ke studiu struktury elektrické vodivosti

Využití geomagnetických satelitních dat ke studiu struktury elektrické vodivosti v litosféře a zemském plášti Projekt,,Podpora začínajících pracovníků výzkumu (1K53) MŠMT ČR řešitel: Ctirad Matyska klíčová osoba: Jakub Velímský Katedra geofyziky Matematicko-fyzikální fakulty Univerzity Karlovy v Praze Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země 23.1. 27 1 / 22

Osnova Úvod Metoda elektromagnetické indukce Měření geomagnetického pole na družicích Elektrická vodivost v plášti z měření satelitu CHAMP Současné využití pozemních a satelitních dat v EM indukci Formulace 3-D obrácené úlohy s využitím adjungovaného operátoru Shrnutí Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země 23.1. 27 2 / 22

Metoda elektromagnetické indukce časové změny vnějšího geomagnetického pole v ionosféře a magnetosféře vyvolávají podle Faradayova zákona indukované sekundární elektrické proudy v Zemi, především v kůře a plášti tyto sekundární proudy podle Ampèrova zákona opět vytvářejí magnetické pole porovnáním signálů odpovídajících primárním a sekundárním proudům můžeme získat informace o elektrické vodivosti v Zemi znalost elektrické vodivosti pomáhá zpřesnit informace o dalších geofyzikálních parametrech, jako je rozložení teploty, obsah vody, chemické a mineralogické složení Země Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země 23.1. 27 3 / 22

Měření geomagnetického pole na družicích pozemní geomagnetické observatoře + dlouhodobé časové řady z jednoho místa - drahý provoz - nestejnorodá kvalita dat - nedokonalé a nerovnoměrné pokrytí (především oceány a jižní polokoule) 3.11. 21, 73 pozemních stanic, Ørsted a CHAMP pro geofyzikální výzkum jsou vhodné družice na nízkých oběžných drahách 1979 8 MAGSAT 1999 Ørsted 2 CHAMP 211 SWARM (3 družice) + rovnoměrné pokrytí přesnými měřeními Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země 23.1. 27 4 / 22

Osnova Úvod Elektrická vodivost v plášti z měření satelitu CHAMP Formulace rovnice EM indukce v časové oblasti Zpracování dat ze satelitu CHAMP Sférická harmonická analýza 1-D obrácená úloha Současné využití pozemních a satelitních dat v EM indukci Formulace 3-D obrácené úlohy s využitím adjungovaného operátoru Shrnutí Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země 23.1. 27 5 / 22

Formulace rovnice EM indukce v časové oblasti 1 σ = σ = σ( r,θ,φ) G A r = a δg δa r = b 1 Velímský and Martinec, Geophys. J. Int., 161(1), 81 11, 25. Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země 23.1. 27 6 / 22

Formulace rovnice EM indukce v časové oblasti Země curl σ = σ(r, ϑ, ϕ) ( ) 1 σ curl B = µ B t div B = povrch nevodivá atmosféra vnější hranice (orbita) Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země 23.1. 27 6 / 22

Formulace rovnice EM indukce v časové oblasti Země povrch r = a = 6371 km B = grad U nevodivá atmosféra vnější hranice (orbita) Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země 23.1. 27 6 / 22

Formulace rovnice EM indukce v časové oblasti Země povrch nevodivá atmosféra σ = U = j max U = a + j j=1 m= j ( a r [ ( r ) j (e) G jm a (t) ) j+1 G (i) jm (t) ] Y jm (ϑ, ϕ) vnější hranice (orbita) Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země 23.1. 27 6 / 22

Formulace rovnice EM indukce v časové oblasti Země povrch nevodivá atmosféra vnější hranice (orbita) n B = b Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země 23.1. 27 6 / 22

Zpracování dat ze satelitu CHAMP vektorová data ze satelitu CHAMP z let 21 3 11 vybraných geomagnetických bouří (velké B t, tedy silná excitace) pouze data z noční strany (19: 7: LST, minimizace vlivu ionosféry) odečtení modelu CM4 (hlavní pole, sekulární variace) Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země 23.1. 27 7 / 22

Zpracování dat ze satelitu CHAMP příklad: orbita 18968 Z (1 3 nt) 5 5 Z (nt) 1 5 5 1 Y g (1 3 nt) X g (1 3 nt) 1 2 X (nt) 1 1 3 6 9 12 15 18 ϑ 3 6 9 12 15 18 ϑ g Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země 23.1. 27 7 / 22

Sférická harmonická analýza X j (nt) Z j (nt) Dst (nt) 5 4 3 2 1 1 25 2 15 1 5 15 1 5 Storm 1 9/21 9/23 9/25 9/27 9/29 1/1 1/3 1/5 1/7 j = 1 j = 2 j = 3 j = 1 j = 2 j = 3 5 1 15 2 25 3 35 4 t (h) 18 12 6 ϑ 1, ϑ 2 ( ) Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země 23.1. 27 8 / 22

1-D obrácená úloha řešena prohledáváním malorozměrného parametrického prostoru trojvrstevný model s hledanou polohou rozhraní ve spodním plášti Storms 1 11 18 185 19 195 χ 2 (nt 2 ) 6 6 h 1= 5 km σ 1 =.1 S/m h 3= 2891 km log (σ 3 in S/m) 1 2 3 4 1 2 3 log (σ 2 in S/m) 4 h 2 (km) 7 8 9 1 1 2 3 log (σ 2 in S/m) 4 h 2 (km) 7 8 9 1 4 3 2 1 log (σ 3 in S/m)! vodivost kůry z 1-D inverzí odpovídá vodivosti získané průměrováním mapy povrchové konduktance (oceány, vyvřelé horniny, sedimenty)! nárůst vodivosti na 1 2 S/m v hloubkách pod 1 km Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země 23.1. 27 9 / 22

Osnova Úvod Elektrická vodivost v plášti z měření satelitu CHAMP Současné využití pozemních a satelitních dat v EM indukci Přímá úloha s kombinovanými hraničními podmínkami Zpracování staničních dat Zpracování dat ze satelitů CHAMP a Ørsted Obrácená úloha Formulace 3-D obrácené úlohy s využitím adjungovaného operátoru Shrnutí Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země 23.1. 27 1 / 22

Přímá úloha s kombinovanými hraničními podmínkami d j (mag) magnetosféra c A 2 σ = nevodivá vrstva A 2, satelitní měření A 12 b G a j (iono) A 1 G σ = ρ(r,ϑ,ϕ) aproximace ionosféry tenkou vrstvou nevodivá atmosféra A 1 povrch, observatoře vodivá Země Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země 23.1. 27 11 / 22

Přímá úloha s kombinovanými hraničními podmínkami řešíme rovnice curl B = grad U (2) v A 2 [n B] + = na A 12 B = grad U (1) v A 1 [B] + = na G ( ) 1 σ curl B = µ B t div B = v G jedna dodatečná hraniční podmínka na G jedna dodatečná hraniční podmínka na A 12 Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země 23.1. 27 11 / 22

Zpracování staničních dat Alibag (Indie) původní data, CHAOS, CM4 pův. - CHAOS, pův. - CM4 pův. - CHAOS - lokální korekce a skoky X (nt) Y (nt) 384 382 38 378 376 374 1 2 3 4 5 6 7 19 188 ABG 71.383 72.867 Z (nt) 186 184 182 18 21 22 23 24 25 26 t (yr) Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země 23.1. 27 12 / 22

Zpracování staničních dat Alibag (Indie) původní data, CHAOS, CM4 pův. - CHAOS, pův. - CM4 pův. - CHAOS - lokální korekce a skoky X (nt) 2 4 6 8 6 5 ABG 71.383 72.867 Y (nt) 4 3 2 1 6 Z (nt) 5 4 3 21 22 23 24 25 26 t (yr) Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země 23.1. 27 12 / 22

Zpracování staničních dat Alibag (Indie) původní data, CHAOS, CM4 pův. - CHAOS, pův. - CM4 pův. - CHAOS - lokální korekce a skoky X (nt) 2 2 4 6 2 1 ABG 71.383 72.867 Y (nt) 1 2 3 1 Z (nt) 1 2 21 22 23 24 25 26 t (yr) Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země 23.1. 27 12 / 22

Časové řady sférických harmonik z pozemních dat 6 G jm (e,1) (nt) 4 2 3 21 22 23 24 25 26 G jm (i,1) (nt) 2 1 21 22 23 24 25 26 Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země 23.1. 27 13 / 22

Zpracování dat ze satelitů CHAMP a Ørsted G 1 (e,2) (nt) 1 8 6 4 2 2 21 22 23 24 25 26 3 G 1 (i,2) (nt) 2 1 21 22 23 24 25 26 Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země 23.1. 27 14 / 22

Obrácená úloha aplikována 3-D korekce na předepsanou mapu povrchové konduktance 11-vrstvý 1-D model minimizace metodou genetických algoritmů regularizace! oproti předchozí metodě je nárůst vodivosti posunut do větších hloubek (14 km) h (km) 1 2 3 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 log (σ in S/m) Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země 23.1. 27 15 / 22

Osnova Úvod Elektrická vodivost v plášti z měření satelitu CHAMP Současné využití pozemních a satelitních dat v EM indukci Formulace 3-D obrácené úlohy s využitím adjungovaného operátoru Adjungovaná úloha Syntetický test Shrnutí Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země 23.1. 27 16 / 22

Adjungovaná úloha Řešení obrácené úlohy spočívá v minimizaci chybové funkce χ 2 na konečně rozměrném prostoru modelových parametrů. Adjungovaná úloha umožňuje efektivní výpočet gradientu chybové funkce v tomto prostoru. Pro rovnici EM indukce ve sférické geometrii jsme ji odvodili pro tři různé typy hraničních podmínek (vnější, Dirichletovu, smíšenou). Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země 23.1. 27 17 / 22

Přímá úloha s vnější okrajovou podmínkou: B ( 1) jm B curl (ρ curl B) + µ t = B () jm (a; t) = (a; t) + (j + 1) B(1) jm (a; t) = (2j + 1) G(e) jm (t) B(r; ) = B Odpovídající adjungovaná úloha: (j + 1) nt2 t 1 t curl ( ρ curl ˆB ) ˆB + µ ˆt = ˆB () jm (a; t) = ˆB ( 1) jm (a;ˆt) + (j + 1) ˆB (1) jm (a;ˆt) = (2j + 1) Ĝ (e) jm (ˆt) t 1 max(t,t 1 ˆt) G (i) jm (τ) G(i,obs) (τ) σ 2 B jm dτ = Ĝ (e) jm (ˆt) ˆB(r; ) = Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země 23.1. 27 18 / 22

Schéma řešení obrácené úlohy 1. vyřešíme přímou úlohu pro určitý bod v modelovém prostoru 2. spočteme rezidua přímého řešení vůči datům, obdržíme adjungovanou excitaci 3. vyřešíme adjungovanou úlohu 4. spočteme hodnotu chybové funkce 5. pro každý směr v modelovém prostoru spočteme gradient chybové funkce s použitím řešení přímé a obrácené úlohy Dρχ 2 (ρ)(ρ ) = 1 4 π a 3 µ nt 2 t 1 G Dρρ(ρ)(ρ ) curl ˆB curl B dv dt 6. použijeme znalost gradientu v minimizačním algoritmu (např. konjugované gradienty) Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země 23.1. 27 19 / 22

Syntetický test šachovnice 5971. 6371 km 5571. 5971 km 5171. 5571 km 1.8 2. 2.2 log(ρ in S/m) 5971. 6371 km.8 1. 1.2 log(ρ in S/m) 5571. 5971 km.2..2 log(ρ in S/m) 5171. 5571 km 1.5 2. 2.5 3. log(ρ in S/m) 5971. 6371 km.6.8 1. 1.2 1.4 log(ρ in S/m) 5571. 5971 km.5..5 log(ρ in S/m) 5171. 5571 km 1.8 2. 2.2 2.4 2.6 log(ρ in S/m) 5971. 6371 km.8 1. 1.2 log(ρ in S/m) 5571. 5971 km.2..2 log(ρ in S/m) 5171. 5571 km 1.8 2. 2.2 log(ρ in S/m).8 1. 1.2 log(ρ in S/m).2..2 log(ρ in S/m) Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země 23.1. 27 2 / 22

Osnova Úvod Elektrická vodivost v plášti z měření satelitu CHAMP Současné využití pozemních a satelitních dat v EM indukci Formulace 3-D obrácené úlohy s využitím adjungovaného operátoru Shrnutí Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země 23.1. 27 21 / 22

Publikace Velímský, J., Z. Martinec, & M.E. Everett, 26. Electrical conductivity in the Earth s mantle inferred from CHAMP satellite measurements I. Data processing and 1-D inversion, Geophys. J. Int. 166, 529 542. Velímský, J., Z. Martinec, & O. Souček. Global EM induction in the Earth: Inverse time-domain modelling based on the adjoint approach submitted to Geophys. J. Int. Vybrané příspěvky na konferencích: Velímský, J., M.E. Everett, and Z. Martinec. Electrical conductivity in the Earth s mantle inferred from CHAMP satellite measurements, (zvaný příspěvek). 1th IAGA scientific assembly, Toulouse, 25. Velímský, J., and Z. Martinec. Time-Domain Approach to Geomagnetic Induction Based on the Combined Use of Surface And Satellite Data. AGU Fall Meeting, San Francisco, 25. Velímský J. and Z. Martinec. J. Electrical Conductivity in the Earth s Mantle: Combined Inversion of Surface, CHAMP and Ørsted Observations (rozšířený abstrakt). IAGA WG 1.2 on Electromagnetic Induction in the Earth, 18th Workshop, El Vendrell, Spain, 26. Velímský J. and Z. Martinec. J. Electrical Conductivity in the Earth s Mantle: Combined Inversion of Surface, CHAMP and Ørsted Observations. XXIV. IUGG General Assembly, Perugia, 26. Velímský, J., Z. Martinec, & O. Souček. Global EM induction in the Earth: Inverse time-domain modelling based on the adjoint approach (zvaný příspěvek v přípravě) EGU General Assembly 28, Vienna 28. Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země 23.1. 27 22 / 22