. Wstęp Tempeatua uładó temoinetyznyh zależna jest nie tylo od źódeł iepła postająyh na pzyład sute pzepłyy pądu eletyznego, eaji hemiznyh, itp. Badzo ażnym zynniiem, deydująym o tempeatuze uładó są auni ymiany iepła pomiędzy analizoanym obietem i jego otozeniem. Pojetoanie uządzeń eletotemiznyh badzo ielu pzypadah ymaga peyzyjnego zdefinioania tyh aunó. Na pzyład badzo poszehne piee ezystanyjne pośednie, póz elementó gzejnyh, ymagają badzo doładnego yznazenia ymiaó esploatayjnyh, geometii omoy obozej, itp., elu uzysania pożądanego ozładu tempeatuy na poiezhni sadu. Wymiana iepła pomiędzy poiezhnią iała stałego i omyająym ją płynem może odbyać się na dodze oneji i pomienioania. Pzeodzenie ma taih uładah jedynie zniomy pły na bilans ieplny. Tym niemniej szystie sposoby pzenoszenia iepła ystępują jednoześnie śodoisah płynnyh. W zależnośi od onetnyh uładó temoinetyznyh, tóyś z ymienionyh mehanizmó pzenoszenia iepła dominuje nad pozostałymi. Stumień iepła oddaany z poiezhni omyanej płynem oeślany jest na podstaie zou Netona: lub dla gęstośi stumienia ieplnego: ( t ) P= F [W] (.) z t q= ( T ) T W m (.) gdzie: T- tempeatua poiezhni iała stałego, K. To tempeatua płynu dużej odległośi od poiezhni iała (poza temizną astą pzyśienną), K - ałoity spółzynni pzejmoania iepła, definioany jao: = + W m K (.3) Ze zględó patyznyh, badzo zęsto stumień ieplny oeśla się na podstaie zastępzego spółzynnia popojonalnośi (spółzynnia pzejmoania iepła), uzględniająego szystie mehanizmy pzeazyania enegii ieplnej. Współzynni pzejmoania iepła [ W ( m K) ] / jest stumieniem ieplnym pzypadająym na jednostę poiezhni, tóy pzeazyany jest na styu płynu z
poiezhnią iała stałego pzy jednostoej óżniy tempeatu poiezhni iała stałego i płynu. Pzy oblizaniu moy ieplnej ymienianej pomiędzy iałem stałym a otazająym go płynem (na podstaie zależnośi.) nie stanoiło by poblemu, jeżeli peyzyjnie oeślić można by było spółzynni pzejmoania iepła. Jedna yznazenie spółzynnia ięszośi pzypadó jest somplioanym zagadnieniem, ze zględu na jednozesne ystępoanie ielu sposobó pzenoszenia iepła... Koneja Pzeazyanie iepła pzez oneję polega na pzenoszeniu enegii pzez pzepły dobin lub atomó, oaz mieszanie się stug o óżnej tempeatuze. Rónoześnie nieielim stopniu ystępuje pzeodzenie iepła. Pzenoszenie iepła na dodze oneji łązy ze sobą uh masy i iepła i ystępuje jedynie pzypadu śodois płynnyh. Ilość iepła oddaana na dodze oneji jednoste zasu z poiezhni analizoanego iała do otazająego go płynu (pzy założeniu t > t ) oeślona jest paem Netona (.). Pzy analizie jedynie oneji, ystępująy zależnośi (.) spółzynni, zastąpiony zostanie spółzynniiem pzejmoania iepła pzez oneję. W patye atość spółzynnia zaata jest badzo szeoih ganiah i zależy od óżniy tempeatu, odzaju płynu, pzyzyn yołująyh uh dobin itp. Najmniejsze atośi spółzynnia (. 5 W /( m K) ) znamienne są dla śodois gazoyh. Masymalne atośi tego spółzynnia ystępują podzas pzemian fazoyh i penyh pzypadah saplania możlie jest pzeozenie atośi W / m K. ( ) Analityzne yznazanie spółzynnia pzejmoania iepła pzez oneję jest badzo somplioane. Jao, że ystępuje tu uh iepła i masy, należy uzględniać ónania óżnizoe pzepłyu iepła i hydomehanii. Roziązanie taiego uładu ónań jest możlie jedynie dla najpostszyh pzypadó. Z tego zględu, spółzynni yznaza się zyle na dodze espeymentalnej. Znazna ilość paametó i oniezność uzględnienia ih dla poszzególnyh pzypadó oneyjnego pzejmoania iepła ymagało by yonyania ogomnej ilośi pomiaó, a o za tym idzie, ponoszenia znaznyh naładó. Oazuje się jedna, iż możlie jest zmniejszenie ilośi niezależnyh paametó oeślająyh spółzynni, popzez yozystanie teoii podobieństa. Aby zjaisa mogły być tatoane jao podobne, należy spełnić następująe auni: p - podobieństo geometyzne - podobieństo aunó bzegoyh - podobieństo dotyząe zynnia W temoinetye zastosoanie spółzynnia pzejmoania iepła oganizone jest do pzypadu, gdy hodzi o ymianę iepła pomiędzy iałem stałym, a otazająym go płynem. W uładah, tóyh iało stałe omyane jest iezą możlie jest pominięie zjaisa adiaji.
- identyzność pa, tóe ządzą poónyanymi zjaisami Istnienie podobieństa yozystuje się pzy analizie ónania óżnizoego opisująego ozpatyane zjaiso. Do ónania taiego należy poadzić ielośi zeduoane, oaz spółzędne bezymiaoe. W ónaniu pojaiają się tedy lizby (yteia) podobieństa, będąe bezymiaoymi zespołami utozonymi pzez haateystyzne ielośi fizyzne, oaz spółzędne ystępująe ónaniu óżnizoym. Sposób yznazania lizby yteialnej poazano na pzyładzie ónania pzeodzenia iepła. Rónanie to pzypadu iał stałyh, dla uładu jednoymiaoego stanie ieplnie nieustalonym pzyjmuje postać oeśloną zależnośią (.). t t = a τ x Jeżeli poadzimy ielośi zeduoane i spółzędne bezymiaoe: t t t = t t τ τ ; τ = ; τ x (.) x x = (.) To ónanie (.) pzyjmie następująą postać: t τ τ = a x t x (.) Kyteium podobieństa jest tu tz. lizba Fouiea oeślona zoem: aτ Fo= (.3) x Jeżeli lizna Fo ma taą samą atość dla dóh zjais (pzy spełnieniu aunó podobieństa), to oziązanie ónania (.) pzy zastosoaniu ielośi zeduoanyh ma identyzną postać obu pzypadah. Ja już spomniano, oblizenie spółzynnia jest niezmienie somplioane. Do ahunoego yznazania oneyjnego spółzynnia pzejmoania iepła yozystuje się ónania yteialne, tozone na podstaie analizy ymiaoej. Należy jedna ozóżnić oneję natualną (gdzie uh ośoda płynnego spoodoany jest jedynie siłami ypou), oaz oneję ymuszoną (gdzie uh płynu ymuszony jest siłami zenętznymi). W obu pzypadah to postępoania pzy yznazaniu spółzynnia jest odmienny. W niniejszym ćizeniu badane jest zjaiso oneji sobodnej, obe zego omóiono jedynie ten pzypade. W pzypadu oneyjnej ymiany iepła spółzynni yznaza się na podstaie lizby Nusselta oeślonej zoem: 3
Nu δ λ = (.4) p Pzed ustaleniem yteió podobieństa należy oeślić ielośi mająe istotny pły na pzebieg zjaisa oneji natualnej. Nie ulega ątpliośi, że deydująy pły ma tu óżnia tempeatu poiezhni analizoanego iała ( t ) i otazająego go płynu ( t ). Ruhy oneyjne yołane są siłami ypou. Różnię gęstośi yołuje spółzynni ozszezalnośi objętośioej β, tóy dla gazó dosonałyh i półdosonałyh yaża się zależnośią: β = = T t+ 73.5 (.5) Aby óżnia gęstośi spoodoała óżnię iężaó łaśiyh, musi istnieć pole gaitayjne. Zasadnizą olę odgya ię pzyspieszenie ziemsie g. Kyteium podobieństa poinno ónież zaieać ymia haateystyzny δ tzeiej potędze. Jao ymia haateystyzny należy pzyjąć: - dla śiany lub uy pionoej ysoość - dla uli lub uy poziomej śednię zenętzną - dla śiany poziomej mniejszy bo Czynniiem poodująym zięszenie tz. asty pzyśiennej jest lepość, tóa zaazem pooduje spoolnienie uhu ząste. Kinematyzny spółzynni lepośi ystąpi ię mianoniu poszuianej lizby yteialnej, zanej lizbą Gashoffa: G ( t t ) 3 δ g β = (.6) Rónanie yteialne dla oneji natualnej pzyjmuje zaś postać: Rónanie (.7) zaiea nieozłązny ilozyn υ ( G P) n Nu = C (.7) G P zany lizbą Rayleighta: ( t t ) 3 δ g β Ra= G P = (.8) a υ Lizne dośiadzenia yazały, że yes e spółzędnyh logaytmiznyh lg( Ra),lg( Nu) słada się z zteeh odinó. Stałe C i n użyte e zoze (.7) mogą ię pzybieać jedne z zteeh atośi, zależnośi od lizby Ra. Stałe te zestaiono tabliy. 4
Tablia. Stałe C i n ónaniu yteialnym oneji sobodnej. Zaes atośi Ra C n < 3.5 3 < Ra < 5.8 /8 7 5 < Ra <.54 /4 7 3 < Ra <.35 /3 W ónaniu yteialnym (.7) ystępują ielośi haateystyzne dla płynu, tóe zależne są od tempeatuy. Uzględniają tempeatuoą zależność danyh mateiałoyh, można na podstaie (.4) i (.7) napisać: λ ( t) = δ p n C ( Ra( t)) (.9) O atośi spółzynnia deyduje ponadto lepość inematyzna (.6), tóa definioana jest jao stosune lepośi dynamiznej do iśnienia płynu: µ υ = (.) ρ Wpoadzają popaę polegająą na uzględnieniu zmian spółzynnia zmianą iśnienia, można napisać: az ze ( p t, p ) = ( t, p ) p (.) Zależność (.) sazuje na zanianie zjaisa oneyjnego pzenoszenia iepła az ze spadiem iśnienia. Pzy iśnieniu zędu mba natężenie zjaisa oneji ynosi ooło 6% stosunu do iśnienia atmosfeyznego. Pzy iśnieniu. mba stanoi o. % oneji sobodnej pzy iśnieniu atmosfeyznym. Bioą ponadto pod uagę podyższoną tempeatuę obietu, można z dużym padopodobieństem tiedzić, iż jedynym sposobem pzenoszenia iepła póżni jest adiaja. m.3. Radiaja Pomienioanie ieplne jest pomienioaniem eletomagnetyznym emitoanym pzez szystie iała o tempeatuze yższej od zea bezzględnego. Realny zaes długośi fal pomienioania temiznego ynosi. µ m (teoetyznie szystie iała pomieniująe emitują fale o długośiah -, lez enegie pzenoszone na falah poza ymienionym zaesem są zniome). Fale eletomagnetyzne po napotaniu na 5
pzeszodę 3 (inne lub to samo iało) mogą zostać (ałoiie lub zęśioo) pohłonięte, odbite, lub pzepuszzone. Enegia pomienioania zaabsoboana danym iele pooduje zost jego enegii enętznej. Zdolność danego iała do pohłaniania, pzepuszzania zy odbijania penyh długośi fal jest jego szzególną ehą i zależy od tempeatuy, oaz ielu innyh zynnió (ja mateiał, stan poiezhni, itp). Monohomatyzna gęstość stumienia ieplnego q λ emitoanego pzez iało dosonale zane o tempeatuze T oeślona jest zoem Plana (.). Pao to definiuje ozład pomienioania zależnośi od długośi fali pzy oeślonyh tempeatuah tatoanyh jao paamety stałe. q, λ = 5 λ / λt ( e e ) (.) Na poziomie maosopoym, gęstość stumienia ieplnego oeślana jest na podstaie pola poiezhni pod zyą q λ = f( λ). Wielość tą oeśla pao Stefana Boltzmanna: q = q λ σ 4, λ d = T (.3) Ciała zezyiste nie spełniają zyle modelu iała dosonale zanego. Badzo zęsto zezyiste obiety tatuje się jao iała szae, tóyh emisyjność jest stała ałym zaesie długośi fal. W taim pzypadu gęstość stumienia ieplnego emitoanego z iała oeślana jest zależnośią (.4). 4 q= εσ T (.4) Ilość enegii ymieniana na dodze adiaji pzez die poiezhnie o óżnej tempeatuze zależy istotny sposób od geometii i zajemnego usytuoania tyh iał. Wauni te oeślone są spółzynniami onfiguaji, oeślająymi jaa zęść moy emitoanej z poiezhni F dotze do poiezhni F 4. Dla iał zanyh słuszna jest zależność: P 4 4 ( T T ) F = σ ϕ (.5) F F F F F F Analiza ymiany iepła pzez pomienioanie dla iał szayh ymaga uzględnienia emisyjnośi poiezhni obietó. W tym pzypadu opeoać można pojęiem tz. * zastępzego spółzynnia onfiguaji ( ϕ F F ): P 4 4 * ( T T ) F F = σ ϕ (.6) F F F F F 3 Nie uzględniamy pohłaniania enegii ośodu, tóym ozhodzi się pomienioanie 4 W opisyanym pzypadu (ymiana iepła między poiezhniami ałoitymi) opeuje się pojęiem śedniego spółzynnia onfiguaji. 6
Wyznazanie spółzynnió onfiguaji jest zęsto badzo łopotlie. Klasyzna metoda ałoania analityznego umożliia uzysanie ynió dla postyh geometyznie uładó, pzy zym ynii podaane są zyle badzo somplioanej postai. Wiele pomona jest metoda algeby spółzynnió opaoana pzez Poliaa, oaz metody numeyzne. Dla uładó, tóyh die poiezhnie, z tóyh enętzna nie może być lęsła, tozą uład zamnięty, zastępzy spółzynni onfiguaji oeślić można na podstaie zależnośi: ϕ * = F + ε F ε (.7) Na podstaie zależnośi (.6), oaz zou Netona (.) można oeślić spółzynni pzejmoania iepła pzez pomienioanie (.8). Współzynni ten ma podobny haate ja spółzynni pzejmoania iepła pzez oneję. ( T + T ) ( T ) * = σ ϕ + T (.8). Wyznazanie spółzynnió pzejmoania iepła.. Cel ćizenia Celem ćizenia jest: - pogłębienie iedzy o mehanizmah ymiany iepła śodoisah płynnyh - dośiadzalne yznazenie ałoitego, adiayjnego i oneyjnego spółzynnia pzejmoania iepła - yozystanie metod oblizenioyh do oeślenia spółzynnia pzejmoania iepła pzez oneję i adiaję - doonanie oeny doładnośi szaoania spółzynnió pzejmoania iepła na podstaie poónania ezultató otzymanyh na dodze espeymentalnej oaz oblizenioej... Stanoiso pomiaoe Głóną zęśią stanoisa pomiaoego jest pie póżnioy poazany na ys... Pie słada się z omoy póżnioej ształie ala enętznej śedniy D=.49 m i długośi L=.65 m. Poiezhnia enętzna omoy póżnioej ynosi F K =.38m. Wenątz omoy, na puntoyh podpoah eliminująyh pzeodzenie iepła do obudoy, umieszzono element gzejny ształie u-ui o ymiaah pzedstaionyh na ys... 7
Element gzejny yonano postai dutu opooego zapasoanego staloej osłonie. Pomiędzy dutem gzejnym a płaszzem elementu zastosoano eamizną izolaję ieplną. MT- AT * * W ~3 V MT- MP R S T PE PP Rys... Shemat ideoy stanoisa pomiaoego AT autotansfomato; PP pompa póżnioa; MP póżniomiez; MT-, MT- mienii tempeatuy Rys... Element gzejny Ze zględu na geometię elementu gzejnego, możlie jest jego ozpatyanie jao elementu sładająego się z dóh ónoległyh aló. Współzynni onfiguaji taiego uładu oblizyć można na podstaie zależnośi.. d s s ϕ = ϕ = asin + (.) π s d d Poiezhnia zenętzna sadu atynego jest ielootnie mniejsza niż poiezhnia enętzna omoy, o umożliia utożsamienie zastępzego spółzynnia onfiguaji z emisyjnośią sadu (patz (.7)). 8
Element gzejny zasilany jest z autotansfomatoa. Napięie dopoadzane jest pzez póżnioszzelne pzepusty izolayjne. Rezystanja elementu gzejnego ynosi R = 48. 6Ω, o pozala na opeoanie moą zaesie W zależnośi od aunó oddaania iepła. Podzas yonyania ćizenia nie należy pzeazać tempeatuy elementu gzejnego t max = 7 C. Tempeatuy sadu oaz enętznej poiezhni omoy póżnioej miezone są za pomoą temoelementó typu K (Fe-Konst). Komoa póżnioa z zespołem zaoó obsługiana jest pzez pompę póżnioą pozalająą na uzysanie iśnienia mniejszego niż hpa (mba)..3. Wyonanie pomiaó Dośiadzenie ma na elu yznazenie uśednionyh spółzynnió pzejmoania iepła uładzie pomiaoym opisanym p... Wielośiami miezonymi są tempeatuy elementu gzejnego i obudoy omoy póżnioej funji moy gzejnej pobieanej pzez gzałę. UWAGA Pomiay yonyać można jedynie stanie ieplnie ustalonym. Zastosoana metoda pomiaoa nie uzględnia efetu aumuloania iepła elementah onstuyjnyh stanoisa. Pohłanianie iepła pooduje zost enegii enętznej uładu, o z olei płya na auni ymiany iepła. Fat ten negatynie płya na doładność pomiau. Za stan ustalony pzyjąć stan, tóym tempeatua elementu gzejnego nie zmienia się o ięej niż K zasie 3 min. Należy zealizoać die seie pomiaoe: - pzy ozhemetyzoanej omoze (yznazenie ałoitego spółzynnia pzejmoania iepła) - pzy masymalnie obniżonym iśnieniu poniżej mba (yznazenie spółzynnia pzejmoania iepła pzez adiaję) Obie seie pomiaoe należy yonać dla analogiznyh, zadanyh pzez poadząego, atośi moy pobieanej pzez element gzejny. Podzas yonyania pomiaó z tą samą moą, należy ontoloać, zy po osiągnięiu póżni tehniznej zmienia się óżnia tempeatuy elementu gzejnego i obudoy omoy ( TE TK ) stosunu do pomiau pzy iśnieniu atmosfeyznym. Z pomiaó yonanyh pzy iśnieniu atmosfeyznym możlie jest yznazenie ałoitego (oneja i adiaja) spółzynnia pzejmoania iepła: I I I P ( T ) = ( T ) + ( T ) = (.) I F T Na podstaie pomiaó yonanyh póżni tehniznej, możlie jest yznazenie 9
spółzynnia pzejmoania iepła pzez pomienioanie: II P ( T ) = (.3) II F T Współzynni pzejmoania iepła pzez oneję oeślić można na podstaie zależnośi (.) i (.3): ( T III I II ) = ( T ) ( T ) (.4) Analizują zależnośi (.), (.3) i (.4), idać, iż pzy taiej samej atośi moy P, tempeatuy elementu gzejnego i omoy póżnioej będą inne pzy pomiaah yonanyh aunah póżni tehniznej i pzy iśnieniu atmosfeyznym. Z tego zględu yonanie tylo jednej seii pomiaoej pozala na oszaoanie spółzynnió pzejmoania iepła z dużym pzybliżeniem, gdyż ih atość zależy między innymi od tempeatuy. Watość spółzynnia funji tempeatuy yznazyć można metodą gafizną lub intepolayjną, popzez pzedstaienie i odpoiednih zyyh. funji tempeatuy, oaz odjęie Wynii espeymentu należy zestaić poniższej tabliy. L.p. P [W] t [ C] T [K] t [ C] [K] T [ W ( m K) ] / [ W ( m K) ] / [ W /( m K) ] Na podstaie yonanyh pomiaó możlie jest taże yznazenie emisyjnośi sadu: ( T ) ε (.5) ( T ) σ ( T + T ) ( T + T ) Dane potzebne do yznazenia emisyjnośi zestaić poniższej tabliy. L.p. P [W ] T [K] [K] T [ W ( m K) ] / ε
Po yonaniu zęśi pomiaoej spółzynni pzejmoania iepła pzez oneję należy poónać z ezultatami oblizeń yonanymi na podstaie ónania yteialnego (.9). Tempeatuę oblizenioą pzyjąć jao śednią aytmetyzną z tempeatu elementu gzejnego i obudoy piea. Pzy założeniu, że oneja natualne odbya się od nagzanyh obietó do poietza o nomalnej tempeatuze, dobym pzybliżeniem może oazać się uposzzona zależność (.6). Mo Wynii poónania należy zestaić poniższej tabliy. Tempeatua gzałi Tempeatua omoy P [W ] t [ C] t [ C] pom T.3 4 (.6) d Współzynni pzejmoania iepła pzez oneję [ W /( m K)] Watość Watość oblizona na oblizona na Watość podstaie podstaie zmiezona ahunu uposzzonej yteialnego zależnośi yt p.4. Alfaaloymet Istnieje szeeg metod yznazania spółzynnió pzejmoania iepła pzez oneję. Wśód metod nieustalonyh, dominująą jest yozystanie espotenjalnego stanu nagzeania bądź stygnięia iała o nieielim opoze ieplnym (jeżeli lizba Biota <.), o umożliia założenie izotemiznego poesu tempeatuoego. W pzypadu iał o ięszyh opoah ieplnyh, upoządoany stan stygnięia, bądź nagzeania ónież ystępuje, lez po upłyie penego odina zasu (zyle oeślanego lizbą Fouiea Fo = at / δ >, 55 ). Jedna dla iał o dużyh opoah ieplnyh (Bi > 5) tempo hłodzenia nie zależy już yaźnie od spółzynnia pzejmoania iepła i metoda yozystująa alfaaloymety pzestaje być użytezna. Pomiay spółzynnia pzejmoania iepła ymagają ię sonstuoania ałego modelu ozpatyanego iała (dla śedniego spółzynnia), lub jego fagmentu (dla loalnego spółzynnia pzejmoania iepła). Model (nazyany alfaaloymetem) yonuje się tai sposób, by z jednej stony zagaantoać aune jednoodnego poesu gzejnego, a z dugiej - zminimalizoać pzejmoanie iepła za pośednitem adiaji. Współzynni pzejmoania iepła pzez oneję można yznazyć yozystują bilans ieplny: Gdzie: V ρ dt = F (T T )dτ + dp () V Z F st
T, T V F - śednie tempeatuy objętośi i na poiezhni alfaaloymetu. V, Fz objętoś i poiezhnia ymieniająa iepło modelu dp - staty iepła pzez zaizoloane poiezhnie i podpaia modelu zasie tóym st tempeatua modelu zmienia się o dt V. Alfaaloymety yonyane są tai sposób, by masymalnie oganizyć staty enegii dp st. Pzy spełnieniu tego aunu, bilans ieplny () zapisać można postszej postai: Vρd( t ) = tfz dτ () Gdzie: t= T F T - jest óżnią między tempeatuą poiezhni i tempeatuą otozenia jednej hili zasoej. Roziązanie poyższego ónania stanoi funja eipotenjalna: t t T = T F F T T = e FZ ( τ τ ) Vρ (3) Rys.. Poes hłodzenia modelu. W półlogaytmiznym uładzie spółzędnyh otzymuje się linię postą o nahylaniu Sm, opisaną poniższym ónaniem: t ln( ) = Sm( τ τ ) t Fz Gdzie: Sm= jest tempem hłodzenia, tóe może zostać metodą pomiaoą popzez pomia Vρ o najmniej dóh tempeatu modelu ( T ; T ) hili τ i τ : ln t ln t Sm= τ τ Współzynni pzejmoania iepła może ię zostać yznazony na podstaie zależnośi: V = ρ Sm= C Sm, gdzie C nazyane jest stałą alfaaloymetu. F z
3. Opaoanie ynió, yonanie spaozdania W yniu yonania ćizenia yznazone zostały spółzynnii pzejmoania iepła dla analizoanego uładu temo inetyznego, dóh uładah onfiguayjnyh. W spaozdaniu należy pzedstaić na yesie atośi poszzególnyh spółzynnió onfiguaji funji tempeatuy Należy opisać zaobseoane ziązi mehanizmó tanspotu iepła z poiezhni iał stałyh az z tempeatuą i iśnieniem gazu. Należy poónać atośi spółzynnia pzejmoania iepła pzez oneję, yznazone na dodze espeymentalnej i oblizenioej. Należy yonać analizę doładnośi otzymanyh ynió i pzyzyn eentualnyh óżni, uagi na temat metody pomiaó. Podać niosi i uagi z yonanego ćizenia 3
4