Szkoła z przyszłoścą szkolene współfnansowane przez Unę Europejską w ramach Europejskego Funduszu Społecznego Narodowe Centrum Badań Jądrowych, ul. Andrzeja Sołtana 7, 05-400 Otwock-Śwerk ĆWICZENIE 6b L A B O R A T O R I U M F I Z Y K I A T O M O W E J I J Ą D R O W E J Dośwadczene Francka-Hertza z lampą rtęcową Data pomaru:... Imę nazwsko:...... Imę nazwsko:....... CEL ĆWICZENIA Celem ćwczena jest potwerdzene stnena dyskretnych pozomów wzbudzena atomów rtęc zmerzene wartośc jednego z tych pozomów.. UKŁAD DOŚWIADCZALNY Zestaw aparatury użytej w dośwadczenu składa sę z bańk szklanej wypełnonej rtęcą umeszczonej w urządzenu grzewczym urządzena kontrolującego napęca przyłożone do elektrod lampy oraz merzącego płynący przez ną prąd elektryczny. Opcjonalne do urządzena kontrolnopomarowego można podłączyć komputer w celu zautomatyzowana pomaru. Schemat aparatury przedstawono na rysunku 3, natomast faktyczny jej wygląd prezentują dwa zdjęca załączone w dalszej częśc nstrukcj (rys. 5 6). E < E < E 3 elektrony Rys.. Model budowy atomu z dyskretnym pozomam energetycznym 3. WSTĘP TEORETYCZNY. Budowa powłok elektronowych w atomach Wedle obecnych model budowy atomu składają sę on z małego jądra atomowego (ok. 0 000 razy mnejszego nż sam atom), w którym skupony jest ładunek dodatn należący do protonów, otoczonego chmurą jeszcze mnejszych (prawe punktowych) elektronów o ładunku ujemnym. Elektrony poruszają sę wokół jądra po orbtach, z których każda ma określoną energę potencjalną wążącą elektron w atome. Te pozomy energetyczne są dyskretne, tzn. przyjmują tylko ścśle określone wartośc, charakterystyczne dla danego perwastka. Każdy z pozomów może być obsadzony przez pewną maksymalną lczbę elektronów, zależną od tzw. lczb kwantowych opsujących poszczególne orbty, dlatego jeśl elektronów w atome jest węcej nż jeden, to obsadzają one kolejne orbty o coraz wyższych pozomach energetycznych. Schematyczną budowę atomu wedle takego modelu przedstawa rysunek. Pozomy energetyczne przedstawono na nm jako orbty o energach wązana elektronów zależnych od odległośc od jądra atomowego. W rzeczywstośc na wartość pozomów energetycznych mają wpływ także nne oddzaływana zwązane np. ze spnam elektronów ch orbt. E 3 E E pozomy energetyczne jądro atomowe
Szkoła z przyszłoścą - szkolene współfnansowane ze środków Europejskego Funduszu Społecznego pochłonęce padającego fotonu emsja fotonu kosztem energ elektronu zderzene z elektronem swobodnym zderzene z elektronem zwązanym w atome, na przykład w rozgrzanym gaze o odpowedno dużej energ knetycznej atomów Rys.. Przykładowe mechanzmy wzbudzeń deekscytacj elektronów w atomach.. Wzbudzena elektronów w atomach Elektrony w atomach mogą ulegać wzbudzenom. Polega to na tym, że elektron, który pochłone odpowedną energę, przeskakuje z jednego pozomu energetycznego na nny, wyższy. Energa do wzbudzena może być dostarczana przez zderzene nesprężyste z nną cząstką. W praktyce oznacza to najczęścej: pochłonęce lub rozproszene padającego fotonu, zderzene ze swobodnym elektronem spoza atomu, zderzene z elektronem zwązanym z nnym atomem, choć są też nne możlwośc. Wzbudzone elektrony w atomach po pewnym czase wracają do swego perwotnego położena, czyl spadają na nższe pozomy energetyczne, tym razem emtując energę w postac promenowana elektromagnetycznego, czyl fotonów. 3. Dośwadczene Francka-Hertza. Schemat deowy aparatury pozwalającej przeprowadzć to dośwadczene przedstawono na rysunku 3. Wewnątrz szklanej bańk z wtoponym elektrodam znajduje sę gaz lub pary pod nskm cśnenem. Elektrony emtowane przez grzaną napęcem U H katodę, przyśpeszane są napęcem U wartośc klku do klkudzesęcu woltów przyłożonym pomędzy katodą a satką metalową wewnątrz układu. Regulowane napęce U pozwala dobrać energę elektronów, które ulegają zderzenom z atomam substancj wypełnającej bańkę. Za satką znajduje sę anoda z przyłożonym dodatkowym nskm napęcem U hamującym elektrony. Jeśl energa elektronów przelatujących przez oka w satce jest wystarczająco duża, by pokonać napęce U, przez układ płyne newelk, acz merzalny prąd I rzędu nanoamperów. Można spodzewać sę, że energa elektronów podczas ch ruchu od katody do anody może być tracona podczas zderzeń nesprężystych z atomam zużyta na ch wzbudzene. Może to spowodować spadek natężena prądu elektronowego, gdyż elektrony pozbawone energ ne mogą już docerać do anody. Gdyby atomy ne mały dyskretnych wartośc energ, podczas których ulegają wzbudzenu podczas zderzeń nesprężystych, tylko poberały tą energę w dowolnych porcjach, to można sę spodzewać, że prąd płynący w obwodze byłby proporcjonalny do napęca. Jeśl zaś stneją take dyskretne - - U H katoda satka anoda U U na Rys. 3. Schemat deowy aparatury do dośwadczena Francka-Hertza
Szkoła z przyszłoścą - szkolene współfnansowane ze środków Europejskego Funduszu Społecznego wartośc energ, ponżej której elektrony odbjają sę od atomów zawsze sprężyśce, to wykres ten pownen meć szereg wyraźnych mnmów, a odległośc pomędzy nm pownny odpowadać energ traconej przy zderzenu nesprężystym. Mnmów może być klka, poneważ przy odpowedno wysokej wartośc napęca przyłożonego mędzy satką katodą elektrony, które ulegną wyhamowanu podczas zderzena mogą znów nabrać prędkośc osągnąć podobną energę. Zjawsko utraty energ przy zderzenach elektronów z atomam mogłoby zatem następować welokrotne, bowem elektrony byłyby przyśpeszane do odpowednej energ ne tylko raz, ale klka razy podczas swej wędrówk od I Rys. 4. Wykres zależnośc natężena prądu od napęca przyśpeszającego U katody do satk. Stąd przewdywany wykres natężena prądu w zależnośc od napęca małby przebeg zblżony do pokazanego na rysunku 4. Analzując zależność prądu I od napęca U można wyznaczyć energę traconą podczas pobudzeń merząc różnce napęć U pomędzy kolejnym mnmam. Odpowada ona wartośc E = e U, gdze e to wartość ładunku elektronu. Jest tak z tego powodu, że mnmum odpowada sytuacj, kedy elektrony po zderzenu nesprężystym tracą całą swoją energę, a węc zatrzymują sę. Nadwyżka przyłożonego napęca pozwala m na ponowne nabrane prędkośc do chwl, aż znowu stracą energę w następnym zderzenu nesprężystym. Różnca napęć pomędzy mnmam odpowada zatem energ, jaką nabera elektron od zera (czyl całkowtego zatrzymana) do wartośc traconej na wzbudzenu atomu. Należy tu zwrócć uwagę, że początek krzywej dla napęca U = 0 ne odpowada sytuacj, kedy elektrony spoczywają z zerową energą knetyczną, poneważ już w wynku emsj termcznej z katody mają one pewną energę początkową. Dodatkowe rozmyce położeń mnmów na wykrese wynka z różnych nnych czynnków takch jak termczne ruchy atomów, konkurencyjne sposoby pobudzeń tp. Poneważ wzbudzone atomy po jakmś (zwykle bardzo krótkm) czase wracają do swego stanu podstawowego emtując przy tym fotony, można też spodzewać sę, że w szklanej bańce pomędzy katodą a anodą będą mejsca, w których pobudzony gaz będze emtował śwatło. Oczywśce ne zawsze będą to fotony leżące w spektrum śwatła wdzalnego, ale część z nch może być wdoczna gołym okem, poneważ deekscytacja może zachodzć za pośrednctwem różnym nnych pozomów energetycznych. Można zatem naoczne przekonać sę, że omawane zjawsko rzeczywśce zachodz, a analzując położene śwecących obszarów potwerdzć, że są to mejsca, w których przyspeszane elektrony zderzają sę z atomam. 4. Hstoryczne znaczene dośwadczena Francka-Hertza. W 94 roku James Franck (88-964) Gustaw Hertz (887-970) przeprowadzl eksperyment, w którym przepuszczal prąd elektryczny przez opary rtęc zamknęte pod nskm cśnenem. Wprawdze Franck Hertz otrzymal wynk potwerdzające przewdywana co do kształtu krzywej, ale operając sę na złych przesłankach błędne znterpretowal je jako efekt jonzacj rtęc. Wyznaczona przez nch wartość energ traconej podczas zderzena nesprężystego w rzeczywstośc odpowada wartośc potrzebnej do przeskoku elektronu atomowego z pozomu podstawowego na pozom wzbudzony, a ne całkowtego oderwana od atomu. Badacze myll sę zatem co do stoty zjawska, ale przeprowadzone przez nch dośwadczene mało wpływ na rozwój teor kwantowych, bowem potwerdzl stnene dyskretnych wartośc energ pobudzena atomów. Na to, że elektron jest jednym ze składnków atomu, wskazywały już eksperymenty przeprowadzane w XIX w. Pojawały sę różne modele budowy atomu uwzględnające tą cechę, np. tzw. model casta z rodzynkam. Następne dośwadczena pokazały, że jądro atomowe mus być bardzo małe leżeć w centrum atomu. Powstała zatem koncepcja, że elektrony okrążają jądro tak jak planety - 3 - napęce U odpowadające energ pobudzena atomów E = e. U U
Szkoła z przyszłoścą - szkolene współfnansowane ze środków Europejskego Funduszu Społecznego okrążają Słońce. Teora klasyczna ne zezwala na stnene takego stablnego układu jądro-elektrony. Dla wyjaśnena faktów eksperymentalnych koneczne okazało sę wprowadzene warunków kwantowych, co zrobł w 93 roku Nels Bohr. Wg nego dozwolone były tylko pewne szczególne orbty, po których krążyć mogły elektrony które zapewnały (wbrew prawom klasycznym) stablność atomów. Założene to pozwalało na wyjaśnene pewnych obserwowanych zjawsk. Wedle perwotnych założeń Nelsa Bohra elektrony mały krążyć wokół jądra po orbtach kołowych, ale dośwadczena pokazały newelke odstępstwa tego modelu od rzeczywstośc. W celu ch wyjaśnena postulowano dodatkowe warunk kwantowe, polegające m.n. na wprowadzenu orbt elptycznych, ch precesj tp. Obecne, opsując atomy równanem Schrödngera, które ne traktuje elektronów jak pojedynczych cząstek, tylko rozmyty gaz elektronowy o pewnym prawdopodobeństwe znalezena w danym punkce w przestrzen, mów sę raczej o orbtalach chmurze elektronowej otaczającej jądro atomowe. Ne zmena to faktu, że lczby kwantowe nadal opsują pozomy energetyczne występujące w atomach że pozomy te nadal mają charakter dyskretny. Dośwadczene Francka-Hertza jest doskonałą tego lustracją. POZIOMY ENERGETYCZNE W ATOMACH RTĘCI Rtęć jest metalem o lczbe protonów równej 80. W warunkach normalnych występuje jako cecz, ale po podgrzanu wydzela opary. Elektrony krążące wokół jąder rtęc układają sę w konfgurację 5d 0 6s. (Lczby przed lteram oznaczają numer powłok, ltery oznaczają typ tzw. orbtala, a lczby w ndekse górnym oznaczają lczbę elektronów w danym orbtalu.) Stan ten przyjmujemy jako zerową wartość energ dla tego perwastka. Pozostałe konfguracje mają energe wyższe nektóre z nch zostały przedstawone na schemace ponżej. ( S to ops stanu wzbudzonego, a J oznacza całkowty moment pędu elektronu, który może być różny dla tej samej powłok) 5d 0 6s( S)6p J= 5,46 ev 5d 0 6s( S)6p J= 4,89 ev 5d 0 6s( S)6p J=0 pobudzene wzbronone pobudzene dozwolone ok. 50 nm (długość fal emtowanego śwatła) 5d 0 6s J=0 0 4,67 ev ŚREDNIA WAŻONA W przypadku gdy merzona klkukrotne wartość welkośc x ma różną nepewność pomarową δx dla każdego pomaru, rozsądnym zdaje sę być take oblczene średnej, by pomary najbardzej dokładne mały wększy w nej udzał nż pomary mnej dokładne. Służy do tego średna ważona wyrażona wzorem: x = gdze w oznacza wagę -tego pomaru. Łatwo zauważyć, że jeśl przyjmemy, że wszystke w są take same, wzór ten przechodz w zwykłą średną arytmetyczną. Znając wartośc nepewnośc pomarowych δx możemy za wag pomarów przyjąć odwrotnośc kwadratów δx. Umeszczene wartośc δx w manownku powoduje, że pomary o wększej nepewnośc będą mały w w x mnejszą wagę, zaś podnesene do kwadratu pozwala unknąć lczb ujemnych (w ogólnejszym przypadku, gdyż nepewnośc pomarowe są z defncj neujemne). Tak zmodyfkowany wzór na średną ważoną przyjmuje postać: x = ( δx ) ( δx ) Podobne uśrednć można same nepewnośc pomarowe δx. W tym przypadku wzór ulega dodatkowemu uproszczenu: δx ( δx ) δx δx = = ( δx ) ( δx ) x - 4 -
Szkoła z przyszłoścą - szkolene współfnansowane ze środków Europejskego Funduszu Społecznego 4. PRZEBIEG DOŚWIADCZENIA (wersja bez komputera) A) Przed włączenem zaslana sprawdzć połączene elementów zestawu laboratoryjnego wedle załączonych lustracj (rys. 5a 5b). W szczególnośc sprawdzć poprawność podłączena przewodów U, U h uzemena. B) Włączyć zaslane w urządzenu sterującym dośwadczenem. C) Przycskem Functon ustawć tryb pracy urządzena na man. (od manual, czyl pomar ręczny ). Rys. 5a. Zestaw pomarowy wdzany z przodu ( - lampa rtęcowa z termostatem, - urządzene kontrolne) D) Przycskem Dsplay oraz pokrętłem ustawć parametry na: U = V T nomnal = C U H = V E) Przekręcć pokrętło na ścance bocznej pecyka ma pozycję maksymalną (odpowada to lczbe 0 na pokrętle). Przycskem Oven on/off włączyć grzane pecyka z termostatem utrzymującego temperaturę par rtęc na stałym pozome. Doda obok przycsku pownna zacząć mrugać. Przycskem Dsplay przestawć wyśwetlane na T actual poczekać, aż lampa osągne oczekwaną temperaturę. Doda obok przycsku pecyka pownna przestać mrugać zacząć śwecć cągle wtedy można przystąpć do wykonywana pomarów. Rys. 5b. Zestaw pomarowy wdzany z tyłu ( - lampa rtęcowa z termostatem, - urządzene kontrolne) F) Przycskem Dsplay oraz pokrętłem wybrać wartość U z zakresu od do V. Dla ustawonej wartośc ~ 0V U przełączyć wskazana wyśwetlacza na prąd płynący w obwodze I A przycskem Start/Stop uruchomć pomar natężena tego prądu (zapal sę doda w sąsedztwe przycsku). Zanotować wartośc U I A w tabel 3 zatrzymać pomar przycskem Start/Stop (doda zgaśne). Nepewność pomaru δi A określć na podstawe wahań wskazywanej wartośc, natomast nepewność ustalena napęca δu oszacować na podstawe dokładnośc przyrządu. G) Powtórzyć pomary dla różnych wartośc napęca U z dozwolonego zakresu. Wynk wraz z nepewnoścam pomarowym notować w tabel 3. H) Wykonać wykres zależnośc zmerzonego natężena prądu I A od napęca U. Na wykrese zlokalzować mnma ch wartośc napęć U zapsać w kolejnych werszach tabel. Uzupełnć tabelę o oblczena polegające na odjęcu od sebe napęć poszczególnych mnmów podzelenu otrzymanej różncy przez odpowedną lczbę całkowtą odpowadającą lczbe maksmów pomędzy nm. Otrzymuje sę w ten sposób wartośc U wzb. Oszacować nepewnośc napęć U wyznaczonych mn- szczegółowe ustawena aparatury podane zostaną w trakce wykonywana ćwczena - 5 -
Szkoła z przyszłoścą - szkolene współfnansowane ze środków Europejskego Funduszu Społecznego mów oblczonych w kolejnych kolumnach napęć wzbudzających U wzb. Oblczyć także średne napęce wzbudzające U wzb śr dla każdej z kolumn. Które z tych napęć są wyznaczone najbardzej dokładne? I) Uśrednć wartośc U wzb śr z tabel oraz oblczyć nepewność pomarową tej średnej. Pomocna tutaj może być nformacja w ramce dotycząca lczena średnej ważonej. Oblczone wartośc wpsać w odpowednm mejscu ponżej tabel. J) Porównać otrzymaną wartość E wzb z wartoścam pozomów energetycznych w atomach rtęc zapsanym w ramce. K) Na urządzenu sterującym ponowne ustawć napęce U take jak na początku pomarów. Uruchomć pomar przycskem Start/Stop w trakce pomaru powol zmenać wartość napęca U jednocześne obserwując okenko lampy rtęcowej. Co można zaobserwować wewnątrz lampy? Jak można wytłumaczyć obserwowane zjawsko? L) Po zakończenu obserwacj wyłączyć pomar przycskem Start/Stop, wyłączyć zaslane grzałk przycskem Oven on/off (doda pownna przestać śwecć), a następne wyłączyć całe urządzene sterujące lampą. Ne odłączać przewodów pók lampa ne ostygne wcześnejsze odłączane groz poparzenem. 4. PRZEBIEG DOŚWIADCZENIA (wersja z komputerem) A) Przed włączenem zaslana sprawdzć połączene elementów zestawu laboratoryjnego wedle załączonych lustracj (rys. 6a 6b). W szczególnośc sprawdzć poprawność podłączena przewodów U, U h uzemena. B) Włączyć zaslane w urządzenu sterującym dośwadczenem. C) Przycskem Functon ustawć tryb pracy urządzena na PC. Na wyśwetlaczu równeż pownny pojawć sę ltery PC. D) Przekręcć pokrętło na ścance bocznej pecyka ma pozycję maksymalną (odpowada to lczbe 0 na pokrętle). Rys. 6a. Zestaw pomarowy wdzany z przodu ( - lampa rtęcowa z termostatem, - urządzene kontrolne) E) Włączyć komputer, zalogować sę, a następne uruchomć program Measure. do komputera F) W programe Measure wejść do menu Mernk wybrać Dośwadczene Francka-Hertza. G) W okne, które sę pojaw, ustawć następujące opcje wartośc: Tryb pomarowy - automatyczna rampa ; Kanały pomarowe : Prąd IA - zaznaczony, Takt temperatury - odznaczony, Napęce U - odznaczony, - 6 -
Szkoła z przyszłoścą - szkolene współfnansowane ze środków Europejskego Funduszu Społecznego Rys. 6b. Zestaw pomarowy wdzany z tyłu ( - lampa rtęcowa z termostatem, - urządzene kontrolne) Napęce UH - odznaczony; Parametr dośwadczalny : Napęce końcowe = V, Napęce U = V, Napęce UH = V, Temperatura zadana = C; Wyśwetl : U - zaznaczony, IA - zaznaczony, Tact - odznaczony, U - odznaczony, UH - odznaczony. G) Wcsnąć przycsk Dalej. Pojaw sę okno Regulacj temperatury z temperaturą aktualną zadaną. Jednocześne rozpoczne sę grzane lampy ~ 0V (doda przy przycsku Oven on/off zaczne mrugać), a kedy ono sę zakończy należy wcsnąć przycsk Rozpocznj pomar. H) Po zakończonym pomarze z paska narzędz programu wybrać narzędze Zmerz (trzece po prawej strone od powększana). Na uzyskanym wykrese przesunąć jeden narożnk prostokąta tak, by był nad jednym mnmum, drug tak, by był nad nnym. Z żółtego okenka na ekrane odczytać położena mnmów (X X) oraz odległość w pozome pomędzy punktam ( X). Wartośc X X wpsać do tabel jako U analogczne do wersj ćwczena bez użyca komputera. Wartość X podzeloną przez lczbę maksmów pomędzy zaznaczonym mnmam należy wpsać do odpowednej komórk tabel jako U wzb. I) Patrząc na wykres oszacować nepewnośc napęć U wyznaczonych mnmów oblczonych w kolejnych kolumnach napęć wzbudzających U wzb. Oblczyć także średne napęce wzbudzające U wzb śr dla każdej z kolumn. J) Uśrednć wartośc U wzb śr z tabel oraz oblczyć nepewność pomarową tej średnej. Pomocna tutaj może być nformacja w ramce dotycząca lczena średnej ważonej. Oblczone wartośc wpsać w odpowednm mejscu ponżej tabel. K) Porównać zmerzoną wartość E wzb z pozomam energetycznym w atomach rtęc. L) Zapsać pomar w folderze wskazanym przez prowadzącego ćwczene. Wyłączyć program Measure, komputer oraz aparaturę pomarową. Pokrętło na ścance bocznej pecyka ustawć w pozycj 0. Ne odłączać przewodów pók lampa ne ostygne wcześnejsze odłączane groz poparzenem. - 7 -
ĆWICZENIE 6b L A B O R A T O R I U M F I Z Y K I A T O M O W E J I J Ą D R O W E J Dośwadczene Francka-Hertza z lampą rtęcową Data pomaru:... Imę nazwsko studenta/uczna:... Wydzał, kerunek, rok studów:... Szkoła, klasa:... Opracowane wynków: TABELA U [V] Pomar ręczny ± U wzb =(U -U - )/ ± ± U wzb =(U -U - )/ 3 ± ± ± U wzb =(U -U -3 )/3 4 ± ± ± ± U wzb =(U -U -4 )/4 5 ± ± ± ± ± 6 ± ± ± ± ± U wzb śr [V] ± ± ± ± U wzb =(U -U -5 )/5 ± ± E wzb = e. U wzb śr = ( ± ) ev TABELA U [V] Pomar komputerowy ± U wzb =(U -U - )/ ± ± U wzb =(U -U - )/ 3 ± ± ± U wzb =(U -U -3 )/3 4 ± ± ± ± U wzb =(U -U -4 )/4 5 ± ± ± ± ± 6 ± ± ± ± ± U wzb śr [V] ± ± ± ± U wzb =(U -U -5 )/5 ± ± E wzb = e. U wzb śr = ( ± ) ev
Szkoła z przyszłoścą - szkolene współfnansowane ze środków Europejskego Funduszu Społecznego TABELA 3 U [V] δu [V] I A [na] δi A [na] - 9 -