Układ wielofazowy i układ trójfazowy

Transkrypt

1 7. Rzwiązywani bwdów prądu sinusidalng 43 Wyład XV. PODTWOWE TRKTR OWODÓW TRÓJFOWH ład wilfazwy i uład trójfazwy Trminm uład wilfazwy rśla się zbiór w liczbi dwa lub więszj taich, związanych z sbą struturalni bwdów ltrycznych, ż w ażdym z nich działa jdn źródł napięcia sinusidalng częsttliwści taij samj ja w bwdach pzstałych, raz pczątwym ąci fazwym różnym niż w bwdach pzstałych. Obwdy twrząc uład wilfazwy nszą nazwę faz tg uładu. Ja wiadm, trmin faza znacza tż biżącą wartść argumntu przbigu sinusidalng, tj. ω t + ψ, dlatg aby ni pwdwać niprzumiń, zaznacza się zwyl, czy chdzi fazę uładu, czy fazę przbigu (unia się tż używania srócnj nazwy pczątwg ąta fazwg: faza pczątwa ). prządwani pczątwych ątów fazwych ψ u napięć źródłwych w fazach uładu wg maljących wartści wyznacza ljnść faz uładu. Jśli punty tych wartściach dzilą przdział długści równj π 360 (rs funcji sinus) na równ dcini, a przy tym wartści sutczn napięć w fazach są jdnaw, t tai uład wilfazwy nazywa się symtrycznym. Fazy uładu znacza się ljnymi litrami alfabtu (znacznim pirwszj fazy mż, al ni musi być litra ) lub cyframi (w taim wypadu znacznim pirwszj fazy jst zawsz cyfra ). Wart zaznaczyć, ż ljnść faz ni jst równznaczna z ich numracją (znacznim faz). a pirwszą fazę mżna brać dwlną fazę uładu. żywa się tż pjęć: zgdna i przciwna ljnść faz, np. w związu z spsbm przyłącznia zacisów dbirnia d zacisów źródła. ład trójfazwy t uład trzch fazach (bwdach fazwych). Fazy uładu trójfazwg znacza się litrami, np.,,, alb cyframi,, 3. Fazm uładu znacznym cyframi,, 3 dpwiadają ljnści faz zgdn:,, 3;, 3, i 3,,, raz przciwn:, 3, ;,, 3 i 3,,. Różnic faz pczątwych napięć źródłwych symtryczng E E π 3 π 3 E uładu trójfazwg są równ ± 0, ja na rys. b, gdzi dla wsazu w fazi przyjęt pczątwy ąt fazwy równy 0. Funcj czasu wyrażając t napięcia są następujących pstaci: a wartści symbliczn - ( t) E sinω t, (7.9a) m ( t) E sin( ω t 0 ), (7.9b) m ( t) E sin( ω t + 0 ), (7.9c) m π j E E, E E 3 3, E E. (7.0) Gdy bwdy fazw ni są płączn z sbą galwaniczni, t uład wilfazwy (trójfazwy) rśla się ja nisjarzny, gdy natmiast występuj tg rdzaju płączni ja sjarzny. Źródłw napięcia fazw są zwyl pbiran z trójfazwg uzwjnia ratra lub transfrmatra, ttż w pratyc sptya się wyłączni ułady trójfazw sjarzn zasilaniu symtrycznym. Tai właśni bwdy są dalj mawian. Źródł, dbirni i linia sjarzng uładu trójfazwg W uładach trójfazwych występują źródła trójfazw, dbirnii trójfazw raz pmijan częst w bliczniach lini trójfazw (między źródłami i dbirniami). W uładach trójfazwych sjarznych, lmnty fazw źródła raz dbirnia trójfazwg mgą być łączn w gwiazdę lub w trójąt. łady gwiazdw i trójątw mżna ryswać sytuując lmnty fazw: ) pd ątami dpwiadającymi mnij więcj symtrycznmu przsunięciu wsazów, ) równlgl d sibi. a pniższym rysunu pazan bi wrsj graficzn: a) źródła gwiazdwg, b) źródła trójątwg (dla uprszcznia przyjęt źródła idaln), c) dbirnia gwiazdwg, d) dbirnia trójątwg. π j

2 44 Wyład XV a) b) E E E E E E E E E E E E c) d) W uładach gwiazdwych źródła i dbirnia występują punty wspóln, nazywan nutralnymi (znaczni:, ja na rys.) lub zrwymi (znaczni: 0). alżni d tg, czy punty t są płączn z rsztą uładu, czy tż ni (linia przrywana), źródła raz dbirnii są cztrzacisw lub trójzacisw. Oczywiści, źródła i dbirnii trójątw są zawsz trójzacisw. W linii trójfazwj występują 3 przwdy, nazywan fazwymi, i wntualni przwód czwarty, nazywany nutralnym lub zrwym, tóry łączy punty nutraln (zrw) uładów gwiazdwych źródła i dbirnia. alżni d tg, czy w linii jst przwód nutralny (zrwy), czy tż ni, nazywa się ją cztrprzwdwą lub trójprzwdwą. a pniższym rysunu pazan: a ) uład z linią cztrprzwdwą w jdynj mżliwj nfiguracji z źródłm i dbirniim (gwiazdagwiazda); a, a, b, b ) ułady z linią trójprzwdwą w wszystich nfiguracjach z źródłm i dbirniim (gwiazda-gwiazda, gwiazda-trójąt, trójąt-gwiazda, trójąt-trójąt). a ) E b ) E E E E E a ) E E E b ) E E E a ) E E E waga. Trminy nutralny i zrwy (punt, przwód) są używan zaminni, al prfruj się nazwę pirwszą. Pjęci puntu lub przwdu zrwg bywa bwim zawężan d taig, tóry jst uziminy (płączny galwaniczni z zimią, dładnij z jj wirzchnią warstwą przwdzącą).

3 7. Rzwiązywani bwdów prądu sinusidalng 45 Obwód trójfazwy. Prąd trójfazwy i napięci trójfazw Źródłw napięcia występując w uładach trójfazwych twrzą trójfazw ułady napięć źródłwych; pdbni mżna mówić trójfazwych uładach napięć: w linii zasilającj i w dbirniu, raz trójfazwych uładach prądów: w źródl, linii i dbirniu. by uninąć nijdnznacznści trminu uład, rślającg: ) zbiór lmntów twrzących pwną struturę (pwiązan z sbą bwdy fazw), ) zbiór wilści tg samg rdzaju, występujących w jaimś bici (pwiązan z sbą napięcia alb prądy), używa się, dpwidni, trminów: ) bwód trójfazwy, ) napięci trójfazw i prąd trójfazwy. waga. Trmin bwód trójfazwy jst pwszchni stswany w ltrnrgtyc, gdzi występują ułady trójfazw rzbudwanj struturz. Przyjęł się tu mówić bwdach jdn- i trójfazwych ja uładach widzianych przz grupę dbirów. Obwdy tai t pdsystmy rzdzilcz-dbircz, związan z dbirniami zasilanymi z jdnj linii uładu ltrnrgtyczng. zęść uładu nazywana bwdm trójfazwym jst więc tu uładm złżnym z zastępczg źródła trójfazwg, linii trójfazwj i przyłącznych d nij dbirniów. Płna analiza funcjnwania systmu ltrnrgtyczng prwadzna jst na różnych pzimach, dpwiadających hirarchii pdsystmów. apięcia, prądy i mc w bwdach trójfazwych W bwdach trójfazwych mżna wyróżnić następując napięcia raz prądy: a) napięcia fazw źródła raz dbirnia, tj. napięcia na ich lmntach fazwych, b) napięcia fazw uładu i linii zasilającj, tj. napięcia między przwdami fazwymi i przwdm nutralnym, a w uładzi z uziminym puntm nutralnym źródła, bz przwdu nutralng (zrwg) napięcia między przwdami fazwymi a wnętrzm zimi (tzw. zimią dlgłą), c) napięcia międzyfazw źródła raz dbirnia, tj. napięcia między puntami (zacisami) źródła raz dbirnia, przyłącznymi d przwdów fazwych, d) napięci międzyfazw, inaczj: międzyprzwdw lub liniw, uładu i linii zasilającj, tj. napięcia między przwdami fazwymi, ) prądy fazw źródła raz dbirnia, tj. prądy w ich lmntach fazwych, f) prądy liniw, inaczj: przwdw, raz prąd pwrtny (nutralny, zrwy) uładu i linii zasilającj, tj. prądy w przwdach fazwych raz prąd w przwdzi nutralnym, a w uładzi z uziminym puntm nutralnym źródła w zimi. ymbl napięć i prądów fazwych (źródła, linii, dbirnia) patruj się czasami indsm f. Wartści sutczn fazwg i międzyfazwg (międzyprzwdwg) symtryczng napięcia trójfazwg linii zapisuj się w związu z tym ja: f i, a np. fazw napięcia źródłw uładu trójątwg, tór są jdnczśni w tym wypadu napięciami międzyfazwymi źródła raz linii (E, E, E ), mgą być zapisan ja E f, E f, E f. Mc: czynna P, birna Q raz zsplna, wydawan przz źródł trójfazw lub pbiran przz dbirni trójfazwy, są równ dpwidni: P + Pf + Pf Pf, Q Q f + Q f + Q f, f + f + f. (7.a, b, c) Omawian będą bwdy trójfazw z idalnym (zwyl tż symtrycznym) źródłm i bzimpdancyjną linią zasilającą dbirni. Jśli w tzw. gałęzi pwrtnj uładu gwiazda-gwiazda (między puntami nutralnymi źródła i dbirnia) występuj impdancja, t będzi na tratwana ja lmnt dbirnia. W taim wypadu, całwit mc pbiran w dbirniu są bliczan z zalżnści: P + Pf + Pf + Pf P, Q Q f + Q f + Q f + Q, f + f + f +. (7.a, b, c) gdzi: P, Q, mc tracn w gałęzi pwrtnj, w impdancji dbirnia.

4 46 Wyład XV Odbirni zasilany cztrprzwdw E E a rys. b pazan bwód trójfazwy z dbirniim uładzi gwiazdwym, zasilanym cztrprzwdw. W gólnym przypadu: 0,. by bliczyć prądy:,,, trzba najpirw wyznaczyć napięci. tsując mtdę węzłwą, przy załżniu V 0, trzymuj się: V E 0 V E + E + E ' V ', (7.3a) gdzi:,,,. (7.3b) astępni rzysta się z zalżnści: E ', E ', E ', (7.3c), ' alb + +,, (7.3d). (7.3) Mc wydawana przz źródł idaln, a pbirana przz dbirni wraz z gałęzią pwrtną, wynsi: P + jq E + E + E. (7.4) zczgólnym przypadim jst cztrprzwdwy uład gwiazda-gwiazda z bzimpdancyjnym przwdm nutralnym, tzn. 0, wbc czg: ' 0, E, E, E. Przyład. Odbirni gwiazdwy impdancjach faz i gałęzi pwrtnj (przyłącznj d puntu nutralng dbirnia): ( 00 j 00) Ω, ( 00 + j 00) Ω, jst zasilany cztrprzwdw napięcim symtrycznym 3 30/400 V. alży bliczyć wartści napięć i prądów występujących w bwdzi, przdstawić wyrs wsazwy dpwiadający tym wartścim raz sprządzić bilans mcy bwdu. a) E b) E E E ϕ ϕ ϕ ϕ ' E E chmat bwdu z zaznacznim charatru gałęzi rys. a. Wartści admitancji fazwych i admitancji gałęzi pwrtnj, bliczn wg wzrów (7.3b): (0,5 + j 0,5) 0 0,5 0 (0,5 j 0,5) 0 0,5 0.,

5 7. Rzwiązywani bwdów prądu sinusidalng 47 apięci zasilając 3 30/400 V, rślając znaminw napięcia: fazw f 30 V i międzyfazwg 400 V, dpwiada w przybliżniu warunwi 3 f. liższ spłninia tg związu są np. wartści: f 3 V i 400 V ( ,37 ; ,0). Dla granicznia niptrzbnych błędów w tym i następnych przyładach używać się będzi w bliczniach tych drugich wartści. Przyjęt wartści pczątwych ątów fazwych napięć źródła: ψ. 0, ψ. 0, ψ. 0. Wartści symbliczn napięć źródła: E 3 3 V, E 3 + ( 5,5 j 00) V, E 3 ( 5,5 j 00) V. Wartść symbliczna napięcia na impdancji w gałęzi pwrtnj, bliczna wg wzru (7.3a): E + E + E j90 V. ' V ' j 5,5 5, Wartści symbliczn napięć fazwych dbirnia, bliczn wg wzrów (7.3c): j6,6 E 3 j 5,5 58, V, ' 3 ' 5,5 j 35,5 336, 0, E V, ' 5,5 + j 84,5 43, j43,8 E V. Wartści symbliczn prądów, bliczn wg wzrów (7.3d, ): j8,4,86, j55,,376, j98,8,0, j35 ' 0, 87. Wyrs wsazwy dpwiadający wartścim napięć i prądów rys. b (b schmatu bwdu). ilans mcy: - mc zsplna bwdu, wydawana przz źródł i pbirana przz dbirni, wg wzru (7.4) E + E + E db 3,86 58,3, j ϕ j 67 j8,4 (V), + 3,376 j ϕ - mc lmntów rzystancyjnych ' j35, + 336,0, ,0 j ϕ ' j, + 43,, j ϕ j ,5 0,87 P R 00, , , , W, - mc lmntów ratancyjnych Q X 00, , ,0 00 0,87 67 var. Równani P + j Q jst spłnin, tzn. mc się bilansują. db (V),

6 48 Wyład XV Przyład. Odbirni gwiazdwy wartściach impdancji faz ja pprzdni, i bzimpdancyjnj gałęzi pwrtnj (bzpśrdni płączn punty nutraln źródła i dbirnia): ( 00 j 00) Ω, ( 00 + j 00) Ω, 0 (0 + j 0) Ω, jst zasilany cztrprzwdw napięcim symtrycznym 3 30/400 V. alży bliczyć wartści napięć i prądów występujących w bwdzi, przdstawić wyrs wsazwy dpwiadający tym wartścim raz sprządzić bilans mcy bwdu. a) b) E + + E E ϕ ϕ E E ϕ E chmat bwdu z zaznacznim charatru gałęzi rys. a. Wartści admitancji fazwych: 0,5 0, 0,5 0. apięcia fazw w zadanych warunach i przy załżnych ja pprzdni napięciach źródła: E 3 V, E 3 V, Wartści symbliczn prądów, bliczn wg wzrów (7.3d, ):,633, j65,633, j75,633, j90 + +,309. E 3 V. Wyrs wsazwy dpwiadający wartścim napięć i prądów rys. b (b schmatu bwdu). ilans mcy: - mc zsplna bwdu, wydawana przz źródł i pbirana przz dbirni, wg wzru (7.4) E + E j ϕ 3,633 + E j ϕ + 3,633 - mc lmntów rzystancyjnych j ϕ + 3, P R 00, , , W, - mc lmntów ratancyjnych Q X 00, , , var. Równani P + j Q jst spłnin, tzn. mc się bilansują. j 67 (V),

7 7. Rzwiązywani bwdów prądu sinusidalng 49 Odbirni uładzi gwiazdwym zasilany trójprzwdw a rysunu pazan bwód trójfazwy z dbirniim źródła uładzi gwiazdwym, zasilanym trójprzwdw z źródła uładzi gwiazdwym. E E istnijący rzczywiści lub zastępczy, pzwala tratwać zasilani trójprzwdw ja przypad zasilania cztrprz- wdwg z gałęzią pwrtną zrwj admitancji 0. puntu widznia pracy dbirnia, spsób płącznia lmntów źródła ni ma znacznia. Gwiazdwy uład źródła, Wtdy t wzry (7.3a), (7.3b) i (7.4) przyjmują frmy: E E + E + E ', (7.5a) + +,,, (7.5b) P + jq E + E + E. (7.6) alżnści (7.3c, d) stsuj się w nizmininj pstaci, a mijsc (7.3) zajmuj: 0. Przyład. Odbirni gwiazdwy: ( 00 j 00) Ω, ( 00 + j 00) Ω, jst zasilany trójprzwdw napięcim symtrycznym V. alży bliczyć wartści napięć i prądów występujących w bwdzi, przdstawić wyrs wsazwy dpwiadający tym wartścim raz sprządzić bilans mcy bwdu. a) b) E ϕ E E ϕ ϕ E E E chmat bwdu z zaznacznim charatru gałęzi rys. a. Wartści admitancji fazwych: 0,5 0, 0,5 0. Wartści symbliczn napięć źródła (umwni gwiazdwg): E 3 3 V, E 3 + ( 5,5 j 00) V, E 3 ( 5,5 j 00) V. Wartść symbliczna napięcia między puntami i, bliczna wg wzru (7.5a): E + E + E 8,4 V. ' V ' 46, + j 38,6 46, + + Wartści symbliczn napięć fazwych dbirnia, bliczn wg wzrów (7.3c): j6,6 E 77, j 38,6 309, V, ' 9 ' 69,3 j 338,6 345, 6,6 E V,

8 50 Wyład XV ' 69,3 + j 6,4 9, 6 j38,5 E V. Wartści symbliczn prądów, bliczn wg wzrów (7.3d): j8,4,9, j46,6,444, j93,5 0,655. Wyrs wsazwy dpwiadający wartścim napięć i prądów rys. b (b schmatu bwdu). ilans mcy: - mc zsplna bwdu, wydawana przz źródł i pbirana przz dbirni, wg wzru (7.6) E + E + E db 3,9 309,9,9 0 + j 60 j8,4 (V), + 3,444 - mc lmntów rzystancyjnych j6, ,6, ,655 j ϕ + 9,6 0,655 j6,5 j ϕ P R 00,9 + 00, ,655 0 W, - mc lmntów ratancyjnych Q X 00,9 + 00, , var. Równani 0 + P + j Q jst spłnin, tzn. mc się bilansują. db Odbirni uładzi trójątwym E E E (L) (L) (L3) j 60 j ϕ (V), a rys. b pazan bwód trójfazwy z dbirniim uładzi trójątwym, zasilanym trójprzwdw z źródła uładzi gwiazdwym. puntu widznia pracy dbirnia, spsób płącznia lmntów źródła ni ma znacznia, dlatg zaznaczn j liniami przrywanymi. Fazy linii zasilającj patrzn symblami L, L, L3 altrnatywnymi d,,. apięcia fazw dbirnia są jdnczśni jg napięciami międzyfazwymi. Między nimi a fazwymi napięciami źródła uładzi gwiazdwym zachdzą następując związi: E E, E E W gólnym przypadu ( ) rzysta się z zalżnści:,,, E E. (7.7),,, (7.8a),, (7.8b),. (7.8c)

9 7. Rzwiązywani bwdów prądu sinusidalng 5 Mc wydawana przz źródł idaln uładzi gwiazdwym, a pbirana przz dbirni uładzi trójątwym, wynsi: P + jq E + E + E. (7.9) Przyład. Odbirni uładzi trójątwym: ( 00 j 00) Ω, ( 00 + j 00) Ω, jst zasilany napięcim symtrycznym V. alży bliczyć wartści napięć i prądów występujących w bwdzi, przdstawić wyrs wsazwy dpwiadający tym wartścim raz sprządzić bilans mcy bwdu. chmat bwdu z zaznacznim charatru gałęzi rys. a. Wartści admitancji: 0,5 0, 0,5 0. Wartści symbliczn napięć źródła (umwni gwiazdwg): E 3 3 V, E 3 + ( 5,5 j 00) V, E 3 ( 5,5 j 00) V. Wartści symbliczn napięć fazwych (międzyfazwych) dbirnia, wg wzrów (7.7): j30 E E 346,5 + j V, j90 E E j V, j50 E E 346,5 + j V. Wartści symbliczn prądów, bliczn wg wzrów (7.8b, c): j75,88 (0,73 + j,73), j35,88 ( j ), 5,88 ( 0,73 + j,73). a) b),464 + j 0,464,,73 j 4,73 5,464, j75,68 + j 4,73 4,899. Wyrs wsazwy dpwiadający wartścim napięć i prądów rys. b (b schmatu bwdu). ilans mcy: - mc zsplna bwdu, wydawana przz źródł i pbirana przz dbirni, wg wzru (7.9) E + E + E E E E (L) (L) (L3) 3, , ,899 - ϕ E ϕ E - j 800 (V), E ϕ -

10 5 Wyład XV db 400, j 800 j ϕ (V), j ϕ + 400,88 - mc lmntów rzystancyjnych j ϕ + 400,88 P R 00, , , W, - mc lmntów ratancyjnych Q X 00, , , var. Równani P + j Q jst spłnin, tzn. mc się bilansują. db waga. adani pwyższ mżna rzwiązać z pwdznim na pdstawi staranni naryswang wyrsu wsazwg. Prcdura pstępwania jst następująca:. Oblicza się wartści ątów fazwych impdancji gałęzi, wartści impdancji gałęzi i wartści sutczn prądów w gałęziach: ϕ 45, ϕ ϕ 45 ; 00 4, 4 Ω, 400, Przyjmuj się sal napięcia i prądu. 3. Rysuj się trójąt napięć:,,. 4. Przy właściwych napięciach i pd dpwidnimi ątami nansi się wsazy prądów: 45 przd, 45 za, 45 za. astępni ddaj się graficzni wsazy: - d, - d, - d, trzymując prądy w linii (przwdach zasilających):,,. 5. zalżnści gmtrycznych na wyrsi wsazwym, rśla się pczątw ąty fazw i wartści sutczn prądów (wartścim sutcznym dpwiadają długści wsazów). Mżna ta wyznaczyć np. : ψ i ,,88 cs5 5, Mc wydawan lub pbiran w pszczgólnych fazach blicza się ja ilczyny długści wsazów napięcia i prądu raz csinusa (dla mcy czynnj) lub sinusa (dla mcy birnj) ąta między tymi wsazami. Trzba przy tym rślić zna tg ąta (jst n ddatni, gdy prąd późnia się względm napięcia). Wnis. zic wyrsu wsazwg jst zawsz ptrzbny d ntrli wyniów bliczń. Jśli związi gmtryczn między wsazami są w miarę prst, t mżna uzysać rzwiązani bwdu bz stswania rachunu symbliczng. Widać t dbrz np. dla inng bwdu (rys. pniżj), w tórym szua się wartści i 3, przy danych: wartści 3 i związu liczbwym X R 3. L L L R 3 R R Oblicza się (z danych): ϕ ϕ 60 ; R, stąd 3 3 0, 5. Wyznacza się (z wyrsu):, 3, 3,73, 3,73. 3