Analiza dynamiczna przejazdu pociągów szybkiej kolei przez rozjazd kolejowy

KISILOWSKI Jerzy 1 KWIECIEN Katarzyna 2 KOWALIK Rafał 3 Analiza dynamiczna przejazdu pociągów szybkiej kolei przez rozjazd kolejowy WSTĘP Trwające prace modernizacyjne infrastruktury kolejowej w Polsce mają za zadanie przystosowanie jej do zwiększenia dopuszczalnej prędkości przejazdu pociągu przez tory. Wiąże się to także ze zmianami w samej konstrukcji napędów zwrotnicowych oraz zwiększenia siły trzymania samej iglicy. Do kolejnych problemów w związku z wprowadzeniem kolei szybkich prędkości w Polsce należy ocena zużywalności torów oraz ocena ich elastyczności na poruszanie się pociągów z dużą prędkością. Wobec tych działań konieczne staje się oszacowanie stanu obecnie istniejącej infrastruktury kolejowej i przeprowadzenie analizy dynamicznej poruszającego się po niej pociągu z prędkością powyżej 25 km/h. 1 MODEL NOMINALNY SZYNY KOLEJOWEJ Przystępując do analizy zjawisk dynamicznych zachodzących w czasie przejazdu pociągu przez rozjazd kolejowy na samym początku należy przeanalizować zjawiska dynamiczne zachodzące w chwili kontaktu szyna - koło wózka. O ile model matematyczny opisujący zjawiska zachodzące w relacji szyna - koło szczegółowo omówiono w publikacji [1],[4], [6] o tyle do dnia dzisiejszego niewiele osób podjęło próbę zbadania, jak zachowuje się koło na rozjeździe kolejowym z zamontowanym napędem zwrotnicowych. Aby zrealizować cele, należy przeprowadzić symulacje komputerowe odnośnie oszacowania dynamiki obiektu ruchomego poruszającego się po torze zwrotnicowym. W szczególności odnosi się to określenia siły poprzecznej oraz siły normalnej obiektu ruchomego. Otrzymane rezultaty przyczynić się mogą do ulepszenia mechanizmów zwrotnicowych. Obecnie do obliczeń momentów i ugięć pionowych szyn kolejowych wykorzystuje się głównie równanie belki. Model ten po raz pierwszy zaproponował w 1867 roku Winkler, następnie w roku 1988 rozwinął go Zimmerman. Podstawowymi założeniami modelu Winklera jest przyjęcie, że odkształcenie szyny po której następuje przemieszczenie dowolnego punktu powierzchni podłoża (kontakt koła wózka z szyną) jest niezależne od przemieszczeń innych jej punktów oraz, że oddziaływanie podłoża w wybranym punkcie powierzchni jest proporcjonalne do przemieszczenia. Intensywność podłoża dla położonych na nim szyn kolejowych można opisać wyrażeniem: (1) gdzie k jest współczynnikiem proporcjonalności, zwanym sztywnością podłoża (lub współczynnikiem podłoża), a y przemieszczeniem punktu powierzchni podłoża. Uwzględniając w równaniu czwartego rzędu linię ugięcia belki oraz oddziaływanie podłoża, uzyskano (2) gdzie EI jest sztywnością ugięcia belki, y = y(x) funkcją ugięcia belki, q intensywnością obciążenia belki rozłożonego w sposób ciągły. Po uwzględnieniu w powyższym równaniu związku 1 Uniwersytet Technologiczno-Humanistyczny im. Kazimierza Pułaskiego w Radomiu, Wydział Transportu i Elektrotechniki; 26-6 Radom; ul. Malczewskiego 29. Tel: + 48 48 361-77-5, 361-77-7, Fax: + 48 48 361-77-42, 2 Uniwersytet Technologiczno-Humanistyczny im. Kazimierza Pułaskiego w Radomiu, Wydział Transportu i Elektrotechniki; 26-6 Radom; ul. Malczewskiego 29. Tel: + 48 48 361-77-5, 361-77-7, Fax: + 48 48 361-77-42, k.kwiecien@uthrad.pl 3 Uniwersytet Technologiczno-Humanistyczny im. Kazimierza Pułaskiego w Radomiu, Wydział Transportu i Elektrotechniki; 26-6 Radom; ul. Malczewskiego 29. Tel: + 48 48 361-77-5, 361-77-7, Fax: + 48 48 361-77-42, 5465

(2) i założeniu, ze sztywność gięta belki jest stała (EI = const), równanie linii ugięcia belki na podłożu Winklera przyjmuje postać: (3) W literaturze [5], [6] model ten opisany jest równoważnym równaniem różniczkowym czwartego rzędu. Dla omawianego przypadku przyjmie ono postać: (4) Rozwiązując równanie (4) uzyskano zależność na ugięcie szyny kolejowej (5) przy czym długość L c zdefiniowano przez (6) P EI y(x) x k Rys.1.1 Model matematyczny szyny kolejowej Dla przedstawionego powyżej modelu szyny kolejowej zapisać można odpowiednio zależności na moment ugięcia szyny kolejowej y(x), oraz moment odkształcenia M(x) szyny: (7) (8) gdzie przez x oznaczono odległość punktu obciążenia występującego na szynie kolejowej w wyniku kontaktu szyna - koło, z kolej parametr określony jest następująco (9) gdzie (1) Zatem ogólne równanie wszystkich występujących siły oddziaływujących na obiekt ruchomy w takcie jazdy po szynach kolejowych można przedstawić w następującej postaci: 5466

(11) przy założeniu, że Macierz sztywności [K] szyny kolejowej musi być wyznaczana osobno dla każdego wózka wagonu, choć w nadzwyczajnych sytuacjach wyznaczyć ją można dla pojedynczego wózka i przyjąć ją dla pozostałych wózków wchodzących w skład pojazdu szynowego. Jednak wcześniej przyjęto, że szyna kolejowa umiejscowiona jest na podłożu zdefiniowanym modelem Winklera, w skutek czego macierz sztywności szyny [K] przyjmie postać: (12) Macierze masy [M] i tłumienia [C] utworzone mogą być poprzez przekształcenie równania gdzie Q jest wektorem sił występującym w punkcie działania siły dociskowej od iglicy. Zależność matematyczną niezbędną do jej określenia określa zależność [2]: gdzie to wektor sił umożliwiających przesunięcie szyny łączącej, macierz [N] związana jest z pośrednimi przesunięciami występującymi w szynie łączącej oraz przesunięciami występującymi na poszczególnych jej węzłach. Biorąc to pod uwagę macierz [N] przedstawić można następująco [11]: (13) (14) (15) Zaś wektor sił wygląda następująco Rozwiązanie powyżej wyprowadzonych zależności dokonać można jedynie wykorzystując metody elementów skończonych. W przeciwnym razie otrzymane wyniki mogą być obarczone znaczącym błędem. W rezultacie nie będzie można ich wykorzystać do ulepszania mechanizmów zwrotnicowych. 2 KONTAKT SZYNA - KOŁO Kolejnym ważnym zagadnieniem, które należy poruszyć w przypadku omawiania mechanizmów zwrotnicowych, jest analiza obszaru styku koła z szyną główną w chwili jednoczesnego przejścia kół wózków wchodzących w skład pociągu na iglicę. Problematyka ta w odniesieniu do samego kontaktu szyna-koło omówiona została między innymi w publikacjach [4],[5],[6] i [7], zaś sam aspekt kontaktu koła z elementami torowymi wchodzącymi w skład mechanizmu zwrotnicowego jak dotąd nie został wystarczająco przedstawiony choć pewne wiadomości odnośne tego zagadnienia znaleźć można w publikacji [1] i [12]. (16) 5467

P s R w max min 2a Rys. 2.1 Dane techniczne występujące w zjawisku kontaktu szyny z kołem [1] Na podstawie dostępnych teorii Hertz aeisenmann wyprowadził zależność, z której wyznaczyć można całkowitą powierzchnię kontaktu koła z szyną [1]: (17) gdzie 2b[mm] jest szerokością koła kolejowego, dla którego wyznaczana jest powierzchnia styku. W rozważaniach przeprowadzonych przez Eisenmanna założono, że 2b = 12mm, wobec tego wartość 2a wyznaczyć można z wyrażenia: (18) Zaznaczyć należy, iż wartości obciążeń, jakie wywierane są przez koło wózka wagonu kolejowego przekraczają granice plastyczności materiału, z którego wykonano koło lub szynę kolejową. W takich przypadkach plastyczność płaszczyzny powstałej w efekcie styku koła wózka wagonu z szyną ulega zniekształceniu, a dzieje się tak z powodu wystąpienia odkształceń zachodzących na powierzchni szyny kolejowej w wyniku działania sił kontaktowych, między innymi siły tarcia. Biorąc powyższe założenia pod uwagę, przyjąć można, że obszar powstały w wynika styku szyny kolejowej z kołem będzie prostokątem o długości 2a i szerokości 2b przy założeniu, że kontakt koła z szyną na wszystkich wózkach wagonów trwał podobny czas i odbywał się w identycznych warunkach. Oczywiście materiały z których wykonano oba elementy, nie straciły za bardzo na swej plastyczności w wyniku zmiany temperatury otoczenia. Stąd zależność na obliczenie długości trwania kontaktu koła z szyną wygląda następująco [1]: (19) Uwzględniając wymaganą wytrzymałość stali, z której wytworzono szynę kolejową oraz jej odporność na zmęczenie materiału, zaproponowano formułę matematyczną na jej graniczną wartość naprężenia, określającą między innymi wytrzymałość stali na jej ewentualne rozciąganie w wyniku toczenia po niej koła wózka wagonu. W większości badanych przypadków rozkład nacisku kontaktowego zachodzi głównie w obszarze główki szyny i jest ściśle powiązany z naprężeniem głównym. Z przeprowadzonych do tej pory doświadczeń wynika, że powstawanie mniejszych lub większych nacisków na szynie kolejowej nie jest powiązane w żaden sposób ze wzrostem głębokości powierzchni główki szyny. Wartości średnie siły toczenia wyznacza się z następującego równania [1]: (2) 5468

Jak wykazano wcześniej, toczenie i poślizgi występujący w skutek oddziaływania koła na szynę kolejową są ze sobą ściśle powiązane. Ponadto wykorzystując teorię odkształceń materiałów można wyznaczyć górne wartości nacisku, jaki może oddziaływać na szynę w wyniku toczącego się koła. Zatem otrzymano Wyprowadzone powyżej wyrażenie oraz omówione kryteria odnoszą się do metody wykonywania samych szyn kolejowych, uwzględniającej jej możliwe ugięcia i zużycie. 3 MODEL MATEMATYCZNY RUCHU OBIEKTU PO SZYNACH Równanie różniczkowe opisujące ruch pociągu w infrastrukturze szybkiej kolei, w którym szyna jest belką Eulera Bernoullego spoczywającą na sztywnym podłożu jest następujące [14]: (21) (22) (23) gdzie w(x,t) jest funkcją określającą poprzeczne wygięcie belki [m], E oznacza moduł Younga materiału, z którego wykonano belką (szynę), I drugi moment bezwładności, k współczynnik sprężystości przypadający na długość belki (N/m 2 ), k 1 współczynnik określający ścieralność belki w podłożu (N), masa pociągu poruszającego się belce na jej określonej długości [kg/m], c jest współczynnikiem tłumienia zdefiniowanym na pewnym odcinku belki [Ns/m 2 ], P(x,t) jest funkcją obciążenia obiektu ruchomego zdefiniowaną na pewnym odcinku belki [N/m], w liczbą współrzędnych zmierzonych na wybranym odcinku belki w czasie t. Zakładając, że pociąg wraz z dołączonymi do niego wagonami porusza się w kierunku x (dodatnim) w kartezjańskim układzie współrzędnych ze stałą prędkością v, to jego współrzędne ruchu ξ wyznaczone mogą być z zależności (x-vt). Następnie podstawiając do równania (23) uzyskano (24) gdzie P oznacza obciążenie pociągu na belkę przy stałej prędkości v. Równanie opisujące tą funkcję jest następujące i wyznaczone jest w punkcie, w którym x=, gdzie jest funkcją Diraca. Następnie należy wyznaczyć wielkość parametrów k i k 1 na podstawie wyprowadzeń i badań przeprowadzonych przez Vlozova i Loetive [12]. Stąd dla pojedynczej wartości powierzchni H, na której zamontowano szyny, współczynniki k i k 1 definiują zależności (25) Dzieląc równanie (24) przez EI otrzymano [14]: (26) 4 BADANIA SYMULACYJNE Przystępując do przeprowadzenia symulacji komputerowych mających dać odpowiedź na pytanie jak zachowa się pociąg jadących z prędkością powyżej 2 km/h przez rozjazd kolejowy. W tym celu na samym początku po pierwsze zdefiniowano dane techniczne obiektu ruchomego, dane techniczne rozjazdu kolejowego oraz określono parametry szyn wchodzących w skład rozjazdu kolejowego. 5469

988 mm Poprane zdefiniowanie tych danych pozwoli na wyznaczenie granicznych prędkości, po przekroczeniu, których nastąpić może wykolejenie pociągu. W tym celu wykorzystano dane techniczne pociągu produkowanego przez firmę Siemens (tabela 1). Tab. 1. Dane techniczne pociągu [15] Wielkość Maksymalna prędkość osiągana przez pociąg Długość pociągu Zasilanie Wartość 25 km/h 346 m 15kV / 16,67 Hz Liczba wagonów zasilających 6 Moc wyjściowa trakcji Rodzaj hamulców Liczba osi Liczba wózków Siła nacisku na oś 9,9 MW Elektro-mechaniczne 48 (24 osie napędowe) 24 (12 wózków napędnych) <18 t Maksymalna liczba podpiętych wagonów 12 Szerokość toru Długość nadwozie Rodzaj zasilania 1435 mm 28 m AC Dane techniczne dotyczące rozstawu wózków i ich osi zaprezentowano na rysunku 4.1. 848 mm 3 mm 348 mm 3776 mm Rys. 4.1 Dane techniczne rozstawu wózków Podczas symulacji pociąg o danych technicznych zawartych w tabeli 1 poruszał się po szynach o parametrach przedstawionych w tabeli 2. 547

Tab. 2. Parametry techniczne szyny [8] Drugi moment bezwładności EI =,266 x 16 Nm 2 Masa m = 587 kg/m Współczynniki tłumienia c =7,25 x 13 Ns/m 2 Współczynnik sprężystości 53,2 x 16 N/m 2 Siła nacisku F = 1 N Na samym początku symulacji wykorzystano równania numeryczne omówione we wcześniejszych podpunktach oraz podjęto próbę oszacowania siły nastawczej koniecznej do przełączenia iglicy na rozjeździe kolejowym. Model mechaniczny zwrotnicy przedstawiono na rysunku 4.2. k 1 m 1 c 1 k 2 m 2 Fr Fl m 3 c 2 k 3 c 3 k n m n c n Rys. 4.2. Model mechaniczny rozjazdu obrazujący działanie zwrotnicy Przyjęto, że testy komputerowe zostaną przeprowadzone dla pociągu poruszającego się z prędkością większą niż 16 km/h. Nie chcąc uzyskać zafałszowanych wyników końcowych zdecydowano, że badane będą napędy zwrotnicowe nierozpruwalne, ponieważ w infrastrukturze szybkich kolei dopuszcza się stosowanie konstrukcji zapewniającej ryglowanie obu iglic. Jednakże należy pamiętać, aby w torach głównych stosować iglice o sile trzymania nie mniejszej niż 7 kn [9]. Symulacje przeprowadzono dla różnych wartości temperatury powietrza, a uzyskane wyniki zaprezentowano na przedstawionych poniżej wykresach. 5471

Siła trzymania [kn] Siła trzymania [kn] Temperatura 3 C 8 7 6 5,1,2,3 Czas[s] Rys. 4.3. Wykres siły trzymania napędu zwrotnicowego uzyskany w temperaturze 3 C Temperatura 7 C 8 7 6 5,1,2,3 Czas[s] Rys. 4.4. Wykres siły trzymania napędu zwrotnicowego uzyskany w temperaturze 7 C 5472

1 zamknięcie 2 zamknięcie 3 zamknięcie Siła trzymania [kn] Temperatura -1 C 8 7 6 5,1,2,3 Czas[s] Rys. 4.5. Wykres siły trzymania napędu zwrotnicowego uzyskany w temperaturze -1 C Wyniki uzyskane w tej części symulacji potwierdzają hipotezę o wpływie temperatury na mechanizmy przełączeniowe napędu zwrotnicowego. Na te wyniki wpływ ma także czynnik związany z zużywaniem się mechanizmów układów przełączających w samym napędzie zwrotnicowym. Elementy w miarę upływu czasu nie trzymają ustawionych parametrów regulacji. W kolejnej analizie podjęto próbę oceny nacisku, jakie wywierany jest przez koło na przejściu z szyny na iglicę. W tym celu posłużono się różniczkowym równaniem opisującym ruch pociągu w kolejach szybkich prędkości oraz wykorzystano faktyczne parametry pociągu, konkretnie w obliczeniach numerycznych wykorzystano dane techniczne pociągu ICE-3 [14], które obecnie kursują po niemieckich kolejach szybkich prędkości. Badanie te wykonano na odcinku iglicy o długości około 2 metrów dla różnych wartości prędkości pociągu: 12, 23, 35, 48 [km/h]. Uzyskane rezultaty dla przejazdu pociągu szybkich kolei przez rozjazd kolejowy można wykorzystać do poprawy i unowocześnienia układu napędów zwrotnicowych. Przeprowadzone symulacje wykonano dla danych technicznych rozjazdu kolejowego przedstawionego na rysunku 4.6. Analizowano przejazd pociągu przez rozjazd kolejowy Rz 6E1-12-1:18,5. 5,5 [m] V 1,3 [m] 6,18 [m] 44,31 [m] 5,14 [m] 4,35 [m] 75,33 [m] Rys. 4.6. Dane techniczne rozjazdu kolejowego - przejazd po torze zwrotnym z prędkością v. 5473

Przesunięcie w kierunku poprzecznym [mm] Przesunięcie w kierunku poprzecznym [mm] Zamknięcie nr 1 Zamknięcie nr 2 Zamknięcie nr 3 Zamknięcie nr 1 Zamknięcie nr 2 Zamknięcie nr 3 Zamknięcie nr 1 Zamknięcie nr 2 Zamknięcie nr 3 Przesunięcie w kierunku poprzecznym [mm] Przesunięcie w kierunku poprzecznym [mm] Zamknięcie nr 1 Zamknięcie nr 2 Zamknięcie nr 3 3 3 2 V=12 km/h 2 V=23 km/h 1 1-1 -1-2 -2-3 -3-4 -4 5 1 15 2 25 3 4 5 5 1 15 2 25 3 4 5 Odległość na odcinku iglicy [m] Rys. 4.7. Wykres przesunięcia szyny w kierunku Y (poprzecznym) uzyskany przy prędkości v = 12 [km/h] oraz v = 23 [km/h] 3 3 2 V=35 km/h 2 V=48 km/h 1 1-1 -1-2 -2-3 -3-4 5 1 15 2 25 3 4 5 5 1 15 2 25 3 4 5-4 Odległość na odcinku iglicy [m] Rys. 4.8. Wykres przesunięcia szyny w kierunku Y (poprzecznym) uzyskany przy prędkości V = 35 [km/h] oraz V = 48 [km/h] Na samym końcu wykonano symulację kontaktu koło - szyna na elemencie iglicy rozjazdu kolejowego. Podobnie jak to miało miejsce wcześniej, do obliczeń numerycznych wykorzystano wiedzę i równania różniczkowe opublikowane w publikacji [6]. Test wykonano pociągu o dla danych technicznych zawartych w tabeli 1, parametry szyny ujęto w tabeli 2. Wyniki z tego etapu badań zaprezentowano na poniższych wykresach. 5474

Siła normalna w chwili przejścia z szyny na iglice [N] Siła normalna w chwili przejścia z szyny na iglice [N] 7 V=23 [km/h] 69 68 67 1 2 3 Rys. 4.9. Przebieg siły normalnej przejścia koła z szyny na iglicę przy prędkości [v = 23 km/h] Czas[s] 7 V=35 [km/h] 69 68 67 1 2 3 Rys. 4.1. Przebieg siły normalnej przejścia koła z szyny na iglicę przy prędkości [v = 35 km/h] WNIOSKI Jak można zauważyć na podstawie zaprezentowanych wyników z przeprowadzonych badań symulacyjnych, dynamika i prędkość poruszania się pociągu po mechanizmie zwrotnicowym zamontowanym na torach znacząco się różni od rezultatów uzyskiwanych na prostym odcinku toru. Wynika to z faktu, iż przejście szyny na iglicę realizowane jest niepłynnie, następuje przesuw całego układu w kierunku osi Y na odcinku zamontowania rozjazdu. Testy mające na celu oszacowanie przesunięcia poprzecznego, jaki następuje w chwili przejazdu przez rozjazd, rozpoczęto od prędkości 12 km/h stopniowo ją zwiększając, aż do wartości 48 km/h. Uzyskane wyniki pozwalają wysnuć wniosek, że w momencie przejazdu pociągu przez rozjazd kolejowy z prędkością powyżej 2 km/h nastąpić może jego wykolejenie, aby zapobiec takim skutkom należy w rozjazdach kolejowych stosować napędy zwrotnicowe o sile nastawczej przekraczającej 7 kn. Czas[s] 5475

Ponadto w symulacjach potwierdzono hipotezę, iż siła trzymania napędu zwrotnicowego w środowisku, którego temperatura przekroczy wartość 28 C znacznie spada. Odwrotnie zaś to wygląda, kiedy temperatura powietrza będzie oscylować poniżej 1 C - jej wartość będzie wzrastać. Uzyskane rezultaty dla przejazdu pociągu szybkich kolei przez rozjazd kolejowy można wykorzystać do poprawy i unowocześnienia układu sprzężenia zamknięć nastawczych oraz określenia minimalnych wartości siły sprężynowania iglicy i jej maksymalnego oporu przestawiania. Mając na uwadze bezpieczeństwo pasażerów można uznać, iż rozjazdy obecnie wykorzystywane w infrastrukturze kolejowej mogą okazać się elementami narażonymi na szybsze zużycie, co pośrednio może stać się przyczyną wystąpienia sytuacji zagrażających bezpieczeństwu samych pasażerów. Przedstawione wyniki pokazują metodologię badań zjawisk dynamicznych przy przejeździe pociągu przez rozjazd. Zaprezentowane w niemniejszym artykule wyniki z analizy dynamicznej przejazdu pociągu poszerzone mogą być o wyznaczenie stateczności pociągu w chwili przejazdu przez rozjazd. Streszczenie Autorzy w pracy przedstawili model matematyczny określający dynamikę ruchu pociągu w infrastrukturze kolei szybkich prędkości. Szczególną uwagę poświęcono analizie dynamicznej elastyczności szyny i kontaktu koło-szyna działającym na odcinku toru rozjazdu kolejowego. Analizie poddano nacisk siły trzymania w przełączaniu torów przez iglicę oraz omówiono zjawisko kontaktu szyna koło na tym elemencie. Na samym końcu artykułu zaprezentowano wnioski oraz wskazano plan dalszych badań. Dynamic analysis ofhigh-speed railtrainsthrough therailway track Abstract The authors of the work presented a mathematical model defining the dynamics of a moving train in railway infrastructure fast speed. Particular attention is devoted to the analysis of dynamic flexibility of the rail and the wheel-rail contact acting on the section of track with a localized crossover. We analyzed the pressure holding power in the switching paths through the needle and discusses the phenomenon of wheel rail contact on this element. At the end of the article presents the conclusions and outlines a plan for further research. BIBLIOGRAFIA 1. Bajon W., Osiński Z., Szafrański W.: Elektryczne napędy zwrotnicowe, Wydawnictwo Komunikacji i Łączności, Warszawa 1969. 2. Garg V., Dynamics of Railway Vehicle Systems, Elsevier Inc, 1984 3. Iwnicki S., Handbook of Railway Vehicle Dynamics, CRC Press 26 4. Kisilowski J., Zboiński K., Determination of generalized inertial forces in relative motion of mechanical systems of a railway-vehicle type, Rozprawy inżynierskie, 37, 4, 579-59, 1989, Polska Akademia Nauk 5. Kisilowski J., KnotheK., Advanced Railway Vehicle System Dynamics, WNT, Warszawa 1991, 6. Kisilowski J., Dynamika Układu Mechanicznego Pojazd Szynowy-Tor, PWN, Warszawa 1991 7. Kisilowski J., Współpraca taboru z nawierzchnią w Kolejach Dużych Prędkości, Logistyka 8. Ni, Yi-Qing, Ye, Xiao-Wei Proceedings of the 1st International Workshop on High-Speed and Intercity Railways Springer 212, 9. Mikulski J., Młyńczak J., Eksploatacyjne badania napędów zwrotnicowych, Problemy Kolejnictwa, Zeszyt 153 1. Perpinya X. Reliability and Safety in Railway, Intechopen, 212 11. Popp K., Schiehlen W., System Dynamics and Long-Term Behaviour of Railway Vehicles, Track and Subgrade, Springer 23 12. Spiryagin M., Cole C., Sun Y. Q., McClanachan M., Spiryagin V., McSweeney T., Design and Simulation of Rail Vehicles, CRC Press, 214 13. Schiehlen W., Dynamical Analysis of Vehicle Systems, Springer, 23 5476

14. SahooP. P, SwantV. A.,SunitaKumari S., Dynamic Analysis of Railway Track, International Journal of Emerging Technology and Advanced Engineering, India 212 15. www.mobility.siemens.com 5477