Kwantowy efekt Halla

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Kwantowy efekt Halla"

Maciej Nowicki
6 lat temu
Przeglądów:

1 Kwantow efekt Halla Odkrt w 198; Klaus von Klitzing (z G.Dorda, M.Pepper) Phs. Rev. Lett.45 (198) 494 Nagroda Nobla 1985 W pewnch specficznch warunkach i w układach prawie idealnie -wmiarowch opór Halla ulega kwantowaniu tzn. tensor przewodnictwa przmue postać: ie / h, i ie / h 1,,... Warunki: 1. T~ K. silne pola magnetczne 3. kwazi-d gaz elektronow

2 zwkł efekt Halla przepłwem ładunku przez makroskopow przewodnik rządzi prawo Ohma: I U / R zależ od geometrii (L, S) i właściwości -oporność właściwa R Jeśli przłożone est ednorodne pole elektrczne E (E,,) I S 1 U L E (prawo Ohma w postaci różniczkowe) 1 Półkwantow obraz przewodnictwa

metal, pasmo przewodnictwa: tlko elektron obsadzaące poziom z pobliża E F biorą udział w przewodnictwie; VV F ; ruch elektronu z V pomiędz zderzeniami (defekt, domieszki, drgania sieci): V śr Średnia

3 metal, pasmo przewodnictwa: tlko elektron obsadzaące poziom z pobliża E F biorą udział w przewodnictwie; VV F ; ruch elektronu z V pomiędz zderzeniami (defekt, domieszki, drgania sieci): V śr Średnia droga swobodna: l V F τ, τ czas międz zderzeniami W dodatkowm polu E, dodatkowa prędkość Jeśli n (*) est gęstością elektronów (ilość/ob.) en V V 1 eeτ m ne τ E m ne τ m a ładunek przeniesion w czasie τ przez pow. S -e n τs ΔV

4 płaski przewodnik w polu magnetcznm płtki i sa teraz tensorami poprzeczne pole Halla to zatem / / en en odwracaąc tę macierz, i pamiętaąc o związku i τ (*) x x x x x x x x E E E E en e ev e F E 1 en x

5 oraz o związku z ω - częstością cklotronową (poprzez e i m) (**) en /(1 + ω τ ) x + /( ωτ ) dla układów idealnch, w którch prawie nie ma rozpraszania na domieszkach, τ est bardzo duże i (**) x en ω e / m 1/ klasczna zależność U x * Ix, (napięcia Halla) ( x - oporność Halla) U Ux Uwaga: warto tu uż ednak zauważć, że prz odwracaniu tensora dostaniem + x co implikue, że gd to i

6 D gaz elektronow Teoria QHE 1. stan energetczne w -wmiarowm gazie prawie swobodnch elektronów. swobodn elektron w ednorodnm polu magnetcznm (,, z ) Hamiltonian (bez spinu) 1 m [( p ea) E] Ψ ( r ) s

7 A - potencał wektorow, poprzez któr opisue się pole magnetczne rot A A - określon z dokładnością do gradientu dowolne funkci skalarne F(r); A / A + F ( rot F(r) ) prz cechowaniu Landau a A (,,) m 1 i x e d d E Ψ( r ) separaca zmiennch x, ; dla L>>W elektron prawie swobodne w kier x, zatem: Ψ ikx Φ()e i kładąc l / e dostaniem: ω l lk l d d E Φ( )!!! równanie przesuniętego osclatora harmonicznego!!! (przesuniętego o l k) Uwaga: prz cechowaniu smetrcznm dostalibśm ruch harmoniczn kołow, ale 1D-OH est tm samm tlko inn wbór układu odniesienia

8 funkce Φ : Φ nk H n ( / l lk)exp( ( l k) / l ) zależą od k, ale energie (poziom Landau a): E nk ω( n + 1) nie zależą od k > silna degeneraca nie ograniczaąc układu (W, L -> inf.) pole magnetczne ogranicza ruch każdego elektronu w kier. Y, (prz tm cechowaniu) Każd poziom Landau a est wielokrotnie zdegenerowan ( k ) dla płtki o rozmiarach L x W mam: ale << W > max. W max. l k > <k<w/ l dla dużch, lecz skończonch L k - przmue dskretne wartości: k πi L, i liczba naturalna,

9 zatem krotność degeneraci każdego poziomu Landau a wnosi: N (N to nawiększe możliwe i ) LW l π pamiętaąc, że l / e to gęstość stanów (ilość na edn. powierzchni LW) dla ednego poziomu Landau a: n N /( LW ) 1/(l ) π e h n będzie składało się z tlu porci n ile est poziomów Landaua poniże E F (ostatni nie koniecznie całk. obsadzon) duże średnie małe

10 Uwaga: nie zmienia położenia poziomu Fermiego; (poziom Fermiego est określon poprzez zewnętrzne metaliczne kontakt), ale: zmienia położenie poziomów Landaua wzg. E F Zatem: gd E F pomiędz poziomami Landaua to nie może zachodzić rozpraszanie elektronów (brak blisko leżącch poziomów), a zatem τ stae się bliski nieskończoności i znika [znika też ] - (nadprzewodnictwo!) gd zmienia się i kolen poziom Landaua przechodzi przez E F - prawie normalne przewodnictwo Co z x? Niech ale i i - cznnik wpełnienia (określa ile poziomów Landaua est całkowicie wpełnionch) x / e e / h > i n n x e h i x h ie > w rzeczwistości, schodki x są rozmte, a nie dokładnie δ

11 poza tm x błob stałe tlko wówczas gdb poziom Landau a (poniże E F ) bł dokładnie zapełnione, a przecież poziom Landau a poniże E F zapełnia się w miarę obniżania, gdż wówczas malee n... a ednak obserwuem stałe x w szerokich obszarach plateau wnika to z roli zawsze obecnch zlokalizowanch stanów resztkowch nieednorodności sieci i domieszek... te zaburzenia tlko nieznacznie poszerzaą idealne poziom Landaua (PL) do stanów rozciągłch dzięki czemu płnie prąd gd PL przechodzi przez E F, w utrzmaniu stałości x, w miarę zmian (obszar plateau) rolę odgrwa zapełnianie i opróżnianie poziomów zlokalizowanch (o energiach ~ E F ) rola stanów brzegowch (edge states); rola domieszek

Podobne dokumenty

Przejścia kwantowe w półprzewodnikach (kryształach)

Przejścia kwantowe w półprzewodnikach (kryształach) Rozpraszanie na nieruchomej sieci krystalicznej (elektronów, neutronów, fotonów) zwykłe odbicie Bragga (płaszczyzny krystaliczne odgrywają rolę rys siatki