Robert ruszewski ROZDZIAŁ 8 OLITYA FISALNA A OTYMALNE STOY OSZCZĘDNOŚCI W MODELU WZROSTU GOSODARCZEGO Z CZYNNIIEM MIGRACJI LUDNOŚCI Wprowadzenie W pracy skonstruuję model wzrostu gospodarczego z kapitałem fizycznym (rzeczowym) i ludzkim Uwzględnię także wpływ procesów migracyjnych ludności Na bazie tego modelu badać będę wpływ polityki fiskalnej państwa na optymalne długookresowe stopy oszczędności (inwestycji) sektora gospodarstw domowych i przedsiębiorstw Określimę wzajemne relację łączące stopy inwestycji sektora budżetowego i optymalne stopy oszczędności sektora gospodarstw domowych Do rozwiązania postawianego problemu zastosuję teorię optymalnego sterowania będącą narzędziem dynamicznej optymalizacji Rozwiązanie typowego zadania z teorii optymalnego sterowania składa się ze ścieżek czasowych zmiennych sterujących i zmiennych stanu Wartości zmiennej sterującej są kształtowane w wyniku swobodnych decyzji podejmowanych przez gospodarstw domowe w danym okresie W analizowanym modelu zmiennymi sterującymi są stopy oszczędności (inwestycji) gospodarstw domowych i przedsiębiorstw Zmienna stanu to taka zmienna której wartości są zdeterminowane zdarzeniami z przeszłości rzykładem zmiennych stanu są wielkości określające zasób kapitału ludzkiego i fizycznego przypadającego na jednostkę efektywnej pracy Główne założenia modelu W prezentowanym modelu wzrostu gospodarczego zakładam że gospodarka jest zamknięta na produkty i kapitał zagraniczny pracownicy mogą się swobodnie przemieszczać między państwami Założenie o większej mobilności ludzi niż kapitału fizycznego może wydawać się bardzo restrykcyjnym lecz wyraziście ukazuje wpływ migracji na proces wzrostu gospodarczego Niech M oznacza migrację ludności do rozpatrywanej gospodarki κ ilość kapitału fizycznego a λ ilość kapitału ludzkiego posiadanego przez pojedynczego migranta Ilość kapitału fizycznego przenoszona w procesie migracji nie jest duża (nie można zabrać budynków ciężkich maszyn) choć w przypadku wielu zawodów może stanowić niemalże kompletny warsztat pracy Zasoby których nie można przenieść są w całości konsumowane przed przemieszczeniem się Zakładam że populacja oraz siła robocza netto L wzrasta w stałym tempie n > 0 Zatem ogólny poziom wzrostu siły roboczej po uwzględnieniu migracji wyniesie: L M = n + = n + m L L M gdzie m = jest stopą migracji netto L
74 Robert ruszewski Y = zależy od trzech czynników: kapitału fi- L > Zakładam że funkcja produkcji spełnia neoklasyczne założenia: dodatniej produkcyjności krańcowej każdego czynnika wytwórczego prawa malejących przychodów krańcowych oraz warunki Inady odobnie jak Mankiw Romer i Weil (Mankiw Romer Weil 992) przyjmuję postęp tech- Funkcja produkcji () t F( L ) zycznego () t > 0 kapitału ludzkiego ( t) > 0 oraz nakładu pracy ( t) 0 niczny A () t jako wielkość egzogeniczną wzrastającą według stałej stopy x > 0 Zatem A = x A Funkcja produkcji jest jednorodna stopnia pierwszego (stałe korzyści skali) zatem można zapisać ją w postaci: () () () ( t) ( t) Y t = A t L t F A() t L() t A() t L() t Niech () t ( t) F( ( t) ( t) A( t) L( t) ) k h f (kh) = A() t L() t A() t L() t A() t L() t wówczas funkcję produkcji można przedstawić w postaci Y ( t) = A( t) L( t) f ( kh) gdzie f (kh) oznacza funkcję produkcji w postaci intensywnej a k i h wielkości kapitału fizycznego i ludzkiego przypadające na jednostkę efektywnej pracy W celu uwzględnienia wpływu polityki fiskalnej państwa rozważać będę dwa sektory: pierwszy zwany sektorem budżetowym i drugi sektor gospodarstw domowych i przedsiębiorstw Zakładam że państwo ściąga w formie podatków τ -tą część realnego produktu przy czym τ ( 0) Wielkość τ w dalszej części pracy nazywana będzie stopą (stopniem) fiskalizacji gospodarki rzy przyjętych założeniach (gospodarka zamknięta) stopa fiskalizacji wyznacza część produktu którą dysponuje budżet Dochody budżetowe przeznaczane są na inwestycje w sferze kapitału fizycznego ( I ) i ludzkiego ( I ) oraz na konsumpcję publiczną Zatem I = sτy I = sτy gdzie s (0) s (0) stanowią części budżetu przeznaczane na inwestycje w sferze kapitału fizycznego i ludzkiego przy czym 0 < s + s < Inwestycje sektora budżetowego w sferze akumulacji kapitału fizycznego należy rozumieć jako inwestycje budżetu centralnego i budżetów lokalnych w infrastrukturę społeczno-ekonomiczną wraz transferami inwestycyjnymi do sektora gospodarstw domowych i przedsiębiorstw Inwestycje budżetowe w sferze akumulacji kapitału ludzkiego definiuję jako nakłady na oświatę służbę zdrowia itp Sektor gospodarstw domowych i przedsiębiorstw dysponujący dochodem po opodatkowaniu ( τ)y inwestuje s (0) -tą część w akumulację kapitału fizycznego ( I ) oraz s (0) -tą część w akumulację kapitału ludzkiego przy czym 0 < s + s < Zatem I = s ( τ)y I = s ( τ)y Wielkości s s są więc stopami inwestycji sektora gospodarstw domowych i przedsiębiorstw w sferze zasobów kapitału fizycznego i ludzkiego odpowiednio O wielkościach τ s s zakładamy że są stałe i mają charakter długookresowych zmiennych egzogenicznych Stopy oszczędności (inwestycji) sektora gospodarstw domowych i przedsiębiorstw są zmien-
olityka fiskalna a optymalne stopy oszczędności w modelu wzrostu gospodarczego 75 ne w czasie tzn s = s s = s i są swobodnie kształtowane przez gospodarstwa domowe Całkowite inwestycje w akumulację kapitału fizycznego ( I ) oraz ludzkiego ( I ) stanowiące sumę inwestycji obydwu sektorów dane są wzorami: I = I + I = τs Y(t ( ) ) ( τs ) Y I = I + I = Dodatkowo uwzględniam stałą stopę δ 0 deprecjacji kapitału fizycznego oraz zmianę zasobów kapitału fizycznego spowodowaną migracją κ M Ostatecznie równanie określające akumulację całkowitego zasobu kapitału fizycznego przyjmuje postać: = I > δ + κm Składnik κ M związany z migracją określa ilość kapitału fizycznego przyniesionego przez imigrantów bądź zabranego przez emigrantów Akumulacja kapitału ludzkiego jest modelowana w podobny sposób jak kapitału fizycznego i po uwzględnieniu stałej stopy deprecjacji δ > 0 i procesu migracji równanie opisujące akumulację całkowitego zasobu kapitału ludzkiego przyjmuje postać: = I δ + λm κ λ Niech κ = λ = Wówczas równania opisujące akumulację kapitału fizycznego i ludzkiego przypadającego na jednostkę efektywnej pracy przyjmują postać: A A k = ( τs ) f (kh) ( δ + x + n)k m(k κ) h = ( τs ) f (kh) ( δ + x + n)h m(h λ) owyższe równania ruchu zmiennych k i h przy założeniu egzogeniczności stóp inwestycji gospodarstw domowych i przedsiębiorstw są matematyczną reprezentacją modelu Mankiwa-Romera-Weila poszerzonego o oddziaływanie egzogenicznego strumienia migracji z uwzględnieniem polityki fiskalnej państwa Optymalne stopy oszczędności W pracy (ruszewski 2003) zbadano właściwości rozszerzonego o migrację modelu Mankiwa-Romera-Weila We wspomnianej pracy stopy inwestycji były stałe i dane egzogenicznie a gospodarstwa domowe i przedsiębiorstwa nie miały żadnego wpływu na poziom inwestycji w kapitał fizyczny i ludzki a tym samym i poziom konsumpcji zatem nie mogły dokonywać żadnych wyborów kierując się chociażby maksymalizacją konsumpcji Obecnie ograniczenia te zostały usunięte Stopy inwestycji w obydwa rodzaje kapitału są zmienne w czasie a gospodarstwa domowe będą miały możliwość swobodnego ich kształtowania mając na uwadze maksymalizację zdyskontowanej konsumpcji w nieskończonym horyzoncie czasowym W rozpatrywanym modelu całkowita konsumpcja C sektora gospodarstw domo- wych i przedsiębiorstw jest równa ( ( τ(s + s ) + ( τ)(s s ) ) F(AL) + a w przeliczeniu na jednostkę efektywnej pracy C c = = ( ( τ(s + s ) + ( τ)(s + s ) ) f (kh) AL Celem homogenicznego gospodarstwa domowego jest maksymalizowanie zdyskontowanej konsumpcji przypadającej na jednostkę efektywnej pracy co formalnie jest równoważ-
76 Robert ruszewski ne maksymalizacji następującego funkcjonału J (c) : + J (c) = ( τ(s + s ) + ( τ)(s + s )) f (kh)e dt ( ) 0 gdzie s s ( s + s ) (0) dla każdego t R + Funkcja e to czynnik dyskontujący a ρ > 0 to stopa dyskontowa (stopa preferencji czasowych) Jest ona tym wyższa im bardziej podmioty mikroekonomiczne cenią sobie konsumpcję bieżącą w stosunku do konsumpcji przyszłej W dalszych rozważaniach przyjmę funkcję produkcji Cobba-Douglasa zatem α α α Y() t = F( AL ) = (AL) = ALk h gdzie α (0) oraz 0 < α + < Możliwości konsumpcyjne typowego gospodarstwa domowego w analizowanej gospodarce ograniczone są równaniami określającymi ewolucję w czasie zasobów kapitału ludzkiego i fizycznego: α k = ( τs ) k h ( δ + x + n)k m(k κ) α h = ( τs ) k h ( δ + x + n)h m(h λ) Zadanie wyznaczenia optymalnych ścieżek czasowych stóp inwestycji w kapitał fizyczny i ludzki sprowadza się zatem do rozwiązania następującego zadania sterowania optymalnego: zmaksymalizować przy warunkach + α J(c) = ( ( τ(s + s ) + ( τ)(s + s ) ) k 0 α k = ( τs ) k h ( δ + x + n)k m(k α h = ( τs ) k h ( δ + x + n)h m(h κ) λ) k(0) = k 0 h(0) = h 0 Zmiennymi sterującymi są stopy oszczędności gospodarstw domowych i przedsiębiorstw s oraz s a zmiennymi stanu wielkości określające zasoby kapitału fizycznego i ludzkiego przypadające na jednostkę efektywnej pracy owyższe zadanie sterowania optymalnego rozwiążę przy pomocy zasady maksimum ontriagina W tym celu skonstruuję hamiltonian wartości bieżącej: α s s kh = τ(s + s ) + ( τ)(s + s ) k h + ( ) ( ( ) α + ( τs ) k h ( δ + x + n)k m(k κ) ) + α + ( τs ) k h ( δ + x + n)h m(h λ) ) gdzie ( t) są zmiennymi dualnymi związanymi ze zmiennymi stanu k oraz h odpowiednio Warunki konieczne maksymalizacji funkcjonału J (c) przy zadanych ograniczeniach dane są równaniami: = 0 = 0 = + ρ k h e dt
olityka fiskalna a optymalne stopy oszczędności w modelu wzrostu gospodarczego 77 = + ρ h które uzupełniamy tzw warunkami traswersalności: lim e k = 0 t + lim t + e h = 0 Warunki konieczne dla hamiltonianu wartości bieżącej przyjmują postać: α α ( τ)k h + ( τ) k h = 0 α α ( τ)k h + ( τ) k h = 0 α = α( ( τ(s + s ) + ( τ)(s + s ) ) k h + α α( τs ) k h + ( δ + x + n) + m α α( τs ) k h + ρ α = ( ( τ(s + s ) + ( τ)(s + s ) ) k h + α ( τs ) k h + α ( τs ) k h + ( δ + x + n) + m + ρ α k = ( τs ) k h ( δ + x + n)k m(k κ) α h = ( τs ) k h ( δ + x + n)h m(h λ) = oraz = k = lim ke = lim e h = t + t + t + (6) Z warunków koniecznych (-2) wynika że dla każdego t R + Zatem lim e 0 oraz lim he = 0 czyli t + spełnione są warunki transwersalności Oczywiście dla tak wyznaczonych funkcji (t ) oraz ich pochodne (t ) oraz (t ) są równe zero dla każdego t R + Uwzględniając zależności ( t) = = oraz ( t) = = 0 w równaniach (3) (4) otrzymuję następujące układ równań: α αk h = δ + x + n + m + ρ (7) α k h = δ + x + n + m + ρ Logarytmując logarytmem naturalnym równania powyższego układu a następnie wyznaczając ich pochodne względem czasu otrzymuję układ równań: k h ( α ) + = 0 k h k h α + ( ) = 0 k h z którego wynika iż przy założeniu racjonalności gospodarstw domowych w analizowanym modelu abstrakcyjnej gospodarki stopy wzrostu kapitału fizycznego i ludzkiego przypadające na jednostkę efektywnej pracy są równe zero Dzieląc stronami równania (5) oraz (6) przez k i h odpowiednio oraz uwzględniając zerowe stopy wzrostu tych zmiennych otrzymuję zależności: α κ ( τs ) k h ( δ + x + n) m( ) = 0 k () (2) (3) (4) (5)
78 Robert ruszewski α λ ( τs ) k h ( δ + x + n) m( ) 0 = h = δ α α odstawiając do powyższych równań wielkości k h ( + x + n + m + ρ) k α h = ( δ + x + n + m + ρ) wyznaczone z równań (7) otrzymuję zależności: ( τs ) κ δ + x + n + m k = α δ + x + n + m + ρ λ δ + x + n + m ( τ + τ ) = h s ( )s δ + x + n + m + ρ Do pełnego wyznaczenia optymalnych stóp inwestycji w kapitał fizyczny i ludzki niezbędne są wartości k i h które wyznaczę z warunków (7) Zatem dzieląc stronami pierwsze równanie przez drugie oraz wprowadzając oznaczenia µ = δ + x + n + m + ρ η = δ + x + n + m + ρ otrzymuję α α α µ k = α h = µ η α η µ η Okazało się zatem że wartości zmiennych stanu k i h wyznaczone z warunków koniecznych dla zadania optymalnego sterowania są stałe i wyrażają się przez parametry charakteryzujące badaną gospodarkę tym samym optymalne stopy inwestycji są także stałe i jednoznacznie wyrażają się przez parametry opisujące gospodarkę Do dalszej analizy wpływu polityki fiskalnej państwa i migracji na poziom optymalnych stóp inwestycji zakładam równość stóp deprecjacji kapitału fizycznego i ludzkiego δ = δ = δ Założenie to uprości stronę algebraiczną problemu Zatem optymalne stopy inwestycji są równe: δ + x + n + m + ρ α δ + x + n + m κ α α τ s = s τ δ + x + n + m + ρ τ α δ + x + n + m + ρ α δ + x + n + m λ α τ s = s τ δ + x + n + m + ρ τ owyższe formuły obowiązują dopóty dopóki s > 0 oraz s > 0 W chwili gdy optymalne stopy oszczędności s i s które są zmiennymi sterującymi w zadaniu optymalizacyjnym osiągną zerową wartość nastąpi tzw przełączenie sterowania i gospodarstwa domowe będą realizowały zerowe stopy oszczędności Statyka porównawcza adanie wpływu stopnia fiskalizacji gospodarki oraz pozostałych zmiennych egzogenicznych na optymalne stopy oszczędności gospodarstw domowych i przedsiębiorstw zwią- oraz
olityka fiskalna a optymalne stopy oszczędności w modelu wzrostu gospodarczego 79 zane jest z działem ekonomii matematycznej zwanym statyką porównawczą Do zrealizowania tego zadania posłużą odpowiednie pochodne cząstkowe optymalnych stóp oszczędności względem wybranych zmiennych egzogenicznych W dalszej części pracy ze względu na skomplikowane wyrażenia opisujące odpowiednie pochodne optymalnych stóp oszczędności statyka porównawcza będzie prowadzona przy użyciu metod numerycznych ochodne optymalnych stóp oszczędności względem stopnia fiskalizacji τ opisane są równościami: τ τ = = ( τ) ( τ) 2 2 α δ + x + n + m + ρ δ + x + n + m κ α δ + x + n + m + ρ α δ + x + n + m + ρ δ + x + n + m λ α δ + x + n + m + ρ α α s s owyższe pochodne mogą przyjmować zarówno wartości dodatnie jak i ujemne zatem wpływ stopnia fiskalizacji na optymalne stopy oszczędności sektora gospodarstw domowych i przedsiębiorstw nie jest jednoznaczny i zależy od konfiguracji wartości pozostałych zmiennych egzogenicznych Wzrost stopy fiskalizacji gospodarki będzie powodował pod- wyższenie optymalnej stopy oszczędności kapitału fizycznego > 0 gdy stopa τ oszczędności sektora budżetowego ( s ) będzie spełniała następujący warunek: δ + x + n + m + ρ α δ + x + n + m κ α s < α = αs δ + x + n + m + ρ Jeżeli stopa inwestycji (oszczędności) sektora budżetowego spełnia warunek: α α s < s < s wówczas wzrost fiskalizacji gospodarki skutkuje obniżeniem stóp oszczędności w sektorze gospodarstw domowych i przedsiębiorstw τ < 0 Wpływ polityki fiskalnej na stopę oszczędności dla kapitału ludzkiego ma podobną strukturę Dodatkowo rosnące τ stopy inwestycji sektora budżetowego negatywnie wpływają na stopy oszczędności gospodarstw domowych i przedsiębiorstw gdyż = = < 0 τ τ Wpływ stopy preferencji czasowych ρ przekłada się na spadek optymalnych stóp oszczędności gospodarstw domowych i przedsiębiorstw gdyż < 0 oraz < 0 co w ρ ρ
80 Robert ruszewski połączeniu z negatywnym wpływem wzrostu stóp inwestycji sektora budżetowego prowadzi do następującego wniosku W skali gospodarki jako całości występuje substytucja stóp inwestycji (oszczędności) między sektorem budżetowym a sektorem gospodarstw domowych i przedsiębiorstw Wpływ stopy fiskalizacji gospodarki i stopy preferencji czasowych na optymalne stopy oszczędności przedstawia rysunek arametry gospodarki (wartości zmiennych egzogenicznych) przyjęte do obliczeń numerycznych wynoszą: α = 0 35 = 0 4 x + n + δ = 0 κ = 5 λ = 0 s = 0 25 s = 0 4 m = 0 005 Dla małych wartości stopy preferencji czasowych optymalna stopa oszczędności dla kapitału fizycznego gospodarstw domowych wzrasta wraz z zwiększającym się stopniem fiskalizacji gospodarki i nie występuje zjawisko substytucji stóp z sektorem budżetowym Spowodowane to jest zbyt niskim poziomem inwestycji sektora budżetowego w akumulację kapitału fizycznego ( s = 025) Wraz ze wzrostem stopy preferencji czasowych optymalne stopy oszczędności w kapitał fizyczny rosną coraz wolniej Dalszy wzrost stopy preferencji czasowych prowadzi do spadku stopy oszczędności gospodarstw domowych jako funkcji stopnia fiskalizacji gospodarki Substytucja stóp inwestycji pomiędzy sektorem budżetowym i gospodarstwami domowymi może występować także przy niskim poziomie inwestycji budżetowych ale warunkiem jest występowanie wyższej stopy preferencji czasowych gospodarstw domowych Inwestycje sektora budżetowego w kapitał ludzki są realizowane na poziomie s = 04 W tym przypadku wraz z rosnącymi stopami fiskalizacji i preferencji czasowych racjonalnie zachowujące się gospodarstwa domowe redukują część swojego dochodu związaną z akumulacją kapitału ludzkiego Rysunek Optymalne stopy oszczędności gospodarstw domowych i przedsiębiorstw jako funkcje stóp fiskalizacji i preferencji czasowych Źródło: opracowanie własne Wpływ polityki państwa realizowanej poprzez stopę fiskalizacji gospodarki i inwestycje sektora budżetowego na optymalne stopy oszczędności gospodarstw domowych przedstawia rysunek 2 arametry gospodarki przyjęte do obliczeń numerycznych wynoszą:
olityka fiskalna a optymalne stopy oszczędności w modelu wzrostu gospodarczego 8 α = 035 = 0 4 x + n + δ = 0 κ = 5 λ = 0 ρ = 0 m = 0 005 Akumulacja kapitału fizycznego i ludzkiego jest modelowana w podobny sposób zatem charakter zmian optymalnych stóp oszczędności gospodarstw domowych i przedsiębiorstw jest taki sam Rosnąca stopa inwestycji sektora budżetowego prowadzi do redukcji optymalnych stóp oszczędności gospodarstw domowych by przy stopniu fiskalizacji τ 0 35 dla kapitału fizycznego i τ 0 4 dla kapitału ludzkiego przyjąć wartości zerowe Rysunek 2 Optymalne stopy oszczędności gospodarstw domowych i przedsiębiorstw jako funkcje stopy fiskalizacji i stóp inwestycji sektora budżetowego Źródło: opracowanie własne Wpływ strumienia migracji i stopnia fiskalizacji gospodarki na optymalne stopy inwestycji przedstawia rysunek 3 arametry gospodarki przyjęte do obliczeń numerycznych wynoszą: α = 0 35 = 0 4 x + n + δ = 0 s = 0 25 s = 0 4 κ = 5 λ = 0 ρ = 0 Rosnący stopień fiskalizacji tak jak we wcześniejszych rozważaniach prowadzi do redukcji optymalnych stóp inwestycji gospodarstw domowych Oddziaływanie strumienia migracji na strukturę stóp oszczędności jest bardziej złożone W przypadku akumulacji kapitału fizycznego występowanie zjawiska emigracji prowadzi do redukcji stopy oszczędności rzy występowaniu w gospodarce zjawiska imigracji stopa oszczędności początkowo (przy niewielkim napływie imigrantów) rośnie a następnie także ulega redukcji Wzajemne relacje udziałów kapitału fizycznego α oraz kapitału ludzkiego i stóp inwestycji sektora budżetowego przedstawia rysunek 4 arametry gospodarki przyjęte do obliczeń numerycznych wynoszą: x + n + δ = 0 κ = 5 λ = 0 ρ = 0 m = 0 005 Optymalne stopy oszczędności gospodarstw domowych są tym wyższe im wyższe są udziały danego typu kapitału w produkcie gospodarki oraz tym niższe im wyższe są stopy inwestycji sektora budżetowego
82 Robert ruszewski Rysunek 3 Optymalne stopy oszczędności gospodarstw domowych i przedsiębiorstw jako funkcje stóp migracji i fiskalizacji Źródło: opracowanie własne Rysunek 4 Optymalne stopy oszczędności gospodarstw domowych i przedsiębiorstw jako funkcje parametrów α i stóp inwestycji sektora budżetowego Źródło: opracowanie własne Ostatnim elementem statyki porównawczej badanego modelu jest wzajemna relacja pomiędzy strumieniem migracji wielkością kapitału fizycznego przenoszonego przez mi-
olityka fiskalna a optymalne stopy oszczędności w modelu wzrostu gospodarczego 83 grantów i optymalnymi stopami oszczędności gospodarstw domowych (rysunek 5) arametry gospodarki przyjęte do obliczeń numerycznych wynoszą: α = 0 35 = 0 4 x + n + δ = 0 s = 025 s = 0 4 λ = 0 ρ = 0 Rysunek 5 Optymalne stopy oszczędności gospodarstw domowych i przedsiębiorstw jako funkcje parametrów κ i stopy migracji Źródło: opracowanie własne odsumowanie W niniejszym opracowaniu zaproponowałem rozszerzenie modelu Mankiwa-Romera- Weila o oddziaływanie egzogenicznego strumienia migracji zmienne stopy oszczędności (inwestycji) gospodarstw domowych i sektor budżetowy Na bazie tego modelu zbadaliśmy wpływ polityki fiskalnej państwa na optymalne długookresowe stopy oszczędności (inwestycji) sektora gospodarstw domowych i przedsiębiorstw Optymalne stopy oszczędności (inwestycji) gospodarstw domowych i przedsiębiorstw są stałe i wyznaczone przez wartości zmiennych egzogenicznych Stopy te są tym wyższe im wyższe są udziały danego typu kapitału w produkcie całkowitym gospodarki i tym niższe im wyższa jest stopa preferencji czasowych gospodarstw domowych rzedstawiony model wzrostu gospodarczego przewiduje zjawisko występowania substytucji stóp inwestycji miedzy sektorem budżetowym i sektorem gospodarstw domowych i przedsiębiorstw Rosnące stopy inwestycji sektora budżetowego powodują spadek stóp inwestycji gospodarstw domowych Zjawisko to jest wzmacniane przez rosnącą stopę preferencji czasowych sektora gospodarstw domowych i przedsiębiorstw Rosnący stopień fiskalizacji gospodarki prowadzi do redukcji optymalnych stóp inwestycji niezależnie od konfiguracji pozostałych parametrów opisujących analizowaną gospodarkę oraz przyspiesza proces substytucji stóp miedzy sektorami
84 Robert ruszewski ILIOGRAFIA: ruszewski R (2003) Dynamics of the economic growth model with migration Discussion apers Series Mathematical Economics No /EM/2003 2 Mankiw N G Romer D Weil D N (992) A contribution to the empirics of economic growth Quarterly Journal of Economics vol 07 (May) str 407-437 3 Tokarski T (200) Determinanty wzrostu gospodarczego w warunkach stałych efektów skali Uniwersytet Łódzki