PROPOZYCJA SPOSOBU MODELOWANIA OBWODÓW TŁUMIĄCYCH NA WIRNIKU GENERATORA SYNCHRONICZNEGO JAWNOBIEGUNOWEGO

Transkrypt

1 Zeszyty Prolemowe Mszyny Elektryzne Nr 4/214 (14) 179 Krzyszto udwinek Politehnik Świętokrzysk POPOZYCJA SPOSOBU MODEOWANIA OBWODÓW TŁUMIĄCYCH NA WINIKU GENEATOA SYNCHONICZNEGO JAWNOBIEGUNOWEGO POPOSED WAY OF MODEING THE DAMPING CICUITS ON THE OTO OF A SAIENT POE SYNCHONOUS GENEATO Streszzenie: W rtykule przedstwiono prosty sposó wyznzni indukyjnośi włsnyh i wzjemnyh uzwojeń psmowyh stojn, uzwojeni wzudzeni i prętów kltki tłumiąej ojętyh strumieniem głównym, przy wykorzystniu progrmu FEMM. Dl podnego sposou wyznzni indukyjnośi włsnyh i wzjemnyh, przedstwiono model owodowy gentor synhroniznego jwnoiegunowego z dziesięiom prętmi kltki tłumiąej n wniku. Astrt: This pp presents simple method or detmining the sel- nd mutul indutnes or sttor windings, ield winding nd rs o the dmping ge oved y the min lux, using the FEMM progrm. For the speiied method or detmining the sel- nd mutul indutnes, uitl model o slient pole synhronous gentor with 1 dmping rs is presented. Słow kluzowe: gentor synhronizny jwnoiegunowy, model owodowy, pręty tłumiąe Keywords: slient pole synhronous gentor, uitl model, dmping rs 1. Wstęp ozpowszehnienie metod polowyh do olizeń rozkłdu pol mgnetyznego (przy znnyh szzegółowyh dnyh konstrukyjnomtiłowyh) umożliwi dokłdne wyznzenie prmetrów elektromgnetyznyh uzwojeń i kltek tłumiąyh [1-4]. Sposó odwzorowni w modelu owodowym elementów kltki tłumiąej wpływ n ksztłt indukownyh npięć orz prądów w uzwojenih psmowyh stojn, w uzwojeniu wzudzeni, w pręth ) i segmenth piśieni kltki tłumiąej [5-7]. Klsyzne oliznie rozpływu prądów w owodh tłumiąyh n wniku mszyny synhroniznej i indukyjnej njzęśiej wykonuje się sposó nlityzny przy użyiu metody ozkowej [7-1]. Uproszzony orz rozwinięty klsyzny shemt elektryzny owodów kltki tłumiąej przykłdowo dl 1 prętów (5 prętów n iegun) orz z rgmentmi rezystnji i indukyjnośimi piśieni zwijąyh pręty tłumiąe kltki przedstwi rysunek 1 [6, 8-1]. i i i (2) i (8) i (9) i ) i i (9) pr i dψ r pr(2) pr(9) pr i i (9) i i r dψ r(2) i r(2) dψ r(9) i r(9) dψ r i r i ys.1. Shemt elektryzny owodów kltki tłumiąej dl 1 prętów i ozek ) uproszzony, ) z elementmi rezystnyjnymi i indukyjnośimi whodząymi do poszzególnyh ozek i (9)

2 18 Zeszyty Prolemowe Mszyny Elektryzne Nr 4/214 (14) Przedstwione n rys. 1 poszzególne ozk kltki zwiją [6, 8-11]: - w k-tym pręie, element rezystnyjny pr i indukyjność pręt leżąego w niegunniku w streie strumieni głównego, w którym indukuje się npięie e r(k) =dψ r(k) /, - w segmenth piśieni zwijąyh pręty kltki, rezystnje i indukyjnośi połązeń zołowyh leżąe poz streą strumieni głównego, które dl modeli 2D njzęśiej oliz się w sposó nlityzny. Oliznie wrtośi rezystnji i indukyjnośi w owodów tłumiąyh w przedstwionyh n rys. 1 ozkh kltki dl przyjętyh prądów ozkowyh i i opisuje się zleżnośimi - (3) [8-11]: - dl rezystnji ozek kltki (2 pręty kltki pr i 2 wyinki piśieni ) możn utworzyć ( + ) miz kwdrtową rr o wymirze (k x k), gdzie k jest ilośią ozek - zleżność, - dl indukyjnośi rozproszeń ozek kltki (2 pręty kltki σpr i 2 wyinki piśieni ) możn utworzyć miz kwdrtową σrr o wymirze (k x k), przy zym przyjmuje się, że indukyjnośią rozproszeń ojęte są tylko dw sąsiednie ozk - zleżność (2), - dl indukyjnośi włsnyh r(k) i wzjemnyh r(m, n) w rozptrywnyh ozkh kltki (dl m n) możn utworzyć miz kwdrtową rr o wymirze (k x k), przy zym dl gentor synhroniznego jwnoiegunowego wrtośi indukyjnośi włsnyh r(k) i wzjemnyh r(m, n) zleżą od prądu, elektryznego kąt położeni wnik θ [8, 1] orz od długośi szzeliny powietrznej nd k-tym ozkiem w niegunniku δ e(k) - zleżność (3). 2 pr ( ) 2 pr + = 2( pr + ) rr ( ) 2 pr + ( + ) 2 σpr ( ) σe r 2 σ pr + = r ( + ) σrr e 2 σpr (2) ( ) 2 σpr + r ( 1) r (1, 2) r ( 1, 3) r ( 1, 4) r ( 1,1) r ( 2,1) r ( 2) r ( 2, 3) r ( 2, 4) r ( 2,1) (, ) = rr pθ, δ e ( k) i r r ( 3,1) r ( 3, 2) r ( 3) r ( 3, 4) r ( 3,1) (3) r ( 1,1) r ( 1, 2) r ( 1, 3) r ( 1, 4) r ( 1,1) Gdzie: p jest lizą pr iegunów, Θ - elektryzny kąt położeni wnik, i r wektor prądów i r = [i r,, i r(k) ] T. W przypdku indukyjnośi wzjemnyh njzęśiej przyjmuje się r(m,n) = r(n,m), hoiż w przypdku różnego nsyeni owodów i różnej długośi szzeliny powietrznej nd k-tym ozkiem nie zwsze jest to złożenie prwdziwe. Przedstwione n rys. 1 położenie elementów rezystnyjnyh i indukyjnośi (odnosząe się do połązeń zołowyh piśieni) możn sprowdzić do innej posti tworzą shemt owodów kltki tłumiąej jk n rys. 2 [11]. Przedstwione n rysunku 2 zstępze rezystnje r(k) (rys. 2) dl pręt k={1, 2, 1} wynoszą [11] ( k) r( k) = pr( k) + (4) 2 αq r ( k) 2sin Q r Gdzie: α Qr (k)= π/q r jest elektryznym kątem pomiędzy k-tym prętem tłumiąym wnik i osią odniesieni wnik, Q r - ilość prętów w streie niegunnik n wniku. Njzęśiej w olizenih zkłd się pr(k) = pr orz (k) =. Występująe w zleżnośi (3) indukyjnośi włsne i wzjemne w rozptrywnyh ozkh kltki njzęśiej wyznz się nlityznie [4, 8-13]. Podejśie nlityzne do rozwiązni indukyjnośi w mizy (3) wynik z tego, iż zwykle nie wymusz się w progrmh FEM

3 Zeszyty Prolemowe Mszyny Elektryzne Nr 4/214 (14) 181 jednozesnego prądu (lu gęstośi prądu jk to zęsto zkłd się w progrmh do olizeń polowyh FEM) o przeiwnym znku w pręie nleżąym do dwóh sąsiednih ozek kltki. Wymgłoy to podziłu środkowego pręt n ) pół (tj. pręt wspólnego dl dwóh sąsiednih ozek) i odpowiedniego przelizeni strumieni i indukyjnośi. ) ) E r r(5) r(6) r D dψ r I r dψ r(5) i r(5) dψ r(6) i r(6) dψ r i r ys. 2. Shemt owodów kltki tłumiąej wrz z elementmi rezystnyjnymi e i indukyjnośimi e połązeń zołowyh ) leżąymi n zewnątrz prętów tłumiąyh, ) sprowdzonymi do pojedynzyh z, ) pręty ojęte strumieniem głównym N shemie owodów kltki tłumiąej (rys. 2) linimi przywnymi zznzono dw oszry. Osz E leżąy poz strumieniem głównym (zwijąy elementy rezystnji i indukyjnośi o prmetrh stłyh) i oszr D związny ze strumieniem głównym (zwijąy elementy rezystnji o prmetrh stłyh i poszukiwne indukyjnośi włsne i wzjemne). W klsyznym podejśiu do modelowni (przy wykorzystniu metody ozkowej) podzs olizni indukyjnośi njzęśiej oliz się strumień Ψ skojrzony z powizhnią rozłożeni ewki S (o n okh) przy poszukiwnej indukji B n tej powizhni. W innym podejśiu (szzególnie dl progrmów 2D) olizeni prowdzi się łkują wzdłuż konturów tj. oków ewek przy szuknym rozkłdzie unkji potenjłu wektorowego A (njzęśiej przyjmuje sie tylko skłdową A z = A 1A z lizoną wzdłuż długośi oków ewek l pr - rys. 2) [13] Ψ = BdS = A1 dl A2dl (5) S l pr l pr Tki zpis w progrmh FEM dl dowolnego uzwojeni zowego o lizie oków ewek m prowdzi do nstępująego wyrżeni n npięie u [13] m di u = i + e + l prβi z ds t (6) d t 1 S p Gdzie: m jest lizą oków ewek (w szzególnym przypdku równą 2), S p powizhni przekroju oków dnej ewki (w szzególnym przypdku np. pojedynzego przewodu), β i unkj określon jko N /S p lu - N /S p w zleżnośi od dodtniego lu ujemnego kiunku osi 1Az, N łkowit liz zwojów, i wrtość hwilow prądu w uzwojeniu, rezystnj uzwojeni.

4 182 Zeszyty Prolemowe Mszyny Elektryzne Nr 4/214 (14) W zpisie zorowym npięie indukowne w k-tym ozku kltki U (k) możn zpisć jko różnie npięć U p(k)(m) orz U p(k)(n) indukownyh w zęśih zynnyh prętów m orz n ojętyh strumieniem głównym (przy m n) nleżąyh do k-tego ozk [11]: U αqr ( m) αqr ( n) j j 2 2 ( k ) = U p( k )( m) e U p( k )( n) e (7) W przypdku równej długośi szzeliny nd poszzególnymi prętmi (np. dl gentor synhroniznego ylindryznego) npięi U p(k)(m) orz U p(k)(n) ędą miły tkie sme wrtośi mplitud [11] le różne zy wynikjąe z położeni pręt w niegunniku. W pry [14] wspomnino, że metod ozkow nie jest jedyną metodą odwzorowni z (prętów kltek tłumiąyh), tylko nie podno jkie inne metody mogą yć stosowne. Określenie wrtośi indukyjnośi włsnyh i wzjemnyh odwzorowująyh strumień skojrzony z prętem kltki możn dokonć olizją wrtość indukownego npięi wyhodzą z równń pol elektromgnetyznego. Dltego w niniejszym rtykule opisno prosty sposó wyznzni rezystnji i indukyjnośi włsnej i wzjemnej uzwojeń i prętów leżąyh w zęśi strumieni głównego w progrmh FEM 2D (np. FEMM) [15], który jest progrmem reewre. Ntomist elementy rezystnyjne i indukyjnośi leżąe poz strumieniem głównym (połązeni zołowe uzwojeń, segmenty piśieni zwijąyh pręty kltki) nleży wyznzyć w sposó nlityzny [11] i powiększyć wyznzone w sposó polowy rezystnje i indukyjnośi włsne uzwojeń i prętów leżąyh w zęśi strumieni głównego. 2. ównni pol elektromgnetyznego dl prętów kltki ozkłd pol elektromgnetyznego dl prętów kltki tłumiąej możn wyprowdzić n podstwie zleżnośi określjąyh związek mgnetyznego potenjłu wektorowego A, potenjłu sklrnego V i gęstośi prądu J [1, 1]: 1 J = rot rota µ (7) J = γ r γ rgrdv + γ r ( v x rota) t (8) Gdzie: v liniow prędkość poruszjąego się środowisk, γ r przewodność elektryzn środowisk, γ r / gęstość prądu trnsormji wnikją ze zminy wektor potenjłu A, γ r grdv gęstość prądu źródłowego, przy zym grdv = dv/ = -u p /l pr, u p npięie indukowne n długośi przewodnik l pr, γ r (v x rota) gęstość prądu rotji. Gęstość prądu rotji jest równ zo przy przyjęiu oddzielnego ukłdu odniesieni dl prmetrów stojn (związnego ze stojnem) i dl prmetrów wnik (związnego z wnikiem). Uwzględniją powyższe stwidzenie z zleżnośi (7) i (8) wynik, że [1, 1] 1 rot rota = µ (9) = γ r γ rgrdv + γ r ( v x rota) t Przy przyjęiu oddzielnego ukłdu odniesieni dl prmetrów stojn i wnik prąd i p płynąy w przewodniku o przekroju S p i długośi l pr wynik z zleżnośi (8) [1] up ip = γ r ds + γ r ds = S t S l p p pr u p = γ r ds + t S p Gdzie: l pr /(γ r S p ) = p jest rezystnją elementu przewodząego n długośi l pr. Dl prądów wolnozmiennyh (tzn. przy pominięiu zjwisk wypini prądu) zkłd się, że unkj potenjłu wektorowego A n przekroju przewodnik zmieni się tylko n jego długośi l pr (tzn., że A zleży tylko od jednej skłdowej A = A 1z) [1, 1, 15]. Npięie indukowne u p n długośi przewodnik l pr o przekroju S p przy złożeniu gęstośi prądu J wynik z zleżnośi (8) orz znjomośi prądu i p z zleżnośi [1, 1, 15] u p = pip + γ r ds (11) t 3. Model owodowy gentor synhroniznego jwnoiegunowego z uwzględnieniem owodów tłumiąyh wnik N rysunku 3 przedstwiono shemty owodów elektryznyh wzudzeni i stojn dl stnu jłowego (rys. 3) i oiążeni (rys. p S p

5 Zeszyty Prolemowe Mszyny Elektryzne Nr 4/214 (14) 183 3) gentor synhroniznego. Ntomist shemt owodów tłumiąyh skłdjąy się z k = 1 prętów połązonyh segmentmi piśieni (reprezentowne przez elementy rezystnyjne e i indukyjnośi e połązeń zołowyh leżąe n zewnątrz prętów tłumiąyh) przedstwi rysunek 2. ) ) u u u u U V W i i i U V W ys. 3. Shemt owodów elektryznyh ) wzudzeni i stojn dl stnu jłowego, ) stojn dl stnu oiążeni O jkośi gentor synhroniznego deydują m. in. indukowne npięi zowe w uzwojenih psmowyh stojn dl stnu jłowego lu indukownyh npięć i prądów w stnie oiążeni (rys. 2 i 3), które możn wyznzyć n podstwie równń strumieniowonpięiowyh dl owodów stojn i wnik. Strumienie skojrzone z niuhomymi owodmi w ukłdzie osi, i uzwojeń psmowyh stojn orz dl ruhomyh z prędkośią kątową ω owodów wzudzeni ψ + ψ ψ ψ ψr ψr( k ) = r es r + es r r + es r r) + r e r Gdzie: ψ sr = [ψ, ψ, ψ, ψ, ψ r,, ψ r(k)] T miz strumieni uzwojeń psmowyh stojn, wzudzeni i dziesięiu zstępzyh prętów w ukłdzie odniesieni wnik (rys. 2) możn opisć nstępująymi zleżnośimi = u i = u i (12) = u i + i = u (13) Gdzie:,,, rezystnje psmowe uzwojeń stojn i uzwojeni wzudzeni, u, u, u zowe npięi indukowne w uzwojenih psmowyh stojn, i, i, i, i prądy w uzwojenih psmowyh stojn i w uzwojeniu wzudzeni, Ψ, Ψ, Ψ, Ψ strumienie skojrzone z uzwojenimi psmowymi stojn orz z uzwojeniem wzudzeni, u npięie zsilni owodu wzudzeni. ównnie npięi indukownego w k-tym zstępzym pręie tłumiąym n podstwie rysunku 2 wynosi r ( k ) d ( k ) + r ( k ) ( k ) + e = (14) Pono sum prądów w zstępzyh pręth tłumiąyh spełni zleżność i r( 1) + (2) + + = (15) Elektryzny kąt położeni wnik θ orz elektryzn prędkość kątow ω określone są dθ = ω (16) Miz strumieni skojrzonyh z trójzowymi uzwojenimi psmowymi stojn (12), z uzwojeniem wzudzeni (13) i z dziesięiom zstępzymi prętmi tłumiąymi (14) jest opisn zleżnośią (17) jko ilozyn mizy indukyjnośi włsnyh i wzjemnyh sr orz prądów i sr = [i, i, i, i, i r,, i r(k) ] T r r r r r + 1) r r r 1) r r + i i i i = sr i sr (17) tłumiąyh, sr jest mizą indukyjnośi włsnyh i wzjemnyh uzwojeń psmowyh stojn, wzudzeni i dziesięiu prętów

6 184 Zeszyty Prolemowe Mszyny Elektryzne Nr 4/214 (14) tłumiąyh połązonyh segmentmi piśieni (zleżnyh od prądów, elektryznego kąt położeni wnik i długośi szzeliny powietrznej nd k-tym prętem), przy zym,,,, r, r indukyjnośi włsne uzwojeń psmowyh stojn, wzudzeni i dziesięiu prętów tłumiąyh (związne ze strumieniem głównym i rozproszeni),,,,,, indukyjnośi wzjemne uzwojeń psmowyh stojn,,,,,, indukyjnośi wzjemne uzwojeń psmowyh stojn i wzudzeni, r, r, r, r, r, r, r, r, r, r, r, r indukyjnośi wzjemne uzwojeń psmowyh stojn i 1-iu prętów tłumiąyh, r, r, r, r, r, r, r, r, r, r, r, r indukyjnośi wzjemne uzwojeni wzudzeni i dziesięiu prętów tłumiąyh, i sr = [i, i, i, i, i r,, i r(k) ] T miz prądów uzwojeń psmowyh stojn, wzudzeni i dziesięiu prętów tłumiąyh, es, e, indukyjnośi rozproszeń połązeń zołowyh uzwojeń stojn, wzudzeni orz segmentów piśieni łąząyh pręty tłumiąe. 4. Sposó wyznzni indukyjnośi włsnyh i wzjemnyh Sposó wyznzni indukyjnośi włsnyh i wzjemnyh uzwojeń z pojedynzymi prętmi kltki tłumiąej zrelizowno w progrmie do olizeń rozkłdu pol mgnetyznego FEMM, progrmu OtveFEM orz środowisk Mtl [15, 16]. W wsji 4.22 progrm FEMM umożliwi olizeni tylko w 2D [15]. Ay wyznzyć indukyjnośi włsne i wzjemne uzwojeń z pojedynzymi prętmi kltki tłumiąej (ojęte strumieniem głównym) nleży n podstwie dnyh konstrukyjnomtiłowyh i utworzonego w progrmie FEMM modelu griznego 2D w jednym uzwojeniu (lu w pręie kltki tłumiąej) wymusić prąd w pozostłyh uzwojenih i pręth kltki tłumiąej przyjąć wrtość prądu równą zo. Przykłdowo jeśli w pręie r zostnie wymuszony prąd i r, w pozostłyh uzwojenih i pręth prądy i, i, i, i, i r,, i r(9) są równe zo zyli i sr = [,,,,,, i r ] T, to n podstwie zleżnośi (17) wynik, że olizony rozkłd pol mgnetyznego od prądu i r umożliwi: - olizenie wrtośi indukyjnośi włsnej pręt r (ojętego strumieniem głównym), - olizenie wrtośi indukyjnośi wzjemnej pręt r z pozostłymi prętmi i z uzwojenimi psmowymi stojn i z uzwojeniem wzudzeni (ojętyh strumieniem głównym) jko ilorz strumieni skojrzonego z dnym uzwojeniem lu prętem do prądu i r. Pono, progrm FEMM umożliwi również oliznie rezystnji uzwojeni lu pręt ojętego strumieniem głównym. Ay wyznzyć pozostłe indukyjnośi włsne i wzjemne orz rezystnje (dl modelu mszyny elektryznej) wymgne jest powtórzenie powyższego sposou olizeń dl pozostłyh uzwojeń i prętów kltki tłumiąej. Otrzymne z olizeń wrtośi rezystnji i indukyjnośi włsnyh nleży powiększyć o nlityznie wyznzone rezystnje i indukyjnośi połązeń zołowyh (w przypdku uzwojeń) orz o rezystnje i indukyjnośi segmentów piśieni (w przypdku owodów kltki tłumiąej). Poniewż powtrznie olizeń dl dowolnego kąt położeni wnik jest prohłonne, dltego progrm FEMM przy wykorzystniu język skryptowego UA umożliwi również zutomtyzownie proesu olizeń rozkłdu indukyjnośi włsnyh orz wzjemnyh. W tym elu wymgne jest jedynie npisnie krótkiego progrmu w dowolnym edytorze tekstu) odwołująego się do wudownyh proedur olizeniowyh opisująyh rozkłd pol mgnetyznego w progrmie FEMM [15]. 5. Model gentor synhroniznego Indukowne zowe npięi psmowe uzwojeń stojn przy zdnym npięiu wzudzeni orz przy uwzględnieniu k =1 zwrtyh zstępzyh prętów tłumiąyh n wniku (ojętyh strumieniem głównym) możn zpisć jko: sr di s r u sr = ω sr + is r + s r Θ (18) Gdzie: u sr = [u, u, u, u,,, ] T jest mizą indukownyh npięć psmowyh stojn, wymuszeni npięiowego n uzwojeniu wzudzeni orz zwrtyh k = 1 zstępzyh prętów owodów tłumiąyh. W przypdku nlizy oiążeni indukyjnorezystnyjnego modyikji ulegną indukyjnośi włsne uzwojeń psmowyh stojn w mizy sr. Postć rozwinięt zleżnośi (18) wynosi

7 Zeszyty Prolemowe Mszyny Elektryzne Nr 4/214 (14) 185 u u u u = ω Θ sr U + V + W r r i i i i + sr i i i d i Z zleżnośi (19) wynik, że w stnie iegu jłowego indukowne npięi zowe w uzwojenih stojn możn zpisć jko u u u = Θ i + i d (19) r r r r ω r r r (2) r r r W stnie iegu jłowego przeiegi prądu wzudzeni orz prądów w zwrtyh owodh tłumiąyh określ się z zleżnośi (15) przy wymuszeniu npięiowym owodu wzudzeni u r = [u,,, ] T r r di r -1 r = u r ω + r i r (21) r Θ Gdzie: i r = [i, i r,, i r ] T jest mizą prądu wzudzeni orz prądów w dziesięiu zstępzyh pręth owodów tłumiąyh. u + = r ω θ r e r r + 1) 1) r r + + r ozwiąznie numyzne przedstwionyh zleżnośi (18) - (22) ze względu n prądy lu indukowne npięi możn dokonć również poprzez np. środowisko Mtl i włsny npisny progrm, stują zminą wymuszeń prądowyh w kolejnyh krokh olizeniowyh w modelu polowym utworzonym w progrmie FEMM. W tym elu nleży zinstlowć OtveFEMM [15]. N rysunku 4 przedstwiono: rozkłd pol mgnetyznego wokół pręt r(3) (przy zowyh prądh w uzwojenih stojn, wzudzeni i pozostłyh pręth) orz indukyjnośi włsne dl prętów r - r(3) dl liniowego i nieliniowego owodu mgnetyznego gentor synhroniznego jwnoiegunowego ez skosu wnik z 1- iom prętmi kltki tłumiąej (rys. 2) o dnyh znmionowyh: S N = 5.5 kva, U N = 4 V, n N = 3 or. Pozątkow długość szzeliny powietrznej nd niegunnikiem w osi podłużnej wnik δ =.55 mm. W olizenih (rys. 4) mplitudy prądu płynąe w poszzególnyh pręth r - r (3) przyjęto dl przepływu n poziomie jk dl ustlonego stnu iegu jłowego gentor synhroniznego przy npięiowym wymuszeniu owodu wzudzeni (22). i r ) ) r(k) - [H] ) r(kn) - [H] + + r r 1.6 x e r r + 1) 1) r r + i d r r(2) r(3) (22) θ - [deg] x 1-5 r(1n) r(2n) r(3n) θ - [deg] ys. 4. ozkłd ) indukji pol mgnetyznego w pręie r(3) od prądu i r(3), ), ) indukyjnośi włsnyh dl prętów r - r(3) dl liniowego i nieliniowego owodu mgnetyznego

8 186 Zeszyty Prolemowe Mszyny Elektryzne Nr 4/214 (14) Olizone indukyjnośi włsne dl pręt r są tkie sme jk dl prętów r(5), r(6) i r, dl pręt r(2) jk dl prętów r(4), r(7) i r(9) orz dl pręt r(3) jk dl pręt r(8). 6. Wnioski Przedstwiony sposó wyznzni indukyjnośi włsnej orz wzjemnej uzwojeń i prętów leżąyh w zęśi strumieni głównego w progrmie FEMM 2D jest rdzo łtwy nwet dl osoy pozątkująej. Wyznzone w progrmie FEMM 2D wrtośi indukyjnośi włsnyh orz rezystnje związne ze strumieniem głównym nleży w modelu owodowym powiększyć o rezystnje i indukyjnośi leżąe poz strumieniem głównym (połązeni zołowe uzwojeń, segmenty piśieni zwijąyh pręty kltki), które nleży wyznzyć w sposó nlityzny. Stnowi to wdę progrmu FEMM 2D (jk i innyh progrmów FEM 2D). Wżn zletą tego sposou wyznzni rezystnji i indukyjnośi włsnej i wzjemnej jest digonln miz rezystnji prętów kltki tłumiąej w modelh owodowyh (zpisn tk jk dl uzwojeń psmowyh stojn) orz prosty sposó wyznzni indukyjnośi włsnyh i wzjemnyh zrówno dl uzwojeń psmowyh stojn, skupionego uzwojeni wzudzeni jk i k-prętów kltki tłumiąej (mjąyh przystą lu nieprzystą ih lizę), które są trktowne w progrmie FEMM jk pojedynze uzwojeni zowe. Przy wykorzystniu tekstowego język skryptowego UA (lu OtveFEM i środowisk Mtl) progrm FEMM, umożliwi zutomtyzownie proesu olizeń i wyznzenie rozkłdu indukyjnośi włsnyh orz wzjemnyh w unkji: elektryznego kąt położeni wnik orz olizenie wrtośi prądów dl zdnyh wymuszeń npięiowyh. 7. ittur [1]. J. P. A. Bstos, N. Sdowski: Eletromgneti Modeling y Finite Element methods, Mrel Dekk, NY (23) [2]. A. Booń, J. Kudł: Zstosownie metod polowyh i owodowyh do wyznzni hrktystyk sttyznyh gentorów synhroniznyh, Zeszyty Nukowe Politehniki Śląskiej, Elektryk z. 176, s [3]. A. Demenko, W. Pietrowski,. Nowk, J. Mikołjewiz: Clultion o mgnetizing indutne o squrel ge mhine with sturted ore using edge element method. Przegląd Elektrotehnizny, no. 6, 29, pp [4]. A. Wrzeh: Polowe metody wyznzni prmetrów elektromgnetyznyh modeli owodowyh mszyn elektryznyh, Elektrotehnik i Elektronik, t. 25, z. 2, 26, s [5]. K. udwinek: Inluene o representtion o the sttor to rotor mutul indutnes on the indued phse voltge wveorms in slient pole synhronous gentor. Zeszyty Prolemowe Mszyny Elektryzne no. 4/214, pulished y Komel Ktowie, Polnd, pp [6]. K. Čelić, M. Ddić, V. Vrzić: Inluene o sttor dmp winding on mgneti nd viroousti prmets o turogentors. Przegląd Elektrotehnizny, no. 2, 211, pp [7].. Viol, A. Bnyi, I.-A. Viorel, J.-J. Simond: On the dmp ge rs urrents lultion or slient pole lrge synhronous mhines, Optimiztion o Eletril nd Eletroni Equipment, 28. OPTIM th Intntionl Conene on, My 28, pp.9-14 [8]. T. J. Sozyk: Metodyzne spekty modelowni mtemtyznego mszyn indukyjnyh. WNT, Wrszw (24) [9]. J. Skwrzyński: Slient poles inn symmetries (in Polish). Sientii Bulletins o Stnisłw Stszi Ademy o Mining nd Metllurgy, Eletrotehnis, Bulletin16, 199 [1]. J. Stszk: Ksztłtownie hrktystyk elektromehniznyh trójzowego silnik indukyjnego kltkowego poprzez doór uzwojeni stojn orz ukłdu zsilni. Wydwnitwo Politehniki Świętokrzyskiej. Monogri M31, Kiele (212) [11]. T. Śliwiński: Metody olizni silników indukyjnyh, Wydwnitwo Nukowe PWN, Wrszw (28) [12]. T. J. Sozyk, P. Drozdowski: Indutnes o eletril mhines winding with uniorm -gp, Arhive ür Elektrotehnik, vol. 76, 1993, pp. 1-6 [13]. M. Dems: Modelownie sttyznyh i dynmiznyh stnów pry silników indukyjnyh, Monogrie Politehniki Łódzkiej, Łódź (211) [14]. W. Pszek: Dynmik Mszyn Elektryznyh prądu przemiennego, Wydwnitwo Helion (1998). [15]. [16]. W. Burlikowski: Doór prmetrów konstrukyjnyh modułu wiryjnego reluktnyjnego wzudnik drgń hrmoniznyh skrętnyh. Zeszyty Prolemowe - Mszyny Elektryzne no. 84/29, Komel Ktowie, s Autor dr inż. Krzyszto udwinek, k.ludwinek@tu.kiele.pl Politehnik Świętokrzysk, Ktedr Mszyn Elektryznyh i Systemów Mehtroniznyh, Al. Tysiąlei PP. 7, Kiele Autor prgnie złożyć podziękowni dl dr h. inż. Wojieh Burlikowskiego z wprowdzenie do olizeń polowyh z wykorzystniem progrmu FEEM.