Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 80/

Transkrypt

1 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 80/ Robert Rossa, Eml Król BOBRME Komel, Katowce METODA OBWODOWO-POLOWA OBLCZANA CHARAKTERYSTYK ZEWNĘTRZNYCH PRĄDNC SYNCHRONCZNYCH Z MAGNESAM TRWAŁYM PRACUJĄCYCH SAMOTNE NA ODBORNK TYPU R LUB RL FELD-CRCUT ANALYSS OF LOAD CHARACTERSTCS OF STAND-ALONE PM SYNCHRONOUS GENERATOR CONNECTED TO R OR RL TYPE LOAD Abstract: Ths paper deals wth the feld-crcut method to calculate the load characterstcs of a stand-alone permanent magnet synchronous generator (PMSGen) connected to R-L type load. Ths method s based on the so-called loadng method [] [3], used wdely for calculaton of lumped parameters of permanent magnet synchronous motor s (PMSM) equvalent crcut model. n the developed calculaton algorthm, the crcut equatons of PM synchronous machne are adopted so to represent the generatve mode of stand-alone operaton wth the assumpton that load s purely of R-L type. The teratve calculaton of voltage phasor V phase angle s used to fnd the approprate values of output voltage and current magntudes for a gven power factor cosϕ and for gven output power.. Wstęp W ostatnch latach wzrasta w Polsce zanteresowane prądncam synchroncznym wzbudzanym magnesam trwałym. Prądnce te stosowane są coraz częścej w małych elektrownach watrowych lub wodnych, gdze wyperają stosowane dotychczas prądnce asynchronczne. W obu wspomnanych aplkacjach prądnce z magnesam trwałym pracują zwykle samotne zaslają odbornk grzewcze (rezystancyjne), połączone w układze 3-fazowym lub w układze z prostownkem dodowym 6-pulsowym zaslającym odbornk -fazowy. Przy pracy samotnej na begu jałowym prądnce z magnesam generują napęce o wartośc skutecznej częstotlwośc lnowo zależnych od prędkośc obrotowej wrnka. Przy pracy samotnej pod obcążenem, wartość skuteczna napęca zależy od prędkośc obrotowej wrnka, charakteru obcążena oraz od wartośc skutecznej prądu obcążena. Występująca przy stałej prędkośc obrotowej pod wpływem zman charakteru lub mocy obcążena zmenność napęca U na zacskach prądncy, zdefnowana zależnoścą (): Uobc Ubj U 00% () U obc zależy w bardzo stotny sposób od konstrukcj wrnka prądncy. W przypadku wrnków, dla których reaktancje magnesujące w osach pod- łużnej d poprzecznej wrnka q są jednakowe: X md X mq lub zblżone, wzrost obcążena o charakterze rezystancyjnym R lub rezystancyjno-ndukcyjnym RL powoduje spadek wartośc skutecznej napęca. Charakterystyka zewnętrzna napęca wyjścowego w funkcj mocy obcążena V LL f(p 2 ) jest nelnowa opada wraz ze wzrostem mocy wydawanej (Rys. ). Napęce na zacskach, VLL [V] Moc elektry czna wy dawana, P2 [W] PMGen SMPMGen Rys.. Charakterystyk zewnętrzne napęca w funkcj mocy wydawanej dla prądnc z magnesam trwałym o różnych konstrukcjach wrnków: a) SMPMGen, b) PMGen. Tak kształt charakterystyk V LL f(p 2 ) otrzymuje sę m.n. dla prądnc z magnesam trwałym zamocowanym na powerzchn cylndrycznego jarzma wrnka (Rys. 2.a, ang. nazwa Surface Mounted Permanent Magnet Generator, SMPMGen). W przypadku konstrukcj wrn-

2 76 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 80/2008 ków, w których magnesy trwałe ne są mocowane na powerzchn jarzma lecz wewnątrz rdzena magnetycznego wrnka (Rys. 2.b, ang. nazwa nteror Permanent Magnet Generator, PMGen), zależność mędzy reaktancjam magnetycznym w osach podłużnej poprzecznej ma zwykle postać: X md < X mq. Podnoszący napęce wpływ reakcj twornka w os magnetycznej q jest w tych konstrukcjach prądnc znaczne slnejszy nż obnżający napęce wpływ reakcj twornka w os magnetycznej d. W wynku tego, przy obcążenu R lub RL, charakterystyka zewnętrzna prądncy V LL f(p 2 ) jest bardzej płaska, a dla małych lub średnch prądów obcążena uzyskuje sę nawet wyższą wartość skuteczną napęca na zacskach nż dla begu jałowego (Rys. ). W nnejszym artykule przedstawono metodę obwodowo-polową oblczana charakterystyk zewnętrznych prądnc synchroncznych wzbudzanych magnesam trwałym, pracujących samotne przy stałej prędkośc obrotowej wrnka na najczęścej spotykane odbornk, o charakterze R lub RL. Metoda ta umożlwa stosunkowo szybke przeprowadzene oblczeń projektowych przeanalzowane charakterystyk zewnętrznych dla różnych warantów konstrukcyjnych prądnc o promenowym rozpływe strumena magnetycznego. a) b) Metoda obwodowo-polowa obcążenowa była perwotne opracowana do oblczana charakterystyk elektromechancznych slnków synchroncznych z magnesam trwałym (skrót ang. PMSM od Permanent Magnet Synchronous Motor) [] [3]. W metodze tej, charakterystyk elektromechanczne maszyn PMSM przy pracy synchroncznej ustalonej oblczane są w oparcu o klasyczne równana maszyny synchroncznej, wynkające z jej schematu zastępczego wykresu wskazowego dla dwufazowego układu współrzędnych d-q-0 (Rys. 3). Parametry skupone wykresu wskazowego mające zasadnczy wpływ na pracę maszyny: reaktancje magnesujące w os podłużnej X md poprzecznej X mq oraz napęce E 0 ndukowane w faze uzwojena twornka przez wrujące magnesy trwałe, oblczane są dla poszczególnych punktów pracy z wykorzystanem stałoprądowej, dwuwymarowej analzy metodą elementów skończonych (MES) rozkładu pola elektromagnetycznego w maszyne. Przy oblczanu w/w parametrów skuponych uwzględnana jest ch zależność od aktualnego pozomu nasycena w rdzenu magnetycznym maszyny, który zależy z kole od aktualnego obcążena (punktu pracy) maszyny synchroncznej. F f obrót oś q E 0 γ δ j q X mq E V R R obc j d X md j X j X obc oś d Rys.3. Wykres wskazowy prądncy synchroncznej z magnesam trwałym. ϕ Rys. 2. Przykładowe przekroje poprzeczne wrnków prądnc: a) SMPMGen, b) PMGen. 2. Adaptacja metody obwodowo-polowej obcążenowej do oblczana charakterystyk zewnętrznych prądnc synchroncznych z magnesam trwałym Rys.4. Model MES prądncy z magnesam. Model obejmuje jedną podzałkę begunową. Pokazano rozkład strumena magnetycznego dla przypadku pracy na begu jałowym.

3 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 80/ Podstawowa dea metody obwodowo-polowej obcążenowej zaadoptowanej do oblczana charakterystyk zewnętrznych prądnc synchroncznych z magnesam trwałym jest taka sama jak przy wykorzystanu tejże metody do oblczana charakterystyk elektromechancznych slnków PMSM. Opera sę ona na możlwośc oblczena, z wykorzystanem modelu MES maszyny, modułu wskazu napęca szczelnowego E oraz kąta fazowego tegoż wskazu, odpowadających aktualnemu przy danym obcążenu rozkładow pola elektromagnetycznego w maszyne, zakładając że znany jest moduł oraz kąt fazowy γ wskazu prądu twornka (Rys. 3). Model MES prądncy jest tak przygotowywany, że oś fazy A uzwojena twornka (wybrana jako faza odnesena) pokrywa sę z osą d wrnka (Rys. 4). Wówczas jeśl przyjmemy, że model MES odpowada zawsze chwl czasowej t 0, a zadawane w tym modelu jako wymuszena wartośc chwlowe prądów w kolejnych fazach opsane są zależnoścam: A B C ( t) ( t) ( t) β ) β + 2π / 3) β 2π /3) (2) to występujący w równanach (2) kąt fazowy β wskazu prądu lczony względem os d wrnka: β π/2 γ, odpowada jednocześne kątow przestrzennemu pomędzy osam wektorów sł magnetomotorycznych (SMM) twornka F s wzbudzena F f. Dzęk temu, w modelu MES upraszcza sę pozycjonowane SMM stojana względem os d wrnka [2]. Ze względu na symetrę obwodu magnetycznego, model MES obejmuje jedną podzałkę begunową maszyny. F f F δ Φ oś q E 0 β F s E oś fazy A oś d Rys.5. Wykres wektorowy sł magnetomotorycznych strumena, z zaznaczenem kątów β Po oblczenu w MES rozkładu pola magnetycznego w prądncy dla zadanego modułu prądu kąta fazowego γ, oblczany jest następne rozkład przestrzenny wzdłuż szczelny powetrznej magnetycznego potencjału wektorowego A Z (x), gdze x oznacza pozycję wzdłuż obwodu szczelny powetrznej. Rozkład ten odpowada wypadkowemu dla danego punktu pracy maszyny strumenow w szczelne powetrznej Φ, wynkającemu z wzajemnego oddzaływana pomędzy SMM wzbudzena F f SMM twornka F s (Rys. 5). Oblczony rozkład przestrzenny potencjału magnetycznego A Z (x) poddawany jest analze harmoncznej w celu oblczena współczynnków szeregu Fourera a b dla jego perwszej harmoncznej. Współczynnk a b reprezentują odpowedno połowę strumena magnetycznego w os podłużnej maszyny Φ d oraz połowę strumena w os poprzecznej Φ q [] [3]. Znając współczynnk a b, oblczany jest wypadkowy strumeń Φ w szczelne powetrznej, odpowadający zadanemu modułow oraz zadanemu kątow fazowemu γ wskazu prądu: 2 2 Φ LFe a + b (3) gdze L Fe to długość czynna paketu żelaza. Następne oblczany jest moduł wskazu napęca szczelnowego E oraz kąt fazowy wektora strumena wypadkowego Φ w szczelne powetrznej (Rys. 3): E.44 f z ku 4 Φ k (4) ( ) arctg b a (5) We wzorze (4) f oznacza częstotlwość prądu stojana, z lczbę zwojów szeregowych w faze uzwojena, k u k s odpowedno współczynnk uzwojena skosu. Zaraz po oblczenu welkośc E oraz, oblczane są dalej w oparcu o równana wynkające ze schematu zastępczego prądncy: moduł V wskazu napęca fazowego V na zacskach prądncy ( dalej napęca mędzyfazowego V LL ) V j X R E (6) kąt fazowy arg_v wskazu V : arg_v kąt mocy δ: ( j X ) arg R E (7) δ π / 2 arg_v (8) moc elektryczną P e w szczelne prądncy: P e ( snβ cosδ cosβ snδ ) (9) 3 E s

4 78 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 80/2008 moment elektromagnetyczny T el : ( n) Tel Pe 30 π (0) moc mechanczną na wale prądncy P : P Pe + Pm () moc elektryczną P 2 wydawaną do odboru: P VLL cosϕ (2) 2 3 moc berną Q wydawaną do odboru: moc pozorną S: sprawność η: Q 3 V LL snϕ (3) S 3 VLL (4) η P 2 P (5) W prosty sposób można oblczyć straty P Cu w uzwojenu twornka. Straty P Fe w żelaze paketów blach uwzględnć można w schemace zastępczym prądncy metodą opsaną w publkacj [4]. Straty mechanczne P m są zadawane. Znając E oraz, można oblczyć na podstawe (6) reaktancję magnesującą w os poprzecznej X mq dla danego punktu pracy prądncy: E snδ X mq (6) snβ W celu oblczena reaktancj X md napęca E 0, zakłada sę lnowość równań maszyny wokół oblczanego punktu pracy. Przy takm założenu można neznaczne (2 5 %) zwększyć moduł prądu obcążena o przyrost w modelu MES prądncy, przyjmując że zmana ta ne wpłyne na zmanę stanu nasycena obwodu magnetycznego [] [3]. Po dodatkowym oblczenu w MES rozkładu pola dla oraz po oblczenu E można, w oparcu o (7) (8), oblczyć parametry skupone schematu zastępczego X md E 0, odpowadające danemu punktow pracy prądncy: E E cosδ E cosδ X md (7) cosβ cosβ 0 E cosδ cosβ X md (8) Opracowany algorytm oblczenowy, bazujący na metodze obwodowo-polowej obcążenowej zakłada, że welkoścam z góry znanym przy poszukwanu wspólnego rozwązana równań wynkających z wykresu wskazowego prądncy pracującej samotne na odbornk R lub RL (Rys. 3) są kąt fazowy γ (a węc także kąt fazowy β) wskazu prądu oraz współczynnk mocy obcążena cosϕ. Wszystke zależnośc matematyczne opsujące pracę samotną prądncy na odbornk R lub RL, są dla zadanych wartośc γ cosϕ spełnone równocześne tylko przy jednej wartośc modułu prądu fazowego twornka. Właścwa wartość modułu ne jest początkowo znana mus być znalezona metodą teracyjną. W opracowanym algorytme te oblczena teracyjne zrealzowano tzw. metodą secznych. Warunkem zbeżnośc rozwązana teracyjnego jest zgodność wartośc kąta fazowego wskazu napęca V oblczonej z zależnośc (7) z wartoścą tego kąta oblczoną jako suma kątów β ϕ. Po znalezenu właścwej wartośc modułu, oblczyć można w oparcu o (2) wartośc prądów w poszczególnych fazach twornka zadawane jako wymuszena w modelu MES do oblczeń polowych. W celu zautomatyzowana oblczeń charakterystyk zewnętrznych prądncy o zadanych parametrach konstrukcyjnych, pracującej samotne na odbornk R lub RL w pełnym zakrese obcążeń, opracowano algorytm oblczenowy, którego podstawowe założena są następujące:. Oblczena charakterystyk zewnętrznych są realzowane dla z góry zadanego zakresu kątów fazowych γ wskazu prądu ; 2. Współczynnk mocy cosϕ odbornka jest zadany z góry jest on nezmenny w całym zakrese obcążeń prądncy; 3. Każdej wartośc kąta fazowego γ odpowada tylko jedna wartość modułu prądu twornka spełnająca jednocześne wszystke równana prądncy wynkające z jej schematu zastępczego z Rys. 3 (wzrostow kąta γ odpowada wzrost modułu prądu ). 3. Weryfkacja metody oblczenowej W celu weryfkacj poprawnośc opracowanego algorytmu ( programu) oblczenowego, przeprowadzono z jego pomocą oblczena charakterystyk zewnętrznych dla maszyny synchroncznej wzbudzanej magnesam trwałym typu PMSg32S4, pracującej jako prądnca samotna z obcążenem typu RL o współczynnku mocy cosϕ Jest to maszyna o konstrukcj z magnesam trwałym mocowanym na powerzchn jarzma wrnka SMPMGen. Ze względu na fakt, ż w maszyne synchroncznej o takej konstrukcj reaktancje magnesujące w osach podłużnej X md poprzecznej X mq mają podobne wartośc, jej charakterystyka zewnętrzna napę-

5 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 80/ ca w funkcj mocy obcążena V LL f(p 2 ) dla odboru typu RL jest zawsze charakterystyką opadającą przy wzrośce mocy wydawanej do odbornka. Podstawowe dane konstrukcyjne maszyny typu PMSg32S4, dla której przeprowadzono oblczena: - średnca zewnętrzna paketu blach stojana D 208 mm; - średnca wewnętrzna paketu blach stojana D 35 mm; - długość paketu blach L Fe 00 mm; - wysokość szczelny powetrznej δ 2 mm; - lczba zwojów szeregowych w faze uzwojena twornka z 2; - kąt magnesu trwałego α 62 el.; - wysokość magnesu trwałego h PM 3.5 mm; - przyjęta temperatura pracy prądncy 35 C (chłodzene wodne); - prędkość obrotowa wrnka 4245 obr/mn. Dla tej samej maszyny PMSg32S4 przeprowadzono badana laboratoryjne przy pracy samotnej na odbornk RL o współczynnku mocy cosϕ Wynk oblczeń badań laboratoryjnych zameszczono na Rys Napęce na zacskach prądncy, VLL (Vrms) Moc w ydaw ana, P2 (kw) VLL - oblczena VLL - badana Rys. 6. Porównane oblczonej charakterystyk V LL f(p 2 ) z wynkam badań. Prąd obcążena, (Arms) Moc w ydaw ana, P2 (kw) - oblczena - badana Rys. 7. Porównane oblczonej charakterystyk f(p 2 ) z wynkam badań. Sprawność η Moc w ydaw ana, P2 [kw] eta - oblczena eta - badana Rys.8. Porównane oblczonej charakterystyk η f(p 2 ) z wynkam badań. 4. Wnosk Wynk badań laboratoryjnych potwerdzły poprawność opracowanego algorytmu programu oblczenowego bazującego na metodze obwodowo-polowej obcążenowej. Uzyskano dobrą zgodność pomędzy oblczonym charakterystykam zewnętrznym prądncy pracującej samotne na odbornk RL a wynkam badań (Rys. 6 8). Lteratura [] M.A. Rahman, P. Zhou, Determnatom of Saturated Parameters of PM Motors Usng Loadng Magnetc Felds, EEE Trans. on Magnetcs, Vol. MAG-27, No. 5, pp , Sep. 99. [2] M.A. Rahman, P. Zhou, Feld-Based Analyss for Permanent Magnet Motors, EEE Trans. on Magnetcs, Vol. MAG-30, No. 5, pp , Sep [3] P. Zhou, M.A. Rahman, M.A. Jabbar, Feld Crcut Analyss of Permanent Magnet Synchronous Motors, EEE Trans. on Magnetcs, Vol. MAG-30, No. 4, pp , July 994. [4] V.B. Honsnger, Performance of Polyphase Permanent Magnet Machnes, EEE Trans. on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-99, No. 4, 980. [5] P. Zhou, T.E. McDermott, Z.J. Cendes, M.A. Rahman, Steady state analyss of synchronous generators by a coupled feld-crcut method, Electrc Machnes and Drves Conference Record, EEE nt., 8-2 May 997, Mlwaukee, USA. Autorzy dr nż. Robert Rossa, mgr nż. Eml Król. nfo@komel.katowce.pl Branżowy Ośrodek Badawczo-Rozwojowy Maszyn Elektrycznych KOMEL Katowce, al. Roźdzeńskego 88.