ANALIZA REGRESJI SPSS

Transkrypt

1 NLIZ REGRESJI SPSS Metody badań geografii społeczno-ekonomicznej

2 KORELCJ REGRESJ O ile celem korelacji jest zmierzenie siły związku liniowego między (najczęściej dwoma) zmiennymi, o tyle w regresji związek ten jest określony, tzn. X jest uznane za zmienną niezależną (objaśniającą, predyktor), wpływającą na zmiany zmiennej zależnej Y (objaśnianej). W analizie regresji wartości zmiennej zależnej tłumaczy się przy pomocy modelu matematycznego (modelu regresji). Model (równanie) regresji = zależność wartości zmiennej zależnej względem jednej zmiennej niezależnej (regresja prosta) lub wielu zmiennych niezależnych (regresja wielokrotna/wieloraka). Modele regresji wykorzystuje się do przewidywania (predykcji) wartości zmiennej zależnej przy ustalonych wartościach zmiennych niezależnych.

3 REGRESJ REGRESJ PROST (simple) i WIELOKROTN (multiple) W modelu regresji prostej ustalamy stopień w jakim zmiana wartości zmiennej Y może być wyjaśniona obserwacją zmian wartości zmiennej X. W modelu regresji wielokrotnej ustalany jest wpływ na Y więcej niż jednej zmiennej niezależnej X (X 1, X 2, X 3,, X n ). DOPSOWNIE LINII PROSTEJ REGRESJI Sposób przeprowadzenia linii regresji przez chmurę punktów dla rozkładu dwóch zmiennych X i Y. W tym celu zwykle wykorzystuje się metodę najmniejszych kwadratów. Jej celem jest minimalizacja sumy kwadratów odchyleń odległości każdego punktu (Y n ) od średniej arytmetycznej Y. RESZTY Z REGRESJI Reszta z regresji jest różnicą pomiędzy obserwowaną wartością zmiennej zależnej (Y) i wartością przewidywaną przez model regresji. naliza reszt z regresji pozwala znaleźć specyficzne przypadki (obserwacje), które można poddać dalszemu badaniu (przyczyny odchyleń, różnic).

4 DOPSOWNIE LINII PROSTEJ REGRESJI Najczęściej stosowaną metodą przeprowadzenia linii regresji przez zbór punktów (wartości obserwacji) jest METOD NJMNIEJSZYCH KWDRTÓW. Jej celem jest zminimalizowanie sumy kwadratów odległości każdego z punktów (wartości zmiennej zależnej y ) od średniej arytmetycznej zmiennej y. Średnia długość życia kobiet = 51,69 + 0,33 * urban R-kwadrat = 0,55 Średnia długość życia kobiet y śr Średnia długość życia kobiet Populacja miejska (%) Populacja miejska (%)

5 REGRESJ PROST Używamy opcji: NLIZ / REGRESJ / LINIOW dla przewidywania zależności średniej długości trwania życia kobiet (lifeexpf) (zmienna zależna) od wielkości populacji miejskiej (urban) (zmienna niezależna). Po określeniu zmiennych wybieramy opcję ZPISZ.

6 [ZPISZ] Wybieramy opcje RESZTY/NIESTNDRYZOWNE

7 Zgodnie z obliczeniami równanie regresji można zapisać następująco: Średnia długość życia kobiet = 51, ,326 * populacja miejska Model 1 (Stała) Populacja miejska (%) Współczynniki a Współczynniki niestandaryzowane a. Zmienna zależna: Średnia długość życia kobiet Stała wartość zmiennej zależnej, gdy wszystkie zmienne niezależne są równe zero (inaczej: punkt, w którym linia regresji przecina oś Y) Współczynniki standaryzowa ne Błąd B standardowy Beta t Istotność 51,686 1,748 29,567,000,326,028,743 11,446,000

8 REGRESJ RÓWNNIE I WYKRES Wybieramy opcje WYKRESY / INTERKTYWNE / ROZRZUTU. Przyporządkowujemy zmienne osiom X (urban) i Y (lifeexpf) W oknie DOPSOWNIE wybieramy METOD / REGRESJ

9 Wykres rozrzutu wraz z linią regresji, równaniem regresji i współczynnikiem determinacji Równanie regresji Regresja liniowa Populacja miejska (%) Średnia długość życia kobiet Średnia długość życia kobiet = 51,69 + 0,33 * urban R-kwadrat = 0,55

10 Niestandaryzowane reszty z regresji zostały zachowane jako nowa zmienna. Dla pierwszego kraju różnica między przewidywaną w modelu i empiryczną (obserwowaną) średnią długością trwania życia kobiet wynosi -13,5; dla czwartego +1,17 roku.

11 Wykorzystanie równania regresji dla prognozowania wyników (przez ekstrapolację) Dla odsetka ludności miejskiej (urban) 70 średnia długość życia kobiet wynosi: lifeexpf = 51, ,326 * 70, czyli lifeexpf = 51, ,82 = 74,5

12 REGRESJ WIELOKROTN Używamy opcji NLIZ / REGRESJ / LINIOW I METOD / ELIMINCJI WSTECZNEJ. Określamy zależność lifeexpf od 8 zmiennych wyjaśniających: babymort, fertility, lit_male, lit_fema, urban, log_gdp, d_to_d, pop_incr

13 Model piaty (5) jest najlepszy, gdyż daje wyższą wartość R-kwadrat (R 2 - współczynnik determinacji = 0,933), a równocześnie zmniejsza liczbę zmiennych objaśniających (łatwiejsza analiza, interpretacja) bez wyraźnej zmiany R 2 Model - Podsumowanie f Model Błąd Statystyki zmiany Skorygowane standardowy Zmiana R R-kwadrat R-kwadrat oszacowania R-kwadrat Zmiana F df1,968 a,938,931 2,808, ,695 8,968 b,938,932 2,796,000,367 1,968 c,937,933 2,786,000,430 1,968 d,937,933 2,769,000,068 1,968 e,936,933 2,769 -,001,993 1 e. Predyktory: (Stała), Log (dziesiętny) z GDP_CP, Stosunek urodzeń do zgonów, Płodność: średnia liczba dzieci, Śmiertelność niemowląt (ilość zgonów na 1000 żywych urodzeń) f. Zmienna zależna: Średnia długość życia kobiet

14 Równanie liniowe regresji wielokrotnej przyjmuje postać: Lifeexpf = 71,451 0,169 * babymort 1,612 * fertility + + 2,663 * log_gdp + 0,759 * b_to_d Model 5 g (Stała) Śmiertelność niemowląt (ilość zgonów na 1000 żywych urodzeń) Płodność: średnia liczba dzieci Log (dziesiętny) z GDP_ CP Stosunek urodzeń do zgonów Współczynniki niestandaryzowane a. Zmienna zależna: Średnia długość życia kobiet Współczynniki standaryzowa ne Współczynniki a Błąd B standardowy Beta t Istotność 71,451 3,458 20,660,000 -,169,020 -,603-8,473,000-1,612,351 -,283-4,592,000 2,663,865,142 3,080,003,759,186,150 4,093,000

15 ZMIENNE WYKLUCZNE Z MODELU Podstawa statystyka współliniowości pozwalająca wykryć zmienne niezależne silnie ze sobą skorelowane [Tolerancja: 1 korelacja danej cechy z wszystkimi innymi z modelu] Zmienne wykluczone e Model Przyrost populacji (% w ciągu roku) Przyrost populacji (% w ciągu roku) Odsetek mężczyzn umiejących czytać (%) Przyrost populacji (% w ciągu roku) Odsetek mężczyzn umiejących czytać (%) Odsetek kobiet umiejących czytać (%) Przyrost populacji (% w ciągu roku) Odsetek mężczyzn umiejących czytać (%) Odsetek kobiet umiejących czytać (%) Populacja miejska (%) Beta w modelu t Istotność Statystyki współliniowości Korelacja cząstkowa Tolerancja VIF Minimalna tolerancja -,061 a -,606,546 -,069,080 12,491,052 -,058 b -,577,566 -,066,080 12,464,080 -,071 b -,656,514 -,075,069 14,557,052 -,060 c -,607,546 -,069,081 12,294,081 -,006 c -,106,916 -,012,272 3,682,125,016 c,260,796,029,205 4,888,120 -,047 d -,480,632 -,054,083 12,110,083,002 d,028,977,003,277 3,615,125,025 d,411,682,046,210 4,770,120,049 d,997,322,111,335 2,985,156

16 Nie zawsze związek między zmiennymi najlepiej opisuje model liniowy. Możemy to sprawdzić poprzez opcje estymacji krzywej regresji. Wybieramy opcje NLIZ / REGRESJ / ESTYMCJ KRZYWEJ. Wybieramy dziewięć różnych modeli regresji (MODELE)

17 W tym przypadku najlepszy jest model logarytmiczny (daje najwyższą wartość R 2 = 0,691). Model liniowy zajmuje dopiero szóste miejsce w zestawieniu. MODEL: MOD_1. Independent: gdp_cap Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf b0 b1 b2 b3 lifeexpf LIN, ,11,000 64,0159,0010 lifeexpf LOG, ,93,000 21,6699 6,1538 lifeexpf INV, ,41,000 75, ,4 lifeexpf QU, ,35,000 59,9509,0032-1,E-07 lifeexpf CUB, ,32,000 57,2698,0057-5,E-07 1,1E-11 lifeexpf COM, ,26,000 63,1719 1,0000 lifeexpf POW, ,32,000 32,7132,0952 lifeexpf GRO, ,26,000 4,1459 1,6E-05 lifeexpf EXP, ,26,000 63,1719 1,6E-05

18 Wykres pokazujący, na ile model logarytmiczny daje lepsze dopasowanie krzywej regresji do rozkładu wartości (danych)