Wykłd 5. Ryzyko dziłni systeów. Źródł i rodzje ryzyk nieewność i ocen ryzyk.
Źródł ryzyk Ocen ryzyk Zrządznie ryzykie Sttystyczn ocen ryzyk Gry w odejowniu decyzji o Gr z nturą o Dwuosobow gr o suie zerowej
Ryzyko stro-włoskie risicore odwżyć się o Ryzyko to ożliwość rwdoodobieństwo ze coś oże się nie udć rzedsięwzięcie którego wynik jest nieznny nieewny o Ryzyko to niebezieczeństwo ożliwość oniesieni strty lub wystąienie uszkodzeni o Ryzyko n skutek nieełnej inforcji są odejowne decyzje które ogą być nieotylne z unktu widzeni osiągnięci celu o Ryzyko to zgrożenie wynikjące z osidni nieełnej wiedzy osiągnięci w ktulnych wrunkch zierzonego celu (n.: zysku) o Ryzyko to ożliwość wystąieni odchyleni fktycznego wyniku od wyników lnownych (odchylenie oże być ozytywne lub negtywne) o Ryzyko to niebezieczeństwo niezrelizowni celu złożonego rzy odejowni decyzji
Ryzyko w odniesieniu do systeów: rojektowe wytwrzni ekslotcji o Ryzyko że rojekt systeu nie zewni wygnej funkcjonlności lnownego systeu orz jego trwłości niezwodności bezieczeństw it. o Ryzyko że w trkcie relizcji zrojektownego systeu zostną rzekroczone koszty teriny lub też ojwią się rzeszkody unieożliwijące wykonnie rojektu o Ryzyko w trkcie funkcjonowni systeu będą zużywne ndierne zsoby nie uzysk wygnej jkości syste będzie funkcjonowł zwodnie o Ryzyko że ewolucj ekslotownego systeu będzie ostęowć odiennie do złożeń rojektowych i syste nie relizuje lnownej isji
Tyowe rodzje ryzyk w systech gosodrczych o Ryzyko związne z niestbilnością sytucji ekonoicznej orz rzeisów rwnych określjących zsdy inwestowni oodtkowni it. o Ryzyko związne z niestbilnością iędzynrodowej sytucji olityczno-ekonoicznej (ebrg ogrniczeni kursy wlut it.) o Ryzyko związne z whnii oytu odży ziny otrzeb i ody o Ryzyko związne z niestbilnością wrunków klitycznych ktstrofy skody o Ryzyko związne ze ziennością zdolności rodukcyjnych (zwodność szyn i urządzeń wdy lnowni) o Ryzyko związne ze ziennością celów oszczególnych interesriuszy (klienci dostwcy bnki kredyty it.) o Ryzyko związne z nieełną lub niedokłdną inforcją o stnie finnsowy wirygodność interesriuszy it..
Wewnętrzne czynniki ryzyk ochodzą z orgnizcji o Ryzyko techniczne brk wystrczjącej wiedzy n etie rojektowni odchyleni eleentów brk rób i testów niewłściwe retry funkcjonowni brk ndzoru nd wrunki ekslotcji o Ryzyko rogrowe uzysknie włściwych zsobów do relizcji zdni wdliwe decyzje n odowiednich szczeblch zrządzni oinięcie wływu ewnych czynników otencjł (ludzki techniczny finnsowy) zin środowisk wewnętrznego i zewnętrznego o Ryzyko obsługowe niewłściwe rzygotownie ndzorownie i ekslotcj systeów obsług infrstruktury jkość ersonelu dziłni rewencyjne dignostyczne obsług i ekslotcj codzienn o Ryzyko kosztowe błędy szcowni kosztów wynikjące z zwodności ludzi i srzętu orz nierzewidzinych robleów o Ryzyko hronogrowe wdliwe oszcownie czsów relizcji oszczególnych zdń fluktucj kdry niekoetencje wykonwców
Źródł ryzyk oz orgnizcją o Ryzyko rynkowe związne z whnii oytu odży kursy wlut sezonowość o Ryzyko olityczne owodowne zini olityki ństwowej zin rw rozorządzeń zin riorytetów wsogni o Ryzyko finnsowe związne z rowdzonyi oercji finnsowyi inwestycje kredyty o Ryzyko ekonoiczne ogorszenie konkurencyjności orgnizcji wskutek nieoczekiwnych nierzewidywlnych zin w ekonoiczny otoczeniu orgnizcji
Tyowe sytucje decyzyjne o Sytucj ewności wystęuje w krótkotrwłych rzedsięwzięcich rojektownych w orciu o rozoznny obszr wiedzy i ełną inforcję. Przewidywlne skutki odejowni decyzji. Znikoe rwdoodobieństwo zkłóceń. o Sytucj ryzyk ożliwe jest oszcownie nieożądnych zdrzeń. Możn oszcowć ozio ryzyko i odejowć decyzje o Sytucj nieewności wystęuje rzy rojektowniu systeów w orciu o niewystrczjące zsoby inforcji. Inforcje znieksztłcone dotyczące dłuższych okresów ożliwe ziny otoczeni. Oszcownie rwdoodobieństw nieożądnych zdrzeń jest trudne czse nieożliwe i obrczone duży subiektywize.
Pozioy nieewności o Pozio ierwszy. Nieewność szczątkow resztkow. Dotyczy nieewności w dziłnich krótkotrwłych i wystęujących w rzeszłości. Uożliwiło to oznnie cech chrkterystycznych i ustlenie trendów zin. Pozwl to n rognozę rzyszłych sytucji o Pozio drugi. Możliwe są różne scenriusze rozwoju sytucji uzleżnione od czynników trudno rzewidywlnych o określony rwdoodobieństwie (rwo rzełoowe innowcje kryzys). Możn sforułowć kilk rwdoodobnych wrintów. o Pozio trzeci. Możn wskzć rzedził ożliwych zdrzeń. Pewne zienne jące wływ n decyzje zdne są określony rzedzile (n.: oyt 030%). Szeroki rzedził wływ n rocesy decyzyjne. W ewnych sytucjch nwet rezygncj z rzedsięwzięci o Pozio czwrty. Różne czynniki nieewności wzjenie oddziłują n siebie. Sytucje trudne do rognozowni. rk odstw do rognozowni. Duże ryzyko. Wyg głębszej nlizy.
Dziłni rzedsięwzięci lny i rogry obrczone są rwdoodobieństwe wystąieni nieożądnych sytucji. Z drugiej strony nleży ocenić skutki zdrzeni Ilościow ocen ryzyk wyg znjoości: o Rodzju nieożądnego zdrzeni o Prwdoodobieństwo wystąieni zdrzeni o Dotkliwość skutków sowodownych nieożądny zdrzenie
Mir (skl) ilościow oceny rwdoodobieństw wystąieni zdrzeń nieożądnych o Poijlne (znikoe) 0%. We wcześniejszych dziłnich nie wystąiły lecz nie ożn ich wykluczyć o Mrginlne (niskie) - 0%. Mio łego rwdoodobieństw rzy niesrzyjjących wrunkch oże wystąić o Średnie - 0 0% 3. nliz robleu wskzuje że zdrzenie oże wystąić io łego rwdoodobieństw o Wysokie 0 50% 4. Zdrzeni rzdko wystęowły w rzeszłości i ich wystąienie jest ożliwe o Krytyczne (wysokie) 50 80% 5. Zdrzeni wystęowły w rzeszłości wykonnie w odobnych wrunkch czyni je wysoce rwdoodobny
Tyowe skutki nieożądnych zdrzeń (ożn ndć skle) o Przekroczenie zużyci zsobów w stosunku do złożeń o Przekroczenie hronogru o Nieuzysknie zkłdnego oziou niezwodności funkcjonlności bezieczeństw wygń ekologicznych it. o Negtywny wływ n długoflową strtegię orgnizcji o Możliwość orcowni nowej konkurencyjnej technologii o Możliwość orwy konkurencyjności rzy wrowdzeniu nowego wyrobu o Możliwość onowni nowego segentu rynku Wżniejsze etody i nrzędzi rozoznni ryzyk o nkiety ekserckie etody sieciowe nliz drzew decyzyjnych syulcje listy kontrolne SWOT udyty rzeglądy ryzyk
o Uniknie ryzyk zin koncecji n rozwiązni o niższy ryzyku. Wżne czynniki rzerojektowni: zdobywnie rzeływ inforcji doświdczenie członków zesołów o Trnsfer ryzyk rzeniesienie ryzyk n inne odioty gosodrcze. Zniejsz le nie eliinuje ryzyk. N.: ubezieczenie rzedsięwzięci ozysknie wsółudziłowców srzedż kcji (obligcji) o Łgodzenie ryzyk odejowniu dodtkowych dziłń rowdzących do zniejszeni rwdoodobieństw nieożądnych dziłń lub inilizcji skutków. N.: odził n ety etowe odbiory rzeglądy udyty ndzór onitorownie it. o kcetcj ryzyk oże być sywn lub ktywn. Psywn orgnizcj nie odejuje jkichkolwiek dziłń godzi się onieść wszelkie konsekwencje. ktywn orgnizcj godzi się z ryzykie lecz rzygotowuje lterntywne lny dziłń n wydek wystąieni zdrzeni które zwierją wytyczne do ostęowni jące n celu złgodzenie skutków zdrzeni
Podstwowe ety zrządzni ryzykie o Plnownie zrządzni ryzykie rocesy związne z orgnizcją dziłń wybór etodologii ostęowni zebrnie dnych dl identyfikcji (rozoznni) ryzyk wsognie ersonlne orz infortyczne. Wżne eleenty lnowni: Wskznie odowiedzilnego decydent osob grodząc dne o rodzjch ryzyk orgnizuje nlizy lnuje dziłni zierzjące do zniejszeni ryzyk Wydzielenie koniecznych zsobów (finnsowych kdrowych infortycznych) rzeznczonych do zrządzni ryzykie Plnownie głównych dziłń związnych z zrządznie ryzykie i ich owiązni z lnownyi zdnii systeowyi o Identyfikcj (rozoznnie) ryzyk o określenie jk nieożądne zdrzeni włyną n syste. nliz ciągu zdrzeń rzyczyn skutek orz skutek rzyczyn. nliz eleentów systeu
Podstwowe ety zrządzni ryzykie c.d. o Jkościow nliz ryzyk inwentryzcj i ois oszczególnych rodzjów ryzyk ustlenie rzyczyn ich owstni nliz konsekwencji i roozycj rzedsięwzięć inilizujących skutki o Ilościow nliz ryzyk ocen oszczególnego rodzju zdrzeń owinn uożliwić wyznczenie: Prwdoodobieństw relizcji isji i funkcji kreownego systeu Stoni oddziływni zdrzeń n syste orz n wzrost zużyci zsobów Odrębnych rodzjów zderzeń wygjących szczególnej uwgi i ndzoru Zlecne etody oceny ilościowej: Metody sttystyczne (n. krt kontroln) Metod eksertow - wykorzystnie doświdczonych eksertów. Wd trudność z ozysknie eksertów Metod rdrow wskznie rodzjów otencjlnego ryzyk orcownie skli wizulizcj n wykresie kołowy Metod nlogii nliz odobnych systeów. Zebrnie dnych sttystycznych rzydtnych do lnowni ryzyk obszr douszczlnych strt
Podstwowe ety zrządzni ryzykie c.d. o Plnownie rzedsięwzięć rzeciwdziłniu ryzyku: Uniknie rezygncj z dziłń owodujących ryzyko Przekznie - rozłożenie odowiedzilności n inne odioty Minilizcj - zstosownie eleentów inilizujących ryzyko kcetcj - biern i czynn Dziłni jące n celu zniejszenie ryzyk do kcetowlnego oziou: Różnicownie ryzyk rozkłd odowiedzilności n kilk odiotów Ubezieczenie systeu rzekznie ryzyk firie ubezieczeniowej Wydzielenie rezerw okrycie nierzewidzinych otrzeb Zniejszenie negtywnego oddziływni n orgnizcję Gwrncj n wyroby stosown rzy wyrobch finlnych systeów Liitownie wrowdzenie ogrniczeń srzyjjących ogrniczeniu ryzyk Priorytetownie ryzyk orcownie rnkingu systeów i jego rzebudowie w zleżności od otrzeb
Podstwowe ety zrządzni ryzykie c.d. o Monitorownie i kontrol ryzyk Zrządznie ryzykie jest czynnością wielokrotną. Prwdoodobieństwo zdrzeń i negtywne skutki ogą ulec zinie. Zewnienie relizcji lnu efektywności funkcjonowni ocenę skuteczności zrządzni ryzykie ożn uzyskć orze onitoring i kontrolę. Cele onitoringu i kontroli jest ocen: Czy istnił wdrożony syste regowni n nieożądne zdrzeni i czy zostł on owiązny z innyi odułi zrządzni? Czy wystrczjąco szybko zchodzą rocesy związne z koniecznyi zini? Czy uległ zinie ozio ryzyk w orównniu z orzednii zini? Czy nstąiło wyrźne rzejwinie się ryzyk i w jki stoniu?
Rozwży rzykłd: My sieć I kolni które nleży zodernizowć. Istnieje J wrintów odernizcji i kżdy z nich o koszcie c ij jeśli i-t kolni jest odernizown n j-ty sosób (i = I j = J). Urobek kżdej z kolni wynosi u ij - jeśli i-t kolni jest odernizown n j-ty sosób. Znieczyszczeni urobku w kżdej z kolni wynoszą z ij - jeśli i-t kolni jest odernizown n j-ty sosób. Nleży dobrć wrinty odernizcji kolejnych kolni tk by łączne urobek nie sdły oniżej u znieczyszczeni urobku sełniły wygni rynkowe czyli były niejsze niż z łączny koszt odernizcji był inilny.
ij ij 0 - zienn decyzyjn F c - i t kolni odernizown n j ty sosób - w rzeciwny rzydku I i j I i j J j J j J z J ij ij c ij u ij ij ij u z i i I ij I
c u z i I j J F J j J j ij ij ij c c F z ij ij I i j ij J I i j u z i ij J i ij ij u ij I I D - wielkości nieewne (losowe) S R ; l 0 l L 0 M F() y
E c F c E c I J i j c ij ij E u I J i j u ij ij u E z J j z ij ij z i I J j ij i I
M E L l E E F E F l S 0 0 ; R D D F F D in F() y
- wrtość ziennej losowej - zbiór ciągły f - funkcj gęstości rozkłdu rwdoodobieństw ziennej losowej Wówczs: M d f E L l d f E E d f F F E F l l S 0 0 ; R D D
- wrtość ziennej losowej K - zbiór dyskretny K k P k k - gęstości rozkłdu rwdoodobieństw ziennej losowej Wówczs: M E L l E E F F E F K k k k K k k k l l S K k k k 0 0 ; R D D
Proble srzedwcy gzet. Srzedwc gzet zwi gzety w czkch o 40 sztuk w czce. Cen jednej gzety w hurcie kosztuje 0.80 zł srzedje ją o.0 zł. Poyt n gzety jest wielkością losową. Srzedż w słby dzień gzet w rzeciętny dzień gzet w dobry dzień 50 gzet. Prwdoodobieństwo że jest 3 00 słby dzień tj.: rzeciętny - P dobry -. 50 P 0. 6 P 0. 40 0. 34 3 3 Zienn decyzyjn liczb czek którą owinien zówić srzedwc. = 3 4?
Funkcj celu: F 400.30 if 40 0.30 40 0.80 if 40 Wrtość funkcji celu dl = 3 i 4 = 50 = 00 3 = 50 = 0.6 = 0.40 3 = 0.34 = = -9 4 4 =3-4 4 36 =4-73 -8 37
F F F F F EF F EF EF 3 EF 3 K k k k 0.6 0.4 0.34 9 0.6 40.4 40.34 5.4 40.6 40.4 360.34 4 EF 4 730.6 80.4 370.34 3. 6 = 50 = 00 3 = 50 F() = 0.6 = 0.40 3 = 0.34 = 7.7 = -9 4 4 5.4 =3-4 4 36 7.7 =4-73 -8 37-3.6
Modyfikcj funkcji celu ostrożny srzedwc - tłui zyski wyolbrzyi strty F 0 F F 0 if F if F 0 0 = 50 = 00 3 = 50 F() = 0.6 = 0.40 3 = 0.34 = 34.64 34.64 34.64 34.64 = -8. 48.99 48.99 34.5 =3-68. 37.4 60-8.34 =4-53.9-3.4 60.83-30.83
Modyfikcj funkcji celu srzedwc ryzyknt - wyolbrzyi zyski tłui strty F F 0 0 F if F if F 0 0 = 50 = 00 3 = 50 F() = 0.6 = 0.40 3 = 0.34 = 4.4 4.4 4.4 4.4 = -30 57.6 57.6 34.8 =3-64.03 9.6 9.6 35.6 =4-85.44-4.43 36.9 7.36
Gr z nturą
Reguł in. nlizując kolejne wiersze cierzy znjdujey ksylną korzyść którą ożey uzyskć dl kolejnych stnów ntury. Wybiery tę decyzję dl której ksyln korzyść jest njniejsz. W rzydku niejednoznczności rekoendujey wszystkie decyzje dl których owyższy wrunek jest sełniony. Rodzj urwy Wrunki ogodowe susze norlne deszcze 8 0 0 7 3 9 3 8 3 4 0 6 5 0 0 9 0 in
Reguł WLD ( in). nlizując kolejne wiersze cierzy znjdujey inilną korzyść którą ożey uzyskć dl kolejnych stnów ntury. Wybiery tę decyzję dl której iniln korzyść jest njwiększ. W rzydku niejednoznczności rekoendujey wszystkie decyzje dl których owyższy wrunek jest sełniony. Rodzj urwy Wrunki ogodowe susze norlne deszcze in 8 0 8 0 7 7 3 9 3 8 8 4 0 6 6 5 0 0 9 9
Reguł. nlizując kolejne wiersze cierzy znjdujey ksylną korzyść którą ożey uzyskć dl kolejnych stnów ntury. Wybiery tę decyzję dl której ksyln korzyść jest njwiększ. W rzydku niejednoznczności rekoendujey wszystkie decyzje dl których owyższy wrunek jest sełniony. Rodzj urwy Wrunki ogodowe susze norlne deszcze 8 0 0 7 3 9 3 8 3 4 0 6 5 0 0 9 0
i - iniln korzyść dl i tego wiersz Reguł Hurwicz. nlizując kolejne wiersze cierzy znjdujey inilną i ksylną korzyść tj..: wrtości orz tkże wrtość funkcji H i () dl ustlonego. Wybiery tę decyzję dl której wrtość funkcji H i () jest njwiększ. W rzydku niejednoznczności rekoendujey wszystkie decyzje dl których owyższy wrunek jest sełniony. Rodzj urwy H i Wrunki ogodowe susze norlne deszcze i in H() = 0.5 8 0 8 0 0 7 7 9 3 9 3 8 8 3 0.5 4 0 6 6 8.5 5 0 0 9 9 0 9.5 i 0 i i - ksyln korzyść dl i tego wiersz i
5 0 H i H i 0 H i H 5 H 3 i i5 H 9 0 8 3 i 5 =075 0 H H H 4 8 7 6
Reguł Llce. nlizując kolejne wiersze cierzy znjdujey oczekiwną korzyść rzyjując że kolejne stny ntury są równie rwdoodobne. Wybiery tę decyzję dl której oczekiwn korzyść jest njwiększ. W rzydku niejednoznczności rekoendujey wszystkie decyzje dl których owyższy wrunek jest sełniony. Rodzj urwy Wrunki ogodowe susze norlne deszcze Oczekiwn korzyść 8 0 30/3 0 7 8/3 3 9 3 8 30/3 4 0 6 7/3 5 0 0 9 9/3
Gr dwuosobow o suie zerowej
Gr dwuosobow o suie zerowej Mcierz wyłt dl grcz : Mcierz wyłt dl grcz : M M M n n n n nm N N N N NM Grcz ksylizuje zyski M M M n n n n nm N N N N NM Grcz inilizuje strty Zwyczjowo odje się cierz wyłt dl grcz
Dwj kndydci i ubiegją się o ndt oselski w okręgu wyborczy. Mją odjąć decyzję o rowdzeniu knii wyborczej w osttni weekend rzed wybori. Kżdy z nich oże sędzić o jedny dniu w iejscowości M lub M. Rozwżją oni (niezleżnie od siebie) trzy ożliwe strtegie ostęowni: sędzić o jedny dniu iejscowości M i M sędzić obydw dni w M 3 3 sędzić obydw dni w M. Jeżeli kndydt wybierze strtegię kndydt odowiednio strtegie lub 3 to kndydt oże się sodziewć rzyrostu głosów o % % lub 4%. Jeżeli kndydt wybierze strtegię kndydt odowiednio strtegie lub 3 to kndydt oże się sodziewć rzyrostu głosów o % 0% lub 5%. Jeżeli kndydt wybierze strtegię 3 kndydt odowiednio strtegie lub 3 to kndydt oże się sodziewć rzyrostu głosów o 0% % lub -%.
Gr dwuosobow o suie zerowej Mcierz wyłt dl grcz : Mcierz wyłt dl grcz : 3 3 4-4 0 5 0-5 3 0-3 0 - Grcz uzyskuje korzyści koszte grcz i n odwrót stąd su cierzy wyłt grcz i jest cierzą zerową.
Tyowe odejście do rozwiązywni gier o Wyznczenie unktu siodłowego o Usunięcie strtegii zdoinownych o Wyznczenie strtegii iesznej dl: N= i M= N> i M>
Gr dwuosobow o suie zerowej in Punkt siodłowy: = n N M in M n in n N M n M M n n n n nm in n N M n N N N N NM in n N M n
Gr dwuosobow o suie zerowej Punkt siodłowy: in n = in n n N M n N M = 90 3 4 5 in 80 50 30 70 50 50 00 0 0 50 90 50 3 0 30 90 90 00 90 in n N M 4 50 0 70 80 0 50 5 0 00 60 50 0 50 0 30 30 90 0 in n N M n n
Strtegi zdoinown i doinując Grcz dysonuje strtegii: N Strtegi jest zdoinown rzez strtegię (doinującą) n n jeżeli M n n Grcz dysonuje strtegii: M Strtegi jest zdoinown rzez strtegię (doinującą) jeżeli n N n n
Usuwnie strtegii zdoinownych Krok. 3 4 Strtegi doinując 0 5 3 0 - Strtegi zdoinown Krok. 3 4 0 5 - Strtegi zdoinown - Strtegi doinując
Usuwnie strtegii zdoinownych Krok 3. Strtegi doinując 0 Strtegi zdoinown Krok 4. - Strtegi zdoinown Wynik gry - Strtegi doinując
Gr dwuosobow o suie zerowej Strtegie ieszne: in n N M n in n N M n q q q q M M M M n n n n n nm N N N N N NM
N = M = q q Równni dl grcz / / 0 / /
N = M = q q 0 q q Równni dl grcz q q q q q q q q q q q / / q / /
Gr dwuosobow o suie zerowej Punkt siodłowy: in n N M n in n N M n 3 in 3 3 7-3 5-3 0-4 4-4 in n N M n 3 5 7 in n N M n
Usuwnie strtegii zdoinownych q q q 3 3 3 3 7 5 3 3 0-4 4 Strtegi doinując Strtegi zdoinown - Strtegi zdoinown - Strtegi doinując Poniewż strtegie 3 orz 3 są zdoinowne 3 =q 3 =0. Pozostje wyznczyć : q orz q
q q 3 3 5 N = M = Równni dl grcz / 5 3 / 3 / 5 3 / 3 0 5-3 3 =/ 5 / 8 / 4 =
q q 3 3 5 N = M = Równni dl grcz / 5 / 3 3 q q q q q q 3 3 / 5 / 3 3 q q q q q q q q 0 5-3 3 q =/3 5 / 6 3 / 6 q q =
Gr dwuosobow o suie zerowej Strtegie ieszne N> M>: q q q q M M M M n n n n n nm N N N N N NM W ty rzydku rozwiąznie gry srowdz się do rozwiązni zdni rogrowni liniowego
N n M n N N N 0 / Zdnie dl grcz / N n M n N N N 0 / Niech: N n n n
Zdnie dl grcz N n M n N N N 0 / Grcz ksylizuje zysk Zte nleży inilizowć wyrżenie in in N N N n M n N N 0 Przy ogrniczenich: Osttecznie zdnie dl grcz N n n n in
M q q q q N n q q q M n nm M n n 0 / Zdnie dl grcz / M q q q q N n q q q M n nm M n n 0 / Niech: M q y
Zdnie dl grcz M y y y y N n y y y M n M nm n n 0 / Grcz inilizuje strty Zte nleży ksylizowć wyrżenie M y y y y y y M M y N n y y y M nm n n 0 Przy ogrniczenich: Osttecznie zdnie dl grcz M y q n
Gr dwuosobow o suie zerowej Punkt siodłowy: in n N M n in n N M n 3 in 5 0 0 4 3 5 4 3 in n N M n in n N M n
q q q 3 3 5 0 4 3 Zdnie dl grcz Zdnie dl grcz in Przy ogrniczenich: Przy ogrniczenich: 3 3 y y y y y y 0 0 0 3 4 0 5 3 3 3 y y y y y y y y y 0 0 3 4 0 5
73