Wydział Mechaniczno-Enegetyczny Podstawy elektotechniki Pof. d hab. inż. Juliusz B. Gajewski, pof. zw. PW Wybzeże S. Wyspiańskiego 7, 5-37 Wocław Bud. A4 Staa kotłownia, pokój 359 Tel.: 7 3 3 Fax: 7 38 38 E-mail: juliusz.b.gajewski@pw.edu.pl Intenet: www.itcmp.pw.woc.pl/elekta
E l e k t o s t a t y k a jest nauką o ładunkach elektycznych w spoczynku, ich polach elektycznych oaz potencjałach. Według McGaw-Hill Dictionay of Scientific and Technical Tems, McGaw-Hill Company, New Yok St. Louis San Fancisco 984. E l e k t o s t a t y k a jest nauką o zjawiskach elektycznych związanych z ładunkami elektycznymi niezmiennymi w czasie i nieuchomymi w danym układzie inecyjnym zaówno względem siebie, jak i względem obsewatoa. Według Elektyczność i magnetyzm, A. Bajoski, S. Dołżycki, R. Kudziel, A. Skopec, Wyd. Politechniki Wocławskiej, Wocław 99.
E l e k t o s t a t y k a jest klasą zjawisk ozpoznawanych pzez obecność ładunków elektycznych, albo statycznych albo pouszających się, i oddziaływania występującego jedynie z powodu tych ładunków i ich położenia, a nie z powodu ich uchu. Według IEEE.
q Q V v lim V dq dv q v lim h S Q h S q s Q lim hqv lim S h S dq ds
q l Q lim l l dq dl Q V qvdv Q S q s d S Q l q l d l
P o l e e l e k t y c z n e jest to pzestzeń, w któej znajdują się i oddziałują ze sobą ładunki elektyczne dodatnie i ujemne. P o l e e l e k t o s t a t y c z n e jest to takie pole elektyczne, któe jest czasowo niezależne i w któym znajdują się i oddziałują ze sobą stacjonane, czyli niezmienne w czasie i nieuchome względem ziemi, ładunki elektyczne dodatnie i ujemne. należą do pól wektoowych.
F q q 4πεε ε pzenikalność elektyczna póżni ( 8.854 F/m) ε Elektostatyka. Pawo (siła) Coulomba qq 4πεε pzenikalność elektyczna względna stała dielektyczna [ ] εε pzenikalność bezwzględna [Fm ] F
Siła Coulomba z z q F q ( x, y, z ) ( x, y, z ) q q ( x, y, z ) F ( x, y, z ) y y x x
Siła Coulomba F F qq 4 q q πεε 4πεε qq 4 q q πεε 4πεε F F i F F i
Siła Coulomba Ładunki j e d n o i m i e n n e q q > F i oaz F i zgodne q i q o d p y c h a j ą się. Ładunki ó ż n o i m i e n n e q q < F i oaz F i pzeciwne q i q p z y c i ą g a j ą się.
Natężenie pola elektycznego ϕ const Q q << Q q q >
Natężenie pola elektycznego F Qq πεε 4 3 E F Q q πεε 4 3
Natężenie pola elektycznego x z Q M ( x, y, z ) q N F ( x, y, z ) E y
( ) ( ) ( ) [ ] 3 4 z z y y x x Q k j i E πεε ( ) ( ) ( ) z z y y x x Elektostatyka. Natężenie pola elektycznego
Natężenie pola elektycznego Q linie sił pola E ϕ const E E Q πεε 4
Natężenie pola elektycznego
Supepozycja pól elektycznych
Supepozycja pól elektycznych E F Qjq nj Qj q 4πεε 3 4πεε m nj j m m j Qj nj Qj 4πεε 3 4πεε 3 m nj 3 nj j nj j j m E j E m Q j qv dv qs ds 4πεε 3 3 3 j V S l q l 3 dl
Supepozycja pól elektycznych Wniosek: Oddziaływania elektostatyczne są a d d y t y w n e, co oznacza, że w śodowisku liniowym (εε const) obowiązuje z a s a d a s u p e p o z y c j i.
Paca w polu elektycznym. Potencjalność pola elektostatycznego ϕ O ϕ O ( ) B E α dl B ϕ B const d q ϕ A const A A Q
Paca w polu elektycznym. Potencjalność pola elektostatycznego dw F dl qe dl qedl cosα Iloczyn skalany W AB B qe dl A q B A Edl cosα W q AB B A E dl B A E dl cosα U AB Napięcie elektyczne
Paca w polu elektycznym. Potencjalność pola elektostatycznego U AB Dla B Q d Q Q 4πεε πεε U E AO Q 4πεε A 4 O A A E dl A ( ) 4πεε oaz dlcosα d Wniosek: Napięcie n i e z a l e ż y od dogi całkowania. Pole elektyczne jest p o t e n c j a l n e albo b e z w i o w e. O E dl ϕ( A) B Potencjał elektyczny
Paca w polu elektycznym. Potencjalność pola elektostatycznego Potencjał elektyczny w punkcie A ϕ( A) A E dl ϕ A Q ϕ 4 πεε A
Paca w polu elektycznym. Potencjalność pola elektostatycznego O E dl B E dl O E dl A A B ϕ U ϕ A AB B U AB ϕ A ϕ B
Paca w polu elektycznym. Potencjalność pola elektostatycznego Wnioski: W polu elektycznym potencjalnym napięcie elektyczne między dwoma dowolnymi punktami jest ówne óżnicy ich potencjałów: U AB ϕ A ϕ B. Powiezchnie w pzestzeni o stałej watości potencjału [ϕ ϕ(x, y, z) const] nazywa się powiezchniami e k w i- p o t e n c j a l n y m i.
Paca w polu elektycznym. Potencjalność pola elektostatycznego W AA A A qe d l q E dl L E
Paca w polu elektycznym. Potencjalność pola elektostatycznego Z twiedzenia Stokesa wynika, że E dl ote ds L S ot E Pole elektyczne bezwiowe
Paca w polu elektycznym. Potencjalność pola elektostatycznego Z potencjalności i bezwiowości pola elektycznego wynika, że E ( ) gadϕ( ) ponieważ zawsze [ gadϕ( ) const] ot[ gadϕ( ) ] ot
Supepozycja potencjałów elektycznych ( ) ( ) m j j m j O A j O A m j j O A A A d d d ϕ ϕ l E l E l E ( ) π l S V m j j l q S q V q Q A d d d 4 l s v εε ϕ
Pawo Gaussa dφ E ds
Pawo Gaussa Φ E ds EdS cosα S S ( ) Dla E Q 4πεε oaz dscosα dω Φ E ds dω 4πεε εε S Q ω Q ω 4π
Pawo Gaussa Dla ω 4π Q Φ E ds εε S εε E ds S S D ds Q D εε E Indukcja elektyczna
Pawo Gaussa Źódłowość pola elektycznego Z pawa Gaussa-Ostogadskiego wynika, że div dv qvdv V V D ds S Jeśli istnieje V Q divddv V q v dv, to D divd qv Źódło pola elektycznego Pole elektyczne źódłowe
Pawo Gaussa Równania Poissona i Laplace a v dive q εε E gadϕ divgadϕ ϕ ϕ qv εε ównanie Poissona ównanie Laplace a
Pole elektyczne nieskończenie wielkiej płaszczyzny z ównomienie ozłożonym na niej ładunkiem powiezchniowym
Pole elektyczne nieskończenie wielkiej E E oaz E E E Stumień indukcji elektycznej Φ, gdzie indukcja elektyczna D εε E, pzez powiezchnię zamkniętą walca jest ówny ładunkowi q s ds obejmowanemu pzez tę powiezchnię. Stumień pzez pobocznicę walca jest ówny zeu, ponieważ E E n. Zatem istnieją tylko dwa stumienie pzez obie podstawy walca.
Pole elektyczne nieskończenie wielkiej S q S D S E S q Q S D S E Q S E S E S E s s d d d d d i d d lub d d d d d d d εε εε εε Φ Φ Φ oaz s s q D q E εε
Potencjał w polu naładowanej nieskończenie wielkiej płaszczyzny E ϕ ϕ dϕ gadϕ ϕ Edx dx x x qs εε q s ϕ dx εε E ( x x ) x qs εε qs εε x d dx x x x
Rozkłady natężenia pola i potencjału w polu naładowanej nieskończenie wielkiej Wobec waunku: x > x jest ϕ > ϕ, czyli potencjał maleje waz z odległością od naładowanej nieskończenie wielkiej płaszczyzny. E x x x ϕ ϕ ϕ
Pole elektyczne na zewnątz kuli z ównomienie ozłożonym na jej powiezchni ładunkiem powiezchniowym
Pole elektyczne na zewnątz kuli z ównomienie ozłożonym Gaussa S R S S Q q G s ia powiezchn 4 ; 4 ; π π 4 d d d E ES S E S E G S S S G G G π S E Φ 4 ponieważ, εε εε Φ Q E Q π Wobec E const jest
Pole elektyczne na zewnątz kuli z ównomienie ozłożonym E Q q S 4πR s s s R 4πεε 4πεε 4πεε εε q q Dla R E qs εε
E Elektostatyka. Pole elektyczne na zewnątz kuli z ównomienie ozłożonym gadϕ Dla E oaz ϕ() const dla R dϕ d ϕ Q 4πεε R const Zewnętze kuli: R, S S G () i S 4πR oaz powiezchnia Gaussa S G () > S 4πR obejmuje całą kulę z ładunkiem E Q qss qs 4πR qs R 4πεε 4 4 πεε πεε εε
Potencjał na zewnątz kuli z ównomienie ozłożonym na jej powiezchni qs R qs ϕ Ed d R εε εε d qs εε R C Ponieważ dla ϕ, zatem C, bo C q s R Q ϕ εε πεε 4
ϕ Elektostatyka. Potencjał na zewnątz kuli z ównomienie ozłożonym na jej powiezchni ϕ qs εε Ed R To samo, ale inaczej ( ) q ( ) s qs R Q R 4 qs εε R εε d qs εε Ponieważ potencjał w nieskończoności: ϕ oaz ϕ ϕ, zatem q s R ϕ εε R εε d πεε
Potencjał na zewnątz kuli z ównomienie ozłożonym na jej powiezchni Dla R ϕ q R qs Q R εε R εε 4πεε s R
Rozkłady natężenia pola i potencjału w polu naładowanej kuli E, E q s R
Pole elektyczne nieskończenie długiego walca z ównomienie ozłożonym w nim ładunkiem objętościowym q v R E
Pole elektyczne nieskończenie długiego walca z ównomienie ozłożonym z ϕ α ϕ ϕ ϕ ϕ d d d d d d d d ϕ ϕ ϕ ϕ
Pole elektyczne nieskończenie długiego walca z ównomienie ozłożonym > < R R q d d d d d d d d v ϕ εε ϕ
Pole elektyczne nieskończenie długiego walca z ównomienie ozłożonym ϕ ϕ A q v εε ln B A ln B
Pole elektyczne nieskończenie długiego walca z ównomienie ozłożonym Waunki bzegowe:. ln A i ϕ() B. R A A R ln R B qv εε R qv 4εε R
Potencjał nieskończenie długiego walca z ównomienie ozłożonym ( ) ( ) > < R R q R R q R q v v v 4 ln 4 εε εε ϕ εε ϕ
Natężenie pola nieskończenie długiego walca z ównomienie ozłożonym ( ) ( ) > < R R q E R q E v v d d d d εε ϕ εε ϕ
Rozkłady natężenie pola i potencjału nieskończenie długiego walca E() R ϕ()
Elektyzacja albo elektyzowanie Pocesy o z d z i e l a n i a (p z e g u p o w a n i a) ładunków w pzewodniku pzy wnoszeniu pzewodnika w zewnętzne pole elekt(ostat)yczne występują na skutek istnienia zjawiska i n d u k c j i e l e k t o s t a t y c z n e j. Jest to jedna z fom elektyzowania ciał, czyli powodowania, że posiadają one nadmiaowy ładunek d o d a t n i albo u j e m n y. E l e k t y z a c j a albo e l e k t y z o w a n i e (się) jest to ogólnie nabywanie n a d m i a o w e g o dodatniego lub ujemnego ładunku elektycznego pzez ciała elektycznie o b o j ę t n e albo już posiadające pewien n a d m i a o w y dodatni lub ujemny ładunek elektyczny.
Elektyzacja albo elektyzowanie Kontakt i sepaacja dynamiczna tacie tyboelektyzacja
Elektyzacja albo elektyzowanie Elektyzacja pzez indukcję a Pzewodnik b v q E v q < q < E
Elektyzacja albo elektyzowanie Elektyzacja w polu wyładowania ulotowego a v Pzewodnik lub izolato q E Zjonizowane powietze Elektoda ulotowa b E v q >
Elektyzacja albo elektyzowanie Mechanizm lawin elektonowych E
Paktyczne aspekty elektyzacji Waunki powstawania wyładowań piounowych: Silnie naelektyzowana chmua buzowa. Eupcja wulkanu. Wybuch jądowy na powiezchni ziemi (do km) lub w atmosfeze (od km do km). Buza śnieżna. Buza piaskowa. Deszcz i lód, ale nie podczas buzy z piounami. Gom z jasnego nieba pzy czystym błękitnym niebie.
Paktyczne aspekty elektyzacji
Paktyczne aspekty elektyzacji 55 C Chmua buzowa typu Cumulonimbus ~ km C ~ km Nieduży obsza ładunku dodatniego w ejonie opadu atmosfeycznego (silny deszcz w pobliżu Ziemi) 4 km 6 Ziemia
Paktyczne aspekty elektyzacji
Paktyczne aspekty elektyzacji
Paktyczne aspekty elektyzacji
Paktyczne aspekty elektyzacji
Paktyczne aspekty elektyzacji
Paktyczne aspekty elektyzacji
Paktyczne aspekty elektyzacji
Paktyczne aspekty elektyzacji
Paktyczne aspekty elektyzacji
Paktyczne aspekty elektyzacji
Paktyczne aspekty elektyzacji Elektospinning wytwazanie włókien Powietze Elektoda metalowa Stożek Tayloa Ekan metalowy () () Włókna Zasilacz wysokiego napięcia stałego Końcówka kapilay R V
Paktyczne aspekty elektyzacji Opyskiwanie oślin
Paktyczne aspekty elektyzacji Opyskiwanie oślin
Paktyczne aspekty elektyzacji Elektosepaacja wzbogacanie Podajnik Bęben uziemiony () ( ) Elektoda ulotowa () Obsza ulotu Szczotka zbieająca (zganiacz) Zasilacz wysokiego napięcia stałego V Składnik niepzewodzący Składnik (pół-)pzewodzący
Paktyczne aspekty elektyzacji Elektosepaacja wzbogacanie Elektoda wysokonapięciowa () Zganiacz E Złoże fluidalne Płyta poowata ( ) Składnik niepzewodzący Zasilacz wysokiego napięcia stałego Powietze Elektody ulotowe
Paktyczne aspekty elektyzacji Wytwazanie papieu ścienego
Paktyczne aspekty elektyzacji Dukowanie tekstów
Paktyczne aspekty elektyzacji Głowica do ulotowego elektyzowania bębna Bęben fotopzewodzący Głowica do ulotowego ozładowania bębna () Kopiowanie tekstów () Naświetlanie Podajnik toneu Zasilacz wysokiego napięcia stałego Zasilacz wysokiego napięcia stałego Pzenoszenie obazu Wywoływanie Podawanie papieu
Pzewodniki w polu elektycznym ϕ > ϕ E E z E w E E E E E z w ϕ
Pzewodniki w polu elektycznym Indukcja elektostatyczna sepaacja ładunku elektycznego w pzewodniku w zewnętznym polu elektycznym (elektyzowanie, elektyzacja pzewodnika)
Pzewodniki w polu elektycznym E. q εε dive v. E gad ϕ ϕ const E E n i E t E qs εε
Rozkład gęstości ładunku na powiezchni pzewodnika Ostze ϕ Q q s 4π qs 4πεε πεε εε 4 q s εε ϕ E qs εε ϕ
Pojemność elektyczna Pojemność elektyczna pzewodnika odosobnionego ϕ kq C Q ϕ ϕ C Q 4πεε R Potencjał kuli 4πεε R Pojemność kuli
Pojemność elektyczna Pojemność wzajemna układy pzewodników
Pojemność elektyczna Pojemność wzajemna układy pzewodników ϕ ϕ ϕ α Q α ϕ ϕ ϕ α Q α Q Q α ij współczynniki potencjałowe Q Q β ϕ β ϕ β ϕ β ϕ β ij współczynniki indukcji elektycznej
Pojemność elektyczna Pojemność wzajemna układy pzewodników Q Q C C ( ϕ ) C ( ϕ ϕ ) C ϕ C ( ϕ ϕ ) ( ϕ ϕ ) C ( ϕ ) C ( ϕ ) ϕ Cϕ C ij pojemności cząstkowe
Pojemność elektyczna Pojemność wzajemna kondensato ϕ ϕ Q C C C Q ϕ ϕ Q ϕ ϕ
Kondensato Kondensato płaski E S q q ε d C εε S d
Kondensato Kondensato kulisty E ε C 4πεε 4πεε
Kondensato Kondensato walcowy (cylindyczny) l E ε C l πεε ln
Kondensato Połączenia kondensatoów Szeegowe Q Q C C U U U
U Elektostatyka. Kondensato Połączenia kondensatoów Q Q Q i U U U U C oaz C C Szeegowe Q Q Q Q C Q Q U Q C C C C Q C
Kondensato Połączenia kondensatoów Szeegowe albo C C C C CC C C n C i i C
Kondensato Połączenia kondensatoów Równoległe U Q Q C U C U
Kondensato Połączenia kondensatoów Równoległe U U U oaz Q Q Q C U C U C Q U C U C U U C C C n C i i
Enegia pola elektostatycznego dw Q Q ϕdq dq W C Q dq C Q C W Q Cϕ Qϕ C
Enegia kondensatoa W U CU CUd U Jeśli QU C εε S i U Ed d Q C W εε E E εε Sd V DE V
Enegia kondensatoa lub W εε U S Q d εε d S U const. S const. W d Q const. S const. W d
Enegia układu wielu pzewodników n i i i n i S i n i S i Q S q S q W i i s s d d ϕ ϕ ϕ Dla ϕ i const. i i,, n