Zadania obejmujące materiał z działów liczby i funkcje do egzaminu rocznego

Transkrypt

1 Liczby Zadania obejmujące materiał z działów liczby i funkcje do egzaminu rocznego Zad.1 Znajdź liczbę odwrotną do liczby nieskracalnego. : ( Wynik podaj w postaci ułamka ) ( ). Zad. 2 Zapisz w postaci dziesiętnej liczbę Zaokrąglij wynik do części setnych. Zad. 3 Oblicz 1% liczby : () x = Zad.4 Spośród podanych liczb wypisz liczby wymierne, a następnie oblicz sumę najmniejszej i największej z nich ; 1 π ; 0,( 6); ; ; ; Zad.5 Oblicz 0,8(3)+0,3(18), 1,(6) + 5,1(2), 3,(5) + 4,1(2) Zad.6 Oblicz. Wynik zapisz w notacji wykładniczej 2, , ,2 10. Zad. 7 Dane są liczby x = 2+ 5 i y = 3 5.Oblicz: 4x + y; x 5y; x y; Zad. 8 Oblicz wartość wyrażenia Zad. 9 Oblicz wartość wyrażenia: Zad.10 Dane są przedziały =<3;6>,=(5; ). Podaj, ile liczb całkowitych należy do zbioru, a ile do zbioru. Zad.11 A jest zborem dzielników liczby 24, a B zbiorem dzielników liczby 30. Wyznacz zbiory A B, A B, A B, B A. Zad.12 Wyznacz A B, A B, A B, B A, jeśli: = < 1;2> (4;8), =(0;6). Zad.13 Przybliżenie pewnej liczby podane z błędem bezwzględnym 0,02 wynosi 1,4. Wyznacz tę liczbę, jeżeli przybliżenie to podane jest z niedomiarem.

2 Zad.14 Zaokrąglij liczbę 5,65 do części dziesiętnych, a następnie oblicz błąd względny tego przybliżenia z dokładnością do 0,01%. Zad. 15 Na początku roku szkolnego do klasy matematycznej uczęszczało 20 dziewcząt i 12 chłopców. Jaki procent klasy stanowili chłopcy? O ile procent liczba chłopców w tej klasie była mniejsza od liczby dziewcząt? Zad. 16 Montaż drzwi kosztował 200 zł, a montaż okna 80 zł. Po roku koszt montażu drzwi wzrósł o 8%, a koszt montażu okna zmniejszył się o 6%. O ile procent zmienił się łączny koszt montażu obu elementów? Zad.17 W klasie na 30 osób jest 12 dziewczyn. a) Jaki procent klasy stanowią chłopcy? b) Jako procent klasy stanowią dziewczęta? c) O ile punktów procentowych różnią się liczby % dziewcząt i chłopców? d) O ile procent więcej jest chłopców niż dziewcząt? Zad.18 Zaznacz na osi liczbowej zbiór rozwiązań układu nierówności i zapisz ten zbiór w postaci przedziału 2( 3)>3(1+2) 5 13 (5 7) Zad.19 Zaznacz na osi liczbowej zbiór rozwiązań układu nierówności ( 2) 5 (+3) (3 1) +9>(2 ) i zapisz ten zbiór w postaci przedziału. +8 Zad. 20 Rozwiąż nierówność: 4( 2 3) 13 (4+1)(1 4). Zaznacz na osi liczbowej jej zbiór rozwiązań. Zad. 21 Rozwiąż nierówność i zapisz zbiór rozwiązań w postaci przedziału x () > 1 + x. Zad. 22 Podaj największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność (4+) <(x 4) (x+4). Zad. 23 Rozwiąż nierówność i podaj największą liczbę całkowitą, która tej nierówności nie spełnia: ( x 3 ) ( x + 3 ) + 3( 1) 5 < x ( 8 8 ) Zad. 24 Rozwiąż nierówność i podaj wszystkie liczby całkowite ujemne spełniające tę nierówność: +( x 2 )( x + 2 ) + 1 < (+2). Zad. 25 Oblicz wartość wyrażenia 2( 3) 3(x 2y)(x +2y) +12x dla x = 6 i y = 2.

3 Funkcje Zad. 1 Wyznacz dziedzinę funkcji: a) ()= b) ()= c) ()= ()() d) h()= Zad.2 Podaj dziedzinę i miejsca zerowe funkcji (o ile istnieją): a) ()= ()() b) ()=(+4) 5 10 c) ()= Zad. 3 Dana jest funkcja () = zbiór wartości tej funkcji. i jej dziedzina D = { 1 ; ; 0 }. Wyznacz Zad. 4 Sprawdź, czy liczby { 10, 7, 8} należą do zbioru wartości funkcji = 3+2, =( 2,4. Zad. 5 Dane są liczby = 2, =0,=1 i =3. Które spośród nich należą do dziedziny funkcji ()= + +1? Zad. 6 Wykres funkcji ()=7 5 przesunięto o 2 jednostki w górę i o 3 jednostki w lewo otrzymując wykres funkcji g(x). Zapisz wzór funkcji g(x). Zad. 7 Dziedziną funkcji f(x) jest przedział ( 5, 6 >, a jej zbiorem wartości (, 2 >. Podaj dziedzinę i zbiór wartości funkcji a) g(x) = f( x) b) g(x) = f(x) c) g(x) = f(x 4) d) g(x) = f(x) + 3 Zad. 8 Funkcja f ma trzy miejsca zerowe: 5, 1 oraz 6. Ponadto f(0) = 4. Podaj miejsca zerowe funkcji g oraz współrzędne punktu, w którym wykres przecina oś OY, jeśli funkcja g(x) = f( x). Zad. 9 Funkcja f(x) jest malejąca w przedziale ( ; 3> i rosnąca w przedziale < 3; ). Podaj przedziały monotoniczności funkcji g(x) = f(x) +7 Zad. 10 Funkcja f osiąga wartość największą równą 7 dla x = 3. Podaj wartość największą funkcji g(x) = f(x 10). Zad. 11 Funkcja f przyjmuje wartość największą równą 10 dla x = 3 i wartość najmniejszą równą 5 dla x = 11. Podaj wartość największą oraz najmniejszą funkcji g(x) = f(x+7) + 2.

4 Zad. 12 Funkcja f(x) przyjmuje wartość największą równą 5 dla x = 1 i wartość najmniejszą równą 3 dla x = 4. Podaj wartość największą oraz najmniejszą funkcji g(x) = f(x 4) + 9. Zad. 13 O funkcji f wiadomo, że jej dziedziną jest przedział ( 3;12), że jest stała w przedziale ( 3;3> i rosnąca w przedziale <3;12). Podaj dziedzinę oraz przedziały monotoniczności funkcji g(x) = f( x). Zad. 14 O funkcji f wiadomo, że jej zbiorem wartości jest przedział < 1;7), że jest stała w przedziale ( 2;2> i rosnąca w przedziale <2;13). Podaj zbiór wartości oraz przedziały monotoniczności funkcji g(x) = f(x). Zad. 15 Wykresy funkcji f(x) i g(x) są symetryczne względem osi Y. Napisz wzór funkcji g(x). a) ()= 3 +2 b) ()= Zad. 16 Wykresy funkcji f(x) i g(x) są symetryczne względem osi X. Napisz wzór funkcji g(x). a) ()= b) ()= Zad. 17 Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f. Na podstawie wykresu: a) podaj dziedzinę funkcji f, b) określ zbiór wartości, c) podaj miejsca zerowe, d) określ monotoniczność, e) wskaż wartość największą i najmniejszą, f) określ różnowartościowość, g) podaj dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne, h) podaj liczbę rozwiązań równania f(x) = m w zależności od m.

5 Zad. 18 Na podstawie wykresu funkcji f przedstawionego na rysunku: Sporządź wykresy funkcji: a) f(x 3) +2 b) f( x) 1 c) f(x) d) f( x+1) 2 Zad. 19 Przednie koło ciągnika na pewnej drodze wykonało o 15 obrotów więcej niż tylne. Obwód koła przedniego wynosi 2,5, a tylnego 4 m. Ile obrotów wykonało każde koło? Zad. 20 W zakładzie transportowo budowlanym zapas paliwa wystarczy na pracę 5 spycharek przez 10 dni po 12 godzin dziennie. Prze ile dni na tym samym paliwie może pracować 15 spycharek po 8 godzin dziennie. Zad.21 Czterech drwali miało ściąć wielki dąb. Niestety jeden z nich nadwyrężył rękę i przez to pozostali pracowali pół godziny dłużej niż planowano. Jak długo drwale ścinali drzewo? Zad. 22 Tato może pomalować domek w ciągu 10 godzin, zaś Marcin w ciągu 15 godzin. W ciągu ilu godzin wymalują domek gdy będą pracowali razem? Zad. 23 Trzy zespoły robotników mają zmontować przęsło mostu. Pierwszy zespół wykonałby tę pracę sam w ciągu 12 dni, drugi zespół wykonałby tę samą pracę w ciągu 15 dni, a trzeci zespół w ciągu 8dni. W ciągu jakiego czasu zmontują to przęsło trzy zespoły, pracując jednocześnie? Zad. 24 W biurze były 3 żyrandole, a w każdym 5 żarówek o mocy 60 W. Po remoncie zawieszono zamiast nich 2 żyrandole po 6 żarówek. Dyrektor zlecił sekretarce zakupienie do nowych żyrandoli jednakowych żarówek o takiej mocy, by nie zmieniła się ilość energii zużywanej na oświetlenie biura. Jakie żarówki (o jakiej mocy) powinna kupić sekretarka? Zad. 25 Kran dostarczający 7,8 litra wody na minutę napełnia basen w ciągu 6 godzin i 5 minut. Przy jakim dopływie wody na minutę basen ten zostanie napełniony w ciągu 3 godzin i 15 minut? Opracowała: Wiesław Wrona