METODYKA OCENY SPRZĘTU GEODEZYJNEGO ZA POMOCĄ TESTÓW STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ

Transkrypt

1 Metoyka ocey sprzętu geoezyjego... INFRASTRUKTURA I EKOLOGIA TERENÓW WIEJSKICH INFRASTRUCTURE AND ECOLOGY OF RURAL AREAS Nr 6/00, POLSKA AKADEMIA NAUK, Ozał w Krakowe, s Komsja Techczej Ifrastruktury Ws Klemes Goek, Walemar Krupńsk METODYKA OCENY SPRZĘTU GEODEZYJNEGO ZA POMOCĄ TESTÓW STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ METHODOLOGY OF THE CV ALUATION OF GEODETIC EQUIPMENT USING TESTS OF MATHEMATICAL STATISTICS Streszczee W pracy przestawoo problem zwązay z ustalaem okłaośc użytkowej strumetów geoezyjych. Wyk pomarów testowych zostaą poae ocee za pomocą testów statystyk matematyczej tz. za pomocą statystyczego testu Abbe`go oraz testu Shapro-Wlka. Omówoe zostały postawy teoretycze testów zgoośc oraz poae zostały sposoby ch praktyczego zastosowaa. Z przeprowazoych baań wyka wosek, że baae strumety spełają waruk obu testów statystyczych, a węc aają sę o wykoywaa pomarów w geoezj żyeryjej. Słowa kluczowe: okłaość użytkowa, baaa testowe, statystyka matematycza, testy zgoośc, rozkła empryczy, hpoteza statystycza Summary The paper presets the problem of etermg the accuracy usable of geoetc Istrumets. The results of test measuremets wll be evaluate usg tests of mathematcal statstcs by the statstcal Abeb's test a the Shapro - Wlk test. Wll scuss the theoretcal bass for coformace testg a arę gve ways of ther practcal applcato. The stuy coclues that the teste strumets meet the cotos of both statstcal tests a thus arę sutable for makg measuremets egeerg geoesy. Key wors: accuracy usable, test vestgato, mathematcal statstcs, coformace tests, emprcal strbuto, statstcal hypothess 67

2 Klemes Goek, Walemar Krupńsk WPROWADZENIE Każy skostruoway wyproukoway strumet geoezyjy ma poae parametry okłaoścowe w prospektach frmowych w strukcjach obsług. Na przykła teoolt T000 jak poaje [Lzończyk 000] ma omalą okłaość szacowaą a 3 cc. Jest to okłaość pomaru keruku pozomego w jeej ser jaką moża osągąć przy staraym wykoywau czyośc pomarowych w obrych warukach atmosferyczych. Jeak opero praktycze użyce strumetu w tereowych pracach geoezyjych umożlwa faktycze oceee jego okłaośc oraz pozae jego zalet, a także wa eoskoałośc. Na postawe wykoaych pomarów testowych określmy okłaość użytkową aego strumetu, jak poaje [Lzończyk 000] jest to okłaość jaką moża uzyskać, stosując określoy strumet pomarowy jego wyposażee pomoccze w określoych warukach tereowych atmosferyczych. Przy wyzaczau szacowau okłaośc użytkowej strumetów pomarowych ależy stosować metoy testowe określoe przez Normę Męzyaroową ISO 83 Obekty buowlae strumety pomarowe metoy ustalaa okłaośc użytkowej [Pawłowsk 997]. Norma ta [Pawłowsk997] przyjmuje, że: poszczególe proceury są tak zaprojektowae, aby w zaczym stopu elmować błęy systemowe; w każej proceurze wykouje sę we sere pomarowe w różych ach warukach; okłaość użytkowa jest wyrażoa za pomocą ochylea staarowego. Tematem opracowaa bęą polowe baaa sprawzające przyatość teooltów precyzyjych THEO 00 Zessa Wl T 00 o prac żyerskch,za pomocą testów Abbe`go oraz Shapro-Wlka. Celem ocey przyatośc teooltów o wykoywaa precyzyjych pomarów kątowych wykoao pomary baawcze, które polegały a 0-krotym pomarze tego samego kąta, a wyk zestawoo w tabel tabel. PODSTAWY TEORETYCZNE TESTU ABBE`GO Za pomocą testu moża ustalć wpływ czyków systematyczych a wartość przecętą (śreą) w szeregu pomarów. W celu stwerzea zma śreej w szeregu ezależych pomarów: x, x, x3, L, x, ależy utworzyć - kolejych różc: = x + x =,, 3, L, () 68

3 Metoyka ocey sprzętu geoezyjego... Jeżel baae pomary staową próbkę z populacj ormalej X o parametrach: E ( X ) = a = σ ( ) E to: ( ) ( ) ( ) V X = E x x = V X = σ () + Neobcążoym estymatorem waracjσ jest kwarat śreego błęu określoego wzorem: m = (3) ( ) = gze wskaźk ozacza, że wartość m oblczoa jest a postawe kolejych różc (). Wartość ta jest opowekem kwaratu zwykłego błęu śreego m, oblczoego weług wzoru: m = ( x x) = v (4) = = Praktycze zastosowae metoy Abbe`go o testowaa błęów systematyczych wygląa astępująco:. oblczamy charakterystykę m wg wzoru (3),. oblczamy ochylee staarowe m wg wzoru (4), m oz 3. oblczamy loraz = τ, m 4. oczytujemy z tablc Abbe`go wartość τ oz α = τq. Jeśl τ τ, ozacza to baae pomary e zawerają błęów systematyczych. q W przypaku gy τ τ pomary są obarczoe błęam testoway q sprzęt ależy poać rektyfkacj. Oblczea o testu Abbe`go poae są:. la teooltu optyczego Theo 00 Zessa w tabel,. la teooltu elektroczego T00 Wla w tabel. 69

4 Klemes Goek, Walemar Krupńsk x g c cc Tabela. Oblczea wyków pomarów Theo 00 Zess = x x + cc v = x x v Oblczea g c cc , 50,4 x = , , 8,8 = , 4,4 m = 4, ,9 47,6 v = 07, ,9 0,8 m = 54, , 76,6 τ = 0, , 6,0 τ = 0, / τ = 0, , 6498 = τ ,9 79, , 9, ,9 4, , 46, ,9 0, , 4, ,9 8, ,9 8, ,9 98, ,9 4, ,9 79, ,9 0, , 50, ,0 07,80 70

5 x g c cc Metoyka ocey sprzętu geoezyjego... Tabela. Oblczea wyków pomarów T00 Wla = x x + cc v = x x v Oblczea g c cc x = = m = 9, v = m = 36, τ = 0, τ = 0, / τ = 0, 8 0, 6498 = τq ,

6 Klemes Goek, Walemar Krupńsk W obu przypakach, a węc la Theo 00 la T00 Wla moża stwerzć brak występowaa błęów systematyczych w pomarach, co pozwala woskować o przyatośc baaego sprzętu o wykoywaa pomarów geoezyjych. Aby upewć sę, że rozkłay błęów empryczych ww. teooltam są zgoe z rozkłaem ormalym co potwerzłoby wosk z testu Abbe`go pomary wykoae baaym sprzętem poao testowau metoą Shapro- Wlka. PODSTAWY TEORETYCZNE TESTU SHAPIRO-WILKA W teśce tym, jako statystykę testową W Shapro-Wlka la weryfkacj hpotezy o ormalośc rozkłau błęów pomarowych przyjmuje sę zmeą losową: W = a ( ) ( X X ) + ( X X ) j j ; (5) gze: X j wartośc elemetów próbk, a () stałe zależe o lczebośc próbk oraz o wartośc (zestawoe w tablcach Shapro-Wlka). Jeżel wartość W statystyk W leży poza przezałem W α ; ; W α ;, hpotezę o ormalośc rozkłau orzuca sę a pozome stotośc α. Wówczas moża baać, czy rozkła empryczy róż sę o rozkłau ormalego współczykem asymetr S lub spłaszczea e, określoych wzoram: ( x x) S = 3 x 3 (6) ( x x) e = 4 x 4 (7) 7

7 Metoyka ocey sprzętu geoezyjego... W przypaku, gy statystyka W, ależy o opsaego wyżej przezału brak postaw o orzucea baaej hpotezy, stą wosek o ormalośc rozkłau błęów, czyl o poprawośc załaa baaego sprzętu lub metoy pomarowej. Oblczea o testu Shapro-Wlka poae są:. la teooltu optyczego Theo 00 Zessa w tabel 3,. la teooltu elektroczego T00 Wla w tabel 4. Tabela 3. Test Shapro-Wlka la Theo 00 Zessa Nr X -+ -X a () a () X -+ -X 4 0,55,604 0,338 7, ,460 4, ,80, ,40, ,077 0, ,040 0,070 8,600 (8,600) = 88,07 ( X X ) = 07, 8000 j 88,07 W = = 07,8000 0,7959 Z tablc Shapro-Wlka, la α = 0,05 oczytujemy: ) W α ; = 0, 760 oraz ) W α ; = 0, 985 Statystyka W = 0,7959 ależy o przezału 0, 760 ; 0, 985. Tabela 4. Test Shapro-Wlka la T00 Wla Nr X -+ -X a () a () X -+ -X 0 0,5359 0, ,335 5, ,4 3, ,707, ,099 0, ,0539 0,67,996 (,996) = 55,308 73

8 Klemes Goek, Walemar Krupńsk ( X X ) = 690, 0000 j 55,308 W = = 0, ,0000 Z tablc Shapro-Wlka, la α = 0,05 oczytujemy : ) W α ; = 0, 760 oraz ) W α ; = 0, 985 Statystyka W = 0,763 ależy o przezału 0, 760 ; 0, 985. WNIOSKI Z przeprowazoych baań mających a celu oceę uzyskaych wyków pomaru za pomocą testów statystyczych moża sformułować astępujące wosk:. Z testu Abbe`go la The00 Zessa: statystyka τ τ q, śwaczy to o braku występowaa błęów systematyczych w pomarach wykoywaych tym teooltem.. Z testu Abbe`go la T00 Wla: jak wyżej. 3. Z testu Shapro-Wlka la The00 Zessa: poeważ statystyka W statystyk W ależy o przezału W α ; ; W α ;, śwaczy to o ormalośc rozkłau błęów pomarów wykoywaych tym teooltem. 4. Z testu Shapro-Wlka la T00 Wla: jak wyżej. 5. Z przeprowazoych baań wyka wosek ogóly, że obywa strumety spełają waruk obu testów statystyczych, a węc aają sę o wykoywaa pomarów geoezyjych. Wykoae baaa w ejszej pracy mające a celu oceę przyatośc teooltów precyzyjych o prac żyerskch za pomocą testów matematyczych staową przyczyek o wypracowaa metoolog baań ośwaczalych w geoezj żyeryjej. 74

9 BIBLIOGRAFIA Metoyka ocey sprzętu geoezyjego... Greń J. Moele zaaa statystyk matematyczej. PWN, Warszawa 970. Kamńsk W. Wybrae sposoby wykrywaa obserwacj geoezyjych obcążoych błęam grubym. Przeglą Geoezyjy Nr 4, Warszawa 00. Krupńsk W. Sposoby baaa zgoośc rozkłaów błęów ektórych pomarów geoezyjych z rozkłaam teoretyczym. Zesz. Nauk. AR w Krakowe, ser. Geoezja, 3, 83, 973. Krysck W., Bartos J., Dyczka W., Królkowska., Waslewsk M. Rachuek prawopoobeństwa statystyka matematycza w zaaach. Cz. II Statystyka matematycza. PWN Warszawa 986. Lzończyk M. Nomala okłaość strumetów pomarowych a ch okłaość użytkowa, rozważaa zwązae z lekturą ormy PN/ISO 83. Przeglą Geoezyjy Nr 3, Warszawa 000. Pawłowsk W. Proceury ustalaa okłaośc użytkowej strumetów pomarowych weług owej Polskej Normy PN/ISO 83. Przeglą Geoezyjy Nr. Warszawa 997. Pasek. Z. Wybrae przykłay zastosowań matematyczego opsu powerzch Zem. Czasopsmo Techcze 3B/995. PWN, Kraków Warszawa 995. Dr ż. Klemes Goek Dr hab. ż. Walemar Krupńsk Katera Geoezj, Uwersytet Rolczy w Krakowe ul. Balcka 53 a, Kraków telefo: () , () e-mal: rmgoek@cyf-kr.eu.pl Recezet: Prof. r hab. Zbgew Pasek 75