ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/007 Komsja Inżyner Budowlanej Oddzał Polskej Akadem Nauk w Katowah WYSYCHANIE ZABYTKOWYCH MURÓW Z CEGŁY * Andrzej KUCHARCZYK Poltehnka Opolska, Opole. Wprowadzene W proese wysyhana materałów kaplarno-porowatyh można wydzelć o najmnej dwa harakterystyzne etapy []: okres stałej szybkoś wysyhana, okres malejąej szybkoś shnęa. W ponższym artykule przeanalzowano etap perwszy, w którym woda kaplarna odparowuje ze stałą prędkośą z powerzhn ała stałego, a zawartość wlgo maleje lnowo.. Równana problemu ρ Punktem wyjśowym rozważań jest parjalny blans masy dla wody oraz pary wodnej ρ [, ] 3 ρ, flmu ezy ρ t + x ( ρ v ) = ρ R, =,, 3 () Po wprowadzenu do powyższego równana stężena = ρ ρ, prędkoś parjalnej w posta v = w + u oraz strumena dyfuzyjnego j = ρ u otrzymano równoważne ujęe blansów masy składnka d ρ j + = ρ R. () x Po zsumowanu parjalnyh blansów dla składnka = oraz = uzyskano równane blansu masy wody, które ujmuje przepływ wlgo podzas suszena * Praa powstała w ramah semnarum Katedry Fzyk Materałów WB PO z termomehank
gdze: = +, j = j + j, ρ R = ρr + ρr. d j ρ + = ρ R, (3) x 3. Wysyhane powerzhnowe Równana opsująe perwszy etap wysyhana [] wyznazono z równana (3) po sałkowanu po objętoś dv = V d ρ jda. (4) A d Zakładają stałą wartość strumena j prędkoś przyjmują równane fzyzne na strumeń masy w posta po gruboś warstwy oraz 0 j = K b (5) Otrzymano równane opsująe powerzhnowe wysyhane wody d przy warunkah pozątkowo-brzegowyh Przyjmują ż ałka równana (6) równa sę KA m = ( 0 b ( t = ) =, ( t =, x = 0) b ), (6) 0 0 =. (7) KA β =, (8) m ( t) ( 0 ) t 0 = β b +. (9) Pozwala ona wyznazyć pozom zawlgoena w zase dla perwszego etapu suszena.
4. Stężene wlgo w ujęu losowym W równanu (9) zawartość wlgo jest zależna od parametrów 0 b oraz od parametru β. Perwszy określa konentraję wody w materale zawlgoonym, drug na brzegu, natomast wartość ostatnego należy wyznazyć z eksperymentu. W dalszej zęś przyjęto, że welkość ( t) jest welkośą losową, a parametr β po przekształenu równana (9) równa sę ( t) 0 β = (0) t 0 W elu wyznazena współzynnka β wykonano n prób. Na podstawe tyh pomarów można wyznazyć [3, 4]: f, t funkje gęstoś prawdopodobeństwa ( ) b, P ()[ t ] = f ( t) d () dystrybuantę F ( t) = P ( ) = f (, t), d, () gdze t występuje tutaj jako parametr. Wówzas wartość ozekwana (średna) konentraj ezy w materale w hwl t wynos () t f ( t) m =, d. (3) Kolejny parametr, który określa zahowane sę zmennej losowej to waranja, () ( () ) t t f ( t ) σ = d. (4) Na podstawe waranj można wyznazyć odhylene standardowe () ( () ) t t f ( t ) σ = d. (5),
Współzynnka β jest zależny od zmennej losowej ( t, e) prawdopodobeństwa można wyznazyć ze wzoru gdze na podstawe wzoru (9) Zakładają, że zmenna losowa ( t e) f β (, t) = f (, t), dlatego funkję gęstoś ( β, t ) d β d, (6) dβ (, t) = β ( 0 ) t 0 β b +. (7), ma rozkład normalny, zatem jej funkja gęstoś prawdopodobeństwa przyjmuje formę f (, t) = () t exp ( () t ) π σ (). (8) σ t Funkja gęstoś parametru β, po podstawenu równana (8) do (6), wynos ( β, t) () t d ( ) () () f β β, t = + erf. (9) dβ σ t σ t 5. Badana eksperymentalne W elu określena stężena wlgo podzas suszena wykonano ztery próby. W praktye laboratoryjnej dokonuje sę pomaru ubytku masy wody w zase, następne przelzana sę ją na stężene ( t) na podstawe zman tej welkoś szauje sę parametr β. Ponżej przedstawono wynk pomarów oraz typowe wartoś parametrów określająyh losowość proesu tj. wartość średną zawartoś wlgo, waranję oraz odhylene standardowe. Na podstawe równana (0), dla średnh wartoś stężena, oblzono wartość współzynnka β (tab. ). W wynku przeprowadzonej analzy wyznazono parametr β, który po podstawenu do równa (9), wraz z parametram, pozwala określć stężene wlgo w materale 0 b ( t) = 0,0346 t + 0, 67. (0)
Tabla. Wynk pomarów L.p. Konentraja wody, Czas numer próby [h] 3 4 0,5 0,9 0,55 0,957 0,389 0,50 0,057 0,45 0,95 0,3834 3 0,75 0,96 0,35 0,80 0,375 4,00 0,79 0,95 0,75 0,368 5,5 0,6 0,05 0,574 0,3486 6,50 0,530 0,948 0,578 0,349 7,5 0,04 0,486 0,3 0,305 8 3,5 0,0484 0,0955 0,0695 0,586 9 5,5 0,0950 0,009 0,0997 0,786 0 6,75 0,04678 0,0564 0,04764 0,06886 [-] [-] 0,40 0,0 0,00 0,080 0,060 0,040 0,00 0,000 0 5 50 75 00 t h [h] Rys.. Konentraja wody: ( t) wartość średna, ( t e) Fg. Water onentraton: ( t) average value, ( t e), wartość losowa., random value. Tabla. Wartość średna, waranja, odhylene standardowe, współzynnk β. L.p. Czas t [h] Wartość średna t () Waranja σ ( t) Odhylene standardow σ t e ( ) ( ) ( ) Sere t Sere t, e Współzynnk β 0,5 0,6 0,00006 0,00763 0,003 0,50 0,6 0,00006 0,00759 0,04 3 0,75 0,4 0,00006 0,007647 0,0307 4,00 0,3 0,00006 0,00770 0,0340 5,5 0, 0,00006 0,007778 0,0399 6,50 0, 0,00006 0,00768 0,0369 7,5 0,7 0,00007 0,00800 0,0443 8 3,5 0, 0,00007 0,00888 0,0460 9 5,5 0,03 0,00008 0,0087 0,0450 0 6,75 0,054 0,00008 0,00895 0,074 Wartość średna współzynnka β, [/h] 0,0346
m e P F f Oznazena symbol masa, mass, [kg], zdarzene elementarne, elementary event, prawdopodobeństwo, probablty, dystrybuanta zmennej losowej, dstrbuton of a random varable, funkja gęstoś prawdopodobeństwa σ waranja, varane, σ odhylene standardowe, standard devaton, średna wartość stężena wody, average value of the water onentraton, [-] V objętość, volume, [m 3 ] A powerzhna, area, [m ] grubość warstwy wysyhana, thkness of the dryng layer, j strumeń masy, mass flux [kg/(m s)], u prędkość dyfuzyjna, dffusve veloty [m/s], v prędkość konwekyjna, onvetve veloty [m/s], w prędkość baryentryzna, baryentr veloty [m/s], ρ gęstość, mass densty, [kg/m 3 ], ρ R źródło masy, mass soure, [kg/(m 3 s)]. Lteratura [] Kubk J., Śwrska J., Wyrwał J.: Popowodzowe zawlgoene budowl, OWPO Opole 999. [] Kubk J.: Przepływy wlgo w materałah budowlanyh, OWPO Opole 000, [3] Benjamn J. R., Cornell C. A.: Rahunek prawdopodobeństwa, statystyka matematyzna teora deyzj dla nżynerów, WNT Warszawa 977, [4] Poradnk nżynera matematyka, praa zborowa pod redakją T. Trajdosa, P. Kuharzyka, WNT, Warszawa 997. DRYING OF MONUMENTAL BRICK WALLS Summary In ths paper the random approah to determnate the mosture ontent n the eram brk was assgned. The analyt soluton of the dfferental equaton of the mosture balane was ntrodued n frst order. Subsequently for the average values of the onentraton the parameter β was marked. He was used to qualfaton of the onentraton funton t. ()