WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIAŁ

Transkrypt

1 ĆWICZENIE 1. WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIAŁ Wproadzenie Miarą gęstośi jednorodnego iała o masie m i objętośi V jest : m V. (1) W przypadku iał niejednorodnyh gęstość możemy yrazić ziązkiem dm dv, (2) gdzie: dm jest masą elementarnej objętośi dv. Ze zmianą temperatury zmienia się objętość. Dla iał stałyh i iezy przy nieielkiej jej zmianie objętość V V o ( 1+ α Τ ), (3) gdzie: α- jest spółzynnikiem rozszerzalnośi objętośioej, V 0 - objętośią jakiejś temperaturze pozątkoej T 0 ( skali Kelvina), T- przyrostem temperatury. Z (1) i (3) możemy napisać α Τ 0 m V 0. (4) Dla gazó doskonałyh µ p RT, (5) gdzie: µ - masa ząstezkoa, p - iśnienie gazu, R - stała gazoa, T - temperatura bezzględna. A. Pomiar gęstośi bryły sztynej Rys Ćizenie 1 1

2 Do pomiaró bierzemy bryłę kształie ala o promieniu zenętrznym R. i ysokośi h z yiętym otorem kształie ala o promieniu r oraz szzeliną o szerokośi s i długośi d. Bryła ma kształty dobrze określone geometryznie. Objętość jej możemy yznazyć lizą objętość ałego ala V 1 i odejmują objętość ala enętrznego V 2 oraz objętość szzeliny V 3. Zatem V V V V (6) 2 gdzie V1 π R h, (7) 2 V2 π r h, (8) oraz V dsh 3. (9) W ostatnim przypadku zdajemy sobie spraę, że objętość szzeliny (9) przybliżyliśmy objętośią prostopadłośianu. Podstaą prostopadłośianu są poierzhnie zakrzyione. Przy bardzo dokładnym pomiarze fakt ten należałoby uzględnić odpoiednio modyfikują zór (9) Wyrażenie (6) postai janej przybierze postać: 2 V h π R 2 r sd. (10) { ( ) } Wzór, który ykorzystamy do pomiaró i oblizeń gęstośi zapiszemy jako m 2 2. (11) h π R r sd { ( ) } Przebieg pomiaró. Przed przystąpieniem do pomiaró sporządzamy szki mierzonego przedmiotu i oznazamy na nim ielkośi (patrz rysunek 1.1.), które będą mierzone, a następnie przygotoujemy tabelę, której zapisyać będziemy yniki. W tabele inny się znaleźć szystkie ielkośi mierzone oraz oblizane. Oznazenia ielkośi mierzonyh tabele i na szkiu inny być takie same. Lp. m m s R R s r r s s s s d d s h h s s s kg kg m m m m m m m m m m kg m Wyznazamy masę bryłki przy pomoy agi laboratoryjnej lub analityznej zgodnie z zasadami ażenia. Pomiar odzytujemy trzykrotnie spradzają za każdym razem zero agi. Ćizenie 1 2

3 2. Wyznazamy trzykrotnie średnię ala zenętrzną i enętrzną przy pomoy sumiarki. Średnię ala enętrznego możemy yznazyć posługują się szzelinomierzem (odzyt podobny jak przypadku śruby mikrometryznej). 3. Długość i szerokość szzeliny yznazamy przy pomoy sumiarki dokonują pomiaru różnyh miejsah. 4. Wysokość ala mierzymy śrubą mikrometryzną różnyh punktah. Uaga! Przed przeproadzeniem pomiaró za pomoą sumiarki i śruby mikrometryznej należy spradzić zero tyh przyrządó lub artość pozątkoą przypadku szzelinomierza. 5. Oblizamy artośi średnie jako średnią arytmetyzną a1 + a2 + a3 asr. 3 Pozala to nam znieloać zęśioo błędy pomiaroe ynikająe z odstępst kształtó rzezyistyh od kształtó geometryznyh bryłki pod arunkiem, że pomiar danej ielkośi ykonyać będziemy różnyh miejsah bryły. 6. Oblizamy artośi gęstośi materiału bryły dla każdego pomiaru ze zoru (11). 7. Oblizamy średnią gęstość sr jak punkie (5). 8. Oblizamy średnią gęstość sr ze zoru (11) posługują się uśrednionymi artośiami ielkośi bezpośrednio mierzonyh. 9. Porónujemy yniki z punktu 7 i Przeproadzamy rahunek błędó. Ponieaż zór (11) nie jest logarytmoalny, korzystamy z metody różnizki zupełnej. Potraktujemy zatem gęstość jako funkję sześiu zmiennyh ( m, h, R, r, s, d ) ielkośi zmieniająyh się przedziale yznazonym przez dokładność przyrządó pomiaroyh oraz dokładność ykonania bryły o określonyh kształtah geometryznyh. Interesująy nas ziązek otrzymamy postai m m h h R R r s r s d d. (12) Jest to zór na maksymalną artość błędu pomiaru ielkośi mierzonej. m, h, R, r, s, d szaujemy jako maksymalne błędy ynikająe z użyia przyrządó pomiaroyh (np. m kg 20mg o iąże się z zułośią agi, h m 0, 001mm - z dokładnośią odzytu skali śruby mikrometryznej itp.). Przy iększej lizbie pomiaró błędy ielkośi mierzonyh możemy oblizyć ykorzystują metodę statystyzną. Wzór (12) ma harakter ogólny, aby ykorzystać go oblizeniah należy oblizyć pohodne ząstkoe funkji ze zoru ( 11.) np. Ćizenie 1 3

4 2πmr r h R r sd r 2 2 { π[ ] } 2πmr 2 2 { π[ ] } h R r sd W podobny sposób oblizamy pozostałe pohodne ząstkoe. Aby otrzymać zór pozalająy na oblizenie błędu maksymalnego należy otrzymane zory na bezzględne artośi (dodatnie) pohodnyh ząstkoyh podstaić do zoru (12). Wynik, dla którego oszaoano błąd pomiaroy inien mieć postać ±, gdzie : - jest artośią oblizoną ze zoru (11). 11.Przeproadzamy dyskusję ynikó i yiągamy nioski. Próbujemy oenić i oszaoać szelkie możlie przyzyny błędó, które ymknęły się z pod kontroli rahunkoej (pkt.10) np. pominięie zakrzyienia poierzhni zamykająyh szzelinę traktoaną jako prostopadłośian o śianah płaskih, zaokrąglenie kraędzi bryły itp. Wyniki należy porónać z tablioymi i na tej podstaie określić np. rodzaj materiału z jakiego zbudoana jest bryła itp. B. Pomiar gęstośi zględnej iał stałyh przy ykorzystaniu praa Arhimedesa. Metoda pomiaru Najiększym problemem przy pomiarze gęstośi iał stałyh szzególnie nieforemnyh jest pomiar ih objętośi. W tym ćizeniu objętość yznazamy opariu o prao Arhimedesa. Ważymy iało poietrzu i yznazamy jego iężar P mg, (13) (m- masa, g - przyspieszenie ziemskie). Następnie ażymy zanurzają je odzie destyloanej o znanej gęstośi danej temperaturze (z tabli).ciężar odzie P P V g, (14) stąd yznazamy objętość P P V. (15) Zatem gęstość badanego iała g 2, 2. m P P g, (16) Ćizenie 1 4

5 lub P. P P Gęstość zględem ody P z P P. (17) Jeżeli badane iało płya odzie (jego gęstość jest mniejsza od gęstośi ody), to aby yznazyć jego objętość V z praa Arhimedesa, dozepiamy do niego takie iało, że po połązeniu oba iała zanurzą się ałkoiie odzie. Ważymy zatem poietrzu iało badane (P ) oraz odzie: iało dozepione (P ) i iało badane z dozepionym (P ). Ciężar obu zanurzonyh odzie iał P P + P (18) gdzie: P - iężar samego iała badanego odzie. Zatem P P P. (19) Ale z praa Arhimedesa ynika, że P P V g, (20) gdzie: P - jest iężarem badanego iała poietrzu, V - jego objętośią. Wię po uzględnieniu (19.) P + P P V. g (21) Gęstość badanego iała oblizamy ze zoru P P + P P, (22) a gęstość zględem ody z zależnośi P z P + P P (23) Wykorzystują prao Arhimedesa możemy rónież yznazyć gęstość nieznanej iezy. Użyamy tedy iała stałego o znanej objętośi ( znalezionej z 15.). Zanurzamy do nazynia zaierająego iez o nieznanej gęstośi i ażymy. P P V b g, (24) gdzie b - jest gęstośią iezy badanej. Stąd P P b Vg. (25) Uzględniają objętość iała daną zorem ( 15.) otrzymujemy Ćizenie 1 5

6 P P b P P, (26) lub gęstość zględną b P P P P (27) We szystkih pomiarah zaniedbyaliśmy pły siły yporu poietrza oraz temperatury na yniki. Wpły ten należałoby przedyskutoać. Przebieg pomiaró. 1. Wyznazamy gęstość trzeh iał, któryh gęstość jest iększa od ody. Wykorzystujemy zory (16) i (17). 2. Pomiary przeproadzamy dla tyh samyh iał 3-krotnie. 3. Wyznazamy gęstość iała lżejszego od ody. Wykorzystujemy zory (22) i (23). Jako iało dodatkoe ykorzystujemy jedno z iał, którego gęstość yznazyliśmy pkt. 1 i 2. Pomiary potarzamy trzykrotnie. 4. Wyznazamy gęstość iezy. Wykorzystujemy zory (26) i (27). Ciałem zanurzonym iezy jest jedno z iał, którego gęstość yznazono punkie 1 i Pomiary potarzamy trzykrotnie. 6. Oblizamy błąd maksymalny metodą różnizki zupełnej. + P P P ; + P P z P ; + + P P P P ; ( 28.) z P + P + P ; P b + + P P b P b b P ; b + + P P b b b P P. Błędy pojedynzyh pomiaró szaujemy na podstaie zułośi agi. Wielkośi pobrane z tabli traktujemy jako pozbaione błędu. 7. Przeproadzamy dyskusję ynikó. Ćizenie 1 6

7 C. Pomiar gęstośi przy pomoy piknometru Pomiar gęstośi przy pomoy piknometru sproadza się do pomiaru masy przy pomoy agi, o można ykonać z bardzo dużą dokładnośią. Piknometr jest to nazynie szklane zamknięte szlifoanym korkiem z termometrem. W boznej śiane nazynia znajduje się rurka łoskoata, przez którą może ypłyać nadmiar iezy. Gęstość yznazamy ze zoru (1). Objętość badanej iezy zy iała stałego może być yznazona przy pomoy ażenia. Pomiar gęstośi iezy i iał stałyh Napełniamy piknometr odą destyloaną o gęstośi (ziętej z tabli) i yznazamy masę ody m zaartej piknometrze ze zoru: m m1 mp V, (29) gdzie: m - masa ody, m 1 - masa piknometru napełnionego odą, m p - masa piknometru pustego, V - objętość ody zaartej piknometrze. Ze zoru ( 29.) oblizamy objętość m1 m V p. (30) Napełniają piknometr badaną iezą mierzymy jego masę m 2,a masę badanej iezy oblizamy ze zoru m m 2 mp. (31) Poszukianą gęstość iezy znajdujemy ze zoró (1), (30) i (31) postai m2 mp m m. (32) Uzględniają siły yporu działająe na piknometr i odażniki zór (32), o łato pokazać, przekształa się e zór m2 mp ( p ) + p, (33) m m 1 gdzie: p - jest gęstośią poietrza. Przy mniej dokładnyh pomiarah popraki na siłę yporu zaniedbujemy. Przy pomoy piknometru możemy rónież yznazyć gęstość iał stałyh postai rozdrobnionej ięższyh od ody nierozpuszzająyh się odzie. p 1 p Ćizenie 1 7

8 Wyznazamy masę m 3 piknometru napełnionego odą i danym iałem stałym, przy zym m m p m 3 m, (34) gdzie: m -masa ody piknometrze po ypełnieniu go np. śrutem o masie m,. Objętość badanego iała V jest róna objętośi ody yphniętej przez to iało (z praa Arhimedesa). Masa yphniętej ody m m1 + m m3, (35) gdzie: m 1 - masa piknometru ypełnionego odą. Zatem m1 + m m3 V, (36) a gęstość badanego iała m. m1 + m m3 (37) Uzględniają popraki na siłę yporu poietrza zór (37) da się zapisać postai m ( p ) + p. (38) m + m m 1 3 Przebieg pomiaró 1. Czyśimy piknometr denaturatem oraz osuszamy suszarką. 2. Ważymy pusty piknometr. 3. Ważymy piknometr napełniony odą destyloaną. 4. Po osuszeniu napełniamy piknometr iezą i yznazamy masę. 5. Pomiary 2, 3, 4 potarzamy 3-krotnie. 6. Oblizamy gęstość iezy korzystają ze zoró (32) lub (33). 7. Czyśimy piknometr jak punkie Ważymy badane iało stałe. 9. Ważymy piknometr napełniony odą destyloaną. 10. Ważymy piknometr napełniony odą i iałem stałym. 11. Potarzamy pomiary 8, 9 i 10 3-krotnie. 12. Oblizamy gęstość iała stałego korzystają ze zoru (37) lub (38). 13. Przeproadzamy rahunek błędó jak pkt. 7 zęśi B 14. Wyiągamy nioski. Ćizenie 1 8