onerla P. Meoa Elemenów Sońconch eora asosowana 9 XI. USALOE I IEUSALOE ZAGADIEIA POLA Duża lcba aaneń pola opsana es równanam Laplace a Possona oólne równanam uas-harmoncnm. ależą o nch nasępuące aanena: prewoncwo cepła lraca cec pre ośro porowae roła poencału elercneo lub manecneo ora wele nnch aaneń cnch. W aanenach pola alorm MES można ormułować sosuąc poeśce waracne w sceólnośc meoę Ra sosuąc meoę ważonch resuów w sceólnosc meoę Galerna.. Zaanena prewoncwa cepła Jao prła lnoweo aanena pola poaano usalone aanene prewoncwa cepła. Dan es obsar orancon breem. Obsar paramerowan es areańsm ułaem współręnch { }. Maerał es oropow o nasępuącch charaersach: ęsość mas ρ emperaura współcnn prewoncwa ceplneo cepło właścwe c. W obsare wsępuą źróła cepła o ęsośc. Blans cepła la obsaru na enosę casu presawa sę nasępuąco: wae źróeł cepła: cepło aumulowane w obsare: c ρ cepło wpłwaące pre powerchnę: n e n normalna ewnęrna o. Porównuąc moc cepła welaną w obsare mocam cepła aumulowanm w obsare sraam pre powerchnę mam cρ n.. Po asosowanu werena Gaussa-Osroraeo o osaneo słana ałożena cąłośc unc pocałowch ormuem loalne równane różncowe cρ v.. Jeżel ałożć że cons wówcas równane prewoncwa cepła apse sę w posac
urs na Suach Doorancch Polechn Wrocławse wersa: lu 7 9 c ρ e..3 Dla procesów usalonch emperaura es nemenna wlęem casu wówcas równane prmue posać równane Possona.4 a la obsaru be źróeł cepła równane Laplace a..5 Warun breowe la aanena breoweo usaloneo: a warune breow I-seo roau Drchlea na.6 onaca że na breu aana es emperaura. b warune breow II-o roau eumanna na α n.7 cne onaca że cepło prechoące pre powerchnę cała es równe aanemu srumenow cepła ora onwec cepła proporconalnemu o aualne emperaur pr ałożenu że współc. onwec αcons.. Sormułowane waracne aanena prewoncwa cepła W celu asosowana meo Ra w MES onecne es apsane unconału óreo warunam saconarnośc błb: równane różncowe aanena 4 ora warune breow eumanna 7 na. W m celu worsano nane werene Eulera óreo wna że warunem mnmalac cał posac Ψ.8 es równane różncowe posac / / /..9 a posawe powżseo werena można uowonć pre bepośren rachune że równane 4 mnmalue unconał posac Ψ. pr ałożenu że unca emperaur spełna warun breowe. Warun breowe 7 es runo spełnć w wąu m o unconału należ oaowo wprować warun breowe na w słabm sormułowanu oaąc całę
onerla P. Meoa Elemenów Sońconch eora asosowana 93 α. osaecne unconał. prme posać α Ψ.. W m prpau mnmalaca prowa o równana 4 ale równeż o warunu breoweo 7. 3. Alorm MES meoa Ra Obsar elm na elemen sońcone. Parameram węłowm są warośc emperaur w punach węłowch... la..3 Inerpolaca emperaur w obsare.4 e są uncam baowm sału las co namne. Z uwa na posać unconału można sosować sanarowe elemen sońcone a la presrenneo aanena eor sprężsośc poencm paramerem węłowm w ażm węźle. Posawaąc 4 o mnmaluąc a orman unconał mam α Ψ.5 są ormuem sanarowe równane posac H h.6 e α.7 h..8 Pre rowąanem ułau równań należ wprować warun breowe 6 w sanarow sposób.
urs na Suach Doorancch Polechn Wrocławse wersa: lu 7 94 4. Alorm MES meoa ważonch resuów Jes o omenne sormułowane MES w sosunu o meo Ra. Dane są unce resualne: R V na.9 R n α na. S Doberam moel sren nerpoluem emperaurę w obsare. e są macerowm uncam baowm sału. Oberam macerowe unce waowe W la.... Bęem żąal ab ważona suma resuów bła równa eru co apsuem W Rv W Rs la..... Funce waowe można obrać owolne. alepse reula usue sę eżel unce waowe są równe uncom sału W wówcas meoa ważonch resuów es meoą Galerna. Po posawenu. o. mam n α n α.3 są h H.4 e n α.5 h..6. Poneważ w unconale wsępuą rue pochone unc emperaur w wąu m unce sału musą bć las co namne na. Są o wle unce Herme a są parameram węłowm są weor..7 Pre rowąanem ułau równań 4 należ posawć warun breowe 6.
onerla P. Meoa Elemenów Sońconch eora asosowana 95 5. Zaanene namcne neusalone aanena prewoncwa cepła Analuem aanene namcne posac wprowaone wceśne blansu moc ceplne cρ..8 W sosunu o aanena analowaneo wceśne różn sę prawą sroną ponao posuwana unca emperaur ora unca ęsośc źróeł cepła moą bć uncą casu. W alsch roważanach bęem ałaal że poosałe paramer procesu cρ są neależn o casu. Moelowane MES w presren eomercne es encne a w poprench punach la procesów usalonch są mam.9 h H.3 e h c & α cρ cρ &.3.3 Osaecne równane w posac macerowe apse sę w posac & F.33 Problem rowąana równana różncoweo. Preał casow elon es na ocn casu. Załaa sę że nane es rowąane w chwl n w sceólnośc nane es n n F n F n. Posuwane es rowąane w chwl n n. Sosue sę la meo rowąana eo problemu.. Meoa ważonch resuów a ocnu casu n n weor paramerów es nerpolowan τ τ τ n n n.34 e τ n. Powżsa nerpolaca es ona e sanarową lnową nerpolacą MES co można apsać
urs na Suach Doorancch Polechn Wrocławse wersa: lu 7 96 τ τ τ nn n n n n..35 Posawaąc 35 o 33 żąaąc erowana sę ważoneo resuum ważoneo błęu mam W[ & F ]τ.36 Jeżel wprować onacene waoweo parameru : θ Wττ W τ.37 wówcas równane.36 można apsać w posac n n [ n θ n n F ].38 e F es śreną waową weloścą w preale casu: WF τ F lub F F n θ F n W τ F Drua ależność ważna la lnowe mennośc F na ocnu casu. n..39 Z 38 mam bepośreno reurencn schema wnacana olench rowąań: n n F θ [ θ ]..4 Schema en ależ o oboru unc waowe a o poaano na rs.... Meoa oloac worsuąc sere alora Rowaąc paramer węłowe w sere alora woół n orancaąc sę o rueo wrau n n & n β & n & n.4 e β. Żąam spełnena posawoweo równana w chwl n & F.4 n n n Po posawenu.4 o.4 nebęnch presałcenach mam: β [ β & F ]..43 n n n n Uwa: a Proceura wmaa ab bło spełnone równane w punce.
onerla P. Meoa Elemenów Sońconch eora asosowana 97 b W prpau równośc βθ meoa es poobna o meo_ po wlęem lasac meo beżnośc meo. Rs... Różne możlwe unce waowe 3. Meoa namnesch waraów Jes o waran meo resualne. ech resuum ma posać R & F.44 V Funconał apsuem w posac n J R R.45 n V V po posawenu aprosmac τ τ τ n n n.46 żąam mnmalac unconału J J n n.47 są mam schema reurencn na wnacene n
urs na Suach Doorancch Polechn Wrocławse wersa: lu 7 98 F F τ τ τ τ n n 6 3.48 Błą aprosmac Wsse poaane schema są schemaam perwseo ręu aą błą ręu. Jeżel prąć że równane F &.49 opsue aanena enowmaroweo la F wówcas równane prme posać &.5 warunem pocąowm. Wn anal la lu wbranch schemaów poaano na rs... Rs... Porównane różnch wers całowana aanena pocąoweo