PROŃO Jarosław Optymalzacja procesu zaopatrywana WPROWADZENIE Optymalzacja to proces poszuwana rozwązań najlepej spełnających oreślone rytera. Rozpoczyna sę on od oreślena ryterów optymalzacj oraz wsaźnów ocenających stopeń ch spełnena. olejnym roem jest onstrucja modelu zawerającego rytera optymalzacj, najczęścej opsanego języem matematy, choć ne jest to warune oneczny. Ostatnm roem jest wyszuwane rozwązań: możlwych do realzacj najlepej spełnających rytera optymalzacj. Stąd też problemy optymalzacyjne można lasyfować pod względem: lośc ryterów optymalzacj (jedno weloryteralne); modelu zjawsa (procesu) zwązanych z nm metod poszuwana rozwązań optymalnych; strateg poszuwana rozwązań.. PODSTAWOWE ZAGADNIENIA OPTYMALIZACJI Ostatne ryterum zwązane jest z podzałem optymalzacj na statyczną dynamczną. Optymalzacja statyczna opera sę na poszuwanu rozwązań optymalnych w oparcu o całoścowy model. Natomast optymalzacja dynamczna stosowana jest najczęścej w sytuacjach brau warygodnego modelu całoścowego lub somplowanych metod poszuwana jego rozwązań. Załadamy wówczas, że proces złożony z optymalnych podprocesów jest równeż optymalny. Założene to pozwala rozłożyć, względem lu parametrów, problem optymalzacj na problemy cząstowe. Rozwązać ażdy z nch w rezultace osągnąć rozwązane optymalne całego problemu. Za twórcę tej metody uważa sę Rcharda Bellmana.[zob. ] Alternatywą dla programowana dynamcznego są tzw. algorytmy zachłanne. Polegają one na rozwązywanu problemu etapam, wyberając na ażdym z nch rozwązane najlepej roujące w danym momence wyboru [2, s. 375]. Doonujemy zatem wyboru optymalnego loalne. Ne zawsze stosowane tych algorytmów prowadz do rozwązana optymalnego. Jednaże szereg zagadneń ne da sę rozwązać nnym metodam ze względu na bra lub somplowaną postać modelu. Rozwązane tą metodą jest zawsze optymalne w przypadu model sonstruowanych w postac grafów. Ne stneje natomast ogólna zasada wsazująca, że dla danego problemu rozwązane zachłanne zawsze prowadz do rozwązana optymalnego. Istneją jedna pewne rytera, tóre pozwalają sądzć, że dany problem można rozwązać stosując tę metodę [2, s.38] Istotnym problemem optymalzacj, ja wsazano powyżej, jest wybór ryterów. W problemach złożonych, tach ja proces zaopatrywana, ryterów oceny optymalnośc rozwązana jest zazwyczaj węcej nż jedno, np.: oszty realzacj procesu w oreślonym czase; wyorzystane zdolnośc przewozowych środów transportu; wyorzystane czasu pracy erowców; wyorzystane czasu pracy magazynów zdolnośc do przyjmowana wydawana towarów. ryterów optymalzacj możemy wymenć znaczne węcej. Wszyste możemy przelczyć na penądze, czyl ponoszone oszty. Jest to nezmerne ważne przy sprowadzanu zadań weloryteralnych do jednoryteralnych, tóre dają jedno rozwązane zamast zboru rozwązań. W welu przypadach poszczególne rytera wzajemne sę wyluczają, co wymaga poszuwana ompromsu w zarese stosowanych rozwązań. Na przyład, planowane dostaw bez uwzględnana zdolnośc magazynów do przyjmowana towarów może prowadzć do wydłużena czasu pracy (praca w nadgodznach) w pewnych oresach czasu. W nnych zaś prowadzć do newyorzystana funduszu Unwersytet Jana ochanowsego w elcach, Wydzał Zarządzana Admnstracj, prono@poczta.fm 9
pracy, jam dysponuje magazyn. Podobne jest w przypadu wyorzystana środów transportu czasu pracy erowców. Często optymalzacja pracy magazynów rujnuje optymalzację wyorzystana środów transportu. Dlatego też poszuwane rozwązań optymalnych dla procesu zaopatrywana wymaga nejednorotne rozwązań ompromsowych, tóre ne optymalzują poszczególnych podprocesów, ale cały proces zaopatrywana. Doonując weloryteralnej analzy procesu zaopatrywana otrzymujemy zbór rozwązań, z tórych należy wybrać rozwązana nezdomnowane. To znaczy ta zbór decyzj, z tórych ażda jest lepsza od pozostałych pod względem jaegoś ryterum, ale gorsza od nnych pod względem ryterów pozostałych. olejnym roem jest wybór strateg poszuwana rozwązana optymalnego wśród rozwązań optymalnych w sense Pareto nezdomnowanych. Do oreślana zboru decyzj nezdomnowanych można wyorzystać Dagram Hassego graf serowany przedstawający porząde w zborze: P S,. Gdze S oznacza element zboru, - oznacza porząde w zborze. Przyład zastosowana tego narzędza przedstawono na rysunu. Pragnę zwrócć uwagę, że Dagram zastosowany na rysunu jest pewną modyfacją orygnalnego Dagramu Hassego, tóry pownen wsazywać porząde poprzez właścwe rozmeszczene elementów, a ne rawędze serowane. Przyład ranng banów poszuwane rozwązań nezdomnowanych Zdomnowane przez D Zdomnowane przez D B W dalszych rozważanach banów B E możemy ne brać pod uwagę Rys.. Przyład zastosowana Dagramu Hassego do poszuwana rozwązań nezdomnowanych. (opracowane własne) Przyład przedstawony na rysunu. dotyczy wyboru najlepszego dla nas banu pod względem następujących ryterów: wysoośc oprocentowana, lczby placówe, bezpeczeństwa. Relacje pomędzy poszczególnym banam przedstawono w górnym rzędze dagramów. Strzała wsazuje ban o gorszych parametrach pod względem danego ryterum. Na dagrame dolnym przedstawono połączene ryterów. Lne przerywane wsazują na relację nezdomnowaną, natomast strzał na relację zdomnowaną. Z dagramu jasno wyna, że w dalszych analzach należy brać pod uwagę tylo ban: A, C D. ażdy z nch jest lepszy pod względem jednego ryterum od pozostałych. A jest najlepszy pod względem lczby placówe, C pod względem bezpeczeństwa, D pod względem oprocentowana. Wybór rozwązana optymalnego z rozwązań nezdomnowanych polega najczęścej na sprowadzenu zadana weloryteralnego do jednoryteralnego poprzez: masymalzację celu głównego; utworzene metaryterum: 92
ważona suma ryterów; ważona suma stopn realzacj ryterów; mnmalzacja odległośc od puntu dealnego Masymalzacja celu głównego dążymy do masymalzacj celu uważanego za najważnejszy, przy satysfacjonującym pozome ryterów pozostałych. Pozostałe rytera włączamy do zboru funcj ogranczeń, wyznaczających obszar rozwązań dopuszczalnych. Ważona suma ryterów dążymy do masymalzacj funcj celu stanowącego lnową ombnację celów cząstowych. Przy czym suma wag poszczególnych ryterów mus być równa jeden. Metodya ta ma sens jeżel wszyste rytera wyrażone są w tych samych jednostach mary u x w f w Ważona suma stopn realzacj ryterów to samo co poprzedno, ale zamast funcj celu wstawamy loraz funcj celu przez masymalną wartość tej funcj f x m x w, w f max (2) w Mnmalzacja odległośc od puntu dealnego poszuujemy rozwązana masymalzującego wszyste rytera (może on leżeć poza zborem rozwązań dopuszczalnych). W następnym rou poszuujemy taego rozwązana, dla tórego odległość od tego puntu jest najmnejsza Problem optymalzacj procesów jest zagadnenem złożonym, needy bardzo trudnym w sferze modelowana poszuwana rozwązań. Pommo opracowana welu narzędz do rozwązywana tego typu zagadneń nadal wele problemów decyzyjnych ne zostało rozwązanych. W welu przypadach należy stosować podejśce zndywdualzowane, co znaczne utrudna opracowane rozwązań wzorcowych powelane ch w pratyce. Problemy zwązane z optymalzacją, pommo dążena nemal wszystch decydentów do podejmowana decyzj optymalnych, wynają z lu powodów: trudnośc w onstruowanu model rzeczywstych procesów; doborze ryterów, często są to rytera jaoścowe, tóre trudno w sposób jednoznaczny sprowadzć do ryterów loścowych; doborze wsaźnów merzących stopeń osągnęca załadanych celów; trudnośc w rozwązywanu sonstruowanych model. x,w 2. MODELE I PARAMETRY PROCESU ZAOPATRYWANIA W procese zaopatrywana możemy wyróżnć trzy główne podprocesy: poszuwane dostawców zawerane umów; organzacja transportu; magazynowane - przyjmowane towarów od dostawców, przechowywane wydawane do beżących zadań dla poszczególnych dzałów przedsęborstwa. ażdy z tych podprocesów można optymalzować ndywdualne lub optymalzować cały proces zaopatrywana. Optymalzacja ndywdualna może prowadzć do optymalzacj całego procesu. Jednaże, podobne ja w przypadu wymany handlowej, olejne ro optymalzujące prowadzą do ustalene optmum realzacj procesu zaopatrywana w sense Pareto. Charateryzuje sę ono tym, ż olejna poprawa funcjonowana jednego elementu (realzacj jednego podprocesu) powoduje pogorszene jaośc funcjonowana pozostałych. Od tego momentu dalsza optymalzacja procesu zaopatrywana mus obejmować wszyste jego podprocesy jednocześne. Innym problemem zwązanym z zaopatrywanem jest welość materałów, tóre są nm objęte. Materały te charateryzują sę różną wartoścą (w sense osztowym) dla przedsęborstwa oraz różną () 93
regularnoścą zużyca. Różnorodność ta powoduje, że nemal dla ażdego materału należałoby opracować odrębną strategę zaopatrywana. W pratyce materały te najczęścej dzelmy na grupy wyorzystując analzę ABC oraz XYZ. Perwsza dzel materały pod względem ch udzału w osztach, druga pod względem regularnośc zużyca, a tym samym warygodnośc prognoz zapotrzebowana. Łącząc wyn tych dwóch analz otrzymujemy 9 zróżncowanych grup materałów.[zob.3] Dla ażdej z nch możemy opracować odrębną strategę zaopatrywana dobrać odrębne metody optymalzacj. Bez względu jedna na przynależność danego materału do onretnej grupy, organzacja procesu zaopatrywana sprowadza sę do oreślena: welośc pojedynczej dostawy, cylu dostaw (czasu upływającego mędzy olejnym dostawam) oraz średnego stanu zapasów, tóry jest efetem dwóch pozostałych parametrów. Borąc pod uwagę dwa zasadncze parametry: welość pojedynczej dostawy cyl dostaw możemy sonstruować cztery modele zaopatrywana przedsęborstwa w dany materał (grupę materałów): stałej welośc cylu dostaw; stałej welośc dostawy zmennego cylu dostaw; zmennej welośc dostaw stałego cylu; zmennej welośc dostaw cylu dostaw. ażdy z tych model możemy ocenć pod ątem: łatwośc w planowanu zaopatrzena; możlwośc optymalzacj procesów transportowych; możlwośc optymalzacj procesów magazynowych; wpływu na welość zapasów średnch w zależnośc od stablnośc zużyca materału; wpływu na możlwość optymalzacj osztów zaopatrywana; Borąc pod uwagę następujące rytera: welość zapasów (dążymy do ch mnmalzacj), wyorzystane transportu pracy magazynów (dążymy do masymalzacj wydajnośc pracy urządzeń), możemy wsazać możlwośc optymalzacj poszczególnych omponentów procesu zaopatrywana w zależnośc od przyjętego modelu zaopatrzena, co poazano w tabel. Tab.. Możlwośc optymalzacj omponentów procesu zaopatrywana w zależnośc od przyjętego modelu. Q welość dostawy, T cyl zaopatrzenowy. (opracowane własne) Q stałe T - stałe Q stałe T - zmenne Q zmenne T - stałe Q zmenne T - zmenne Transport Sprzyja Sprzyja Ne sprzyja Ne sprzyja Praca magazynów Sprzyja Ne sprzyja Sprzyja Ne sprzyja Welość zapasów Ne sprzyja Częścowo sprzyja Sprzyja Ja wyna z treśc tabel, model stałej welośc cylu dostaw sprzyja optymalzacj transportu pracy magazynów, ne sprzyja natomast reducj zapasów średnch. Z olej model zmennej welośc cylu dostaw sprzyja ogranczanu zapasów średnch, ale utrudna optymalzację funcjonowana transportu pracy magazynów. Ponadto, ne wsazano tego w tabel, perwszy model jest prosty w planowanu wymaga newelej lczby osób do prognozowana zapotrzebowana oreślana welośc termnów dostaw. Natomast ostatn model wymaga znacznych naładów organzacyjnych w postac zwęszonej lczby osób zajmujących sę planowanem węszej lczby problemów w sferze planowana transportu organzacj pracy magazynów. Obecne węszość zagadneń planstycznych prognostycznych rozwązywana jest z wyorzystanem omputerów, to jednaże ne zmnejsza lośc zatrudnonych osób. Pozorne wydaje sę, że wprowadzene systemów omputerowych wspomagających procesy planstyczne w logstyce pownno zmnejszyć zatrudnene w admnstracj, jednaże pratya wsazuje na trend odwroty. 94
3. OSZTY ZAOPATRYWANIA. Jednym z podstawowych ryterów optymalzacj procesów gospodarczych jest ryterum racjonalnośc gospodarowana, tóre możemy ująć w dwoja sposób: najwęszego efetu przy danym naładze środów. najmnejszego naładu środów do osągnęca danego efetu. Efetywność E max (3) N Porównywane uzyswanych efetów dzałalnośc gospodarczej do ponoszonych na ną naładów nazywamy rachunem eonomcznym. Aby można go było stosować, efety nałady muszą być merzalne, ch mara mus być wyrażona w tych samych jednostach oraz mus sę dać precyzyjne oreślć efet onretnych dzałań. W procesach zaopatrzena problem ten możemy sprowadzć do prostszej postac: osągnąć ten sam efet zaopatrywane zaspoajające potrzeby przy mnmalnych naładach. Najczęścej nałady wyrażamy w postac osztów, chocaż jest to znaczne uproszczene problemu.[4] Przyjmując jedna to uproszczene, podstawowym ryterum optymalzacj będze mnmalzacja osztów zaopatrywana przedsęborstwa, tóra ma wyrażać masmum efetywnośc procesów zaopatrywana. Wypada zatem zastanowć sę co generuje oszty ja je podzelć (jae grupy z nch utworzyć), aby możlwa była optymalzacja rozważanego procesu. Ja stwerdzono powyżej proces ten obejmuje dwa główne podprocesy: dostarczane magazynowane. Dlatego też oszty zaopatrywana należy podzelć na dwe grupy: oszty dostarczana oszty magazynowana towarów. W dalszych rozważanach pomnęto problematyę maretngu logstycznego, tóry ma ne bagatelne znaczena dla osztów logstycznych. Jednaże uwzględnene tej problematy wymaga zndywdualzowanego podejśca. Decyduje o tym la aspetów: materały strategczne (podstawowe) różne dla różnych podmotów; nfrastrutura transportowa obszaru łączącego źródła materałów strategcznych z podmotem; możlwość negocjacj ceny tych materałów; rzetelność loścowa jaoścowa dostawców; nfrastrutura fnansowa nformacyjna zapewnająca szybość rzetelność przepływów penężnych nformacyjnych; Supając sę tylo na problematyce dostarczana magazynowana oszty tych procesów generowane są przez: omór admnstracyjne zajmujące sę planowanem zaopatrzena oraz admnstrowanem gospodarą magazynową transportem; magazyny; transport. Dzeląc je na dwe zasadncze grupy można sonstatować: oszty dostarczena generowane są przez: omór admnstracyjne zajmujące sę planowanem dostaw realzacją przedsęwzęć admnstracyjnych z tym zwązanych; transport oszty przechowywana generowane są przez: omór admnstracyjne zajmujące sę admnstrowanem gospodarą magazynową; magazyny. Poprawność wyodrębnena tych osztów ma zasadncze znaczene dla jaośc przyszłej optymalzacj, poneważ głównym ryterum optymalzacj jest mnmalzacja tych właśne osztów. ażde newłaścwe zaszeregowane osztów zaopatrywana do jednej z grup będze mało wpływ na wartość zmennych nezależnych, do tórych zalczamy welość termny dostaw. W znanych metodach optymalzacj osztów zaopatrywana zasadnczym parametram ponoszonych osztów są: oszt pojedynczej dostawy jednostowy oszt przechowywana. 95
Z reguły przyjmuje sę, że oszt pojedynczej dostawy dla danego materału jest stały w znacznym orese czasu, nezależny od welośc dostawy (w grancach oreślonych przez ładowność środów transportu) oraz zależny od odległośc od dostawcy. Stąd też oszt pojedynczej dostawy możemy oszacować, jao: ŚR (TA) d (4) ID gdze: ŚR(T+A) - średn mesęczny oszt utrzymana transportu admnstracj planującej dostawy. ID - średna lość realzowanych w cągu mesąca dostaw (bez względu na ch welość). lub: ŚR(TA) odl 2 (5) d I gdze: ŚR(T+A) - średn mesęczny oszt utrzymana transportu admnstracj planującej dostawy. I - średna lość poonanych przez środ transportu lometrów w mesącu odl - odległość od dostawcy. Neco bardzej somplowany problem dotyczy osztów przechowywana, poneważ w bardzo rótm orese czasu, zmana lośc przechowywanych towarów ne wpływa na welość osztów przechowywana. Ale mnmalzacja welośc zapasów może przyczynć sę do reducj osztów przechowywana w przyszłośc. Zmnejszene zapasów atualne spowoduje wyodrębnene wolnej przestrzen magazynowej, tórą można neco naczej wyorzystać w przyszłośc lub zrezygnować z jej utrzymywana. Natomast na pewno lość przechowywanych materałów wpływa na welość zamrożonego w nch aptału, co ne pozostaje bez znaczena dla płynność fnansowej przedsęborstwa. Stąd też jednostowe oszty przechowywana możemy szacować w dwoja sposób: jao oszt explcte - utrzymana powerzchn magazynowej lub jao oszt mplcte zamrożonego aptału. Procedura alulacj jednostowych osztów przechowywana explcte, może być przeprowadzona w sposób następujący. oreślamy średną, mesęczną welość zapasu poszczególnych materałów (Z); szacujemy dla ażdego z nch, welość nezbędnej powerzchn magazynowej (PM); szacujemy welość nezbędnej powerzchn magazynowej dla wszystch materałów (PM=Σ PM); oblczamy wsaźn wyorzystana powerzchn magazynowanej przez poszczególne materały (W= PM/PM) szacujemy mesęczne oszty utrzymana magazynów admnstracj obsługującej gospodarę magazynową (). Jednostowe oszty magazynowana danego materału możemy wyznaczyć ze wzoru: W j.p. p Z l (6) j.m. j.t. gdze: p jednostowy oszt przechowywana danego materału wyrażony w: jednostach penężnych na jednostę mary oraz jednostę czasu (np. dzeń) l średna lość dn w mesącu, jeżel W oraz Z równeż zostały oszacowane w sal mesąca. Natomast oszty mplcte (zamrożena aptału), można wyznaczyć z następującej zależnośc: p Z C p l (7) Gdze: p wartość dzennej stopy procentowej najbardzej stablnego orzystnego nstrumentu fnansowego, mogą to być oblgacje, loaty, tp. Z średn stan zapasów danego materału w mesącu; C cena zaupu danego materału; l lość dn w mesącu. Stąd jednostowy oszt zamrożena aptału w danym materale, możemy wyznaczyć ze wzoru: 96
p C p (8) 4. OPTYMALIZACJA OSZTÓW ZAOPATRYWANIA Podsumowując dotychczasowe rozważana, problem optymalzacj procesu zaopatrywana możemy uproścć do problemu mnmalzacj jego osztów. Należy jedna meć śwadomość, że jest to tylo jeden z aspetów optymalzacj tego procesu. Jest on na pewno bardzo stotny oraz całoścowo ujmujący problematyę zaopatrywana, jednaże ne jedyny. Zasadnczą jego zaletą jest całoścowe ujęce problemu zaopatrywana. Dla przypomnena, optymalzacja poszczególnych podprocesów mus uwzględnać wpływ doonywanych zman na funcjonowane nnych podprocesów. Wyna to z szeroo rozumanego optmum Pareto. Wzajemne dopasowywane sę funcjonowana poszczególnych podprocesów prowadz do stanu stablnego, w tórym poprawa jednego podprocesu pocąga za sobą pogorszene funcjonowana nnych podprocesów. W przypadu mnmalzacj osztów całego procesu, poprawamy jego efetywność uwzględnając wzajemną zależność podprocesów. Optymalzację procesu zaopatrzena sprowadzamy do mnmalzacj osztów jego realzacj. Zmennym nezależnym są: welość termny dostaw. Natomast głównym wsaźnam: oszt pojedynczej dostawy jednostowy oszt przechowywana. Najstarszym modelem mnmalzacj osztów jest model Eonomcznej Welośc Dostawy (EOQ - Economc Order Quantty) zaprezentowany w 93 rou przez F.W. Harrsa [5]. Model ten jest bardzej znany pod nazwą: Wlson EOQ Model lub Formuła Wlsona. Ma on bardzo wszechstronne zastosowane, dlatego ponżej przedstawona zostane jego neco zmodyfowana wersja. Załóżmy, że zużyce danego materału jest stablne w przewdywalnej perspetywe czasowej (np. mesąca, wartału, rou) zwanej dalej oresem planstycznym wynos a jednoste [j.m.] w orese rozlczenowym (np. dzeń, tydzeń). Stąd potrzeby D na cały ores planstyczny wynoszą: D a n, gdze n oznacza lość oresów rozlczenowych w orese planstycznym. Jeżel dostarczymy materał jednorazowo na cały ores planstyczny to zapas średn w całym orese planstycznym wynese D. Jeżel wyonamy dwe jednaowej welośc dostawy w całym 2 orese planstycznym, to welość dostawy Q wynese D ; zapas średn: Q D. Jeżel 2 2 4 wyonamy 4 jednaowe dostawy w cągu oresu planstycznego, to welość dostawy Q wynese D ; zapas średn: Q D. Możemy zatem zapsać: 4 2 8 D lość dostaw ; Q średn dzenny stan zapasu w orese planstycznym Z śr Q 2 Stąd też oszt dostarczena wynese: D A d (9) Q gdze A oszt pojedynczej dostawy. Natomast oszt utrzymana zapasów wynese: u Q h n () 2 gdze: h jednostowy oszt utrzymana zapasu; n - lość oresów rozlczenowych w orese planstycznym A zatem całowty oszt zwązany z zaopatrzenem wynese: D A d u Q h n () Q 2 97
Powyższe równane jest modelem matematycznym osztów zaopatrywana przy poczynonych wcześnej założenach. Wąże ono w sobe ryterum optymalzacj oszty zaopatrywana, ze zmennym decyzyjnym weloścą pojedynczej dostawy Q. Problem optymalzacj sprowadza sę zatem do znalezena mnmum tej funcj. Można tego doonać metodą grafczną lub stosując rachune różnczowy. Bardzej obrazowa jest metoda grafczna, dlatego też ona zostane zaprezentowana. Funcja osztów całowtych jest sumą funcj osztów dostarczana (funcja hperbolczna) oraz funcj osztów utrzymana zapasów (funcja lnowa). Rozwązane problemu przedstawono na rysunu 2. C C U D Q Rys. 2. Grafczne rozwązane problemu osztów zaopatrywana. (opracowane własne) Na rysunu 2 wdać, że funcja osztów całowtych posada mnmum globalne znajduje sę ono na przecęcu funcj opsujących oszty dostarczena przechowywana. A zatem mnmum osztów zaopatrywana występuje wówczas, gdy oszty dostarczena są równe osztom przechowywana. Zależność ta ma znaczne szersze zastosowane. Stała sę podstawą wszystch następnych metod rozwązana problemu mnmalzacj osztów zaopatrywana. Można ją równeż wyorzystać do rozwązywana problemu wymany: edy wymenć pojazd lub nny środe trwały, aby oszty zwązane z jego esploatacją zaupem były najnższe? Uwzględnając zależnośc przedstawone na rysunu, najnższy oszt całowty zaopatrywana osągnemy wówczas gdy: A D Q h n (2) Q 2 Rozwązując powyższe równane otrzymamy: 2 A D QEOQ (3) h n Ta sam wyn otrzymamy szuając mnmum funcj osztów całowtych z wyorzystanem rachunu różnczowego. Uwzględnając, że: D a - średne dzenne zużyce materału, otrzymamy: n 2 A a QEOQ (4) h 98
Przy równomernym zużycu materału, olejne dostawy pownny odbywać sę w następujących odstępach czasowych: n n n Q 2 A n 2 A lpoq (5) D D h D h a Q Przy równomernym zużycu materału ne ma znaczena co wyznaczymy: Q czy l, ma to jedna znaczene, gdy zużyce materału ne jest równomerne. Przy tam założenu wyznaczamy analtyczne EOQ natomast termny dostaw szacujemy w oparcu o prognozy. Albo szacujemy POQ (stały cyl dostaw), a welość dostawy szacujemy w oparcu o prognozy zużyca. W przypadu nerównomernego zużyca danego materału, planowane dostaw w oparcu o POQ jest bardzej eonomczne nż w oparcu o metodę EOQ. Przy stosowanu tych metod warto równeż pamętać o uwzględnenu: cylu realzacj zamóweń (czasu upływającego od złożena zamówena do jego realzacj) oraz harmonogramów funcjonowana magazynów. W przypadu netórych materałów często stosowana jest metoda zaopatrywana parta na partę. Uwzględnając powyższe wzory metoda ta jest opłacalna wówczas gdy POQ jest mnejsze od 2, stąd: 2 A n 2 A n A n A POQ 2 4 D lub a (6) h D h D 2 h 2 h Ja wyna z powyższego wzoru stratega ta jest opłacalna, jeżel średne dzenne zużyce materału jest węsze od połowy stosunu osztów dostarczena do jednostowych osztów przechowywana. Czyl na przyład w przypadu drogch materałów, jeżel oszty przechowywana wążemy z zamrożonym aptałem. Natomast ne oneczne jest to dobra stratega w przypadu materałów używanych sporadyczne, ale tanch w przechowywanu. Do optymalzacj osztów zaopatrywana poza wsazanym powyżej modelem optymalzacj statycznej można zastosować równeż algorytm optymalzacj dynamcznej sformułowany przez H.W. Wagnera oraz T.M. Whtna w 958 rou [6]. Istotą tego algorytmu jest poszuwane mnmalnej wartośc całowtych osztów zaopatrywana poprzez analzę wszelch możlwych warantów zaopatrzena. Załadamy, ż znane są: welość potrzeb materałowych na olejne oresy rozlczenowe (np. dn), oszt pojedynczej dostawy oraz jednostowy oszt przechowywana. oszt zaopatrzena dla perwszego oresu rozlczenowego jest równy osztom dostarczena materału, poneważ ne jest on przechowywany. W przypadu zaopatrzena na dwa olejne oresy rozlczenowe oszt zaopatrzena może być równy dwa razy oszt dostarczena lub oszt dostarczena oszt utrzymywana zapasu na drug ores rozlczenowy przez jeden ores rozlczenowy. W przypadu zaopatrzena na trzy oresy rozlczenowe oszt zaopatrzena może być równy: mnmalny oszt zaopatrzena na dwa oresy rozlczenowe plus oszt dostarczena w trzecm orese rozlczenowym lub oszt przechowywana zapasu na trzec ores rozlczenowy. Rozpatrując różne waranty zaopatrzena na ores planstyczny, oszty zapatrzena możemy przedstawć w macerzy: gdze j,2,3, gdze: A, mn j, j, j, d,,2 2,2, gdze d potrzeby materałowe na dany ores rozlczenowy.,3 2,3 3,3 Po sonstruowanu taej macerzy poszuujemy w ostatnej jej olumne najmnejszej wartośc, tóra oreśla wysoość osztów zaupu utrzymana zapasów w całym orese planstycznym. Wersz, w tórym znajduje sę ta wartość oreśla podores, w tórym należy doonać zaupów. Następne w olumne poprzedzającej termn zaupu wyszuujemy wartośc najmnejszą. Wersz,,4 2,4 3,4 4,4,5 2,5 3,5 4,5 5,5 (7) 99
w tórym sę ona znajduje oreśla termn zaupu. Procedurę powtarzamy, aż do dotarca do olumny perwszej. W ten sposób oreślamy termny dostaw. Welość dostaw oreślamy sumując zapotrzebowane w orese pomędzy olejnym termnam dostaw. Sposób wyorzystana tego algorytmu przedstawono w tabel 2. Tab. 2. Przyład zastosowana algorytmy Wagnera Whtna. (A= j.p; h=,4 j.p./(j.m.*j.t.)) (opracowane własne) Dn 2 3 4 5 6 7 8 9 Potrzeby 5 6 7 3 2 6 6 4 52 236 284 34 352 52 72 2 224 28 36 332 372 56 684 34 332 356 368 4 52 664 252 264 272 296 392 52 336 34 356 428 524 364 372 42 492 372 396 444 396 42 492 Dostawy 2 2 Prostszym algorytmam programowana dynamcznego są algorytmy najnższego osztu łącznego (LTC) oraz najnższego osztu jednostowego (UTC). Stanową one pewne uproszczene algorytmów zaproponowanych przez Wagelmansa, Hoesela olena [7] oraz E.A. Slvera H.C. Meala [8]. Oba te algorytmy polegają na poszuwanu tach oresów zaopatrzenowych dla tórych oszt całowty lub jednostowy oszt całowty jest najmnejszy. Procedura jest podobna ja w przypadu algorytmu Wagnera Whtna, ale znaczne prostsza. W obu przypadach lczymy oszty zaopatrzena na olejne oresy rozlczenowe ta, jaby dostawa odbywała sę tylo w perwszym orese. Procedurę lczena ończymy wówczas, gdy oszt całowty lub jednostowy oszt całowty osągną mnmum. Wówczas najbardzej opłacalne jest dostarczene materału na cały ten ores. Natomast od następnego oresu rozlczenowego powtarzamy całą procedurę od nowa. ażdy z zaprezentowanych model optymalzacj osztów zaopatrywana ma swoje wady zalety. Ich stosowane dla tych samych uładów potrzeb materałowych prowadz często do różnych wynów. Z dużym prawdopodobeństwem można stwerdzć, że najlepszym jest algorytm Wagnera- Whtna, natomast wyn otrzymywane przy zastosowanu pozostałych algorytmów dynamcznych metody POQ są porównywalne. Przy mocno zróżncowanym zapotrzebowanu najgorsze wyn otrzymujemy stosując metodę EOQ. Jednaże analzując wyn stosowana różnych metod dla tych samych uładów potrzeb materałowych należy stwerdzć, że wszyste one z mnejszym lub węszym powodzenem zblżają sę do podstawowego warunu: mnmalzacj osztów zaopatrywana oszty dostarczena zblżone (pownny być równe) do osztów utrzymana zapasu. 5. PODSUMOWANIE Problematya optymalzacj osztów zaopatrywana jest bardzo złożona ze względu na lość rodzaj ryterów, tóre mogą być wsaźnam optymalnośc przyjętych rozwązań. Poszuując jednego rozwązana musmy zagadnene weloryteralne sprowadzć do jednoryteralnego. Rachune eonomczny sugeruje, że podstawowym ryterum optymalzacj procesów zaopatrywana pownny być oszty. W przyblżenu reprezentują one ponoszone na ten proces nałady. A zatem optymalzacja ma prowadzć do wzrostu efetywnośc zaopatrywana. Poszuwać zatem należy tach rozwązań, tóre mnmalzują oszty całego procesu zaopatrywana. Do tego celu możemy wyorzystać metody wsazane w nnejszym artyule.
Alternatywną drogą wzrostu efetywnośc procesu zaopatrzenowego może być dosonalene realzacj poszczególnych jego podprocesów. Jednaże w tym przypadu należy pamętać o optmum Pareto, czyl wpływe zman w danym podprocese na nne sładowe procesu zaopatrywana. Streszczene Artyuł prezentuje zasadncze problemy optymalzacj procesów zaopatrywana. Przedstawono w nm: podstawy teoretyczne optymalzacj, struturę procesu zaopatrywana, struturę osztów oraz sposoby ch szacowana, zasadncze metody optymalzacj osztów zaopatrywana. Szczególną uwagę zwrócono na optmum Pareto w optymalzacj procesów zaopatrywana oraz główną zasadę mnmalzacj osztów: równość osztów dostarczana utrzymana zapasów. Optmum Pareto wsazuje na potrzebę całoścowego spojrzena na problematyę optymalzacj. Poprawa efetywnośc jednego podprocesu może prowadzć do pogorszena jaośc pozostałych. Główna zasad mnmalzacj osztów wsazuje zaś na erun zman w przypadu zastosowana algorytmów zachłannych. Zasadnczym problemem optymalzacj jest poprawne oszacowane osztów pojedynczej dostawy oraz jednostowych osztów utrzymana zapasu. Stosowane wsazanych metod optymalzacj osztów zaopatrywana ne daje natychmastowych efetów, ale pozwala na trwałe zmnejszene osztów w przyszłośc. Optmzng the supply Abstract Ths artcle presents the man problems optmzaton of supply. It presents the: base of theoretcal of optmzaton, structure of process the supply, structure of cost and methods ther of estmaton, the prncpal methods of optmzaton of cost of supply. Partcular attenton was pad to the Pareto optmum n the optmzaton of supply and the man prncple of mnmzng costs: the equalty of the cost of provdng and mantanng nventores. Pareto optmum ponts to the need for a holstc vew of the problems of optmzaton. Improvng the effcency of one sub-process can lead to deteroraton of the others. The man prncples of mnmzng costs whle pontng to the drectons of change n the case of the use of greedy algorthms. The fundamental problem of optmzaton s correct estmate of the cost of a sngle delvery and the unt cost of mantanng nventory. The use ndcated methods to optmze the cost of supply does not gve mmedate results, but allows you to permanently reduce costs n the future. BIBLIOGRAFIA. Rchard Bellman. On the Theory of Dynamc Programmng. Proceedng of the Natonal Academy of Scences (USA). 952. 2. Thomas H. Cormen, Charles E. Leserson, Ronald L. Rvest, Clfford Sten: Wprowadzene do algorytmów. WNT, 27, s. 375. 3. Gołembsa E., Podstawy logsty, Wydawnctwo Nauowe Wyższej Szoły upecej, Łódź 26. 4. Prońo J., Soboń A., Zamar Z., Zarządzane producją, Wydawnctwo Unwersytetu Humanstyczno Przyrodnczego Jana ochanowsego, elce: 28, rozdz.. 5. F.W. Harrs, How many parts to mae at once, Factory, The Magazne of Management, Vol., Number 2, February 93, pp 35 36. Dostęp Onlne (czerwec 24): http://userhome.broolyn.cuny.edu/rudowsy/cis.3/artcles/eoqmodel-orgnalpaper.pdf. 6. Harvey M. Wagner and Thomson M. Whtn, Dynamc verson of the economc lot sze model, Management Scence, Vol. 5, pp. 89 96, 958 r. 7. A. Wagelmans, S. Hoesel, A. olen. Economc lot szng: an O (n log n) algorthm that runs n lnear tme n the Wagner-Whtn case. Operatons Research 4.-Supplement - (992), s.45-56. 8. E A. Slver, H C. Meal (973), A heurstc for selectng lot sze requrements for the case of a determnstc tme-varyng demand rate and dscrete-opportuntes for replenshment. Producton and Inventory Management 4(2) (973), s. 64-74.