OF_III_T KO OF Szczeci: wwwfszcpl Źródł: XI OLIMPIADA FIZYCZNA (96/96) Stpień III zadaie teretycze T Nazwa zadaia: Działy: Słwa kluczwe: Kmitet Główy Olimpiady Fizyczej; Czesław Ścisłwski Fizyka w Szkle r 4 96; Pitr Halfter: Olimpiady fizycze XI i XII PZWS Warszawa 966 Badaie waruków widczści przedmitu umieszczeg w lejku w wdzie Optyka pryzmat kąt rzwarcia padaia łamiący aiczy współczyik załamaia całkwite wewętrze dbicie światł prmień wda pwietrze Zadaie teretycze T zawdy III stpia XI OF Na die aczyia zajduje się iewielki przedmit który przykryt ciekścieym lejkiem szklaym w kształcie stżka kącie rzwarcia ϕ Lejek szczelie przylega d da aczyia Przedmit umieszcz w śrdku pdstawy stżka Następie aczyie wypełi przezrczystą cieczą współczyiku załamaia pkrywając ią całkwicie część stżkwą lejka (rys ) Jakie waruki muszą być spełie aby dla bserwatra patrząceg zad pwierzchi cieczy day przedmit był widczy? Rzwiązaie Zaim przystąpimy d rzwiązaia zadaia wprwadźmy zależść pmiędzy kątem padaia α a ściaę pryzmatu a kątem δ kreślającym kieruek prmieia wychdząceg z pryzmatu (p dwukrtym załamaiu wiązki światła) raz zależść między kątem łamiącym pryzmatu φ i współczyikiem załamaia światła a aicy śrdwiska aiczeg pryzmatem i śrdwiska taczająceg (p pwietrza) Przypuśćmy że mamy pryzmat szklay w pwietrzu Ozaczmy kąt załamaia prmieia przy wejściu d pryzmatu przez β kąt padaia a drugą ściaę przez którą prmień wychdzi z pryzmatu przez γ (rys ) Rys Oprac IF US 008 red TMMleda - /6 - wwwdydaktykafizykaszcpl
OF_III_T Wówczas stąd ale więc Wbec teg z () Ale skąd zaś KO OF Szczeci: wwwfszcpl siα () si β siα si β β + α ϕ β ϕ α siα si( ϕ γ ) siϕ csγ siγ csϕ () siγ siδ siδ si γ si δ csγ P pdstawieiu wartści siγ i csγ d () trzymamy ptrzebą zależść siα siϕ si δ siδ csϕ (3) Zastaówmy się teraz ad pytaiem pstawiym w treści zadaia Wyika z ieg że przedmit zajdujący się pd lejkiem mże ie być widczy dla bserwatra patrząceg zad pwierzchi cieczy W jakich warukach tak się dzieje? Jeśli wiązka światła przechdzi ze śrdwiska siliej załamująceg d śrdwiska słabiej załamująceg t mże astąpić całkwite dbicie Plega a tym że prmień ie wychdzi z pryzmatu lecz wraca d śrdwiska aiczeg ściakami pryzmatu Wówczas kąt padaia γ a aicę śrdwisk jest większy d kąta zwaeg aiczym (γ ) Wartść teg kąta trzymujemy z zależści Jeśli δ 90 t si γ Aby prmień mógł wyjść z pryzmatu musi być Weźmy adt pd uwagę zależść si γ siδ γ < γ γ ϕ β (4) Wyika z iej że w ę wchdzi rówież kąt łamiący pryzmatu ϕ Otóż kazuje się że prmień mże wyjść z pryzmatu (γ < γ ) jeśli kąt łamiący pryzmatu jest miejszy d pdwjej wartści kąta aiczeg czyli ϕ < γ Oprac IF US 008 red TMMleda - /6 - wwwdydaktykafizykaszcpl
OF_III_T KO OF Szczeci: wwwfszcpl Isttie jeżeli ϕ γ t z (4) wyika że γ γ β W takim razie β pwiie być większy d γ (iaczej bwiem ie byłby spełiy waruek γ < γ ) Ale β ie mże być większa d γ ; wyika t z zależści gdy β > γ siα si β t si β > si γ Wbec teg rówść (5) traci ses bwiem ie mże być Tak więc przy ϕ γ rówież γ dbicie Przystąpimy teraz d rzwiązaia zadaia siα > γ a wtedy dchdzi d skutku całkwite wewętrze (5) Rys Przyjrzyjmy się rysukwi który przedstawia przekrój stżka (płaszczyzą piwą przechdzącą przez ś stżka) i taczającej g cieczy Odciek CD teg przekrju przedstawia przecięcie aiczej pwierzchi pwietrza i cieczy Pdbie dciek CE przedstawia aicę między cieczą a pwietrzem (Lejek ma ściay ciekie Nie bierzemy przet pd uwagę zikmeg przesuięcia wiązki światła przy przejściu przez szkł) Figurę ECD mżemy traktwać jak przekrój pryzmatu (utwrzeg przez ciecz) któreg ściakami są CD i CE Kąt łamiący teg pryzmatu jest jak t widać z rysuku rówy 90 ϕ gdzie ϕ jest płwą kąta rzwarcia stżka Skrzystajmy teraz z zależści (3) pdstawiając d iej zamiast ϕ kąt 90 ϕ siα csϕ si δ siδ siϕ (6) Oprac IF US 008 red TMMleda - 3/6 - wwwdydaktykafizykaszcpl
OF_III_T KO OF Szczeci: wwwfszcpl Jeśli prmień wysyłay przez P pada prstpadle a aicę śrdwiska (pwietrze wda) tj α 0 t przechdzi d drugieg śrdwiska bez załamaia (rys ) Pdstawiając tę wartść d (6) trzymamy Skąd 0 csϕ si δ siδ siϕ siδ siϕ si csϕ δ (7) Jeśli p przejściu przez ciecz prmień pada a drugą aicę śrdwisk (ciecz pwietrze) pd kątem γ t siδ Wówczas trzymamy z (7) Stąd siϕ csϕ tgϕ Całkwite dbicie jak z teg wyika ie astąpi gdy siδ < Wtedy z (7) dzieląc bie stry przez siδ mamy siϕ csϕ si δ siδ Pieważ w takim razie czyli tgϕ si δ < t si δ si δ > tgϕ > (8) tgϕ > tgϕ Na przykład dla dwusiarczku węgla 666; 634; 634 ; 634 70 ϕ 5 07 ; γ 37 40 Dla wdy: 33; 778 ; 778 ; 0 778 08785 ϕ 4 8 ; γ 48 40 Oprac IF US 008 red TMMleda - 4/6 - wwwdydaktykafizykaszcpl
OF_III_T KO OF Szczeci: wwwfszcpl Rys 3 Jak widać z rysuku 3 kąt padaia α siągąłby ajwiększą wartść gdyby prmień wysyłay przez P biegł rówlegle d si stżka (piw d góry) Wówczas α 90 ϕ Pd- stawiając tę wartść d rówaia (3) trzymujemy Czyli stąd Zatem si(90 0 ϕ) csϕ si δ siδ siϕ csϕ csϕ si δ siδ siϕ [ si δ ] csϕ siδ siϕ [ si ] tgϕ δ (9) siδ Jeśli kąt padaia a aicę ciecz pwietrze jest rówy aiczemu (γ ) t siδ Wtedy tgϕ Aby ie astąpił całkwite wewętrze dbicie a tej aicy kąt δ pwiie być miejszy d 90 czyli siδ < Wtedy z (9) birąc pd uwagę (8) i uwzględiając że > siδ zaś si δ > trzymujemy tgϕ > tgϕ tgϕ Nierówść ta jest spełia dla 0 ϕ 90 bwiem tgϕ jest większy wówczas d zera zaś prawa stra zależie d wartści jest bądź ddatia bądź ujema Oprac IF US 008 red TMMleda - 5/6 - wwwdydaktykafizykaszcpl
OF_III_T KO OF Szczeci: wwwfszcpl Na przykład: Przy przejściu fali długści λ 0687 μm z dwusiarczku węgla d pwietrza ( 666) mamy 634 70 0 > Przy przejściu tej samej fali z wdy d pwietrza ( 33) mamy 0778 08785 0 < Prmieie biegące d przedmitu P w kieruku bczej pwierzchi stżka p załamaiu a aicypwietrze ciecz dcierają d aicy ciecz pwietrze twrzą kąty padaia a aicy CE zawarte 0 α 90 ϕ gdzie ϕ jest płwą kąta rzwarcia stżka Kąty padaia tych prmiei a aicę CD (ciecz pwietrze) są miejsze d kąta aiczeg γ jeżeli ϕ spelia waruek tgϕ > gdzie jest współczyikiem załamaia cieczy Wówczas przedmit umieszczy pd lejkiem będzie widczy dla bserwatra patrząceg zad pwierzchi cieczy Oprac IF US 008 red TMMleda - 6/6 - wwwdydaktykafizykaszcpl