WPROWADZENIE DO SLAM MAREK MALINOWSKI MIWL 2013 AOS BEZMIECHOWA

Transkrypt

1 WPROWADZENIE DO SLAM MAREK MALINOWSKI MIWL 3 AOS BEZMIECHOWA

2 SPIS TREŚCI SLAM co o jes? Zasosowanie, możiwości EKF Po co nam fir Kamana? Mode sanowy Rozkład normany Podsawowe wzory Linearyzacja SLAM wersja EKF Podsawowe równania Punky orienacyjne Zasada działania Możiwości, ograniczenia Podsumowanie Ineresująca ieraura

3 SLAM - DEFINICJA Simuaneous Locaizaion And Mapping Robo bez jakiejkowiek wsępnej wiedzy na ema swojego położenia czy ooczenia mapy poprzez obserwacje erenu przy pomocy sensorów buduje mapę środowiska oraz wyznacza swoje położenie według ej mapy.

4 SLAM ZASADA DZIAŁANIA

5 SLAM FILMY Auonomous Aeria Navigaion in Confined Indoor Environmens hp:// 3D SLAM on muiroor UAV hp:// 6 DoF SLAM using a ToF Camera: The chaenge of a coninuousy growing number of andmarks hp://

6 SLAM - MOŻLIWOŚCI Operacje w nieznanym częściowo ub niedokładnie znanym ub dynamicznie zmieniającym się środowisku Korygowanie dryfu okaizacji oparej o pomiary przyśpieszeń iniowych oraz prędkości obroowych IMU Brak konieczności używania gobanego sysemu okaizacji np. GNSS Możiwość prowadzenia misji w pomieszczeniach, pod ziemią, pod wodą, misje pozaziemskie Fundamen da całkowicie auonomicznych misji Niewrażiwość na przypadkowe czy ceowe zakłócanie ransmisji radiowych Wspomaganie gobanego sysemu okaizacji w ceu poprawy dokładności

7 EKF Eended Kaman Fier Opymany w inowym przypadku, rekursywny esymaor sanu. W prakyce pozwaa połączyć dwa i więcej źródła informacji pomiary w ceu uzyskania jak najdokładniejszej, pożądanej wiekości w danym momencie. Źródła informacji mogą się dubować, uzupełniać bądź być kombinacją obu. Na przykład IMU i GPS pozwaają na uzyskanie prędkości i pozycji. EKF porafi połączyć dane z obu sensorów uzyskując znacznie epsze wyniki niż używając yko jednego źródła.

8 LINOWY MODEL STANOWY Mode dynamiki układu: A B u Mode czujnika: z C

9 LINOWA DYNAMIKA A B u A Macierz B Macierz C Wekor sanu. Opisuje san układu w danym momencie. W prakyce mamy do czynienia z wieoma zmiennymi koniecznymi do opisania sanu układu. przejścia. Opisuje przejście sysemu pomiędzy chwiami - oraz. wejścia. Opisuje wpływ wymuszenia wykonanego w chwii - na san układu w chwii. Macierz wyjścia. Mapuje zmienne sanu na przewidywane wiekości mierzone z.

10 NIEPEWNOŚCI z A C B u N N, R, Q Powyższe warości opisują niepewności w modeu dynamicznym układu oraz pomiarów. W EKF obie wiekością zamodeowane jako biały, nieskoreowany szum o rozkładzie normanym z średnią warością oraz odpowiednimi macierzami kowariancji.

11 PRZYKŁAD IMU-GPS z C u B A y y a a a a v u y v u y.5.5 GPS GPS GPS GPS v u y v u y

12 ROZKŁAD NORMALNY :, ~ e p N p / / : ~ nn n n n n n d e p, Ν p Σ μ Σ μ Σ μ Σ μ D: D:

13 ROZKŁAD NORMALNY, ~, ~ T A A B A N Y B AX Y N X, ~, ~, ~ N X p X p N X N X Zarówno ransformacja inowa, jak i iniowa kombinacja dwóch rozkładów normanych skukuje nowym rozkładem normanym!

14 FILTR KALMANA D

15 ALGORYTM LKF. LKF -, -, u, z :. Predykcja: Korekcja: Zwróć, u A B T R A A T T Q C C C K C z K C K I Przewidywany pomiar Prawdziwy pomiar

16 WSPÓŁCZYNNIK KALMANA Ma za zadanie zminimaizować kowariancje finanego rozkładu. Jeśi mode dynamiki jes dokładny, o: im Σ K = KF wierzy bardziej modeowi dynamiki predykcji. Naomias jeśi czujnik daje dokładne dane, o: im Q K = C T co powoduje, że fir wierzy bardziej pomiarom.

17 WSPÓŁCZYNNIK KALMANA Przykład D: Jaki jes najepszy sposób dwóch pomiarów o rozkładzie normanym? Kombinacja iniowa: = w w σ = w σ + w σ Znajdźmy aką wagę aby wynikowa wariancja σ była jak najmniejsza: dσ dw = w σ + wσ = Rozwiązując da w: σ w = σ + σ

18 CYKL PREDYKCJI - KOREKCJI Predykcja A A A T B u R

19 , T T Q C C C K K C I C z K Korekcja CYKL PREDYKCJI - KOREKCJI

20 Korekcja Predykcja CYKL PREDYKCJI - KOREKCJI T R A A B u A T T Q C C C K K C I C z K

21 NIELINIOWA DYNAMIKA UKŁADU Większość układów charakeryzuje się nieiniową dynamiką oraz modeem pomiarów g u, z h

22 LINOWA TRANSFORMACJA

23 NIELINIOWA TRANSFORMACJA

24 LINEARYZACJA EKF

25 LINEARYZACJA EKF

26 LINEARYZACJA EKF

27 Zinearyzowany mode dynamiki: Zinearyzowany mode czujnika:,,,,, G u g u g u g u g u g H h h h h h LINEARYZACJA EKF Linearyzacja poprzez wykorzysanie ciągu Tayora pierwszego sopnia.

28 ALGORYTM EKF. EKF -, -, u, z :. Predykcja: Korekcja: Zwróć,, u g T R G G T T Q H H H K h z K H K I, u g G h H u A B T R A A T T Q C C C K C z K C K I

29 EKF PODSUMOWANIE Złożoność wykładnicza w iczbie sanów oraz pomiarów: Ok n Wymagany rozmiar pamięci rośnie w empie kwadraowym Nieopymany Duża nieiniowość może powodować rozbieżność esyma Nie nadaje się do zasosowań gdzie są dwie ub więcej hipoez na ema sanu układu W prakyce radzi sobie zaskakująco dobrze w większości zasosowań

30 EKF SLAM

31 RODZAJE MAP Mapy siakowe ub skany Zbiór punków odniesienia

32 DLACZEGO SLAM JEST TRUDNYM PROBLEMEM? SLAM: zarówno pozycja roboa jak i mapa są nieznane Niepewność w pozycji roboa wpływ na nowe pomiary

33 DLACZEGO SLAM JEST TRUDNYM PROBLEMEM? Niepewność w pozycji roboa W prakyce mapowanie, kóre przypisze nowe punky szczegóne do ych w mapie jes nieznane. Złe przypisanie może szybko prowadzić do rozjechania się esyma.

34 Mapa z N punkami szczegónymi. Pozycja roboa reprezenowana przez współrzędne D,y oraz orienacje θ. EKF-SLAM, N N N N N N N N N N N y y y y y y y y y y y N y N

35 EKF-SLAM Mapa Maryca koreacji

36 EKF-SLAM Mapa Maryca koreacji

37 EKF-SLAM Mapa Maryca koreacji

38 EKF SLAM [couresy by John Leonard]

39 EKF SLAM odomeria Trajekoria z EKF

40 EKF-SLAM PODSUMOWANIE Najpopuarniejsze rozwiązanie da SLAM. Złożoność kwadraowa w iczbie sanów: On. Wymagany rozmiar pamięci rośnie w empie kwadraowym. Duże nieiniowości mogą prowadzić do rozbiegnięcia się fira. Tyko jedna hipoeza na ema mapowania pomiaru do mapy musi być użya. Sworzona mapa nie jes użyeczna do omijania przeszkód Obecnie isnieją epsze rozwiązania, np.: FasSLAM, SEIF.

41 LITERATURA EKF Maybeck, Peer S Sochasic modes, esimaion, and conro. Vo.. Mahemaics in Science and Engineering. SLAM Søren Riisgaard oraz Moren Rufus Bas, SLAM for Dummies Hugh Durran-Whye oraz Tim Baiey 6. Simuaneous Locaisaion and Mapping SLAM: Par I oraz II Sebasian Thurn, Wofram Burgard oraz Dieer Fo 4, Probabiisic Roboics. MIT Press opensam.org

42 DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ