TENSOR W ZAPISIE LAGRANGE A I EULERA N postwe skłowych wektor przemeszczeń obczmy skłowe tensor oksztłcen. Tensor oksztłcen może być w zpse Lgrnge b Eer. We współrzęnych Lgrnge rch cząsteczk est opsny ko fnkc wektor położen początkowego ( ) orz czs (t). We współrzęnych Eer rch cząsteczk est opsny ko fnkc wektor położen chwowego ( ) orz czs (t). Defnc tensor oksztłceń skończonych (żych): Lgrnge L v v Eer E v v Tensor oksztłceń Lgrnge Eer oksztłceń neskończene młych: e czy e ODKSZTAŁCENIA GŁÓWNE W kżym pnkce cł stneą wzemne prostopłe kernk, w których oksztłcen nowe (e, e, e b,, ) mą wrtośc ekstremne. Oksztłcen główne obczmy n postwe skłowych tensor oksztłceń. Oksztłcenom głównym ne towrzyszą zmny kątów oksztłcen postcowego. Wyznczmy e n postwe równn: gze:,, nezmennk tensor oksztłcen (nowy, kwrtowy, sześcenny)
INTENSYWNOŚĆ ODKSZTAŁCEŃ Reprezentcą oksztłcen w pnkce est ntensywność oksztłceń wyrżon skłowym oksztłcenm głównym b pełnym tensorem oksztłceń. Intensywność oksztłceń to oksztłcene nowe (enorone), którego występowne est równowżne obecnośc złożonego stn oksztłcen opsnego tensorem. e H H ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 H () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) H Intensywność oksztłceń skł sę z oksztłceń nowych postcowych. PRZYROSTY ODKSZTAŁCENIA Są to neskończene młe zmny oksztłcen, co w ęc fnkcynym ozncz różnczkę oksztłcen. W zpse Lgrnge : Teorę stn oksztłcen neży włścwe rozptrywć operąc przyrostm oksztłcen, trktąc e ko różnczk poszczegónych skłowych stn oksztłcen. TENSOR PRĘDKOŚCI ODKSZTAŁCENIA Pochon tensor oksztłcen wzgęem czs est tensorem prękośc oksztłcen. t t znąc skłowe wektor ( ) możn obczyć skłowe tensor prękośc oksztłcen
Neży pmętć, że: t t t ODKSZTAŁCENIA LOGARYTICZNE Stose sę e o ops oksztłceń pstycznych. Zwne są równeż oksztłcenm rzeczywstym. D owonego eement nowego oksztłcnego pstyczne oksztłcene ogrytmczne możn zefnowć: n gze: chwow łgość eement nowego początkow łgość eement nowego Inn efnc oksztłcen ogrytmcznego: przyrost oksztłcen ogrytmcznego (rzeczywstego) est obczny ko przyrost łgośc eement nowego o łgośc chwowe tego eement koń n koń ożemy okreść oksztłcen ogrytmczne, które są oksztłcenm głównym w kernkch h,b,. h n h h b n b b n D kernków,, : n n
n gze:,, początkowe łgośc eementów w kernk,,,, końcowe łgośc eementów w kernkch os,, D mterł neścśwego otrzymemy: Stn oksztłcen w merze ogrytmczne okreśony est przez tensor oksztłcen. ε Śrene oksztłcene ogrytmczne : ( ) D mterł neścśwego. tensor oksztłceń głównych D tensor ε możn wyznczyć oksztłcene zstępcze (ntensywność oksztłceń ogrytmcznych (rzeczywstych)). Wrtość zeży o przebeg oksztłcen. D oksztłceń proporconnych ( : : const w czse oksztłcen) zstępcze oksztłcene obczmy wg zeżnośc: N ( ) ( ) ( ) D oksztłceń neproporconnych: Δ Δ Δ Δ gze: Δ przyrost ntensywnośc oksztłcen Δ, Δ, Δ przyrosty oksztłceń w kernkch,, Cłkowte zstępcze oksztłcene nowe otrzymmy przez smowne przyrostów Δ. n Δ 4
INNE IARY ODKSZTAŁCENIA PLASTYCZNEGO () Oksztłcene bezwzgęne Δ - Δhh -h Δbb -b (b) Oksztłcene wzgęne Δ ε Δh ε h h Δb ε b b Oksztłcene wzgęne est zwązne z oksztłcenem ogrytmcznym nstępącą zeżnoścą: ( ) n ε 5