Neuronowy estymator prędkości dla silnika indukcyjnego sterowanego wektorowo

Transkrypt

1 [9]Kaźmerkowsk M., Tuna H.: Automatyka napędu przekształtnkowego- PWN, Warszawa, 1987 [10]Nederlńsk A., Moścńsk J., Ogonowsk Z.: Regulacja adaptacyjna, PWN, Warszawa 1995 [11]Tadeusewcz R.: Sec neuronowe, WNT, Warszawa 1993 [12]Osowsk S.: Sec neuronowe do przetwarzana nformacj, OWPW Warszawa 2000 [13]Leonhard W.: 1985 Control of Electrcal Drves, Sprgner Verlag [14]Jonsson R., L e o n h a r d W.: Control of an Inducton Motor wthout a Mechancal Sensor, based on the Pnncpe of Natural Feld Orentaton" (NFO), IPEC Yokohama 1995 Autorzy: dr hab. nż. Lech M. Grzesak, Poltechnka Warszawska, Instytut Sterowana Elektronk Przemysłowej, ul. Koszykowa 75, Warszawa, e-mal: lmg@sep.pw.edu.pt; mgr nż. Darusz Wyszomersk, Poltechnka Warszawska, Instytut Sterowana Elektronk Przemysłowej, ul. Koszykowa 75, Warszawa, e-mal: dwyszom@sep.pw. edu.pl Darusz L. SOBCZUK Poltechnka Warszawska, Instytut Sterowana Elektronk Przemysłowej Neuronowy estymator prędkośc dla slnka ndukcyjnego sterowanego wektorowo Streszczene. Artykuł przedstawa sposób mplementacj bezczujnkowego napędu ndukcyjnego ze sterowanem wektorowym przy użycu neuronowego estymatora prędkośc. W artykule opsane są podstawy sterowana zorentowanego połowo (ang. Feld Orented Control - FOC). Dyskutowana jest równeż nowa metoda estymacj prędkośc. Opsano też mplementacje układu na podstawe systemu bazującego na procesorze sygnałowym (ang. Dgtal Sgnal Processor-DSP) TMS320C31. Abstract. (Neural Network speed estmator for vector controlled nducton motor drve). Ths paper presents the mplementaton of speed sensorless vector controlled nducton motor wth on-/ne traned neural network (NN) workng as speed estmator, The theoretcal prncples of Feld Orented Control arę gven. The novel speed estmaton method s dscussed. The mplementaton of the system based on Dgtal Sgnal Processor (DSP) TMS320C31 s descrbed. Słowa kluczowe: slnk ndukcyjne, sterowane wektorowe, obserwalory prędkośc, sztuczne sec neuronowe. Keywords: nducton motor, vector control, neural networ. Wstęp Slnk ndukcyjne ze względu na ch dobrze znane zalety, take jak prostota konstrukcj, nezawodność oraz nska cena, znalazły w ostatnch czasach szeroke zastosowane w przemyśle. Poza tym, w przecweństwe do komutatorowych slnków prądu stałego, mogą pracować w trudnych warunkach atmosferycznych, poneważ ne skrzą ne ulegają korozj. Wykorzystując powyższe zalety slnków ndukcyjnych trzeba jednak pamętać, że koszt, jak ponosmy używając ch, to koneczność stosowana bardzej złożonych metod sterowana. Spowodowane jest to zasadnczo trzema podstawowym przyczynam: a) slnk ndukcyjny jest welowymarowym nelnowym układem dynamcznym z wewnętrznym sprzężenem, b) pewne zmenne stanu, take jak prądy wrnka strumene magnetyczne ne są bezpośredno merzalne, c) rezystancja wrnka (z powodu nagrzewana) oraz ndukcja magnetyczna (z powodu nasycena) zmenają sę w znaczny sposób wpływają na dynamkę układu. Dlatego we wczesnych latach 70. poza prostym sterowanem skalarnym rozwnęto bardzej skomplkowaną metodę wektorową. Metoda zorentowana połowo (ang. Feld Orented Control-FOC) została zaproponowana mnej węcej w tym samym czase przez Hasse Blaschke [3,7]. W podejścu tym równana slnka są przekształcone do układu wrującego zgodne z wektorem strumena wrnka. Przekształcene to odpowada odsprzężonemu wytwarzanu momentu elektromagnetycznego w obcowzbudnym slnku prądu stałego. Należy powedzeć, że wadą tego układu jest jego złożoność. Koneczne jest stworzene estymatorów lub obserwatorów strumena momentu, skonstruowane dwóch regulatorów prądu oraz dokonane transformacj współrzędnych do układu zorentowanego połowo. Obecne, dzęk możlwośc mplementacj przy wykorzystanu mkrokontrolerów oraz procesorów sygnałowych, sterowane napędam ndukcyjnym osągnęło status dojrzałej nowoczesnej technolog w szerokej game zastosowań, poczynając od systemów tanch, lecz o gorszych własnoścach dynamcznych, a kończąc nadrogch, ale o bardzo wysokej jakośc sterowana. Należy zaznaczyć, że ostatno wele badań koncentruje sę na elmnacj pomaru prędkośc mechancznej, przy zachowanu dobrych własnośc statycznych dynamcznych układu sterowana slnka. Zaletam napędów bez czujnka prędkośc są: - nższy koszt napędu, - zredukowane rozmary całego zestawu, -wyelmnowane kabla pomarowego, -wększa nezawodność. W ostatnch latach zostało rozwnętych wele metod w celu wyelmnowana czujnka prędkośc, poneważ w welu zastosowanach przemysłowych użyce czujnków prędkośc jest nepożądane lub wręcz nemożlwe. Metody bezczujnkowe można zasadnczo podzelć na dwe grupy: bezczujnkowe sterowane prędkośc w pętl zamknętej, gdze prędkość wyznaczana jest z nnych wartośc merzalnych, takch jak napęce prąd stojana, oraz sterowane prędkośc w pętl otwartej z kompensacją poślzgu, gdze steruje sę prędkoścą synchronczną, a efekt zmany momentu obcążena jest tylko kompensowany. Rozprawa dotyczy zastosowana sec neuronowych do rozwązana nakreślonych powyżej problemów, a w szczególnośc konstrukcj regulatorów prądu oraz estymatora prędkośc mechancznej. Celem tej pracy jest zaprezentowane układu zamknętego sterowana przedstawene wynków eksperymentalnych w tym układze. Rozwązana uzyskano na drodze kompleksowych badań, poczynając od symulacj komputerowych, poprzez budowę stanowska eksperymentalnego, aż do przeprowadzena badań eksperymentalnych na stanowsku opartych na procesorze sygnałowym TMS320C31. Należy przy tym zauważyć, że sterowane połowo zorentowane bez czujnka prędkośc może być użyte do wysokej klasy napędów dla pojazdów elek- 16 'RZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY R. 80 NR 1/2004

2 trycznych (np. samochody hybrydowe), albo w przemyśle, tam gdze pomar prędkośc jest zbyt drog albo wręcz nemożlwy. Sterowane Zorentowane Połowo (ang. FOC) W każdym regulowanym układze napędowym wymagane jest szybke sterowane momentu rozwjanego przez maszynę elektryczną, przy czym moment napędowy nawale maszyny pownen jak najszybcej nadążać za wartoścą zadaną. Wymagana take spełna obcowzbudna maszyna prądu stałego, poneważ ma dwa wejśca sterujące (uzwojene wzbudzena wrnka), które są magnetyczne elektryczne odsprzężone. Dzęk temu sterowane momentu odbywa sę za pośrednctwem prądu twornka, natomast wypadkowy strumeń skojarzony określony jest wyłączne przez prąd płynący w uzwojenu wzbudzena. Poneważ wektory wypadkowego strumena y/^ oraz prądu twornka są dzęk oddzaływanu komutatora neruchome w przestrzen zawsze wzajemne prostopadłe, to moment rozwjany przez slnk jest maksymalny. Na analog do slnka prądu stałego bazuje teora sterowana połowo zorentowanego slnków asynchroncznych [10]. Metoda ta wywodz sę z analzy modelu matematycznego slnka ndukcyjnego opsanego wektoram przestrzennym, które są defnowane w układze współrzędnych wrujących z prędkoścą kątowa CO K (rys. 1) Z tych równań wynka, że ; vv jest sygnałem, który reguluje dynamkę strumena wrnka, a / vy jest sygnałem, który oddzałuje na moment, gdze o> (.jest częstotlwoścą poślzgu. Główną cechą sterowana połowo zorentowanego jest transformacja współrzędnych, która pozwala na oblczene odsprzężonych współrzędnych / u, «vv wektora prądu stojana w funkcj współrzędnych zwązanych ze stojanem. (6a) (6b) Potrzebny do transformacj współrzędnych kąt 7 s jest uzyskwany z układów estymacj strumena lub prędkośc, lub w przypadku sterowana pośrednego poprzez całkowane prędkośc synchroncznej, będącej sumą prędkośc mechancznej wylczanego poślzgu, jak pokazano na rysunku 2. Oprócz tego na rysunku tym pokazano sposób użyca neuronowego estymatora prędkośc. Rys 1 Wykres wektorowy slnka klatkowego w opse wektorów prze strzennych W układze współrzędnych wrujących współbeżne z wektorem strumena skojarzonego wrnka //, czyl wspołrzęd nych polowych, wektor prądu ^ może być rozłożony na składowe prostokątne sx 11^ Zakładamy, ze 0) T/> =/>=/> (2\ V-/ V *ry = O Załóżmy ponadto, ze jest to slnk klatkowy, tzn (3) u rx =u ry =Q Jeśl dodatkowo pomnemy równana napęcowe, resztę równań można przepsać jako (4) dt X M Rys. 2. Pośredne sterowane zorentowane połowo W celu mplementacj powyższego układu zrealzowano odsprzężone regulatory prądu oraz regulator prędkośc. Ops regularorów prądu prędkośc Regulatory prądu są stotną częścą sterowana układów zorentowanych połowo (rys. 2). W tym podrozdzale ogranczamy sę do lnowych regulatorów PI założymy, że w układze stneje wektorowy modulator szerokośc mpulsów sterujący falownkem napęca. W praktycznych zastosowanach bardzo często są stosowane regulatory PI ze względu na prostą strukturę, łatwość strojena odporność. Nestety x-owe y-owe współrzędne napęca stojana są sprzężone ze sobą. Oznacza to, że zmana współrzędnej x (y) napęca wpływa na zmanę prądu w obu osach. Wynka z tego, że klasyczne metody lnowego odsprzężonego sterowana ne są poprawne. Na rysunku 3 pokazany jest odsprzężony układ. Pozwala on na stosowane lnowych regulatorów, a zarazem zawera układ zabezpeczena ant-wndupem. Ten rodzaj zabezpeczena jest osągany przez uaktualnane częśc całkującej do tej pory, aż zostane wykryte nasycene napęca. PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY R. 80 NR 1/

3 Analzując rzeczywsty przekształtnkowy układ napędowy z maszyną ndukcyjną napotykamy problemy take jak slne nelnowe zależnośc oraz odkształcone przebeg prądów napęć, które przy dyskretnej regulacj trzeba uśrednać. Sterowane przy nskch prędkoścach, precyzja newrazlwość na zmany parametrów slnka wymagają skomplkowanych czasochłonnych algorytmów. Występuje węc koneczność stosowana szybkch procesorów sygnałowych bądź równoległego przetwarzana nformacj. Pojawa sę tu mejsce, gdze można byłoby wykorzystać sztuczne sec neuronowe. Rys. 3. Odsprzężone regulatory prądu z ant-wndupem Następnym zadanem, jake należy rozwązać, jest konstrukcja regulatora prędkośc. Aby rozwązać ten problem, wygodne jest zrobć pewne założena upraszczające. Używając odsprzężonego regulatora prądu, całą część elektryczną można zredukować do układu perwszego rzędu ze stałą czasową T. Część mechanczna reprezentowana jest przez ntegrator z mechanczną stałą czasową, która powstaje dzęk dzałanu bezwładnośc wrnka. Transmtancja układu otwartego jest określona następującym wzorem. (7) K. Estymator wykorzystujący błąd z estymacj prądu. Ta nowa metoda zaproponowana przez autora [13] oparta jest na wyznaczenu prądu stojana [10]: (8) - s dt X M T N? ~ X M T N x rl r + u Wyrażene to może służyć do oblczena estymowanej wartośc prądu stojana, używając do wyznaczena wartośc strumena wrnka. Tak węc dyskretny model prądu stojana przyjmuje postać: W przypadku układu o takej transmtancj stosowane jest kryterum modułu lub symetr. Neuronowe estymatory prędkośc Koncepcja sterowana slnków ndukcyjnych bez czujnka prędkośc mechancznej wywodz sę z analog do tego typu układów regulacj maszyn prądu stałego, w których po wzbudzenu kontrolę prędkośc uzyskuje sę na podstawe pomaru prądu napęca zaslającego. Estymacja prędkośc jest szczególne ważnym trudnym zagadnenem w przypadku napędów z slnkam ndukcyjnym, gdze prędkość mechanczna wrnka generalne różn sę od prędkośc wrującego pola. Dodatkowym utrudnenem jest zmana parametrów maszyny: rezystancj stojana wrnka oraz problem nasycena rdzena. Praca napędów asynchroncznych z regulowaną prędkoścą bez czujnków mechancznych prędkośc lub położena wału, wymaga estymacj wewnętrznych zmennych stanu maszyny. Oszacowane to oparte jest wyłączne na merzonych prądach napęcach na zacskach maszyny, a w wększośc rozwązań wykorzystuje sę matematyczny model maszyny ndukcyjnej. Jednak należy sobe zdawać sprawę, ze metoda pomaru prędkośc bez czujnka (ang. speed sensorlesś) posada ogranczene dla częstotlwośc stojana co s - 0. Wszystke sygnały mają częstotlwość równeż równą zero ne następuje przenoszene sygnału z obwodu wrnka do stojana. Prowadz to do wnosku, że przy zerowej częstotlwośc stojana zmany mechancznej prędkośc ne mają wpływu na prąd stojana, w zwązku z tym prędkość mechanczna co m staje sę neobserwowalna. Sytuacja poprawa sę neco przy prędkoścach blskch zeru. Wspomnane wcześnej sygnały są przebegam przemennym o nskej częstotlwośc. W celu zredukowana do zadowalającego pozomu wpływu błędnej dentyfkacj parametrów slnka szumu, częstotlwość stojana mus być zwększona z zera do pewnej mnmalnej wartośc. Nemożność pracy ponżej tego pozomu wyznacza podstawową grancę dla sterowana bez pomaru prędkośc. (9) l- M x rt r Wyrażene to może być zapsane w forme sec neuronowej z jedną wagą proporcjonalną do prędkośc mechancznej co n : = w, W r (k- Wl s (k- 1) + - 1) Schemat blokowy nowej metody estymacj prędkośc zaprezentowany jest na rysunku 4. Rys. 4. Schemat estymatora prędkośc bazującego na nowej sec neuronowej Błąd estymacj prądu wyrażony jako (11) e(k)=_ s (k)- s (k) jest użyty do strojena sec. Dlatego estymowana prędkość może być wyznaczona używając ponższego równana (12) = w 2 -r] ra ) +aaw 2 M Należy też zauważyć, że do estymowana prędkośc mechancznej można użyć sec neuronowej do estymacj parametrów slnka. 18

4 Układ eksperymentalny Konfgurację układu eksperymentalnego pokazano na rysunku 5. Falownk zaslający slnk ndukcyjny składa sę z modułów IGBT o wartoścach znamonowych 75 A, 1200 V. Łącznk IGBT sterowane są za pomocą nadajnków śwatłowodowych. Głównym procesorem używanym w układze laboratoryjnym opartym na karce ds1102 jest TMS320C31. Układ pracuje z częstotlwoścą zegara 40 MHz jest w stane wykonywać 32-btowe operacje zmennoprzecnkowe. Rzeczywste prądy fazowe, jak też napęce w obwodze pośrednczącym przetwarzane są za pomocą przetwornków 12-btowych A/C. Wszystke wewnętrzne dane mogą być przekazane z układu za pomocą czterech przetwornków 12-btowych C/A. Śledzene prędkośc zarówno w stanach statycznych, jak dynamcznych dla prezentowanych estymatorów neuronowych jest poprawne, Układ pozwala na nezależne sterowane momentem elektromagnetycznym strumenem wrnka, przy zapewnenu szybkej odpowedz momentu, Ne ma problemu ze startem nenamagnesowanego slnka, Poprawność dzałana dla małych prędkośc nawet dla układu bez pomaru prędkośc, ' Układ sterowana połowo zorentowanego bez czujnka prędkośc zaprezentowany w tej pracy może być używany do układów napędowych o dużych wymaganach dynamcznych, a w szczególnośc do układów pojazdów elektrycznych, takch jak np. samochody hybrydowe. Irwerter Control Hdden Sensors of AC Sgnals Drve Host Computer Rys. 5. Układ eksperymentalny oparty na procesorze TMS320C31 Wynk eksperymentalne W tym rozdzale przedstawone zostaną wynk dokonanych eksperymentów otrzymane dla układu na stanowsku opartym na procesorze sygnałowym TMS320C31. Podany zostane sposób doboru współczynnka uczena jak też zachowane w stanach dynamcznych statycznych bezczujnkowego układu sterowana połowo zorentowanego. W przypadku układu eksperymentalnego prezentowanego w tej pracy współczynnk uczena został przyjęty r\ - 0,1. Wynk w stane statycznym. Na rysunku 6 przedstawono wynk eksperymentalne symulacyjne dla prędkośc 25 Hz. Wynk te potwerdzają zarówno prawdłową pracę układu, jak równeż poprawne dzałane estymatora. Wynk w stanach dynamcznych. Na rysunku 7 przedstawono nawrót prędkośc z -25 Hz do 25 Hz odpowedno, zaś na rysunku 8 skok obcążena na wale slnka z O do 0,4 p.u. Należy podkreślć prawdłową pracę układu w stanach dynamcznych oraz poprawną pracę neuronowego estymatora prędkośc. Zakończene wnosk W artykule przedstawono zastosowane sec neuronowych do estymacj prędkośc kątowej w sterowanu połowo zorentowanym dla slnków ndukcyjnych. Wynk badań zaprezentowanych w tym artykule można podsumować następująco: Rys. 6. Zachowane w stane ustalonym układu ze sterowanem połowo zorentowanym z sygnałem estymowanym wzętym do sprzężena transformacj współrzędnych (co n = 0.5 p.u; m L = O p.u). Wynk eksperymentalne symulacyjne: 1) prędkość estymowana, 2) prąd stojana, 3) strumeń wrnka, 4) moment elektromagnetyczny PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY R. 80 NR 1/

5 1.1 s 2.08 V F3u.1 S 2 80 V r L hwtfh MIM *W! / t / 7 // WfUllta wy*1 takt I" "TT j :- I b) 0 C 0.96 h* 41 ** n n h- Q >J.G C -: j " llplr \ l : n Q 1 n Rys. 7. Nawrót prędkośc dla slnka ndukcyjnego ze sterowanem połowo zorentowanym z sygnałem estymowanym wzętym do sprzężena transformacj (<M, (, = » 0.5). Wynk eksperymentalne symulacyjne: 1) prędkość estymowana : 2) prąd stojana, 3) strumeń wrnka, 4) moment elektromagnetyczny LITERATURA [1]Ben-Brahm and Kurosawa R.: Identfcatonofnducton motor speed usng neural networks", n PCC-Yokohama, pp ,1993 [2]Ben-Brahm, Tadakuma S., Akdag A.: Speedcontrol of nducton motor wthout ratonal transducers", IEEE Trans. On Ind. App, vol. 35. No 4, pp , jul/aug 1999 [3]Blaschke F.: DasVerfahrenderFeldorentrungzurReglung der Asynchronmaschne", Semens Forschungs und Entwcklungsberchte. 1 (1): pp [4]Buhl, and Lorenz R. D.: Desgn and mplementaton of neural networks for dgtal current rogulaton of nverter drves", n leee-iasann. Mfg., Conf. Rec., pp , 1991 Rys. 8. Odpowedź na skokową zmanę momentu obcążena dla slnka ndukcyjnego sterowanego metodą połowo zorentowaną z sygnałem estymowanym wzętym do sprzężena transformacj (m, - O > 0,4). Wynk eksperymentalne symulacyjne: 1) prędkość estymowana, 2) prąd stojana, strumeń wrnka, 4) moment elektromagnetyczny [5]Fukuda T., and Shbata T.: Theory and applcaton of neural networks for ndustral control," IEEE Trans, on Ind. Electroncs, vol. 39, No. 6, pp , 1992 [6]Harashma F., Demzu Y., S. Kondo and Hashmoto H.: Applcaton of neural networks to powerconverter control". IEEEIAS'89 Conf. Rec., San Dego.pp ,1989. [7] H as s e K.: DrehzahlgelverfahrenfurschnelleUmkehrantrebemtstromrchtergespestenAsynchron-KurzchlussIaufer-motoren", Reglungstechnk, 20: pp , 1972 [8]Kazmerkowsk M. P., Dzenakowsk M. A.: Revew of Current Regulaton Techngues forthree Phase PWM lnverters", n Proc. IEEE/IECON'94, Bologna, pp , 1994 ło PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY R. 80 NR 1/2004

6 [9] Kazmerkowsk M. P., Sobczuk, D. L., Dzenakowsk M. A.: Neural NetworkCurrentControlofVS-PWM Irwerters", n Proc. EPE'95, Sevlla, pp ,1995 [10] Kazmerkowsk M. P., Tuna H.: AutomatcControlof Converter-FedDrves. Amsterdam, ELSEVIER, 1994 [11]l_ppmann R. P.: Ań ntroductontocomputng wth neural nets," leeeasspmagazne, Aprl, pp. 4-22,1987 [12]Rumelhart D. E. and McClelland J. L.: ParallelDstrbuted Processng. Explorałons n the Mcrostructure of Cognton, vol. 1: Foundatons, (Chapters 2. 8 and 11)", MIT Press, 1986 [13] Sobczuk D. L., Grabowsk P. Z.: DSP Implementaton of Neural Network Speed estmator for lnverterfed Inducton Motor". IEEE-IECON Conference Record, pp , 1998 [14] Orłowska-Kowalska T., Pawlak M.: Implementaton of Neural Network speed estmator wth help of TMS320C Dgtal Sgnal Procesor", EDPE Conf. Rec., pp , 1999 [15] Sobczuk D. L.: PhD Thess, Applcaton of ANN for Control of PWM lnverterfed Inducton Motor Drves", Warsaw Unversty of Technology, Dodatek Napęce w obwodze pośrednczącym u dc = 1,74 pu. Parametry slnka ndukcyjnego (pu): r r= 6,0543, r v = 0,0543, x r = 1,96, x = 1,96, X M = 1,8; stała czasowa mechanczna okres próbkowana: T M = 0,1 s, 7 s = 350 js. Autor: dr nż. Darusz L. Sobczuk, Poltechnka Warszawska, Instytut Sterowana Elektronk Przemysłowej, ul. Koszykowa 75, Warszawa, e-mal: sobczuk@ee.pw.edu.pl Kazmerz JAGIELA, Marek GALA Poltechnka Częstochowska Instytut Modelowana Automatyzacj Procesów P. P. Nomografczna metoda wyznaczana współczynnka asymetr w trójfazowych secach elektroenergetycznych Streszczene. W perwszej częśc artykułu przedstawono zależnośc dotyczące zasad oblczana stopna asymetr napęć w układach trójfazowych w zależnośc od wartośc ampltud oraz kątów fazowych poszczególnych napęć fazowych układu. Druga część pośwęcona jest opracowanu, z wykorzystanem nowoczesnych narzędz programowych, nomogramów służących do wyznaczana wartośc współczynnka asymetr napęć, wynkającego z odchyleń ampltud kątów fazowych poszczególnych napęć fazowych dla trójfazowego układu napęć. Abstract. (Nomogram method of determnaton of unbalance coeffcent n three phase power networks). In the frstpart of the paper there arę presented dependences concernng rules of calculaton ofthe voltage unbalance level n three-phase systems dependng on ampltudes and phase angles ofthe system phase voltages. The secondpartdeals wth development, usng modern software tools. ofnomograms for determnaton ofthe voltage unbalance coeffcent. resultmg from devaton of the ampltudes and phase angles of the phase vo/tages. for a three-phase voltage system. Słowa kluczowe: jakość energ elektrycznej, asymetra napęć, składowe symetryczne. Keywords: electrc power qualty, voltage unbalance, electrcal quanttes sequences. Wstęp Energa elektryczna stanow produkt przemysłowy, który podobne jak nne produkty poddawany jest ne tylko ocene loścowej, lecz równeż jakoścowej [10,11 ]. Jakość energ elektrycznej dostarczanej do odborców zaslanych z sec welofazowych prądu przemennego cechują w głównej merze następujące parametry: odchylene częstotlwośc napęca, odchylene napęca, współczynnk nesnusodalnośc napęca, wskaźnk wahań napęca oraz współczynnk asymetr napęć [1,11]. Zjawsko asymetr napęć w układach elektroenergetycznych może być powodowane weloma przyczynam, które ogólne można podzelć na czynnk zwązane z: - nesymetrycznoścą obcążeń wynkającą z pracy urządzeń jednofazowych, stanowących nerównomerne obcążene poszczególnych faz oraz występowanem nesymetrycznych odborów welofazowych lub welofazowych odborów o nespokojnym charakterze pracy, posadających różne rezystancje reaktancje poszczególnych faz (pece ndukcyjne łukowe, urządzena galwanczne etc.) - nesymetryczną pracą urządzeń przesyłowych wynkającą m.n. z występowana różnych mpedancj własnych wzajemnych ln elektroenergetycznych, odmennych współczynnków transformacj transformatorów dla poszczególnych faz, awaryjnych stanów pracy układów przesyłowych (zwarca asymetryczne, wyłączena jednej z faz etc.). Asymetrę, będącą skutkem pracy odborów nesymetrycznych przyjęto określać manem asymetr poprzecznej, natomast asymetrę, której występowane wynka z obecnośc nesymetrycznych urządzeń przesyłowych nazywa sę asymetrą podłużną [6]. Zjawsko asymetr występuje główne w secach nskego średnego napęca zaslających zarówno odborców komunalno-bytowych, jak równeż zakłady przemysłowe może meć charakter: - determnstyczny, będący skutkem nerównomernego przyłączana poszczególnych odborów jednofazowych przez odborców komunalno-bytowych, - probablstyczny, wynkający z przypadkowego włączana wyłączana poszczególnych odborów u odborców, a także z występowana przypadkowych stanów pracy urządzeń o charakterze nespokojnym. Asymetra napęć prądów może objawać sę równeż w układach sec wysokego napęca dostarczających energę elektryczną do sec zaslana peców łukowych o dużych mocach. Współczynnk asymetr jako mara stopna nesymetr napęć mędzyfazowych fazowych Stopeń asymetr napęć bądź prądów wyraża sę najczęścej podając wartośc lczbowe odpowednch współczynnków asymetr, które defnuje sę na podstawe znajomośc wartośc poszczególnych składowych symetrycznych, albowem asymetra trójfazowych układów napęć zarówno fazowych, jak mędzyprzewodowych jest przyczyną wystąpena składowej symetrycznej kolejnośc przecwnej tych napęć. PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY R. 80 NR 1/