. Podstawy podzał spektroskop... 5. Podzał spektroskop według zakresu promenowana... 5. Podzał spektroskop według rodzajów układów materalnych... 9.3 Podzał spektroskop według metod otrzymywana wdma..... Spektroskopa a spektrofotometra... 4 3. Prawa absorpcj... 5. Współczynnk absorpcj... 7. Addytywność absorbancj... 3. Odstępstwa od praw absorpcj.... 3. Molowy współczynnk absorpcj przekrój czynny na absorpcję. ntensywność pasm elektronowych... 5 3.3 Dokładność oznaczeń fotometrycznych... 3 3.3. Zakresy absorbancj użyteczne w analze loścowej... 33 4. Analza loścowa... 35 4. Krzywa wzorcowa (kalbracyjna)... 35 4. Analza układów weloskładnkowych... 37 4.3 Badane równowag chemcznych (punkt zozbestyczny)... 37 5. Parametry elektronowych pasm absorpcyjnych... 38 6. Analza złożonych wdm metodą rozkładu na pasma składowe []... 4 6. Matematyczny rozkład złożonych wdm jako problem poszukwana mnmum funkcj celu... 4 6. Uogólnona metoda najmnejszych kwadratów... 43 6.3 Algorytm Slavča... 46 7. Spektrofotometra z wykorzystanem pochodnych wdma.... 48 7. Otrzymywane wdm pochodnych... 5 8. Lteratura... 55
3 Spektroskopowe metody analtyczne wykład V Chema Unwersytet Opolsk dr hab. Krzysztof Kurzak Prof. UO Lteratura podstawowa:. A.Cygańsk Metody spektroskopowe w chem analtycznej. wydane druge WN-T W-wa 997.. T.Nowcka-Jankowska E.Weteska K.Gorczyńska A.Mchalk Spektrofotometra UV/VS w analze chemcznej. PWN W-wa 988. 3. Z.Kęck Podstawy spektroskop molekularnej. wydane trzece zmenone rozszerzone PWN W-wa 99; wydane czwarte PWN W-wa 998 (97 975 99). 4. A.Barteck J.Myrczek Z.Staszak K.Waśko M.Sowńska K.Kurzak Wdma elektronowe zwązków kompleksowych. Metody analzy przetwarzana gromadzena przy użycu mkrokomputera. WN-T W-wa 987. 5. A.Barteck Barwa zwązków metal. Wydawnctwo Poltechnk Wrocławskej Wrocław 993. 6. G.W.Ewng Metody nstrumentalne w analze chemcznej. PWN W-wa 98. 7. K.Danzer E.Than D.Match Analtyka. Ustalane składu substancj. WN-T W- wa 98.
4 Absorpcja Absorbancja Transmsja Wybrane defncje Przekształcene energ promenowana w nne formy energ wskutek oddzaływana z materą (pochłanane); zjawsko fzyczne. Welkość absorpcj wartość absorpcj; A [bezwymarowa] Przejśce promenowana przez dane środowsko bez zmany promenowana (przepuszczalność); zjawsko fzyczne. Transmtancja Welkość transmsj wartość transmsj; T [%]. Wdmo Promenowane monochromatyczne Gęstość promenowana Natężene promenowana Spektroskopa Spektrofotometra Uporządkowana zależność pomędzy energą promenowana przepuszczanego absorbowanego lub emtowanego a lczbą falową długoścą fal elektromagnetycznej lub częstoścą; występują odpowedno: w. transmsj w. absorpcj w. emsj. Wązka promenowana o jednakowych kwantach energ tj. ścśle o jednej długośc falowej czy też częstośc; w praktyce monochromatyczność ogranczona jest zdolnoścą rozdzelczą spektrofotometru. Energa lub proporcjonalna do nej lczba fotonów monochromatycznych zawarta w m 3 układu napromenowanego czyl jest to stężene objętoścowe fotonów; ρ = /c ( = ρc w próżn). Energa przechodząca w cągu s przez m powerzchn do kerunku begu promenowana; w przypadku p. monochromatycznego może być rozumane jako lczba fotonów przechodzących w przecągu s przez m powerzchn;. Zajmuje sę oddzaływanem mędzy promenowanem elektromagnetycznym a materą które polega na pochłananu częśc energ (absorpcja) przez materę lub oddawanu przez materę częśc energ w postac promenowana (emsja); stotne jest określena rodzaju przejść właścwe ch przyporządkowane odpowednm pasmom czy lnom. Zajmuje sę określanem stężena lub zawartośc atomów lub cząsteczek w danym układze absorbującym czy emtującym tj. stanow podstawę loścowej analzy chemcznej. W tym przypadku ne jest stotny rodzaj oddzaływana z materą lecz podane dokładnej funkcj określającej natężene wdma od stężena.
5. Podstawy podzał spektroskop Szybk wszechstronny rozwój spektroskop jako nauk teoretyczno-dośwadczalnej spowodował że przy omawanu zarówno jej podstaw jak specyfcznych dzałów koneczne jest stosowane różnych kryterów podzału. Najczęścej za podstawę podzału spektroskop przyjmuje sę następujące krytera:. zakres promenowana elektromagnetycznego. właścwośc układów materalnych 3. metoda otrzymywana wdma zwązana z formą wymany energ mędzy promenowanem materą.. Podzał spektroskop według zakresu promenowana spektroskopa kosmczna -5 - -3 Å spektroskopa gamna -3 - Å spektroskopa rentgenowska - Å spektroskopa optyczna a) w blskm próżnowym nadfolece - 3 nm b) w zakrese wdzalnym 36-83 nm c) w blskej (.5-5 µm) średnej dalekej podczerwe- -5 cm - n radospektroskopa a) w zakrese mkrofalowym.3 - cm b) w zakrese krótkofalowym - m c) w zakrese długofalowym - 4 m Parametrem decydującym o takm podzale jest zakres spektralny. Promenowane możne określć podając jego: długość fal λ lczbę falową = /λ częstość ν. Częstotlwość podaje sę w Hz [s - ] lub jednostkach stanowących welokrotność herców. Długość fal w obszarze nadfoletu śwatła wdzalnego wyraża sę w: a) mkrometrach: µm = -4 cm = -6 m (dawnej mkron: µ); b) nanometrach: nm = -7 cm = -9 m ( = mµ); c) mlmkrometrach: mµ = -7 cm = -9 m ( = nm); d) angstremach: Å = -8 cm = - m =. nm; lczby falowe wyrażają sę zwykle w cm - lub w µm -.
6 λν = c; zależność obowązująca przy rozchodzenu sę promenowana w próżn. Wyraża ona ścsły zwązek pomędzy długoścą fal a częstoścą drgana pozwala zamena jedną welkość na drugą. Zależnośc pomędzy częstoścą a długoścą fal są następujące. c = λν [m] [s - ] [m s - ] = [m s - ] ν = c/λ [m s - ] [m] [m s - m - ] = [s - ] / [Hz] ν = c ν [m s - ] [m - ] [m s - m - ] = [s - ] / [Hz] ν = ν/c [s - ] [m s - ] [s - m - s] = [m - ] ν = /λ [m] [cm] [nm] [cm] = - /λ [cm - ] /λ [cm - ] -7 [cm] = 7 /λ [cm - ] Podstawowym jednostkam energ są: ev (elektronowolt): jednostka energ używana w fzyce (główne atomowej jądrowej) równa energ uzyskanej przez elektron w polu elektrycznym o różncy potencjałów V. J (dżul): jednostka pracy energ określana jako praca którą wykonuje na drodze m sła N (nutona) naczej określany jako nutonometr; lub (np. dla energ elektrycznej) jako energa zużywana przy mocy W (wata) w cągu sekundy naczej określany jako watosekunda ( Wsek); J= 7 ergów. Zależność pomędzy energą pochłonętą a częstotlwoścą ν lub długoścą fal wywołującej przejśce przedstawa sę następująco: - hc J s m s E =hυ= [ ] = J λ m gdze h - stała Plancka c - prędkość śwatła h = 6.668-34 [J s] (S) oraz 6.668-7 [erg s] (zwyczajowo); c =.9979 8 [m s - ] E jest energą pochłonętą przy przejścu w cząsteczce ze stanu o nższej energ (stan podstawowy) do stanu o energ wyższej (stan wzbudzony). Energa pochłanana zależy od różncy energ w stane podstawowym wzbudzonym; m mnejsza różnca energ tym wększa długość fal. Zauważmy że wprost proporcjonalna do E jest częstość ν a tym samym lczby falowe a ne długość fal. Dlatego w spektroskop często wyraża sę energę w cm - mmo że ne są to jednostk energ lecz częstośc a energa jest do nej tylko proporcjonalna.
7 Tabela.3. Współczynnk konwersj jednostek energ. Jednostk podstawowe J mol - J cząsteczkę - cal mol - cm - ev J mol -.66-4.39.83594.364-5 J cząsteczkę - 6. 3 cal mol - 4.84.34974 4.3363-5 cm -.963.859.398-4 ev 96487. 3.6 865.7 Aby welkość wyrażoną w jednostkach perwszej kolumny zamenć na jednostk w górnym rzędze kolumny należy ją pomnożyć przez mnożnk znajdujący sę na przecęcu tych rubryk. Przykłady: ev jest równoważny 865.7 cm -. Wdmo promenowana elektromagnetycznego można przedstawć na schemace. Podzał spektroskop według zakresu promenowana zwązany jest w stoce z różnym metodam eksperymentalnym. W zależnośc bowem od badanego zakresu stosuje sę różne źródła promenowana detektory oraz urządzena dyspersyjne. W spektroskop optycznej najczęścej stosuje sę metody optyczne jako urządzena dyspersyjnepryzmaty satk dyfrakcyjne.
8 λ cm 4 - -4-6 -8 - - telewzja fale radowe Radar mkrofale Podczerweń da- blsleka ka średna w d z a l n e nadfolet (UV) bls- dak lek promenowane rentgenowske promenowane γ promenowane kosmczne (vs) ν Hz 6 8 4 6 8 Rys... Zakresy promenowana elektromagnetycznego. - 8 nm obszar wdzalny nadfolet próżnowy nadfolet blsk (UV) f o l e t n e b e s k z e l o n y ż ó ł t y (vs) p o m a r a ń c z. c z e r w o n y blska podczerweń (NR) λ nm 3 4 5 6 7 8 9 Rys... Nadfoletowy wdzalny zakres promenowana elektromagnetycznego. Rys..3. Poszczególne barwy w wdzalnym (vs) zakrese promenowana elektromagnetycznego.
9. Podzał spektroskop według rodzajów układów materalnych Podzał spektroskop według rodzajów układów których wdma badamy jest znaczne ważnejszy poneważ dotyczy stoty badanych w spektroskop procesów. Z tego punktu wdzena można rozróżnć następujące dzały: ) Spektroskopa jądrowa ) Spektroskopa atomowa 3) Spektroskopa molekularna ze szczególnym uwzględnenem spektroskop układów skondensowanych obejmujących złożone zwązk organczne zwązk kompleksowe tp. Podzał ten jest zwązany z określonym pozomam energetycznym borącym udzał w przejścach charakterystycznych dla poszczególnych układów materalnych. Scharakteryzujmy blżej te pozomy energetyczne. Będą sę one różnły mędzy sobą zarówno rodzajem ruchu w tych układach jak welkoścą różncy energ mędzy dwoma najblższym kolejnym pozomam. W układach atomowych molekularnych można rozróżnć następujące rodzaje pozomów.. Pozomy elektronowe - wynkające z ruchu elektronów względem jąder. Energe przejść mędzy pozomam wewnętrznych powłok elektronowych są rzędu dzesątków tysęcy ev o powstające wdmo jest wdmem rentgenowskm (elektrony powłok K L). Natomast rząd welkośc energ przejść mędzy pozomam powłok zewnętrznych jest równy tylko klku ev a powstające wdmo optyczne przypada na zakresy: wdzalny nadfoletu (częścowo także blskej podczerwen).. Pozomy oscylacyjne cząsteczek - zwązane z oscylacyjnym ruchem jąder w cząsteczkach wokół położeń równowagowych (ruch ten jest w przyblżenu ruchem harmoncznym). Energe tych drgań wynoszą. -.5 ev a węc odpowedne przejśca zachodzące pomędzy pozomam oscylacyjnym występują w zakrese podczerwen. Przejśca te bada sę metodam spektroskop w podczerwen ramanowskej. Pozomy te można równeż określć pośredno badając przejśca elektronowo oscylacyjne (tzw. wdma wbronowe) w zakresach wdzalnych nadfoletu. Struktura elektronowo - oscylacyjna tych wdm jest zwązana z faktem że przejścom elektronowym w cząsteczce towarzyszy zmana energ oscylacyjnej (a także choć w znaczne mnejszym stopnu zmana energ rotacyjnej). 3. Pozomy rotacyjne cząsteczek - zwązane z obrotowym ruchem cząstek. W przyblżenu ruch ten można (dla cząsteczk nelnowej) rozważać jako ruch swobodny cała dookoła trzech wzajemne prostopadłych os charakteryzujących sę trzema momentam bezwładnośc. W zależnośc od welkośc momentów bezwładnośc wyróżna sę trzy rodzaje układów (układ sferyczny układ symetryczny układ asymetryczny). Zmany energ w tych przypadkach są rzędu ułamków ev czyl meszczą sę w grancach około -. cm -. Badana wdm rotacyjnych prowadz sę węc w zakrese dalekej podczerwen a nawet w zakrese mkrofalowym. Pozomy rotacyjne można też określć w wdmach oscylacyjno-
rotacyjnych w zakrese blskej podczerwen (tzw. obszar nadtonów) oraz w szczególnych przypadkach w wdmach elektronowo- rotacyjnych. 4. Pozomy struktury subtelnej - zwązane z obecnoścą spnu elektronowego. Różnce energ mogą sę wahać od dzesętnych częśc do tysęcy cm -. Przejśca te badane są w zwązku z tym metodam radospektroskop (zwłaszcza dla lekkch atomów) lub w zakrese wdzalnym a nawet nadfoletowym (w przypadkach gdy powstaje w tych zakresach tzw. struktura multpletowa). 5. Pozomy struktury nadsubtelnej - zwązane z obecnoścą spnu jądrowego. Powstają w wynku sprzężena elektrycznych magnetycznych momentów jąder. Występujące w tych przypadkach różnce energ są bardzo małe wynoszą od tysęcznych do dzesęcotysęcznych częśc cm -. Odpowedne przejśca bada sę metodam radospektroskopowym a manowce metodam rezonansu magnetycznego rezonansu kwadrupolowego. W obszarze mkrofalowym rozszczepena te bada sę metodą elektronowego rezonansu paramagnetycznego. 6. Pozomy energetyczne - powstające w wynku rozszczepena pozomów swobodnych atomów cząstek w zewnętrznym polu magnetycznym. Rozszczepenu ulegają pozomy elektronowe rotacyjne a także pozomy struktury subtelnej. W perwszym przypadku rozszczepena wynoszą klka cm -. Bezpośredne obserwacje prowadz sę metodam rezonansu magnetycznego. Zjawsko dla zakresu UV-VS nos nazwę zjawska Zeemana. 7. Pozomy energetyczne - powstające przy rozszczepena pozomów swobodnych atomów cząstek w zewnętrznym polu elektrycznym; tzw. efekt Starka. Rozszczepenu ulegają pozomy elektronowe rotacyjne wykazujące moment dpolowy. Welkość rozszczepena zależy od natężena pola. Rozszczepena te bada sę metodam radospektroskopowym (rezonans elektronowy). W obrębe spektroskop cząsteczkowej możemy dokonać dalszego podzału ze względu na formę energ cząsteczek: spektroskopa elektronowa spektroskopa oscylacyjna spektroskopa rotacyjna spektroskopa rezonansu paramagnetycznego (EPR - Electron Proton Resonance ESR Electron Spn Resonance) spektroskopa jądrowego rezonansu magnetycznego (NMR Nuclear Magnetc Resonance).
Podsumowane: Nr Rodzaj pozomów Orentacyjny zakres. Pozomy elektronowe - dzesątk tysące ev - klka ev. Pozomy oscylacyjne cząsteczek. -.5 ev 3. Pozomy rotacyjne cząsteczek ułamk ev ( -. cm - ) 4. Pozomy struktury subtelnej dzesętne częśc do tysęcy cm - 5. Pozomy struktury nadsubtelnej tysęczne do dzesęcotysęcznych częśc cm - 6. Pozomy energetyczne w zewnętrznych klka cm - polach magnetycznych 7. Pozomy energetyczne w zewnętrznych polach elektrycznych zależy od sły zewnętrznego pola elektrycznego
.3 Podzał spektroskop według metod otrzymywana wdma. W zależnośc od metody otrzymywana rozróżnamy trzy rodzaje wdm: absorpcyjne emsyjne Ramanowske. W zwązku z tym rozróżnane są dzały spektroskop: ) Spektroskopa absorpcyjna ) Spektroskopa emsyjna 3) Spektroskopa Ramanowska (rozpraszana). Wdma absorpcyjne - można określć jako zbór wszystkch przejść z nższych pozomów na wyższe. Odpowadają węc one zwększenu energ układu (pochłonęce fotonu). Najprostszy typ wdma absorpcyjnego powstaje gdy obsadzony jest najnższy pozom energetyczny tj. podstawowy. Obsadzene pozomów energetycznych zwązane jest z równowagą termodynamczną która określa temperatura układu. Przyjmuje sę że w temperaturze pokojowej obsadzany jest tylko pozom podstawowy. Wdma emsyjne - można określć jako zbór wszystkch przejść z pozomów wyższych na nższe. Przejśca w wdmach emsyjnych odpowadają zmnejszenu energ czyl wypromenowanu fotonu. W bardzej ogólnym przypadku (np. w wyższych temperaturach) należy przyjąć że także wyższe pozomy energetyczne są obsadzone przynajmnej częścowo co oznacza że struktura wdma staje sę bardzej złożona. Wdma Ramanowske - cechą charakterystyczną tego rodzaju wdm jest zmana częstośc promenowana rozproszonego (ν r ) w stosunku do częstośc promenowana padającego (ν p ). ν r = ν p ± ν gdze ν jest częstoścą przejść dla układu rozpraszającego. a) b) ν ν ν 3 ν 4 ν 5 ν 6 ν ν ν 3 Rys..4. Przejśca w wdmach: absorpcyjnych w temperaturze pokojowej (a) emsyjnych (b).
3 λ m cm µm nm A ν cm - -4-4 6 8 a) b) magnetyczny rezonans jądrowy rotacyjne powłok walenc. przejśca jądrowe orentacje spnu przejśca cząsteczk. przejśca elektrono. oscylacyjne powłok przemany wewnętrzne jądrowe elektronowy rezonans paramagnetyczny spektroskopa mkrofalowa Spektroskopa w podczerwen spektrofotometra UV/VS analza aktywacyjna Spektrometra mas emsyjna spektrometra atomowa absorpcyjna spektrometra atomowa spektrometra rentgen. spektroskopa fotoelektronowa spektroskopa elektronowa Augera Spektroskopa Mössbaue ra E kj mol -6-4 - 4 6 8 Rys..5. a) Efekt wzajemnego oddzaływana promenowana elektromagnetycznego z atomam cząsteczkam; b) spektroskopowe metody nstrumentalne. Spektroskopa elektronów Augera (AES) Auger Electron Spectroscopy. Pomar energ knetycznej elektronów po uprzednej fotojonzacj (tzw. elektronu wtórne) na skutek bombardowana wązką elektronów perwotnych o energ 7 5 ev).
4. Spektroskopa a spektrofotometra. Różnce pomędzy obu dyscyplnam mogą być łatwo określone poprzez sprecyzowane dla nch zadań. tak spektroskopa zajmuje sę badanam podstawowym dotyczącym cząsteczek. Obejmują one:. Eksperymentalne otrzymywane różnych typów wdm; A =f(ν ) A =f(λ ).. Przeprowadzane ch analzy. 3. Zaproponowane schematu pozomów energetycznych charakteryzujących badany układ. 4. Oblczane (w tych przypadkach gdy jest to możlwe) teoretycznych energ przejść porównane z danym dośwadczalnym. 5. Otrzymywane danych dotyczących rozkładu natężeń (oraz takch wartośc jak np. moc oscylatora) zarówno teoretycznych jak eksperymentalnych. 6. Określane (wyznaczane) parametrów spektrochemcznych w oparcu o zweryfkowane przez oblczena teoretyczne dane eksperymentalne (punkt 4) np. parametry: PK OM AOM. nne. 7. (Analza) stereochema badanego układu chemcznego w oparcu o użyteczne chemczne parametry spektralne (punkt 6). Spektrofotometra zajmuje sę natomast określanem stężena lub zawartośc atomów lub cząsteczek w danym układze absorbującym czy emtującym tj. stanow podstawę loścowej analzy chemcznej. W tym przypadku ne jest szczególne nteresujące określene rodzaju przejśca lub właścwe przyporządkowane m danych ln czy pasm natomast stotne jest podane dokładnej funkcj określającej zależnośc natężena wdma od stężena. Na podkreślene zasługuje równeż znaczene metod spektrofotometrycznych w badanu różnego typu równowag.
5 3. Prawa absorpcj Jednym z welu możlwych oddzaływań promenowana z materą jest absorpcja. Stanow ona podstawę spektrofotometr absorpcyjnej w nadfolece zakrese wdzalnym. Pomary w obszarze UV\VS przeprowadza sę najczęścej dla substancj cekłych (rozpuszczalnk) lub rozpuszczonych (roztwory próbek stałych w rozpuszczalnkach) rzadzej w faze gazowej lub stałej (wdma refleksyjne). Welkoścą merzoną jest zwykle transmtancja lub absorbancja. Są one zdefnowane następująco: T = o (3.) A = log o = log T (3.) gdze: Ι o - natężene promenowana padającego Ι - natężene promenowana przechodzącego przesz ośrodek absorbujący. Rozważmy pojemnk szklany (kuweta) o płaskch równoległych powerzchnach zewnętrznych przez które przechodz promenowane monochromatyczne. Przyjmjmy że kuweta jest napełnona substancją absorbującą rozpuszczoną w ne absorbującym rozpuszczalnku. Natężene promenowana padającego Ι o ulega osłabenu przy przejścu przez ośrodek absorbujący do wartośc Ι. Osłabene padającej wązk śwatła może być powodowane: ) odbcam na powerzchnach kuwety na grancy z powetrzem roztworem; ) rozpraszanem przez rysy na kuwece lub pojedyncze cząstk czy ch skupska w próbce (take efekty mogą być powodowane np. zmętnenem roztworu newdocznym gołym okem); 3) absorpcją promenowana przez próbkę. Część wpływów zakłócających elmnuje sę prowadząc odpowedne pomary porównawcze względem odnośnka (kuweta zawerająca rozpuszczalnk lub ślepą próbę). W ten sposób staramy sę stworzyć warunk w których absorpcja śwatła jest główną przyczyną osłabena padającego promenowana. loścowy ops absorpcj energ promenowana przez materę opera sę na ogólnym prawe zwanym prawem Beera. Zaobserwowano że natężene promenowana zmnejsza sę w marę przenkana w głąb homogencznego (jednorodnego) ośrodka oraz w marę zwększana stężena rozpuszczonej substancj absorbującej. Ne zależy natomast od natężena wązk padającej Ι o. Bardzej ogólne można stwerdzć że zmnejszene natężena promenowana jest proporcjonalne do lczby absorbujących cząstek znajdujących sę na drodze równoległej monochromatycznej wązk promenowana. Zależność ta czasem nazywana jest prawem Beera-Lamberta lub Bouguera-Beera poneważ Bouguer Lambert (jak nn badacze) przyczynl sę do jego ustalena.
6 loścowym wyrazem tej zależnośc jest prawo Beera: Kolejne przyrosty lczby dentycznych absorbujących cząstek na drodze wązk promenowana monochromatycznego absorbują take same częśc energ promenowana przez ne przechodzącego. W forme różnczkowej można to przedstawć w następujący sposób: d dn = k (3.3) gdze: dι jest częścą całkowtego natężena padającego promenowana Ι która zostaje zaobserwowana wskutek przyrostu dn lczby cząstek absorbujących. Przekształcene scałkowane w podanych grancach d N = k dn o (3.4) prowadz do wyrażena ln o = kn (3.5) N jest lczbą absorbujących cząstek znajdujących sę na takej drodze wązk promenowana o jednostkowym przekroju poprzecznym na której natężene promenowana zmnejsza sę do pozomu Ι. W przypadku wązk której powerzchna przekroju wynos s [cm ] prawy człon równana mus być pomnożony przez s: ln o ' = k Ns (3.6) Welkość Ns jest marą lczby cząstek które borą czynny udzał w absorpcj promenowana. Dogodnejszą marą tej lczby jest loczyn stężena c długośc drog b. Możemy węc zapsać ln o = k '' bc (3.7) Stała k ma wymar jednostk masy na jednostkę powerzchn przekroju poprzecznego. nnym słowy dla danego przekroju poprzecznego absorpcja jest proporcjonalna do masy absorbującej substancj znajdującej sę na drodze promenowana. Dla wygody zastępuje sę stałą k nną stałą tj. a która zawera współczynnk wynkający z zamany logarytmu naturalnego na dzesętny zmena sę stosunek Ι / Ιo na Ιo / Ι (w celu usunęca ujemnego znaku). W ten sposób otrzymujemy najprostsze sformułowane prawa Beera:
7 log o = A = abc ; gdze A = log T (3.8) Treść tego prawa możemy wyrazć następująco: dla równoległej ścśle monochromatycznej wązk promenowana elektromagnetycznego absorbancja A jest proporcjonalna do stężena roztworu c grubośc warstwy absorbującej b. Poneważ natężene promenowana przepuszczanego Ι może zmenać sę w grancach od zera do o węc absorbancja (log Ιo / Ι ) może zmenać sę teoretyczne od zera do neskończonośc. W praktyce jednak wartośc absorbancj wększe nż ne są stosowane a zakres który umożlwa otrzymane odpowedno precyzyjnych wynków analtycznych jest jeszcze bardzej ogranczony. Dokładne grance dopuszczalnych wartośc absorbancj określane są częścowo przez typ przyrządu pomarowego.. Współczynnk absorpcj Współczynnk absorpcj jest welkoścą charakterystyczną dla danej substancj w danym rozpuszczalnku przy danej długośc fal (lczbe falowej). Jednostka współczynnka absorpcj zależy od jednostek w jakch wyrażamy towarzyszące welkośc: stężene c grubość warstwy b. W zwązku z tym występują równeż różne określena współczynnka absorpcj. Welkość b zwykle podaje sę w cm węc a uzależnone jest od c. Stężene symbol określene określena dawne c [g dm -3 ] a współczynnk absorpcj c M [mol dm -3 ] ε molowy współczynnk absorpcj współczynnk ekstynkcj lub absorpcja właścwa molowy współczynnk ekstynkcj lub absorpcja molarna Współczynnk absorpcj a stosowany jest gdy rodzaj substancj absorbujące a zatem jego masa cząsteczkowa jest neznana. Molowy współczynnk absorpcj ε jest bardzej wskazany w przypadkach gdy porównywana jest loścowo absorbancja różnych substancj o znanych masach molowych. Welkośc a ε zwązane są z właścwoścam substancj absorbującej tj. są nezależne od warunków pomaru: stężena grubośc warstwy podczas gdy absorbancja A odzwercedla właścwośc określonej próbk.
8 A...9.8.7.6.5.4.3.. a) 3 4 5 6 6 4 8 ν cm - A..9.8.7.6.5.4.3.. b)...4.6.8. c [mol dm -3 ] Rys. 3.. Wdma A = f(ν ) danego zwązku (chromoforu) w danym rozpuszczalnku o różnych stężenach (a): -. -.9 3-.8 4-.7 5-.6 7-.5 M; zależność absorbancj od stężena (b).
9 9 8 3456 ε M - cm - 7 6 5 4 3 6 4 8 ν cm - Rys. 3.. Wdma ε = f(ν ) danego zwązku (chromoforu) w danym rozpuszczalnku o różnych stężenach: -. -.9 3-.8 4-.7 5-.6 7-.5 M.
Wdmo można węc określć jako funkcję: ε = f(ν ) (lub ε = f(λ )) która jest charakterystyczna dla substancj absorbującej (chromofora) w danym rozpuszczalnku. W przypadku krzywych A = f(ν ) (Rys. 3.) mamy do czynena z 5 wdmam różnym o wzrastającej ntensywnośc w maksmum. W przypadku krzywych ε = f(ν ) (Rys. 3.) wszystke krzywe pownny sę nałożyć pod warunkem że układ spełna prawo Lamberta-Beera. W przypadku otrzymana różnych krzywych oznacza to że zachodzą procesy chemczne np. równowagowe z upływem czasu (zwróćmy uwagę że krzywe -5 są przesunęte w czase chocażby o czas trwana pomaru każdej z nch). Welkość T% = ( / o ) jest przydatna w tych przypadkach gdy zanteresowan jesteśmy promenowanem przepuszczonym a ne chemcznym właścwoścam substancj absorbującej np. w badanu rozpuszczalnków. Absorbancja (lub molowy współczynnk absorpcj) jest użyteczne gdy jest marą stopna absorpcj promenowana przez próbkę. nteresuje nas co le absorbuje.. Addytywność absorbancj Prawo to dotyczy roztworów meszann weloskładnkowych. Wyraża ono absorbancję poszczególnych składnków (A A... A n ) co można przedstawć w następujący sposób: A = A + A +... + A M = M A = (3.9) czyl A = a bc + a bc +... + a n bc n (3.) lub A = ε bc M + ε bc n M +... + ε n bc M (3.) Oczywśce addytywność absorbancj jest spełnona jeśl pomędzy składnkam środowska absorbującego ne ma żadnych oddzaływań chemcznych. Oznacza ona że każde ndywduum absorbuje tak jakby nne były neobecne. Addytywność absorbancj może być wykorzystana w różny sposób. ) Pozwala na odejmowane od merzonej absorbancj jej częśc pochodzącej od rozpuszczalnka (odnośnk) lub odczynnka (ślepa próba) Przykł. technk pomaru: Podczas wykonywana pomarów absorpcj substancj w roztworze wykonujemy zwykle następujące czynnośc: pomar układu względem którego będzemy wykonywać pomar zasadnczy tzw. autokorekta; w zależnośc od potrzeb mogą to być odpowedno: (a) powetrze (b) kuweta (spektrofotometr jednowązkowy) lub para kuwet (sp. dwuwązkowy) (c) kuweta (lub para) z rozpuszczalnkem;
pomar zasadnczy układ: kuweta z rozpuszczalnkem (odnośnk) kuweta z roztworem próbk absorbującej; odjęce wartośc absorbancj autokorekty od wartośc absorbancj pomaru zasadnczego (współczesne spektrofotometry mają taką opcję automatyczną). ) Umożlwa także odejmowane od wdma neznanej substancj (meszanny) absorbancj pochodzącej od chromoforu o którym wemy że jest obecny w układze znamy jego wdmo w celu zdentyfkowana tego drugego chromoforu. 3) Odgrywa ważną rolę w analze weloskładnkowej tzn. jednoczesnym oznaczenu w tym samym roztworze dwu lub węcej substancj absorbujących..4.3. c A...9.8.7.6.5.4.3.. b a 6 4 8 ν cm - Rys. 3.3. Wdmo meszanny -składnkowej (kontur sumaryczny c) wdmo substancj składowej (znane b) wdmo substancj składowej (neznane a) jako wynk odejmowana.
3. Odstępstwa od praw absorpcj. Z prawa Beera wynka że współczynnk absorpcj jest welkoścą stałą nezależną od stężena grubośc warstwy absorbującej natężena promenowana padającego. Prawo to ne dostarcza żadnych nformacj o wpływe temperatury rodzaju rozpuszczalnka lub długośc fal. ) W praktyce stwerdzono że temperatura ma jedyne drugorzędny wpływ o le ne zmena sę w nezwykle szerokm zakrese; ze zmaną temperatury zmena sę natomast stężene ze względu na zmanę objętośc można oczekwać mnejszych lub wększych zman absorbancj ze zmaną temperatury jeżel substancja absorbująca znajduje sę w roztworze w stane równowag z nną substancją lub z ne rozpuszczoną substancją stałą (np. roztwór nasycony). ) Natomast ne można przewdzeć w jakś ogólny sposób wpływu zmany rozpuszczalnka na absorpcję danej substancj rozpuszczonej. W UV powstają ogranczena ze względu na zakres przepuszczalnośc danego rozpuszczalnka. Jak wynka z omówonych równań zależność absorpcj od stężena pownna meć charakter lnowy. Nekedy nawet przy zachowanu stałej temperatury określonego rozpuszczalnka stwerdza sę że współczynnk absorpcj ne ma wartośc stałej ale odchyla sę w kerunku mnejszych lub wększych wartośc; typowe odchylena przedstawone są na Rys. 3.4. a) b) c) A A A c c c Rys. 3.4. Typowe odstępstwa od prawa Beera: - prosta dla układu spełnającego prawa absorpcj - krzywe dla układów ne spełnających praw absorpcj. Główne przypadk odstępstw charakteryzują sę zmaną współczynnka absorpcj (ε): (a) zmnejszane sę ze wzrostem stężena; (b) wartośc różne od rzeczywstej nezależne od stężena; (c) wzrost ze wzrostem stężena.
3 Można wyróżnć dwe grupy czynnków zakłócających absorpcję promenowana przez układ: ) zwązane z próbką ) nstrumentalne. Głównym warunkem spełnena praw absorpcj jest monochromatyczność dzałającego promenowana ( nezbyt wysoke natężene) stąd równane (3.8) pownno być zapsane raczej w postac następującej: A λ = ε λ b c M (3.) Odstępstwa zwązane z próbką zależą od charakteru środowska. Ważny jest właścwy dobór stężena badanego roztworu z trzech zasadnczych powodów: a) współczynnk absorpcj zależy od współczynnka załamana promenowana w danym środowsku; dla stosunkowo newelkch stężeń roztworów współczynnk załamana jest stały dentyczny ze współczynnkem załamana czystego rozpuszczalnka; w roztworach o wększych stężenach zmany wartośc współczynnka załamana mogą być przyczyną odstępstw od praw absorpcj; b) zależność podstawowa (3.8) jest słuszna tylko dla przypadku stnena w roztworze jednej formy cząstek; jeżel w trakce wzrostu stężena kedy rośne sła wzajemnego oddzaływana składnków część z nch ulega zmanom czy deformacjom (w wynku np. solwatacj hydrolzy asocjacj polmeryzacj tp.) zmena sę równeż wartość molowych współczynnków absorpcj odpowednch cząstek stąd w tym obszarze stężeń wystąp zaburzene prostolnowego charakteru zależnośc A=ƒ(c); c) każdemu rodzajow cząstek przypsuje sę funkcję zależną od długośc fal tzw. przekrój czynny na zderzena z fotonam; podczas zwększana stężena po przekroczenu pewnej jego wartośc może następować wzajemne nakładane sę przekrojów czynnych cząstek; w tych warunkach wartość współczynnka absorpcj maleje ze wzrostem stężena. Z zakłócających przyczyn nstrumentalnych do perwszoplanowych należy: brak ścsłej monochromatyzacj wązk promenowana jeżel w przyrządze zachodz rozpraszane promenowana; wywera ono tym wększy wpływ m wększe są wartośc merzonych absorpcj zbyt duża szerokość spektralna wązk promenowana przechodzącego przez próbkę. stotną rolę odgrywa czułość detektora oraz charakter jego reakcj; korzystny jest brak odchyleń od lnowej zależnośc mędzy welkoścą sygnału detektora natężenem padającego nań promenowana. Ogólne borąc ważna jest klasa przyrządu. m
4 nższej klasy jest aparat tym wększe bywają odstępstwa od praw absorpcj; przy czym ne zawsze wążą sę one z zaburzenam prostolnowego przebegu zależnośc A=ƒ(c) może wystąpć jedyne zmnejszene kąta nachylena prostej (rys.3.4b) w porównanu z prostą dla wązk ścśle monochromatycznej. Ponadto w czase pomarów absorbancj pownna być zachowana stałość temperatury przynajmnej w grancach klku stopn. Podobne przyczyny mogą powodować odchylena od prawa addytywnośc absorpcj. Jeżel jeden lub klka składnków układu ne spełna prawa Beera - Waltera prowadz to do odstępstw od prawa addytywnośc. Natomast stosowane sę poszczególnych składnków od prawa Beera - Waltera ne gwarantuje spełnena przez cały układ prawa addytywnośc absorpcj. Zmeszane bowem poszczególnych składnków absorbujących w jednym układze może prowadzć do wzajemnych oddzaływań powodujących powstawane nowych zwązków o odmennej zdolnośc pochłanana promenowana elektromagnetycznego. Odstępstwa od praw absorpcj są nepożądane w pracach analtycznych ogranczają bowem zakres stężeń roboczych zmuszają do stosowana poprawek a nekedy w stotny sposób utrudnają badana lub nawet unemożlwają je. Przecwne w pracach poznawczych mogą nawet stanowć dogodną podstawę do badana zjawsk procesów powodujących te odstępstwa.
5 3. Molowy współczynnk absorpcj przekrój czynny na absorpcję. ntensywność pasm elektronowych. Współczynnk absorpcj cząsteczk zależy od jej rozmarów. Aby wyprowadzć tę zależność rozważymy warstwę roztworu o powerzchn S grubośc dx (Rys. 3.5). Jeśl stężene molowe cząsteczek w roztworze wynos c to lczba tych cząsteczek w cm 3 roztworu będze równa: c Ν Ν = ; Ν = 6.5 3 [mol - ] (3.3) (gdze N jest lczbą Avogadra). Stąd lczba cząsteczek w rozważanej warstwe wynese: Ν W = c Ν Sdx (3.4) Jeśl promeń rozważanych cząsteczek jest r to część przekroju warstwy zajmowana przez te cząsteczk wyraz sę następująco: f max = πr S c N c N Sdx = πr dx (3.5) próbka detektor śwatło dx Rys. 3.5. nterpretacja przekroju czynnego cząsteczek w roztworze.
6 Gdy każda z cząsteczek absorbuje każdy kwant śwatła który pojaw sę na jej drodze wówczas proces absorpcj będze maksymalne ntensywny będzemy mel sytuację przedstawoną na Rys. 3.5 - stosuje sę tu wyrażene (3.5). Na ogół jednak cząsteczk ne są doskonałym absorbantam śwatła. Oznaczmy przez P prawdopodobeństwo że kwant który pojaw sę na drodze danej cząsteczk zostane zaabsorbowany. Wówczas zaabsorbowana część wązk padającej wynese: f max P. Udzał w tym procese danej cząsteczk można wyrazć poprzez charakterystyczny dla nej tzw. przekrój czynny na absorpcję σ: σ = P π r (3.6) Wykorzystując σ względne osłabene wązk padającej w wynku procesu absorpcj można zapsać w postac: d σ c N = dx (3.7) Uwzględnając że osłabene wązk promenowana padającego na warstwę dx jest proporcjonalne do grubośc tej warstwy (dx) stężena roztworu (c) oraz borąc pod uwagę że k =.33 ε M : d = k c dx (3.8) d = k c dx =.33ε c dx σ N = c dx;.33 ε = σ N otrzymamy ostateczne: σ = 33 ε = 3.8 N ε (3.9) Typowy perśceń aromatyczny ma promeń neco wększy od. nm. Stąd maksymalny możlwy (P = we wzorze 3.6) molowy współczynnk absorpcj oblczony z wyrażena (3.9) wynosć będze około: 5 [dm 3 mol - cm - ]. Zwykle bardzej typową wartoścą dla tego typu zwązków jest welkość 4 [dm 3 mol - cm - ] co oznacza że jedyne % śwatła przechodzącego przez daną cząsteczkę ulega absorpcj. Rozważamy teraz oddzaływane strumena fotonów o energ odpowadającej różncy pozomów podstawowego wzbudzonego z cząsteczkam w roztworze (Rys. 3.6). Gdy gęstość padającego strumena fotonów wynos ρ (ρ = /c gdze jest natężenem a c prędkoścą śwatła) wówczas lczba wzbudzeń w jednostce czasu (= lczbe kwantów pochłananych w jednostce czasu z padającego strumena) wynos:
7 hν; ρ(ν) Rys. 3.6. Oddzaływane strumena fotonów hν o gęstośc ρ(ν) z cząsteczką o dwóch pozomach energetycznych: podstawowym - oraz wzbudzonym - ( ν) d dt = hν [ N B N B ] ρ( ν) (3.) gdze B B są odpowedno współczynnkam Enstena określającym prawdopodobeństwo stymulowanego przejśca z pozomu podstawowego () do wzbudzonego () odwrotne natomast N N są obsadzenam rozważanych pozomów. W warunkach normalnych (temperaturach zblżonych do temperatury otoczena) nemal wszystke cząsteczk znajdują sę w stane podstawowym stąd możemy przyjąć że N = podstawając ρ(ν) = (ν)/c oraz dt = dx /c a wyrażene (3.) można zapsać: d( ν) c N B = hν dx c (ν) d ( ν) ( ν) NB = hν c dx ( A eksp ) (3.) Wzór (3.) wyraża tzw. ntensywność ntegralną przejśca (A dośw Kęck: A teor ). Uwzględnając zależność: ν = ν c alternatywny wzór na ntensywność ntegralną przejśca Aeksp ma postać: d ( ν) ( ν) N B = hν c dx ( A eksp ) (3.a) Porównane stronam zależnośc (3.) z wyrażenem (3.8) pozwala oblczyć z pomarów eksperymentalnych wartość współczynnka Enstena dla przejśca ze stanu podstawowego do wzbudzonego badanych cząsteczek.
8 d ( ν ) ( ν ) NB = hν c Odpowedne wyrażene ma postać: dx = k cdx =.33 ε M c M dx.33 ε McM B = c lub B = N hν.33 ε N M hν c M c (3.) Ze względu na to że obserwowane pasma mają skończoną szerokość do poprawnego oszacowana wartośc B nezbędne jest całkowane równana (3.) po całym paśme stąd ostateczne wyrażene na B przyberze postać (c jest prędkoścą śwatła): B ( ν).33 c ε M = dν hn ν (3.3) Jednocześne z teor Enstena określającej prawdopodobeństwo przejść pomędzy pozomam energetycznym wynka zależność współczynnka B z momentem przejśca µ : (B jest skorelowane z momentem przejśca elektronowego D zależnoścą ) 8 π B = 3h 3 µ (3.4) gdze = * ψµψ µ dτ 3e h µ = 8 π m ν e (3.5) 8 π 3e h B = π e 3 = 3h 8π me ν h me ν (3.6) Korzystając z wyrażena (3.4) ne trudno otrzymać: ( ν) hν N hν = A teor = B lub A teor = B ( ν) c c d N Po podstawenu wzoru 3.6 π e hν N A π e A teor = = N A h m ν c m c [ m mol ] (3.7) e e
9 W ten sposób teoretyczna ntensywność ntegralna może być oblczona po podstawenu wartośc stałych fzycznych. e =.589-4 [kg / m 3/ s - ]; lub e =.6773-9 [C] gdze C = 9.48 4 [kg / m 3/ s - ]; m e = 9.939-3 [kg]; N = N A = 6.37 3 [mol - ]; c =.998 8 [m s - ]; h = 6.66-34 [J s]; A teor e N = π m c e 4.36464 = 8.875 3.459.37 = 9.939 4 4 = 5.33 9-8 3 8.988 [ mol m] 6.37 6 3 3 kg m s kg m mol s Wyznaczona dośwadczalne ntegralna ntensywność pasma jest zdefnowana jako: A eksp ( ν) dν [ mol m] ' =.33 ε (3.8) M po konturze pasma Przy czym stężene jest wyrażone w [mol m -3 ] grubość warstwy w [m] a częstotlwość ν w [m - ]. Stosunek ntensywnośc ntegralnej pasma zmerzonej dośwadczalne do teoretycznej ntensywnośc ntegralnej nazywamy mocą oscylatora f: () f = A A eksp teor.33 = 5.33 9 ε ' M po konturze pasma ' ( ν) dν = 4.33 ε ( ν) M po konturze pasma dν (3.9) Welkość f jest bezwymarowa jest specjalnym sposobem wyrażana ntensywnośc pasma elektronowego. Jeżel moc oscylatora jest blska jednośc oznacza to że przejśce elektronowe jest dozwolone. Jeśl natomast jest bardzo mała to przejśce jest zasadnczo wzbronone tylko naruszene reguł wyboru powoduje pojawene sę jego pasma w wdme.
3 3.3 Dokładność oznaczeń fotometrycznych Nawet dla układów które ne wykazują odchyleń od prawa Beera zakres stężeń stosowanych w analze spektrofotometrycznej jest ogranczony zarówno od strony dużych jak małych wartośc. Przy dużych stężenach substancj absorbującej zostane przepuszczona taka lość energ promenstej że czułość spektrofotometru staje sę ne wystarczająca. Natomast przy małych stężenach błąd wskazań rejestratora staje sę zbyt duży w porównanu z welkoścą merzoną. W welu przyrządach fotoelektrycznych wskazane potencjometru kompensacyjnego jest wprost proporcjonalne do natężena promenowana padającego na fotokomórkę. Oznacza to że najmnejsza wykrywalna zmana natężena będze stała nezależne od bezwzględnej wartośc samego natężena. W celu uzyskana najwększej dokładnośc pomaru absorbancj A przyrost A odpowadający zmane natężena mus być możlwe najmnejszą częścą merzoną absorbancj A; naczej mówąc welkość A/A mus być zredukowana do mnmum. W celu wyznaczena transmtancj przy której A/A osąga mnmum należy dwukrotne zróżnczkować równane opsujące prawo Beera przyrównać drugą pochodną do zera. Wygodne jest przedstawene prawa Beera w następującej forme: A = log - log (3.3) następne da = - ( loge) d (3.3) skąd da = - A.4343.4343 d = - A A A d (3.3) Zamenając różnczkę na przyrost skończony otrzymujemy: A A =.4343 A -A (3.33) lub w postac: A A =.4343 T logt (3.33a) 3 A = log( /); A = / = -A ; -A = T. 3 Ta postać równana (3.33) wykorzystana jest do wykresu przedstawonego na rysunku 3.7a
3 Różnczkując ponowne (pamętając że jest stałe) otrzymujemy: d ( A/A) da A A.4343 ln = A A (3.34) Warunek uzyskana mnmalnej wartośc A/A jest spełnony wówczas gdy prawa strona równana (3.7) jest równa zeru. Stąd czynnk w nawase mus być równy zeru a węc: A ln = A A A ; A = ln =.36; A =.4343 (3.35) Oznacza to że optymalna wartość absorbancj wynos.4343 co odpowada przepuszczalnośc 36.8%. Na Rys. 3.7a przedstawono grafczne błąd względny analzy wynkający z %- owego błędu w pomarze spektrofotometrycznym w zależnośc od zmenającej sę transmtancj. Z rysunku wynka jasno że choć najmnejszy błąd uzyskuje sę przy T=37% to błąd ten ne będze dużo wększy dla zakresu transmtancj od około 5% do 65% (tj. dla absorbancj odpowedno od.8 do.). Sytuacje tą można prześledzć na Rys. 3.7b który przedstawa wykres prawa Beera wyrażony w forme / = -abc. Dowolne przyjęta wartość T=% wykreślona została w trzech pozycjach przy transmtancj wynoszącej: 5% 37% 9%. Odpowadająca tym położenom nepewność określena stężena jest najwększa przy T=% z czego wynka mała precyzja oznaczeń. Przy drugej krańcowej wartośc T=9% nepewność oznaczena stężena jest o wele mnejsza ale jednocześne odpowada ono znacznej częśc całkowtego stężena co daje ponowne małą precyzję oznaczeń. Oczywśce gdześ pomędzy tym wartoścam transmtancj mus znajdować sę tak punkt gdze obe tendencje równoważą sę uzyskuje sę błąd mnmalny. Punkt ten odpowada przepuszczalnośc wynoszącej 37%.
3..9 8.8 A/A 6 transmtancja.7.6.5 4.4.3....4.6.8. transmtancja. c c c c Rys. 3.7. (a) Zależność błędu względnego od transmtancj; (b) Zależność transmtancj od stężena (grafczny sposób przedstawana prawa Beera).
33 3.3. Zakresy absorbancj użyteczne w analze loścowej Każdy pomar jest obarczony pewnym błędem na który składa sę błąd przypadkowy odchylene stanowące błąd systematyczny. Zakładamy że wskutek starannego wzorcowana przyrządu otrzymana wartość pomarowa ne jest obarczona błędem systematycznym lub też że błąd ten jest korygowany za pomocą tablcy poprawek. Natomast ne jest możlwe całkowte wyelmnowane błędu przypadkowego zwanego także błędem precyzj a jedyne jego zmnejszene. Poprzedno (3.3) omówono zakresy absorbancj dla których błąd pomaru najmnej wpływa na błąd wyznaczena stężena w zależnośc od stosowanego przyrządu użytego w nm detektora. Na kształt krzywej błędu fotometrycznego może także wpływać lczba wykonanych pomarów a także właścwośc stosowanego przyrządu warunk pomarowe. Obecne nstrukcje obsług spektrofotometrów polecają często jako najlepszy zakres absorbancj 8-3 lub podobne. W marę możlwośc należy sę dostosować do zaleconego zakresu absorbancj zwłaszcza w przypadku wyznaczana współczynnków absorpcj. Ne należy ngdy przekraczać górnej grancy zaleconego zakresu absorbancj zawsze bowem można badany roztwór odpowedno rozceńczyć lub użyć kuwety o mnejszej grubośc warstwy. Ne należy natomast sugerować sę zbytno grancą dolną zalecanego zakresu absorbancj poneważ w welu przypadkach musmy posługwać sę znaczne nższym wartoścam absorbancj zwłaszcza podczas oznaczeń śladowych. Podczas oznaczana śladów często ne jest bowem możlwe uzyskane wyższego zakresu stężeń oznaczanego składnka (np. ze względu na małą lość dostępnej próbk). Nekedy udaje sę uzyskać wyższe wartośc absorbancj przy tym samym stężenu oznaczanego składnka posługując sę pośredną metodą spektrofotometryczną w ten sposób podwyższając współczynnk absorpcj lub też zmenając analtyczną długość fal na taką (np. z zakresu wdzalnego do zakresu nadfoletu) przy której współczynnk absorpcj jest wyższy. Powększene współczynnka absorpcj podwyższa czułość metody tzn. pozwala oznaczać mnejsze stężena oznaczanego składnka. Marą czułośc metody jest stosunek A/ c to znaczy stosunek przyrostu absorbancj do przyrostu stężena wywołującego tę zmanę. m wyższy jest współczynnk absorpcj tym stężena odpowadające dopuszczalnej dolnej grancy absorbancj są nższe. Precyzja dokładność a czułość metody: Czułość najmnejsza dająca sę oznaczyć lość (stężene) substancj którą można określć za pomocą danej metody. Równeż: najmnejsza różnca stężeń lub zawartośc składnka oznaczanego które można określć za pomocą danej metody. Welkość ta jest mnej zwązana z przyrządem pomarowym nż precyzja dokładność. Natomast jest ścśle powązana z molowym współczynnkem absorpcj. Celem pomaru jest otrzymane wdma absorpcj cząsteczk. Dlatego zwykle merzymy różncę absorpcj pomędzy próbką zawerającą roztwór danych cząsteczek a próbką zawerającą sam rozpuszczalnk (odnośnk). Najdogodnej cel ten realzuje sę
34 w spektrofotometrze dwuwązkowym który różncę tę rejestruje automatyczne. Aby przekonać sę o tym wystarczy zapsać wyrażene (3.9) w postac: A s = log s = log log s (3.36) A r = log r = log log r (3.37) gdze: - natężene wązk śwatła padającej zarówno na próbkę z badanym roztworem jak na kuwetę z rozpuszczalnkem s r - natężene śwatła wązk przechodzącej odpowedno przez kuwetę z badanym roztworem oraz z rozpuszczalnkem A s A r - absorbancja odpowedno kuwety z próbką rozpuszczalnkem. Odejmując stronam wyrażena (3.7) (3.8) otrzymamy: A s A r = logr logs = log r s (3.38) skąd wynka jednoznaczne że pomar logarytmu stosunku natężeń r do s stanow różncę absorbancj próbk stanowącej cel pomaru próbk odnesena. Wszystko co uprzedno napsano dotyczy klasycznych spektrofotometrów. Obecne stosując przyrządy z mkrokomputerem można za pomocą welokrotnego skanowana (przematana) wdma nakładana poszczególnych wdm na sebe wykrywać sygnały słabsze od pozomu szumów aparatu. Wynka to z faktu że szumy dają sygnały przypadkowe natomast sygnał absorbującego składnka występuje stale po nałożenu węc szeregu wdm na sebe szumy zostają wygładzone a sygnał analtyczny welokrotne wzmocnony.
35 4. Analza loścowa 4. Krzywa wzorcowa (kalbracyjna) W celu utworzena krzywej wzorcowej należy przygotować roztwory podstawowe substancj wzorcowej wychodząc co najmnej z dwóch naważek a następne przygotować roztwory o różnych stężenach. Następne należy wykonać pomary absorbancj (pomar w punkce) całej ser ( próbek) przy analtycznej długośc fal substancj wzorcowej np.. oznaczane chromu metodą chromanową ε = 4 dm 3 mol - cm - przy (CrO 4 ) (68 cm - ) tj. 373 nm); metoda mało czuła lecz precyzyjna;. oznaczane nklu metodą dmetylogloksymową ε =.5 4 dm 3 mol - cm - przy (47 cm - ) tj. 445 nm) metoda bardzej czuła. (N(Dm) 3 ) Warunk należy dobrać tak aby wartośc absorbancj meścły sę w całym dopuszczalnym zakrese np.... Następne należy dokonać nanesena wynków na wykres:. A = f (c ) analza: odczyt stężena molowego w zależnośc od wyznaczonej absorbancj; lub. A = f (m ) (gdze m masa składnka) w [mg] analza: odczyt masy składnka w próbce w zależnośc od wyznaczonej absorbancj. Skutecznejszą metodą jest zastosowane do uzyskanych danych tzw. regresj lnowej dokonywane oblczeń bezpośredno ze wzoru (po przekształcenu równana lnowego z wyznaczonym współczynnkam).
36..8 absorbancja.6.4.....3.4.5 stężene jonów N 4+ mg/cm 3 Rys. 3.8 Zależność pomędzy wartoścą absorbancj a stężenem jonów nklu(v) wyrażonym w mg/cm 3 ; λ=445 nm (ε=5) l=. cm. Równane regresj lnowej dla krzywej kalbracyjnej przedstawonej na rysunku 3.8 (R=.9987): y = a + b x A = a + b c (3.4) gdze y - zmenna zależna (wartość absorbancj A); x - zmenna nezależna (stężene próbk absorbującej c); a b - współczynnk regresj lnowej (w nawasach odchylena standardowe); ma następującą postać: -4 y = -8.4 ( ±.9) + 6.84( ± 3.39) x (3.4) Po przekształcenu równana () stężene jonów nklu w próbce można wyznaczyć z równana: -4 A -8.4 A c = (3.4) 6.84 6.84
37 4. Analza układów weloskładnkowych 4.3 Badane równowag chemcznych (punkt zozbestyczny)
38 5. Parametry elektronowych pasm absorpcyjnych Wdma absorbcyjne zwązków kompleksowych metal składają sę z szeregu pasm o różnym natężenu. Oczywste jest węc traktowane rejestrowanego wdma eksperymentalnego jako sumy nakładających sę pasm. Jednym z najważnejszych problemów nterpretacj elektronowych wdm kompleksów metal przejścowych jest analza lczby oraz oszacowane położeń ntensywnośc pasm składowych. Wynka to z faktu że eksperymentalne otrzymany kontur w postac NP punktów tzn. zboru ne cągłych danych y w funkcj x jest superpozycją nakładających sę pasm należących często do blsko sebe położonych pozomów energetycznych których maksma są na konturze dośwadczalnym nerozróżnalne. Poneważ kształt pojedynczego pasma określa rozkład natężeń jako funkcję długośc fal (lczby falowej częstośc) zależy od pewnego wektora P - g(x P) pojedyncze pasmo - g(x P) (5.) a wdmo dośwadczalne rejestrowane jest jako zbór necągłych danych (wartośc dyskretnych) y w funkcj x to przyjmując kontur dośwadczalnego wdma jako sumę składowych pasm otrzymujemy: y N ( x P ) = g( x P ) n n= n (5.) gdze: P n - w ogólnym przypadku wektor parametrów P n = [p n p n p n3...p nlp ] N - lczba pasm składowych złożonego wdma. LP - lczba parametrów opsujących pojedyncze pasmo. Stopeń nakładana sę pasm składowych zwązany jest z ch lczbą w danym zakrese a pośredno z symetrą otoczena jonu centralnego w komplekse. Slne nakładane sę pasm składowych (blske polożena sąsednch pasm) będze powodowało że poszczególne pasma składowe ne będą dawały nformacj o swom stnenu na złożonym konturze spektralnym czy też nawet przegęć. Sytuacja taka jest charakterystyczna dla zwązków kompleksowych w szczególnośc o nższych symetrach. Rodzaje przejść elektronowych w zwązkach kompleksowych:. Przejśca pomędzy rozszczeponym pozomam energetycznym powstającym w wynku obnżena sferycznej symetr w jone gazowym do realnej symetr dzałającego w komplekse elektrostatycznego pola krystalcznego (przejśca d-d).. Przejśca wynkające z oddzaływana orbtal jonu centralnego (przejśca z przenesenem elektronu tzw. CT (charge transfer). 3. Przejśca w samym lgandze (przejśca wewnątrz-cząsteczkowe tzw. ntramolecular).
39 Parametry pasm odpowadających przejścom elektronowym;. Położene maksmum pasma - ν o (energa przejść). Natężene pasma - ε o 3. Szerokość połówkowa pasma - δ Podstawowym problemem w elektronowej spektroskop absorpcyjnej zwązków kompleksowych staje sę problem wyodrębnana (znajdowana) pasm składowych ze złożonego konturu spektralnego jakm jest wdmo dośwadczalne. Jest to problem matematyczny. Dla jego jednoznacznego rozwązana nezbędne jest posadane nformacj odnośne lczby pasm składowych oraz kształtu parametrów pojedynczego pasma. Stąd waga zagadnena kształtu pojedynczego pasma absorpcyjnego oraz jego aproksymacj funkcjam analtycznym. Dane lteraturowe wskazują na powszechność stosowana krzywej Gaussa do opsu proflu pasma składowego elektronowych wdm zwązków kompleksowych która znajduje uzasadnene w mechanzme absorpcj śwatła. Jørgensen wykazał że gaussowsk rozkład natężeń w paśme absorpcyjnym wynka z zależnośc kwantowo mechancznej. Krzywa rozkładu Gaussa ma postać: ( ν ) ( ν ν ) o = ε oexp ln (5.3) δ ε gdze: ε(ν ) - molowy współczynnk absorpcj przy lczbe ftalowej ν ε o - molowy współczynnk absorbcj w maksmum δ - szerokość połówkowa Wdmo będące efektem nakładana sę takch pojedynczych pasm jest sumą: gdze: n - lczba pasm składowych j - odnos sę do j-tej składowej. ( ν ν ) n oj ε ( ν ) = ε oj exp ln (5.4) j= δ nnym funkcjam stosowanym do aproksymacj pojedynczego pasma są:. funkcja Lorentza 3. funkcja loczynowa Gaussa Lorentza 4. kombnacja lnowa funkcj Gaussa Lorentza. Wszystke te funkcje analtyczne opsane są podstawowym parametram: ν o ε o δ.
4. ν absorbancja.8.6 ε.4 δ ε /.. 5 5 lczby falowe Rys. 3.9. Parametry pasma gaussowskego: ν o - pałożene maksmum ε o - wysokość δ - szerokość połówkowa. Funkcja Gaussa: ε ( ν ) = εoexp ( ν ν ) δ o 4ln = g ( ν ) (5.5) Funkcja Lorentza: ε ( ν ) = ε ( ν νo ) (5.6) o + 4ln = l( ν ) δ loczyn funkcj Gaussa Lorentza: ε ( ν ) = ε ( ν ν ) ( ν ν ) o oexp 4ln δ + o δ (5.7) Kombnacja lnowa funkcj Gaussa Lorentza: ε ( ν ) = R g( ν) + ( R) l( ν) (5.8)
4 absorbancja..8.6.4 f. Gaussa f. Lorentza f. loczynowa.. 5 5 lczba falowa Rys. 5.. Porównane funkcj analtycznych stosowanych do opsu pasma: -Gaussa -Lorentza 3-loczynowa. Kontur Lorentza ma rozbudowane skrzydła kontur Gaussa jest mnej stromy w poblżu maksmum pasma. Obwedna konturu loczynowego który jest loczynem przedstawonych krzywych Gaussa Lorentza charakteryzuje: szybk zank krzywej oraz równomerne nachylone zbocze. Parametrom opsującym krzywe można przypsać określony sens fzyczny.. Położene maksmum pasma - zwązane jest z różncą energetyczną stanów mędzy którym zachodz przejśce. Relacja: dagram energetyczny - położene maksmum pasma omówone zostane przy następnym temace.. Natężene pasma - molowy współczynnk absorpcj w maksmum. Zagadnene to jest stotne główne z powodu możlwośc oceny charakteru danego przejśca elektronowego tzn. określene czy dane przejśce jest dozwolone czy też wzbronone. Zostało ono szczegółowo omówone przy regułach wyboru. 3. Szerokość połówkowa pasma - różnca mędzy lczbam falowym tych punktów na krzywej których natężena są równe / natężena w maksmum. Szerokość pasma absorpcyjnego uwarunkowana jest układem krzywych potencjalnych stanu wzbudzonego podstawowego. Praktyczne szerokość pasma może wyrazć wartość współczynnka kerunkowego krzywej potencjalnej stanu wzbudzonego w punkce wyznaczającym odległość równowagową stanu podstawowego.