OPRACOWANIE PROGRAMU DO SYMULOWANIA LOTU RAKIET BALISTYCZNYCH DALEKIEGO ZASIĘGU

Transkrypt

1 Dr inż. Marin WACHULSKI Dr inż. Jaek WACHULSKI Wojskowa Akademia Tehnizna DOI: /mehanik OPACOWANI POGAMU DO SYMULOWANIA LOTU AKIT BALISTYCZNYCH DALKIGO ZASIĘGU Streszzenie: W referaie zaprezentowano możliwośi wykorzystania środowiska Matlab-Simulink do symulowania lotu rakiet balistyznyh dalekiego zasięgu. Zaimplementowano model dynamiki rakiety i atmosfery oraz przeprowadzono badania symulayjne. FLIGHT SIMULATION SOFTWA DSIGN OF LONG ANG BALLISTIC MISSILS Abstrat: The paper presents the possibilities of using Matlab-Simulink software to simulate the flight of long-range ballisti missiles. Missile dynamis and atmosphere model are implemented and the results of numerial simulations are disussed. Słowa kluzowe: rakieta balistyzna, symulaja komputerowa, Matlab Keywords: ballisti missile, omputer simulation, Matlab 1. WPOWADZNI Do państw posiadająyh największe zasoby poisków balistyznyh dalekiego zasięgu należy zalizyć Stany Zjednozone i osję. Arsenał ten uległ znaznemu zmniejszeniu w wyniku podpisania układu SALT (Strategi Arms Limitation Treaty), ustalająego limity ilośiowe i jakośiowe systemów broni strategiznej. Kolejne ogranizenia wprowadził układ STAT (Strategi Arms edution Treaty), redukująy lizbę posiadanyh zasobów oraz wyofująy z użyia przez oba państwa wielogłowiowe poiski dalekiego zasięgu [5]. Poza Stanami Zjednozonymi i osją do państw posiadająyh rakiety tego zasięgu należą Wielka Brytania, Franja i Chiny. Jednakże oeny wywiadowze państw zahodnih podkreślają duże prawdopodobieństwo posiadania przez Koreę Półnoną zaawansowanego programu rakietowego poisków dalekiego zasięgu. Posiadanie rakiet tej kategorii przez państwa prowadząe agresywną politykę międzynarodową może prowadzić do poważnyh zagrożeń dla pokoju na świeie. Głównym powodem posiadania poisków dalekiego zasięgu jest polityzne odstraszanie potenjalnyh ataków na terytorium własne, w tym ataków jądrowyh. Poiski te umożliwiają również rażenie ważnyh obiektów militarnyh i gospodarzyh na głębokim zaplezu przeiwnika bez ryzyka dla wojsk własnyh. ozpowszehnienie tej broni spowodowało dynamizny rozwój systemów obrony przeiwrakietowej, które muszą wykryć, śledzić oraz przehwyić i zniszzyć poisk [6]. Poiski tej kategorii są narażone na działanie obrony przeiwnika ze względu na długi zas lotu wynosząy 0-30 min, dlatego aby zapewnić skutezność, stosuje się różnorodne środki ułatwiająe penetraję systemów obronnyh przeiwnika. 943

2 W tabeli 1 przedstawiono podstawowe parametry wybranyh rakiet balistyznyh dalekiego zasięgu. Tabela 1. Podstawowe parametry wybranyh rakiet balistyznyh dalekiego zasięgu rakieta data wprowadzenia LGM-30 Minuteman- III DonFeng- 31A UGM-133 Trident II D-5 T-UTTH Topol-M TaepoDong w rozwoju zasięg [km] masa startowa [t] 35, ,5 47, 64,3 długość [m] 18, 8,05 13,41,7 3 średnia [m] 1,68,5,1 1,9,4 CP 1 [m] brak danyh głowia 1 lub 1 lub 3 MI 3-4 MI 4 MI 1 1 udźwig [kg] napęd 3 stopnie (paliwo stałe) 3 stopnie (paliwo stałe) 3 stopnie (paliwo stałe) 3 stopnie (paliwo stałe) 1 CP irular error probable, MI Multiple Independently Targeted eentry ehile stopnie paliwo iekłe (dodatkowy 3. stopień na paliwo stałe). MODL DYNAMIKI AKITY OAZ ATMOSFY Model dynamiki rakiety oraz atmosfery bazuje na metodykah zawartyh w publikaji [3]. Analiza dynamiki lotu została uproszzona do modelu ruhu o trzeh stopniah swobody, z pominięiem efektów związanyh z obrotami rakiety wokół własnyh osi. Zastosowanym w modelu układem inerjalnym jest układ sferyzny związany swoim pozątkiem ze środkiem Ziemi. Poniżej przedstawiono wykaz ważniejszyh oznazeń wykorzystanyh w modelu dynamiki rakiety: h wysokość rakiety; promień wodząy; q promień Ziemi na równiku; pol promień Ziemi na biegunie; promień Ziemi dla danej szerokośi geografiznej; masa Ziemi; M 944

3 eliptyzność Ziemi;, szerokość i długość geografizna; F iąg; F op siła oporu; t b zas spalania materiału pędnego; prędkość obrotowa Ziemi; m p masa materiału pędnego w silniku rakietowym; m s masa konstrukji stopnia rakiety bez paliwa; m masa ałego stopnia; masa głowiy bojowej. m g Atmosfera jako mieszanina różnyh substanji hemiznyh jest głównym źródłem powstawania sił aerodynamiznyh. Z powodu bardzo dużyh wysokośi osiąganyh przez rakiety balistyzne dalekiego zasięgu gęstość powietrza została zaimplementowana zgodnie z U.S. Standard Atmosphere [8]. Model Ziemi przyjęto jako elipsoidę obrotową spłaszzoną na biegunah. W ten sposób uzyskano dokładne odwzorowanie rzezywistego kształtu Ziemi. Przyjęto, że potenjał grawitayjny zależy od dwóh parametrów, tj. od wysokośi względnej oraz od szerokośi geografiznej, z kolei dla dowolnej długośi geografiznej jest stały. Natężenie pola grawitayjnego Ziemi uzyskuje się przez zróżnizkowanie jej potenjału. W wyniku spłaszzenia modelu Ziemi na biegunah zmiana wysokośi bezwzględnej między rakietą a Ziemią spowodowana jest nie tylko ruhem przestrzennym obiektu, ale także przez zmianę promienia Ziemi względem szerokośi geografiznej. Do oblizenia tej wysokośi zastosowano uproszzoną zależność wyrażoną wzorem: pol h, q (1 sin ), 1. (1) Wraz z wypalaniem się masy materiału pędnego oraz odłązaniem się kolejnyh stopni zmienia się ałkowita masa poisku rakietowego. Nie analizowano proesu spalania materiału pędnego, dlatego zmiana masy paliwa jest określona za pomoą funkji liniowej określająej ałkowite wypalenie masy materiału pędnego w zasie działania silnika danego stopnia rakiety: m( t) m m ( t) m. () p W programie zaimplementowano model napędu rakietowego, którego iąg można opisać wzorem: F gi wm, (3) gdzie m oznaza wydatek materiału pędnego w silniku rakietowym. Aerodynamikę rakiety sprowadzono do uwzględnienia harakterystyk zołowego oporu aerodynamiznego w funkji lizby Maha. Podyktowane to zostało założeniem, że lot rakiety odbywa się na zerowyh kątah nataria, a wię nie występują siły aerodynamizne prostopadłe do osi podłużnej rakiety. ównania różnizkowe ruhu pozątkowo wyprowadzone zostały w inerjalnym układzie odniesienia G o współrzędnyh sferyznyh, którego pozątek pokrywa się ze środkiem Ziemi. Oś X G układu wskazuje na gwiazdozbiór Barana (równono wiosenna), oś Z G pokrywa się z osią łąząą dwa bieguny Ziemi, a pozostała oś wskazuje kierunek, który jest dopełnieniem układu prawoskrętnego X G Y G Z G. Następnie poprzez maierz transformaji kolejno z układu inerjalnego OX G Y G Z G dokonano przejśia do układu związanego z obraająą się Ziemią, zyli układu OX Y Z. Osie tego układu kolejno wskazują: oś X 945 g q

4 południk Greenwih, oś Z wskazuje oś łąząą bieguny Ziemi i oś Y kierunek będąy dopełnieniem układu prostokątnego OX Y Z. Układ ten wiruje wraz z Ziemią z prędkośią kątową Ω. Wektor prędkośi bezwzględnej w układzie lokalnym można wyrazić za pomoą współrzędnyh sferyznyh układu OX Y Z następująo: os, (4) L natomiast zależność kinematyzną między wektorem położenia a wektorem prędkośi określa się przez: d (5) dt os. L W układzie lokalnym wektor prędkośi można także wyrazić za pomoą kąta azymutu oraz kąta nahylenia wektora prędkośi do lokalnej powierzhni styznej do Ziemi, tj. kąt. Wektor ten wygląda następująo: sin L os sin os. (6) os os W ten sposób uzyskuje się związek kinematyzny postai: sin d os sin os (7) dt, os os zyli związek określająy kinematyzną zależność między układem związanym z wirująą Ziemią a układem związanym z poruszająą się rakietą. óżnizkują odpowiednio wektor prędkośi bezwzględnej po zasie, uzyskuje się wektor przyśpieszenia bezwzględnego wyrażonego w układzie lokalnym. W układzie aerodynamiznym OX T Y T Z T, którego środek związany jest ze środkiem iężkośi rakiety, a oś X T pokrywa się z jej osią podłużną oraz wskazuje kierunek wektora prędkośi, z jaką się porusza [8]. Składowe sił działająyh na rakietę wyrażone w tym układzie mają postać: F os Fop mg sin mg os os F k mg sin. (8) F sin mg os mg sin os Wektor przyśpieszenia bezwzględnego wyrażonego w układzie aerodynamiznym związanym z poruszająą się rakietą ma postać: 946

5 sin os os os sin os os os sin ( sin sin os os ) (sin os F k os os sin ) os sin (sin os os tan ). os os sin os os sin ) sin os os sin sin os (sin os os sin tan ) Wyhodzą z drugiego prawa dynamiki Newtona, zyli: Fk ma k, (10) uzyskuje się układ równań różnizkowyh określająyh dynamikę ruhu rakiety. ównania stanowiąe ten układ mają postać: F F os m m op g sin g os os os (os os sin sin os ), (9) g sin os sin tan os (tan os os sin ), sin sin os os (11) F sin g g os os sin os m os (sin os sin os os ) sin os. Dodają do tego układu związki kinematyzne oraz równanie określająe ubytek masy rakiety, uzyskuje się ostatezny układ równań do rozwiązania. Ma on postać: T dy,,,,,, x rak, m, (1) gdzie x rak = os określa odległość pokonywaną przez prostopadle zrzutowany ień rakiety na powierzhni Ziemi. 3. PZYKŁADOW WYNIKI BADAŃ Opraowany w środowisku Matlab-Simulink program został wyposażony w interfejs grafizny umożliwiająy wprowadzenie parametrów określająyh masę konstrukji i paliwa, średnię stopni rakiety, zas pray i impuls właśiwy silników oraz pozątkowe kąty pohylenia i odhylenia rakiety podzas startu. Program pozwala na wykreślanie trajektorii lotu rakiety oraz profilu prędkośi rakiety, które możemy następnie zapisać jako obraz lub dane w formaie xls. Interfejs grafizny programu przedstawiono na rysunku

6 ys. 1. Interfejs grafizny programu Przykładowe badania symulayjne przeprowadzono dla rosyjskiego rakietowego poisku balistyznego dalekiego zasięgu -36M, który jest przeznazony do przenoszenia bojowyh głowi jądrowyh na dystansah międzykontynentalnyh. Stajonująy w stałyh silosah podziemnyh -36M był jedynym poiskiem iężkim dopuszzonym do użyia przez traktat o redukji broni strategiznej. akieta -36M posiada dwustopniowy napęd na paliwo iekłe o łąznej masie ponad 00 t. Deklarowany zasięg rakiety wynosi km, przy maksymalnej prędkośi m/s podzas lotu. akieta może przenosić jedną lub kilka głowi o łąznej masie nawet do 6 t. W tabeli przedstawiono podstawowe dane rakiety -36M. Tabela. Podstawowe dane rakiety -36M Stopień M [kg] M p [kg] M /M p I [s] F [kn] I II Na rysunkah i 3 przedstawiono zmianę iągu i masy rakiety -36M, natomiast na rysunkah 4 i 5 widozna jest trajektoria lotu i zmiana prędkośi rakiety -36M. ys.. Zmiana iągu rakiety -36M 948

7 ys. 3. Zmiana masy rakiety -36M ys. 4. Trajektoria rakiety -36M 4. PODSUMOWANI ys. 5. Prędkość rakiety -36M Głównym elem pray było opraowanie programu do symulowania lotu rakiet balistyznyh dalekiego zasięgu. W tym elu zestawiono model rakiety i atmosfery Ziemi oraz towarzysząyh im zjawisk. Należy zauważyć, że model rakiety o trzeh stopniah swobody nie pozwala odwzorować wszystkih proesów, które towarzyszą przemieszzaniu się rakiety przez atmosferę. Mimo to możliwe jest określenie z dobrym przybliżeniem trajektorii lotu rozważanego obiektu. Program można w przyszłośi rozwijać dzięki jego podzieleniu na oddzielne moduły. Stanowią one modele najważniejszyh elementów rozważanej konstrukji rakiety oraz jej otozenia. Jedną z propozyji jest dostosowanie programu do określania trajektorii rakiet kosmiznyh, a także sztuznyh satelitów. 949

8 LITATUA [1] Burakowski T., Sala A.: akiety bojowe, Wydawnitwo Ministerstwa Obrony Narodowej, Warszawa [] Feikert A.: Missile Survey: Ballisti and Cruise Missiles of Foreign Countries, Congressional esearh Servie, Waszyngton, 004. [3] Florzuk W.: S Program do symulaji lotu rakiet wielostopniowyh, Prae Instytutu Lotnitwa, Nr 3/009 (198). [4] Hipsz S., Purwin M.: Systemy sterowania poiskami rakietowymi, z. I. Ogólna budowa i zasady działania, Wojskowa Akademia Tehnizna, Warszawa, [5] Paholski P.: Proliferaja rakiet balistyznyh i rozwój systemów obrony rakietowej, Ministerstwo Obrony Narodowej, Warszawa, 004. [6] Stasiak W.: Polska w amerykańskim systemie obrony przeiwrakietowej, Biuro Bezpiezeństwa Narodowego, Warszawa, 00. [7] U.S. Standard Atmosphere, 1976, U.S. Government Printing Offie, Washington, D.C., [8] Ashish Tewari: Atmospheri and Spae Flight Dynamis: Modeling and Simulation with MATLAB and Simulink, Department of Aerospae ngineering, Indian Institute of Tehnology, Kanpur, ISBN-10: , Birkhauser Boston. 950