady zesztywnena oraz przy jej odrzucenu, czyl według teor II rzędu. Jak wdać na rys. 4.7., przebeg zman w czase dynamcznego przyrostu ponowego obcąŝena słupa, polczonego z pomnęcem efektów II rzędu (lna czarna), znaczne odbega od przebegu uwzględnającego poprawkę (lnową nelnową) II rzędu (lna nebeska). Odrzucene zasady zesztywnena w stotny sposób zwększa częstotlwość zman dynamcznego obcąŝena słupa. Pojawają sę oesowo pk obcąŝena, znaczne przewyŝszające ekstremalne wartośc obcąŝena oblczonego według teor I rzędu. W marę wzrostu ampltudy drgań, rośne wartość obcąŝena dynamcznego. Dla dwumnutowego czasu obserwacj, przy uwzględnenu efektów II rzędu, maksymalna wartość dynamcznego przyrostu obcąŝena wynos 4,61 kn. Jest to węc obcąŝene ponad półtoraotne wększe od oddzaływana statycznego, które w rozwaŝanym przypadku wynos 2,91 kn. Statyczne obcąŝene słupa jest w trakce galopowana przewodów na przeman zwększane zmnejszane z duŝą częstotlwoścą. Zwrot obcąŝena sumarycznego zmena sę na przecwny, gdy dynamczny przyrost obcąŝena przeoczy wartość statyczną. Opsane zmany obcąŝena powodują zmęczene materału w strefe połączena przewodu ze słupem. Jeśl pomnemy efekty II rzędu, otrzymamy prawe pęcootne zanŝone obcąŝene dynamczne, wynoszące zaledwe 0,97 kn. MoŜna zatem jednoznaczne stwerdzć, Ŝe przy analze obcąŝena dynamcznego słupów przelotowych ln elektroenergetycznych nezbędne jest przeprowadzane oblczeń według teor drugego rzędu. 4.4. Analza stan tanu wytęŝena słupa przy galopowanu przewodu Zaprojektowany w rozdzale III przelotowy słup ln elektroenergetycznej został zwymarowany bez uwzględnana obcąŝena dynamcznego spowodowanego tańcem przewodów. Znając maksymalną wartość dynamcznego przyrostu obcąŝena słupa, spowodowanego oddzaływanem galopującego przez dwe mnuty przewodu, moŝemy sprawdzć jak bardzo wzrosłoby wytęŝene zaprojektowanego słupa. Polska norma do projektowana napowetrznych ln elektroenergetycznych [21] ne uwzględna w kombnacjach obcąŝeń sytuacj, w której na oblodzone przewody - 92 -
oddzaływałby watr. Dlatego teŝ przeanalzujemy wzrost stanu wytęŝena, spowodowany galopowanem, ne uwzględnając pozostałych obcąŝeń dzałających na słup. Z oblczeń przeprowadzonych w rozdzale III wynka, Ŝe najbardzej wytęŝony jest segment S1. Jego nośność jest wykorzystana w 85% (patrz p. 3.9.2. na str. 68). Zatem analzę stanu wytęŝena ogranczymy do tego segmentu. Do poprzecznka konstrukcj wsporczej przyłoŝona zostane sła skupona o wartośc charakterystycznej P 5, 53 kn, odpowadająca maksymalnemu, dynamcznemu przyrostow ponowego obcąŝena słupa w cągu dwóch mnut, przy zastępczej prędkośc watru wynoszącej V ˆ 4,0 m/s (patrz p. 4.3.5.). Wobec braku wytycznych normowych, wartość współczynnka obcąŝena γ f przyjęto równą 1,2. ZałoŜono, Ŝe galopowanu ulega jeden przewód ln. Sytuacja nesymetrycznego obcąŝena słupa jest bowem bardzej nekorzystna z punktu wdzena analzy statycznej pasów. Oblczena statyczne przeprowadzono za pomocą programu SOFSTK AG wersja 23.0. Sły osowe w dolnych przeojach segmentu S1 wynoszą: N 1 1,6 kn, N 2 1,7 kn, N 3-4,4 kn, N 4-4,5 kn. Sły w zastępczym wspornku, oblczone według wzorów podanych w tab. 3.2. na str. 63, są równe: N w -5,6 kn, M w 15,3 knm. Stopeń wykorzystana nośnośc segmentu S1, jako pręta welogałęzowego, sprawdzono wykorzystując welkośc oblczone w p. 3.9.2. na str. 68. Z uwag na analzę jednego obcąŝena w ogólnym przypadku wchodzącego w skład kombnacj obcąŝeń, w oblczenach ne wzęto pod uwagę składnka poprawkowego, uwzględnającego nterakcję zgnana ze ścskanem. Wykorzystane nośnośc segmentu S1: N ϕn + M Rc M R 5,6 + 0,991 261,33 15,3 302,02 0,022 + 0,051 0,073. Maksymalny wzrost wykorzystana nośnośc segmentu S1 przy galopowanu jednego przewodu wynos 7%. NaleŜy zaznaczyć, Ŝe 7% wzrost wykorzystana nośnośc segmentu S1 został oblczony wyłączne dla obcąŝena dynamcznego, bez uwzględnena oddzaływana obcąŝeń statycznych. - 93 -